1、 1 2017 年天津市十二 重点 中学 高三毕业班联考（ 一 ） 数 学 (理 ) 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .共 150分 .考试时间 120分钟 第卷 选择题 (共 40分 ) 注意事项： 1答 第 卷前，考生务必 将 自己的 姓名、准考证号、考试科目 填涂在答题卡规定的位置上 2第 卷 每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑； 参考公式：如果事件 A 、 B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ?柱体的体积公式 ShV? . 其中 S 表示柱体的底面积 ,h 表示柱体的高 . 一、 选择题 ： 本大题共 8小题，
2、每小题 5分，满分 40 分 1.已知集合 ? ?2 4M x x? ? ? , ? ?3N x x? ? ?，则 RN CM = （ ） A. ? ?1xx? ? B.? ?2xx? ? C. ? ?2xx? ? D.? ?2xx? 2.设变量 ,xy满足线性约束条件 5 0,0,3,xyxyx? ? ?则目标函数 24z x y?的最 小值是 （ ） A 6? B 2? C 4 D 6 3.阅读右边程序框图，当输入 x 的值为 2 时，运行相应程序，则输出 x 的值为（ ） A 5 B 11 C 23 D 47 4.下列命题中真命题的个数是（ ） 若 qp? 是假命题，则 ,pq都是假命题
3、； 命题 “ 01, 23 ? xxRx ” 的否定是“ 320 0 0, 1 0x R x x? ? ? ? ?” ； 若 ,11:,1: ? xqxp 则 p? 是 q 的充分不必要条件 . A 0 B 1 C 2 D 3 5. 已知数列 ?na 为等差 数列，且满足 1590aa?.若 (1 )mx? 展开式中 2x 项的系数等于数列 ?na的第三项，则 m 的值为（ ） A 6 B 8 C 9 D 10 2 6.设 ABC? 的内角 ,ABC 所对边的长分别为 ,abc.若 sin 2sinBA? ， 4, 3cC?，则 ABC? 的面积为（ ） A 83 B 163 C 1633 D
4、 833 7.已知函数 ?fx是定义在 R 上的偶函数，且在 ? ?0,? 上单调递增，若对于任意 xR? ，? ? ? ?22lo g 2 2f a f x x? ? ?恒成立，则 a 的取值范围是（ ） A ? ?0,1 B 1,22?C ? ?0,2 D 2, )? 8已知函数 ? ? 1, 0 , 0 ,xe m xfxax b x? ? ? ? ? ?其 中 1m? ，对于任意 1xR? 且 1 0x? ，均存在唯一实数2x ，使得 ? ? ? ?21f x f x? ，且 12xx? ，若 ? ? ? ?f x f m? 有 4个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） A ?
5、?0,1 B ? ?1,0? C ? ? ? ?2, 1 1, 0? ? ? D ? ?2, 1? 第卷 非 选择题 (共 110分 ) 二 、 填空题： 本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 .把答案填在答题 卡 中 的 相应横线上 . 9 i 为虚数单位，则复数 243 ii? 的模为 . 10. 向如图所示的边长为 2 的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为 . 11. 已知直线 l 的参数方程为4xtyt? ?（ t 为参数）， 圆 C 的极坐标方程为 2 2 s in ( )4? ， 则 圆 上 的 点 到 直 线 l 的最大距离为 . 3 12. 一个几何体的三视
6、图如图所示（单位： m ），则该几何体的体积为 3m . 13. 设抛物线 2 2y px? （ 0p? ）的焦点为F ，准线为 l .过焦点的直线分别交抛物线于,AB两点，分别过 ,AB作 l 的垂线，垂足 C,D .若 2AF BF? ，且 三角形 CDF 的面积为2 ，则 p 的值为 . 14.如图，直角梯形 ABCD 中 ， AB ,CD AB AD? ， 2 2 2AB CD AD? ? ?.在等腰直角三角形 CDE 中， 090C? ， 点 ,NM 分别为线段 ,BCCE 上的动点，若 52AM AN?， 则 MDDN? 的取值范围是 . 三 、 解答题：本大题 6小题，共 80分
7、解答应写出 必要的 文字说明，证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 13分） 设函数 ? ? 22ta n c o s 2 c o s 14 4 4 1 2x x xfx ? ? ? ? ?. （ ） 求 ?fx的定义域及最小正周期； （ ） 求 ?fx在区间 ? ?0?， 上的最值 . 16 （本小题满分 13 分） 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率为 12 现有 10件产品，其中 6 件 是一等品， 4 件是二等品 （） 随机选取 3 件产品，设 至少 有一件通过检测为事件 A ，求事件 A 的概率 ； （） 随机选取 3 件产品，
8、其中一等品的件数记为 X ， 求 X 的分布列及数学期望 EX . 17 （本小题满分 13分） 如图，已知菱形 ABCD 与直角梯形 ABEF 所在的平面互相垂直，其中 BE AF ，34 1 1 俯视图 3正视图 侧视图 A C B D E E FE PE DE CDE BACDACDE 4 AB AF? ， 1 22AB BE AF? ? ?， 3CBA ?， P 为 DF 的中点 . （）求证： PE 平面 ABCD ； （）求二面 角 D EF A 的余弦值； （）设 G 为 线段 AD 上一点， AG AD? ， 若直线 FG 与平面 ABEF 所成角的正弦值为 3926 ，求 A
9、G 的长 . 18 （本小题满分 13分） 已知等比数列 ?na 的公比 1q? ，且 2031 ?aa ， 82?a （）求数列 ?na 的通项公式； （）设nn anb ? ， nS 是数列 ?nb 的前 n 项和，对任意正整数 n 不等式 anS nnn ? ? )1(2 1 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 19（本小题满分 14 分） 已知椭圆 :E 221xyab?的焦点在 x 轴上，椭圆 E 的 左顶点为 A ，斜率为( 0)kk? 的直线交 椭圆 E 于 ,AB两点，点 C 在 椭圆 E 上， AB AC? ， 直线 AC 交 y 轴于点 D （ ） 当点 B 为椭圆的上顶点
10、， ABD? 的面积为 2ab 时，求椭圆的离心率； （ ） 当 3 , 2b AB AC?时，求 k 的取值范围 20 （本小题满分 14分） 设函数 ? ? 2 lnf x x a x? ， ?gx=? ?2ax? . （ ） 求函数 ?fx的单调区间 ； （ ） 若函数 ( ) ( ) ( )F x f x g x?有 两个零点 12,xx. (1)求满足条件的最小正整数 a 的值 ； (2)求证： 12 02xxF ? ?. 2017 年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一） 数学理科参考答案 一、选择题 :每小题 5分，满分 40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A
11、 C C D D B D 5 二、填空题 : 每小题 5分，共 30分 . 9. 2 ； 10. 18 ； 11.32； 12.4 3 1? ； 13.233 ； 14. 2 2 5 12? ?，. 三 、 解答题：本大题 6小题，共 80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 13分） 解： （ ） ? ? 2 s in c o s c o s4 4 2 6x x xfx ? ? ? 2分 31s i n c o s s i n c o s s i n 3 s i n2 2 6 2 2 2 2 2 2 6x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
12、? ? ? ? ? ? ? 4 分 由 ? ?42x k k Z? ? ? ?得 ?fx的定义域为 ? ? ?| 2 4x x k k Z? ? ? ? 6 分 （ kZ? 占 1分 ） 故 ?fx的最小正周期为 2 412T ? ? 7分 （ ） 0x? ? ? 23 2 6 6x? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 2 , , ( )2 6 3 2 6x x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 ， 单 调 递 减? 9分 0 , ( )2 6 2 6 6x x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
13、? ?， -, 即 ， 单 调 递 增? 10 分 m in( ) ( ) 36f x f ? ? ? ? ? 11 分 而 33( 0 ) ( )22ff ? ? ? ? ? ?， ? 12分 m a x 3( ) ( 0 ) 2f x f? ? ? ?. ? 13分 （注：结果正确，但没写单调区间扣 2分） 16 （本小题满分 13分） 解： ( )3 34310 1 2 3 9( A ) 1 ( )2 2 4 0CP C? ? ? ?6 所以随机选取 3件产品， 至少 有一件通过检测的概率为 239240 . ? 5分 （） 由题可知 X 可能取值为 0,1,2,3 . ? 6分 304
14、6310 1( 0 ) 30CCPX C? ? ?, 2146310 3( 1) 10CCPX C? ? ?, 1246310 1( 2 ) 2CCPX C? ? ?,0346310 1( 3) 6CCPX C? ? ?. ? 10 分 则随机变量 X 的分布列为 ? 11 分 1 3 1 1 90 1 2 33 0 1 0 2 6 5EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 13分 17 （本小题满分 13分） 解：（）取 AD 的中点 Q ，连接 PQ BQ， ，则 PQ AF BE ,且 12PQ AF BE ，所以四边形 BEPQ 为平行四边形 ? 2分 所以 PE BQ ，又 B
15、Q? 平面 ABCD ， PE? 平面 ABCD ， 则 PE 平面 ABCD . ? 3分 （）取 AB 中点 O ，连接 CO ，则 CO AB? ， 因为平面 ABCD ? 平面 ABEF ，交线为 AB ，则 CO? 平面 ABEF ? 4分 作 OM AF ，分别以 ,OB OM OC 所在直线 为 ,xyz 轴建立空间直角坐标系， 则 ( 2 , 0 , 3 ) , ( 1 , 4 , 0 ) , E (1 , 2 , 0 )DF? ? 5分 于是 (1 , 4 , 3 ) , ( 2 , 2 , 0 )D F E F? ? ? ? ， 设平面 DEF 的法向量 ( , , )m
16、x y z? ， 则 ? 4 3 02 2 0x y zxy? ? ? ? ? 令 1x? ，则 51,3yz? 6分 X 0 1 2 3 P 301 103 21 61 7 平面 AEF 的法向量 (0,0,1)n? ? 7分 所以55 3 13c o s ,31313mn ? ? 8分 又因为二面角 D EF A 为锐角，所以其余弦值为 53131 . ? 9分 （ ） ( 1 , 0 , 0 ) , ( 1 , 0 , 3 ) , ( , 0 , 3 ) ,A A D A G ? ? ? ? ?则 ( 1, 0, 3 )G ? ， ( , 4, 3 )FG ? ? ? ，而平面 ABEF
17、 的法向量为 (0,0,1)m? ， 设直线 FG 与平面 ABEF 所成角为 ? ， 于是23 3 9s in 261 6 4? ? ? 11分 于是 33? , 233AG? . ? 13 分 18 （本小题满分 13分） 解 ： （ ） 设 数列 ?na 的公比为 q ，则? ? ? 8 20)1(121qa qa， ? 1分 0252 2 ? qq ? 2 分 1q? ， ? ?241qa， 数列 ?na 的通项公式 为 12? nna ? 5分 （ ） 解：12? nn nb1432 2232221 ? nn nS ?nS21 2143 22 12221 ? ? nn nn? 21432 22 121212121 ? ? nnn nS ? ? 7分 8 1321 221212121 ? nnn nS ?=1112212212121? ?nnn nn ? 9分 nn a 211)1( ?对任意正整数 n 恒成立 ，设nnf 211)( ?，易知 )(nf 单
