1、 1 重庆市 2017届高三数学第二次检测试题 文 1. 已知集合 ， ，则 =（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设 ，则 =（ ） A. B. C. D. 2 3. 若 ， 满足 ，则 的最小值为（ ） A. B. 7 C. 2 D. 5 4. 阅读下图的程序框图，运行相应的程序，输出 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 在 中，“ ”是“ 为钝角三角形”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 定义在 上的函数 ，则满足 的 取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2
2、 8. 设 ， ， 为 的三个内角 A,B,C的对边， ，若 ，且 ，则角 A,B的大小分别为（ ） A. B. C. D. 9. 在 中， 是 边上一点，且 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 10. 给出下列三个命题： 函数 的单调增区间是 , 经过任意两点的直线，都 可以用方程 来表示； 命题 ：“ ， ”的否定是“ ， ”， 其中正确命题的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 设 m， ，若直线 与圆 相切，则 m+n的取值范围是（ ） A. B. C. , D. 12. 已知函数 （ ， e为自然对数的底数）与 的图象上存在关于直线 y=x对称的点，则
3、实数 a 取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 已知数列 是公差不为零的等差数列， ，且 成等比数列，则数列 的通项公式为 _ 14. 已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为 _ 15. 学校艺术节对同一类的 ， ， ， 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 3 甲说：“是 或 作品获得一等奖”； 乙说：“ 作品获得一等奖”； 丙说：“ ， 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 16. 如图
4、，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在 某一个球面上，则该球面的面积为 _ 17. 已知函数 （）求 的最大值； （）求 的最小正周期与单调递增区间 18. 从某企业生产的某种产品中抽取 100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 （ 1）在坐标系中作出这些数据 的频率分布 直方图 4 （ 2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组 中的数据用该组区间的中点值作代表） （ 3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95的产品至少要占
5、全部产品的 80”的规定？ 19. 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，各个侧面均是边长为 2的正方形， D为线段 AC 的中点 （）求证： BD平面 ACC1A1； （）求证：直线 AB1平面 BC1D； （）设 M为线段 BC1上任意一点，在 BC1D内的平面区域（包括边界） 是否存在点 E，使 CE DM，并说明理由 20. 已知中心在坐标原点，焦点在 x轴上的椭圆过点 ， 且它的离心率 （ I）求椭圆的标准方程； （ II）与圆 相切的直线 交椭圆于 MN两点，若椭圆上一点 C满足，求实数 的取值范围 21. 已知函数 （ 1）讨论 的单调性并求最大值； （ 2）设 ，若 恒成立
6、，求实数 a的取值范围 22. 选修 4 4：坐标系与参数方程 . 5 在平面直角坐标系 xOy中，直线 L的参数方程是 （ t为参数），以 O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 ，且直线 与曲线 C交于 P， Q两点 （ 1）求曲线 C的普通方程及直线 L恒过的定点 A的坐标； （ 2）在（ 1）的条件下 ，若 ，求直线 L的普通方程 23. 选修 4-5：不等式选讲 . 函数 （）若 a=-2求不等式 的解集 （）若不等式 的解集非空，求 a的取值范围 6 参考答案 1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.A 10.B 11.D
7、12.A 13. 14. 15.B 16. 17. 解： （）因为 ，最大值为2； （） 最小正周期为 令 ，解之得 . 单 调递增区间为 . 18. 解：（ 1）频率分 布直方图如图所示： （ 2）质量指标的样本平均数为 =80 0.06+90 0.26+100 0.38+110 0.22+120 0.08=100， 质量指标的样本的方差为 S2=（ -20） 2 0.06+（ -10） 2 0.26+0 0.38+102 0.22+202 0.08=104， 这种产品质量指标的平均数的估计值为 100，方差的估计值为 104； 7 （ 3）质量指标值不低于 95 的 产品所占比例的估计值为
8、 0.38+0.22+0.08=0.68， 由于该估计值小于 0.8， 故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定 19. （）证明：三棱柱 ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为 2的正方形， CC1 BC， CC1 AC， CC1底面 ABC， BD?底面 ABC， CC1 BD， 又底面为等边三角形， D为线段 AC的中点 BD AC， 又 AC CC1=C， BD平面 ACC1A1； （）证明：连接 B1C交 BC1于 O，连接 OD，如图 则 O为 B1C的中点， D是 AC的中点， AB1 OD， 又 OD?平面 BC1D
9、， OD?平面 BC1D 直线 AB1平面 BC1D； （）在 BC1D内的平面区域（包括边界）存在点 E，使 CE DM，此时 E在线段 C1D上； 证明如下：过 C作 CE C1D 交线段 C1D与 E， 由（）可知 BD平面 ACC1A1， 而 CE?平 面 ACC1A1，所以 BD CE， 由 CE C1D， BD C1D=D， 所以 CE平面 BC1D， DM?平面 BC1D， 所以 CE DM 20. 解：（） 设椭圆的标准方程为 ， 由已知得： ，解得 ， 8 所以椭圆的标准 方程为： （） 因为直线 l： y=kx+t 与圆（ x-1） 2+y2=1 相切， 所以 ， 2k=
10、， t 0， 把 y=kx+t代入 ，并整理得：（ 3+4k2） x2+8ktx+4t2-24=0， 设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2），则有 ， y1+y2=kx1+t+kx2+t =k（ x1+x2） +2t= ， 因为 =（ x1+x2， y1+y2）， 所以 C（ ， ）， 又因为点 C在椭圆上，所以 ， ， 因为 t2 0，所以 ， 所以 0 2 2，所以的取值范围为（ - ， 0）（ 0， ） 21. 解：（ 1）由题设有 x0， ， 可知 f(x)在 (0， 1)单调递增，在 单调递减； f(x)的最大值为 ； （ 2）由题有 ， 令 ， 则 ， 设 ， 则 ， 9
11、 当 x0时，可知 为增函数，且 ， 当 ，即 时， 当 x0时， ，则 单调递增， ，则 h(x)单调递增， 则 h(x)h(0)=0，即 恒成立， 故 ； 当 2a2，即 a1时，则唯一存在 t0，使得 ， 则当 ， ，则 h(x)单调递减， h(x)2， 不等式可化为 或 或 ， 解得 ； （） ， 当 时， f(x)=a-x+a-2x=2a-3x，则 ； 当 时 ， f(x)=x-a+a-2x=-x，则 ； 当 时， f(x)=x-a+2x-a=3x-2a，则 ， 所以函数 f(x)的值域为 ， 因为不等式 的解集非空， 即为 ， 解得 a-1， 由于 a0， 则 a的取值范围为 (-1， 0).
