1、2024学年九年级中考数学专题复习：一次函数的应用 刷题练习题汇编一、单选题1一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD2如图，一次函数和的图象相交于点，根据图象可知关于的方程的解是（）ABCD3如图，直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解为()ABCD4一次函数 的图象过点，则（）A B C D 5若一次函数（a，b为常数）中，x，y的部分对应值如下表所示：x012y6420那么方程的解为（）A0B1C2D6如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为（）ABCD7对于函数，下列结论正确是（）A它的图象必经过点B它的图象经过第一、二、三象限C当时，Dy的值随x值的增
2、大而减小8将函数的图象作如下变换：保留其在x轴及其上方部分的图象，再将x轴下方部分的图象沿x轴翻折，得到如图所示的“V”形图已知关于x的一次函数的图象与“V”形图左、右两侧分别交于点A、B有下列说法：是直角三角形；有且仅有一个实数m，使；当时，是等腰三角形；当时，的面积是其中说法正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题9一次函数的图象一定不经过第 象限10若函数是正比例函数，则的值为 11若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数图像上不同的两点，当时，有，则a的取值范围是 12在平面直角坐标系中，无论取何值，一次函数的图象始终在的图象的上方，则的取值范围为 13如图，一次函数与的图像相
3、交于点P，则关于x的不等式的解集为 14已知一次函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是 15如图，已知直线和，点在直线上，点在直线上，作轴于点，轴于点，当以，为顶点的四边形为正方形时，点的横坐标为 16如图，直线交轴于点，直线交轴于点B，交y轴于点C，直线AD与BC相交于点，若，则直线BC的解析式为 三、解答题17已知与成正比例，当时，(1)求与之间的函数表达式(2)当时，求的值18如图，直线经过点和点，与x轴交于点C(1)求k，m的值；(2)求的面积；(3)若点P在x轴上，当为等腰三角形时，直接写出此时点P的坐标19春节前，某厂家准备将一件工艺品投放市场，其成本价为60元/件，在
4、试销过程中发现每天的销量y（件）与售价x（元）满足如图所示的函数关系(1)写出y与x的函数关系式(2)春节期间，该商品将正式上市销售，同时厂家规定每天的销售量不低于150件，请你制定一种销售策略：当售价定为多少时商家获得最大利润，并求出最大利润？20如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线过点，与轴交于点(1)点的坐标是_；直线的函数表达式_；(2)若点是直线上一动点，且，求点的坐标；(3)点在第二象限，当时，动点从点出发，先运动到点，再从点运动到点后停止运动点的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为（秒），请求出的最小值第 5 页 共 21 页参考答案：1A【分析】
5、本题考查了一次函数的图象和性质首先确定经过，分别分析，的情况，得到m的范围，从而得到的图象与y轴交点的位置，分别分析每个选项中的图象即可得解【详解】解：在中，当时，必定经过，A选项中，则，的图象与y轴交点应该在的上方，的下方，故A符合；B选项中，则，的图象与y轴交点应该在的上方，故B不符合；C选项中，则，的图象与y轴交点应该在的下方，故C不符合；D选项中，则，的图象与y轴交点在的上方，故D不符合；故选：A2A【分析】本题主要考查了一元一次方程的解与一次函数图象的交点坐标先求出点P的坐标为，由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，即可求解【详解】解：根据题意得：点P的纵坐标为5，把代入，
6、得：，解得：，点P的坐标为，一次函数和的图象相交于点，关于的方程的解是故选：A3D【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数和二元一次方程（组的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程（组，注意自变量取值范围要符合实际意义先把点，代入求出值，依据直线与直线相交于点，就可得到关于，的方程组的解【详解】解：把点，代入得，关于，的方程组的解故选：D4B【分析】本题考查一次函数图象的增减性，关键在于分析一次项系数与零的关系根据一次函数的图象分析增减性即可【详解】解：，y随x的增大而减小，又一次函数的图象过点，且，故选：B5B【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关
7、系方程的解为时函数的的值，根据图表即可得出此方程的解【详解】解：根据图表可得：当时，；因而方程的解是故选：B6B【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键【详解】解：观察函数图象可知：当时，直线在直线的上方，不等式的解集为故选：B7D【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，当时，解得，故图象必经过点，故A错误，不符合题意，函数图象经过第一、二、四象限，故B错误，不符合题意，图象经过点，当时，故C错误，不符合题意，y的值随x值的增大而减小，故D正确，符合题意，故选：D8C【分析】本题
8、考查了一次函数的图象与性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识熟练掌握一次函数的图象与性质，勾股定理，等腰三角形的判定是解题的关键由题意知，变换后的图象解析式为，由，可知的图象经过点，如图，由，与轴的夹角均为，可得，进而可判断的正误；由题意知是经过点且与“V”形图左、右两侧分别交于点A、B的一系列的直线，则的线段长度从连续增大，即有且仅有一个实数m，使；可判断的正误；当时，是等腰三角形；由题意知，进而可判断的正误；当时，令，解得，则，即，同理可得，由勾股定理得，则，计算求解可判断的正误【详解】解：由题意知，变换后的图象解析式为，当时，的图象经过点，如图，与轴的夹角均为，是直角三角形；正确，故符合
9、要求；是经过点且与“V”形图左、右两侧分别交于点A、B的一系列的直线，的线段长度从连续增大，有且仅有一个实数m，使；正确，故符合要求；，当时，是等腰三角形； 由题意知，不是等腰三角形；错误，故不符合要求；当时，令，解得，则，即，同理可得，由勾股定理得，正确，故符合要求；故选：C9四【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键根据一次函数的性质解答即可【详解】解：一次函数中，时函数图象经过第一、二、三象限，时函数图象经过第一、三象限，不经过第四象限故答案为：四10【分析】根据形如，这样的函数叫做正比例函数，列式求解即可【详解】解：由题意，得：且，；故答案为：11
10、【分析】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题根据一次函数的性质知，当时，判断出随的增大而减小【详解】解：，、，是一次函数图象上的不同的两点，且当时，有，该函数图象是随的增大而减小，解得故答案为：12【分析】本题考查一次函数综合问题，要使一次函数的图象始终在的图象的上方，则两直线平行即有，求解即可，熟练掌握一次函数的图象和性质是求解题的关键【详解】一次函数，当时，图象与轴交点坐标为，则要使一次函数的图象始终在的图象的上方，则，整理得：，解得：，故答案为：13【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，将不等式转化为函数图象的位置是解题关键【详解】
11、解：由题意得：不等式表示函数的图象在函数图象下方的部分，由图可知：该不等式的解集为：，故答案为：14【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解【详解】解：一次函数和的图象交于点，关于x，y的二元一次方程组的解是，故答案为：15或【分析】本题考查了一次函数的性质，分类讨论；设，根据，列出方程，解方程，即可求解【详解】解：设，在解得：，当在点的左侧时，四边形是正方形，解得：当在点的右侧时，解得：，故答案为：或16【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，三角形面积，正确作出辅助线是解题
12、的关键作轴于点E，轴于点F，根据题意即可求出的解析式【详解】解：如图，作轴于点E，轴于点F；因为设上题答案为d；所以；由题意可得；，则，又，所以点D为的中点，、是的中位线，所以，即点，点，设直线的解析式为：；则；解得：；所以直线的解析式为；故答案为：17(1)(2)【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键（1）根据待定系数法求解即可（2）根据（1）代入即可即解答【详解】（1）解：与成正比例，设时，与之间的函数表达式为（2）当时，18(1)，(2)9(3)或或或【分析】本题考查了一次函数的综合应用，包括待定系数法求一次函数解析式，求解相关三角形面
13、积及求解符合条件的点坐标（1）把点代入直线解析式中，即可求得k的值，把点代入直线解析式中，即可求得m的值；（2）在函数中，令，求得点C的坐标，得到的长过点作轴于点M，过点作轴于点N，则，而，根据三角形的面积公式即可求解；（3）根据勾股定理在中，求得分情况：，分别求解即可【详解】（1）直线经过点，直线经过点，即；（2）在函数中，令，则，解得，点C的坐标为，过点作轴于点M，过点作轴于点N，；（3），轴，在中，如图，当，为等腰三角形，轴，点P的坐标为；如图，当，为等腰三角形，此时点P是线段的垂直平分线与x轴的交点，点N在线段线段的垂直平分线上，又点N在x轴上，点P与点N重合，点P的坐标为；如图，当，
14、为等腰三角形，若点P在x轴的负半轴，则，点P的坐标为；如图，当，为等腰三角形，若点P在x轴的正半轴，则，点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或，19(1)；(2)当售价定为125时，利润最大，最大利润为9750元【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质求最大值（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润每件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式，再结合的取值范围，利用二次函数的性质求解可得【详解】（1）解：设函数解析式为：，代入，得：解得：函数解析式为；（2）设销售利润为元： 根据图意：，解得：
15、，抛物线开口向下，当时，利润最大，最大利润为9750元20(1)；(2)P点的坐标为或(3)t的最小值为【分析】（1）先根据直线过点A，求出点A坐标，再利用待定系数法求直线的函数表达式即可；（2）设点P坐标为，先求出点C坐标，再求出的面积，表示出的面积，根据，列方程求解即可；（3）根据点M在第二象限，当，可知点M在线段(不含端点)上运动，作点B关于线段的对称点，连接，交线段点M，连接，则的最小值即为的长，求出的长度，进一步可得t的最小值【详解】（1）解：点A在y轴上，直线过点A，点A坐标为，将点和点代入直线，得，解得，直线的函数表达式为，故答案为：，；（2）设点P坐标为，直线过点A，与x轴交于点C，令，得，点C坐标为，点，点，解得或，P点的坐标为或；（3）点M在第二象限，当时，如图：M在过点且平行于的线段(不含端点)上，直线的函数表达式为，作点B关于线段的对称点，连接，交线段点M，连接，则的最小值即为的长，点N的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为（秒），t的最小值为【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，轴对称的性质，三角形面积，勾股定理等知识，本题综合性较强，灵活运用所学知识是解题关键第 15 页 共 21 页
