1、 - 1 - 福建省东山县 2018届高三数学上学期期中试题 文 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。 1 集合 ? ?0lg| ? xxM ， ? ?4| 2 ? xxN ，则 NM? （ ） A. ? ?2,1 B. ? ?2,1 C.? ?2,1 D.?2,1 2已知 ，其中 i是虚数单位，则 的虚部为（ ） A B. C D 3.设 120182 0 1 7 2 0 1 8 12 0 1 7 , l o g 2 0 1 8 , l o g 2017a b c? ? ?则（ ） A.c b a? B.b
2、c a? C.a c b? D.abc? 4.已知数列 ?na 为等比数列 ,且 ?42 27131 ? aaa ,则 ? ?122tan aa 的值为 ( ) A. 3? B. 3? C. 3 D. 33? 5 下列说法正确的是（ ） A“ p或 q为真命题”是“ p且 q为真命题”的充分 不必要条件 B ，“ ”是“ 1?a”的必要不充分条件 C命题“ Rx?，使得 0322 ? xx ”的否定是：“ Rx?， 0322 ? xx ” D命题 p：“ Rx?， 2cossin ? xx ”，则 p?是真命题 6已知实数 yx, 满足 1218yyxxy?，则目标函数 yxz ? 的最小值为
3、 ( ) A 6 B 5 C 2? D 7 7已知函数 f(x)=Asin ( x+ ) A0, 0,| |0， y 0，且 xyyx ?82且 ，则 yx? 的最小值是 - 3 - 16已知函数 f（ x） = （ m 0），则下列结论正确的是 函数 f（ x）是奇函数，且过点（ 0， 0）； 函数 f（ x）的极值点是 x= m ； 当 m 0时，函数 f（ x）是单调递减函数，值域是 R； 当 m 0时，函数 y=f（ x） a的零点个数可以是 0个， 1个， 2个 三、解答题 （ 本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 .） 17.(本小题满分 10分
4、） 已知公差不为 0的等差数列 ?na 的前三项和为 6，且 2 4 8,aaa成等比数列 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设11nnnb aa?，数列 ?nb 的前 n 项和为 nS ，求使 1415nS?的 n 的最大值 18 （本小题满分 12分） 已知 ,abc分别为 ABC? 三个内角 ,ABC 的对边 , c o s 3 s in 0a C a C b c? ? ? ? （）求 A ； （）若 2a? ,求 ABC? 面积的最大值 . 19、（本小题满分 12分） 某机械厂生产某种产品的年固定成本为 250万元，每年生产 x 台 ,需另投入成本为 ?xC 万元 ,当年
5、产量不足 80台时 , ? ? xxxC 1031 2 ? （万元）；当年产量不小于 80台时， ? ? 1998750299503 ? xxxC （万元） .通过市场分析，若每台售价为 50万元，该厂当年生产的该产品能全部销售完 . - 4 - （） 写出年利润 ?xL 万元关于年产量 x 台的函数解析式； （） 年产量为多少台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少 ? 20. (本小题满分 12 分 ) 已知函数 2( ) 3 s i n ( ) 2 s i n 1 ( 0 , 0 )2xf x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?图像关于 y 轴对称，且相邻两对
6、称轴间的距离为 2? . （）求 ()fx的单调递增区间； （）将函数 ()y f x? 的图象沿 x 轴方向向右平移 6? 个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 12（纵坐标不变），得到函数 ()y gx? 的图象 .当 , 12 6x ? 时，求函数 ()gx的值 域 . 21. （本小题满分 12 分） 数列 ?na 中， )(,22,3 11 ? ? Nnaaa nn （ 1）求证： ? ?2?na 是等比数列，并求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 2?nn anb ， nn bbbbS ? ?321 ，证明：对 ? n N，都有 5451 ? nS 22 （本小题满分 12分）
7、已知函数 ( ) ln ,f x x m x m m R? ? ? ?（ ）求函数 ()fx的单调区间 （ ）若 ( ) 0fx? 在 (0, )x? ? 上恒成立，求实数 m 的取值范围 - 5 - （ ）在（ ）的条件下，任意的 0 ab?， 求证： ( ) ( ) 1(1 )f b f ab a a a? ? - 6 - 参考答案 1、 C 2. B 3.D 4.C 5. B 6.C 7.A 8.A 9.A 10. C 11.A 12.D 13. 4 ; 14. 1 ; 15. 18; 16. 17. (本小题满分 10分 ) （ 1） 设等差数列 ?na 的首项为 1a ,公差为 d
8、，依题意可得 ,0261218224321 ? ? ? ? ? dad daaaa aaa 即.3分 nadad n ? 1,10 1? .5 分 (2) 由（ 1）可得 ? ?11111 ? nnnnbn1111113121211 ? ? ? ? nnnS n ?.8分 13141514111 的最大值为令 nnn ? .10分 18 （本小题满分 12分） 解 :（）由正弦定理得 : si n c o s 3 si n si n si n ( ) si n13 si n c o s 1 si n ( 3 0 )23 0 3 0 6 0A C A C A C CA A AAA? ? ? ?
9、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 （） 2 2 2 2 c o s ,a b c bc A? ? ? 2242b c b c b c b c b c? ? ? ? ? ? ?， ? 13s in 324S b c A b c? ? ?, 当 且 仅 当 bc? 时 ， 等 号 取到 . ? 12分 - 7 - 19（本小题满分 12分）解：（ 1）由题意知： ? ? ? ? ? ? ? ?NxxxxxNxxxxxxL,8025019987502995050,80025010315032 ? ? ? ?NxxxxNxxxx,80199900030000,80025040313
10、2 ? ? 4分 （ 2）当 800 ?x 时， ? ? ? ? 95060312504031 22 ? xxxxL ?当 60?x 时， ?xL 取到最大值 ? ? 95060 ?L ? 6分 当 80?x 时， ? ? 1999000300003 ? xxxL ? ? ? ? ? ? ? ?1001003100003300003 22/ ? xxxxxL ? 8分 ?当 10080 ?x? 时， ? ? 0/ ?xL ， 函数 ?xL 在 ? ?100.80 上为增函数； 当 100?x 时， ? ? 0/ ?xL ，函数 ?xL 在 ? ?,100 上为减函数； ? 函数 ?xL 在 1
11、00?x 处取到最大值 ? ? 1000100 ?L ? 10 分 ? 综上所述：当 100?x 时，函数 ?xL 取到最大值 ? ? 1000100 ?L 。? 11 分 答：当 年产量 为 100 台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是 1000 万元 。 ? 12分 20.(本小题满分 12分 ) （）由题意得： ， 2分 因为相邻两对称轴间的距离为 ，所以 3分 又因为函数 关于 轴对称，故 是偶函数，所以， - 8 - 且 ，所以 ，故函数 4分 要使 单调递增，需满足 ? ? ? ?ZkkxkZkkxk ? ,2,222 ? 所以函数 的增区间为 ? ?Zkkk ?
12、? ? ,2. 8分 （）由题意可得： ， 10 分 ? ? ,134c o s213,32346,12,34c o s2 ? ? ? ? ? ? xxxxxg ?， ，即函数 的值域为 12分 21. （本小题满分 12 分） 解：（ 1）证明：由 an+1=2an+2（ n N） , 得 an+1+2=2（ an+2）， 2分 a1=3， a1+2=5， an+2是首项为 5，公比为 2的等比数列， 3分 ? an+2=52 n-1， an=52 n-1-2 4分 （ 2）证明：由（ 1）可得： 125 ? nn nb, ? ? ? 12 22322151 nn nS ? 5分 ? ? n
13、n nS 22322215121 32 ? 6分 - 可得： .22252221121152221212115212 ? ? ? ? nnnnnn nnnS ? 9分 54? nS 10分 - 9 - 又 ,02 15211 ? ? nnn nSS? 数列 Sn单调递增， 511 ?SSn， 对 ,? Nn 都有 5451 ?nS 12 分 22. （本小题满分 12 分） 解：（ ） 当 m0 时， f （ x） 0恒成立，则函数 f（ x）在（ 0， + ）上单调递增； ?2 分 当 m 0 时，由 则 ，则 f（ x）在 上单调递增，在 上单调递减 ?4 分 （ ）由（ ）得：当 m0 时显然不成立； 当 m 0 时， 只需 m lnm 10 ?6 分 令 g（ x） =x lnx 1， 则 ，函数 g（ x）在（ 0， 1）上单调递减，在（ 1， + ）上单调递增 g （ x） min=g（ 1） =0则若 f（ x） 0 在 x （ 0， + ）上恒成立， m=1 ?8 分 （ ） 由 0 a b得 ， 由（ ）得： ，则 ， 则原不等式 成立 ?12 分
