福建省东山县2018届高三数学上学期期中试题 [文科](word版,有答案).doc

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1、 - 1 - 福建省东山县 2018届高三数学上学期期中试题 文 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5分,共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的。 1 集合 ? ?0lg| ? xxM , ? ?4| 2 ? xxN ,则 NM? ( ) A. ? ?2,1 B. ? ?2,1 C.? ?2,1 D.?2,1 2已知 ,其中 i是虚数单位,则 的虚部为( ) A B. C D 3.设 120182 0 1 7 2 0 1 8 12 0 1 7 , l o g 2 0 1 8 , l o g 2017a b c? ? ?则( ) A.c b a? B.b

2、c a? C.a c b? D.abc? 4.已知数列 ?na 为等比数列 ,且 ?42 27131 ? aaa ,则 ? ?122tan aa 的值为 ( ) A. 3? B. 3? C. 3 D. 33? 5 下列说法正确的是( ) A“ p或 q为真命题”是“ p且 q为真命题”的充分 不必要条件 B ,“ ”是“ 1?a”的必要不充分条件 C命题“ Rx?,使得 0322 ? xx ”的否定是:“ Rx?, 0322 ? xx ” D命题 p:“ Rx?, 2cossin ? xx ”,则 p?是真命题 6已知实数 yx, 满足 1218yyxxy?,则目标函数 yxz ? 的最小值为

3、 ( ) A 6 B 5 C 2? D 7 7已知函数 f(x)=Asin ( x+ ) A0, 0,| |0, y 0,且 xyyx ?82且 ,则 yx? 的最小值是 - 3 - 16已知函数 f( x) = ( m 0),则下列结论正确的是 函数 f( x)是奇函数,且过点( 0, 0); 函数 f( x)的极值点是 x= m ; 当 m 0时,函数 f( x)是单调递减函数,值域是 R; 当 m 0时,函数 y=f( x) a的零点个数可以是 0个, 1个, 2个 三、解答题 ( 本大题共 6小题,共 70分 .解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 .) 17.(本小题满分 10分

4、) 已知公差不为 0的等差数列 ?na 的前三项和为 6,且 2 4 8,aaa成等比数列 ( 1)求数列 ?na 的通项公式; ( 2)设11nnnb aa?,数列 ?nb 的前 n 项和为 nS ,求使 1415nS?的 n 的最大值 18 (本小题满分 12分) 已知 ,abc分别为 ABC? 三个内角 ,ABC 的对边 , c o s 3 s in 0a C a C b c? ? ? ? ()求 A ; ()若 2a? ,求 ABC? 面积的最大值 . 19、(本小题满分 12分) 某机械厂生产某种产品的年固定成本为 250万元,每年生产 x 台 ,需另投入成本为 ?xC 万元 ,当年

5、产量不足 80台时 , ? ? xxxC 1031 2 ? (万元);当年产量不小于 80台时, ? ? 1998750299503 ? xxxC (万元) .通过市场分析,若每台售价为 50万元,该厂当年生产的该产品能全部销售完 . - 4 - () 写出年利润 ?xL 万元关于年产量 x 台的函数解析式; () 年产量为多少台时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少 ? 20. (本小题满分 12 分 ) 已知函数 2( ) 3 s i n ( ) 2 s i n 1 ( 0 , 0 )2xf x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?图像关于 y 轴对称,且相邻两对

6、称轴间的距离为 2? . ()求 ()fx的单调递增区间; ()将函数 ()y f x? 的图象沿 x 轴方向向右平移 6? 个单位长度,再把横坐标缩短到原来的 12(纵坐标不变),得到函数 ()y gx? 的图象 .当 , 12 6x ? 时,求函数 ()gx的值 域 . 21. (本小题满分 12 分) 数列 ?na 中, )(,22,3 11 ? ? Nnaaa nn ( 1)求证: ? ?2?na 是等比数列,并求数列 ?na 的通项公式; ( 2)设 2?nn anb , nn bbbbS ? ?321 ,证明:对 ? n N,都有 5451 ? nS 22 (本小题满分 12分)

7、已知函数 ( ) ln ,f x x m x m m R? ? ? ?( )求函数 ()fx的单调区间 ( )若 ( ) 0fx? 在 (0, )x? ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围 - 5 - ( )在( )的条件下,任意的 0 ab?, 求证: ( ) ( ) 1(1 )f b f ab a a a? ? - 6 - 参考答案 1、 C 2. B 3.D 4.C 5. B 6.C 7.A 8.A 9.A 10. C 11.A 12.D 13. 4 ; 14. 1 ; 15. 18; 16. 17. (本小题满分 10分 ) ( 1) 设等差数列 ?na 的首项为 1a ,公差为 d

8、,依题意可得 ,0261218224321 ? ? ? ? ? dad daaaa aaa 即.3分 nadad n ? 1,10 1? .5 分 (2) 由( 1)可得 ? ?11111 ? nnnnbn1111113121211 ? ? ? ? nnnS n ?.8分 13141514111 的最大值为令 nnn ? .10分 18 (本小题满分 12分) 解 :()由正弦定理得 : si n c o s 3 si n si n si n ( ) si n13 si n c o s 1 si n ( 3 0 )23 0 3 0 6 0A C A C A C CA A AAA? ? ? ?

9、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 () 2 2 2 2 c o s ,a b c bc A? ? ? 2242b c b c b c b c b c? ? ? ? ? ? ?, ? 13s in 324S b c A b c? ? ?, 当 且 仅 当 bc? 时 , 等 号 取到 . ? 12分 - 7 - 19(本小题满分 12分)解:( 1)由题意知: ? ? ? ? ? ? ? ?NxxxxxNxxxxxxL,8025019987502995050,80025010315032 ? ? ? ?NxxxxNxxxx,80199900030000,80025040313

10、2 ? ? 4分 ( 2)当 800 ?x 时, ? ? ? ? 95060312504031 22 ? xxxxL ?当 60?x 时, ?xL 取到最大值 ? ? 95060 ?L ? 6分 当 80?x 时, ? ? 1999000300003 ? xxxL ? ? ? ? ? ? ? ?1001003100003300003 22/ ? xxxxxL ? 8分 ?当 10080 ?x? 时, ? ? 0/ ?xL , 函数 ?xL 在 ? ?100.80 上为增函数; 当 100?x 时, ? ? 0/ ?xL ,函数 ?xL 在 ? ?,100 上为减函数; ? 函数 ?xL 在 1

11、00?x 处取到最大值 ? ? 1000100 ?L ? 10 分 ? 综上所述:当 100?x 时,函数 ?xL 取到最大值 ? ? 1000100 ?L 。? 11 分 答:当 年产量 为 100 台时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是 1000 万元 。 ? 12分 20.(本小题满分 12分 ) ()由题意得: , 2分 因为相邻两对称轴间的距离为 ,所以 3分 又因为函数 关于 轴对称,故 是偶函数,所以, - 8 - 且 ,所以 ,故函数 4分 要使 单调递增,需满足 ? ? ? ?ZkkxkZkkxk ? ,2,222 ? 所以函数 的增区间为 ? ?Zkkk ?

12、? ? ,2. 8分 ()由题意可得: , 10 分 ? ? ,134c o s213,32346,12,34c o s2 ? ? ? ? ? ? xxxxxg ?, ,即函数 的值域为 12分 21. (本小题满分 12 分) 解:( 1)证明:由 an+1=2an+2( n N) , 得 an+1+2=2( an+2), 2分 a1=3, a1+2=5, an+2是首项为 5,公比为 2的等比数列, 3分 ? an+2=52 n-1, an=52 n-1-2 4分 ( 2)证明:由( 1)可得: 125 ? nn nb, ? ? ? 12 22322151 nn nS ? 5分 ? ? n

13、n nS 22322215121 32 ? 6分 - 可得: .22252221121152221212115212 ? ? ? ? nnnnnn nnnS ? 9分 54? nS 10分 - 9 - 又 ,02 15211 ? ? nnn nSS? 数列 Sn单调递增, 511 ?SSn, 对 ,? Nn 都有 5451 ?nS 12 分 22. (本小题满分 12 分) 解:( ) 当 m0 时, f ( x) 0恒成立,则函数 f( x)在( 0, + )上单调递增; ?2 分 当 m 0 时,由 则 ,则 f( x)在 上单调递增,在 上单调递减 ?4 分 ( )由( )得:当 m0 时显然不成立; 当 m 0 时, 只需 m lnm 10 ?6 分 令 g( x) =x lnx 1, 则 ,函数 g( x)在( 0, 1)上单调递减,在( 1, + )上单调递增 g ( x) min=g( 1) =0则若 f( x) 0 在 x ( 0, + )上恒成立, m=1 ?8 分 ( ) 由 0 a b得 , 由( )得: ,则 , 则原不等式 成立 ?12 分

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