1、 新疆维吾尔自治区 2024 年普通高考第一次适应性检测数学参考答案一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.1.D 2.A 3.C 4.C5.B 6.D 7.B 8.D二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分.9.BD 10.ABC 11.BD三、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.12.7 13.12 14.-2四、解答题:本大题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解:(1)由已知得,数列b
2、n的首项 b1=16,b5=a2=16116=1,设数列bn的公比为 q1(q10),则b5b1=b1q41b1=q41=116,即 q1=12,故 bn=b1qn-11=16(12)n-1=25-n.6 分(2)Tn=b1b2b3bn=242325-n=24+3+2+(5-n)=24n-n(n-1)2=2-12n2+92n=2-12(n-92)2+818,即当 n=4 或 5 时,Tn有最大值 2-12(4-92)2+818=210=1024.13 分16.证明:(1)连接 BD,DF,在BCD 中,DC=4,BC=2,BCD=3,则 BD2=BC2+DC2-2BCDCcos3=12,可得
3、DC2=BC2+BD2,即 BDBC,由 ADBC,可得 BDAD,同理可得 DFAD,因为 BDAD,DFAD,且 BD平面 BDF,DF平面 BDF,BDDF=D,所以 AD平面 BDF.又因为 BF平面 BDF,所以 ADBF.因为 BCEF 且 BC=EF,所以四边形 BCEF 是平行四边形,所以 CEBF,所以 ADCE.6 分解:(2)在BDF 中,易得 BD=FD=2 3,且 BF=2 6,所以 BDFD,同时 BDAD,DFAD,以 DA 所在直线为 x 轴,以 DB 所在直线为 y 轴,以 DF 所在直线为 z 轴,如图所示,建立空间直角坐标系 D-xyz.其中 A(4,0,
4、0),B(0,2 3,0),F(0,0,2 3),AF=(-4,0,2 3),AB=(-4,2 3,0),设向量 m=(x,y,z)为平面 ABF 的一个法向量,则mAB=0mAF=0,即-4x+2 3y=0-4x+2 3z=0,不妨取 m=(3,2,2),平面 BFD 的一个法向量为 n=(1,0,0).设二面角 A-BF-D 的大小为,则 cos=cosm,n=3111=3311,故二面角 A-BF-D 的余弦值为3311.15 分17.解:(1)由已知得ca=2,MF2F1F2,MF2=b2a,MF1=b2a+2a,b2a+b2a+2a+2c=12,2 c2-a2()a+2a+2c=12
5、,6c=12,c=2,a=1,b2=c2-a2=3,双曲线 C 的方程为 x2-y23=1.5 分(2)由(1)得 F22,0(),设直线 AB 的方程为 x=my+2,由题可知 m 存在.设点 A x1,y1(),B x2,y2(),直线 AB 和双曲线 C 联立:x2-y23=1x=my+2,则 3m2-1()y2+12my+9=0,y1+y2=12m1-3m2,y1y2=93m2-1,l 与 C 交于右支,y1y20,即-33m9.39)=1-0.682=0.16.又随机变量 Y 服从二项分布 YB 2,425(),故 P(Y=1)=C12425()12125()1=168625(或 0
6、.2688).7 分(2)由 t=0.2x+2.2,且 u=yt,列出年份编号 x 和人均生产总值 u 的对应关系表:年份编号 x12345地区生产总值 y(百亿元)14.6417.4220.7225.2030.08地区人口总数 t(百万人)2.42.62.83.03.2人均生产总值 u(万元)6.16.77.48.49.4则 x-=1+2+3+4+55=3,u-=6.1+6.7+7.4+8.4+9.45=7.6,b=ni=1(xi-x-)(ui-u-)ni=1(xi-x-)2=-2()-1.5()+-1()-0.9()+0+10.8+21.84+1+0+1+4=0.83,于是 a =u-bx
7、-=7.6-0.833=5.11,故 u =0.83x+5.11.17 分19.解:(1)F(x)=x-12x2-alnx,易知 F(x)定义域为 0,+(),F(x)=1-x-ax=-x2-x+ax,当 1-4a0,即 a14时,F(x)0,F(x)在区间 0,+()上单调递减;当 1-4a0,即 0a0,解得 x1xx2;令 F(x)0,解得 0 xx2.F(x)在区间0,1-1-4a2()上单调递减,在区间1-1-4a2,1+1-4a2()上单调递增,在区间1+1-4a2,+()上单调递减.6 分 (2)解法一:由(1)知,0a14,x1+x2=1,x1x2=a,且易知 0 x112x2
8、1.则 f(x1)-f(x2)=x1-12x21-x2+12x22=x1-x2-12(x1-x2)(x1+x2)=12(x1-x2)=a(12x2-12x1),又 g(x1+a)-g(x2+a)=aln x1+a()-aln x2+a()=alnx1+x1x2x2+x1x2()=aln1x2+11x1+1()=a ln1x2+1()-ln1x1+1(),11 分设1x1=t1,1x2=t2,则 1 t22 t1.于是 f(x1)-f(x2)g(x1+a)-g(x2+a)等价于a12x2-12x1()a ln1x2+1()-ln1x1+1(),即 ln1x1+1()-12x1 ln1x2+1()
9、-12x2,等价于 ln t1+1()-12t11),h(t)=1t+1-12t2,h(t1)h(t2),即 f(x1)-f(x2)g(x1+a)-g(x2+a)成立.17 分解法二:由(1)知,0a14,0 x112x2-a),则 G(x)=1-x-ax+a=-x(x+a-1)x+a(x-a),当 x(0,1-a)时,G(x)0,故 G(x)在(0,1-a)上单调递增.设 d(x)=x2-x+a,则 x1,x2是 d(x)的两个零点.0a14,341-a0,0 x1x21-a,G(x1)G(x2),即 f(x1)-g(x1+a)f(x2)-g(x2+a),f(x1)-f(x2)g(x1+a)-g(x2+a),命题得证.17 分以上解法仅供参考,如有其他方法,酌情给分.
