1、 1 2015 2016 学年第一学期期中考 高三数学（文科）试卷 班级 姓名 座号 考号 一、选择题： （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1已知集合 0,1,2A? ，集合 2 0B x x? ? ? ，则 AB? （ ） A 0,1 B 0,2 C 1,2 D 0,1,2 2已知复数 z 满足 ( 1) 1z i i? ? ? ，则 z? （ ） A 2i? B 2i? C 2i? D 2i? 3设命题 p ： n?N ， 2 2nn? ，则 p? 为（ ） A n?N ， 2 2nn? B n?N ， 2 2nn
2、? C n?N ， 2 2nn? D n?N ， 2 2nn? 4函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， 2( ) 1f x x?，则 ( 1)f ?（ ） A 1 B 1? C 2 D 2? 5设 a ， b 是非零向量，则 “ a b a b? ? ? ” 是 “ a b ” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6函数 ( ) sinf x x x? 的图象大致是（ ） A B C D 7下列函数中，既是偶函数，又在区间 (0, )? 上单调递减的是（ ） A 1yx?B lgyx? C 2 1yx? ? D xxy
3、e e? 8若 4sin5?， ( , )2?，则 sin2? 的值为（ ） A 725B 725?C 2425D 2425?9某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中 x 的值为（ ） A 32B 2 C 3 D 922 1 1正视图 侧视图 俯视图 x（ 第 9 题图 ） 2 10我国古代数学名著九章算术中记载有 “ 开立圆术 ” ，该术给出了已知球的体积 V ，求其直径 d 的一个近似公式3 169Vd?它实际上是将球体积公式中的圆周率 ? 近似取值为5416 那么，近似公式 3 2111dV? 相当于将球体积公式中的 ? 近似取为（ ） A. 258B. 227C.
4、 15750D. 35511311如图，在 ABC? 中， 6AB? ， 42AC? ， 45A? ，点 O 为 ABC?的外心，则 AOBC? 等于（ ） A 2? B 1? C 1 D 2 12已知函数 1 , 0,()2 , 0.xexfxxx? ? ?若 ()f x ax? ，则实数 a 的取值范围为（ ） A ( ,0? B ( , 1? C 2,0? D 1,0? 二、填空题： （ 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ） 13 已知两个单位向量 a ， b 的夹角为 60 ， (1 )tt? ? ?c a b 若 0?bc ， 则 t? 14函数 1,()0, xfx
5、 x? ? 为 有 理 数 ,为 无 理 数 ,则 ( ( 2)ff ? 15曲线 1xye?在点 (0,2) 处的切线与直线 0y? 和 1yx? ? 围成的三角形的面积为 16若关于 x 的不等式 ( 1)(ln ) 0ax x ax? ? ?在 0+?（ ， ） 上恒成立，则实数 a 的取值范围为 三、解答题： （ 本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17（本小题满分 12 分）已知向量 (sin( ), 3 )2 x? ? ?a， 2(sin ,cos )xx?b ，函数 ()fx?ab （ ）求函数 ()fx的最小正周期和最大值； （ ）
6、讨论 ()fx在 2 , 63?上的单调性 （ 第 11 题图 ） 3 18（本小题满分 12 分）函数 ( ) sin( )f x x?（ 0? ，2?）的部分图象如图所示 （ ）求函数 ()fx的解析式； （ ）在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所对应的边分别是 a ，b ， c ，其中 ac? ， 1()2fA? ，且 7a? ， 3b? 求ABC? 的面积 19（本小题满分 12 分）如图，在圆柱 1OO 中， BD 是它的一条母线， AB 是 底面圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上异于 A ， B 的点 （ ）求证： AC BCD?平 面 ； （ ）若 M 为 BD 的中点
7、， 2BD? ， 1AC? ， 3BC? 求证： OM 平面 ACD ； 求三棱锥 D ACM? 的体积 20（本小题满分 12 分）设 2( ) ( 5) 6 lnf x a x x? ? ?，其中 a?R ，曲 线 ()y f x? 在点 (1, (1)f处的切线与 y 轴交于点 (0,6) （ ）确定 a 的值； （ ）求函数 ()fx的单调区间与极值 21（本小题满分 12 分）已知函数 ( ) lnf x x ax b? ? ?（ ,ab?R ） （ ）若函数 ()fx在 1x? 处取得极值 1，求 a ， b 的值； （ ）讨论函数 ()fx在区间 (1, )? 上的单调性； （
8、）对于函数 ()fx图象 上任意两点 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y （ 12xx? ），不等式 0( )f x k? 恒成立，其中 k 为直线 AB 的斜率， 0 1 2(1 )x x x? ? ? ， 01?，求 ? 的取值范围 （ 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题记分 ） 4 22（本小题满分 10 分 选修 4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 1C的极坐标方程为 cos( ) 2 24?，圆 2C 的极坐标方程为 4sin? （ ）求 1C 与
9、2C 交点的直角坐标； （ ）设 P 为 2C 的圆心， Q 为 1C 与 2C 的交点连线的中点已知直线 PQ 的参数方程为33,12x t abyt? ? ?（ t?R 为参数），求 a ， b 的值 23（本小题满分 10 分 选修 4-5：不等式选讲） 已知 ()f x x a? ，其中 1a? （ ）当 2a? 时，求不等式 ( ) 4 4f x x? ? ? 的解集； （ ）已知关于 x 的不等式 (2 ) 2 ( ) 2f x a f x? ? ?的解集为 1 2xx? ，求 a 的值 5 福建师大二附中 2015 2016 学年 第一学期期中考 高三数学（文科）答案卷 一、选择
10、题 (60 分 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题 (20 分 ) 13 ； 14 ； 15 ； 16 三、解答题 (70 分 ) 17（本小题满分 12 分） 18（本小题满分 12 分） 班级姓名座号准考号-密-封-线- 6 19（本小题满分 12 分） 20（本小题满分 12 分） -密-封-线- 7 21（本小题满分 12 分） 在第 22、 23 两题中任选一题作答 22（本小题满分 10 分） 8 23（本小题满分 10 分） 9 福建师大二附中 2015 2016 学年 第一学期期中考 高三数学（文科） 试卷答案 一、选择题 (60 分 ) 1
11、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B D A A C D C B A D 二、填空题 （ 20 分 ） 13 2 ； 14 1 ； 15 94； 16 1a a a ee? ? ?或 三、解答题 （ 70 分 ） 17解：（ ）依题意，得 22( ) ( sin( ) , 3 ) ( sin , c os )2sin( ) sin 3 c os23c os sin (1 c os 2 )21 3 3sin 2 c os 22 2 23sin( 2 ) ,32f x x x xx x xx x xxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?a b =因此， (
12、)fx的最小正周期为 ? ，最大值为 232? （ ）当 2 , 63x ?时， 023x ? ? ? ?， 10 从而 ， 当 0232x ? ? ?，即 56 12x?时， ()fx单调递增； 当 223x? ? ?，即 5212 3x?时， ()fx单调递增 综上可知， ()fx在 5 , 6 12?上单调递增，在 52 , 12 3x ?上单调递减 18解：（ ）由图象可知， 43 12T ? ? ? ?，所以 2 2T? 又3x ?时， 2 2 ( )32 kk? ? ? ? ? ? N，得 2 ( )6kk? ? ? ?N 又因为2?，所以6?， 所以 ( ) sin(2 )6f
13、x x ? （ ）由 1()2fA?，得 1sin(2 )62A ? 因为 ac? ，所以 A 是锐角，所以 52,6 6 6A ? ? ? ? ?， 所以 266A ?，得6A? 由余弦定理可得， 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? ，则 2 37 3 2 32cc? ? ? ?，即 2 3 4 0cc? ? ? 因为 0c? ，所以 4c? 所以 ABC? 的面积 1 1 1s i n 3 4 32 2 2S b c A? ? ? ? ? ? 19解：（ ） AB 为圆 O 的直径， AC BC? BD 为圆柱 1OO 的母线， BD ABC?平 面 又 AC ABC?平 面 ， AC BD? BC BD B? ，且 ,BC BD BCD? 平 面 ， AC BCD?平 面 （ ） M 为 BD 的中点， O 为 AB 的中点， OM 为 ABD? 的中位线， OM AD 又 AD ACD?平 面 ， OM ACD?平 面 ， OM 平面 ACD 由题意，得： 11331 1 3 31.3 2 6D A C M D A B C M A B C A B C A B CV V V B D S B M S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
