1、计量经济学导论第四版完整计量经济学导论第四版完整 教学课件教学课件 spring 2012 邢恩泉 2 计量经济学 计量经济学介绍 第一章：计量经济学的性质与经济 数据 spring 2012 邢恩泉 3 计量经济学介绍 spring 2012 授课老师介绍 教材及参考资料 学习目标 授课计划 考核方式 教材 杰弗里.M.伍德里奇（Jeffrey M. Wooldridge）：计量经济学导论（第 四版），中国人民大学出版社 中文版 邢恩泉 4 spring 2012 参考资料 邢恩泉 5 spring 2012 古扎拉蒂：经济计量学精要，机械 工业出版社 王升：计量经济学导论，清华大学 出版社
2、 学习目标 比如经济思维能力；分析问题能力；运 用相关软件能力；运用于实际尤其是资 本市场的能力；能够撰写较为规范的经 济学经验论文 邢恩泉 6 spring 2012 授课计划 第一章 计量经济学的性质与经济数据 第一篇 横截面数据的回归分析 第二章 简单回归模型 第三章 多元回归分析：估计 第四章 多元回归分析：推断 第九章 模型设定和数据问题的深入探 讨 spring 2012 邢恩泉 7 授课计划 第二篇 时间序列数据的回归分析 第十章 时间序列数据的基本回归分析 第十一章 OLS用于时间序列数据的其他 问题 第三篇 高深专题探讨 第十三章 跨时横截面的混合：简单面板 数据方法 第十四
3、章 高深的面板数据方法 第十六章 联立方程模型 spring 2012 邢恩泉 8 考核方式 比如平时作业；平时考勤；期末考试等。 Eg：平时考勤 10% 平时作业 20% 期末考试（闭卷考试） 70% 邢恩泉 9 spring 2012 邢恩泉 10 第一章：计量经济学的性质 与经济数据 spring 2012 什么是计量经济学 经验经济分析的步骤 经济数据的结构 计量经济分析中的因果关系和其他条件 不变的概念 什么是计量经济学 定义：Econometrics is not just economics statistics，nor economic theory，nor applicati
4、on of mathematics to economics. It is the unification of the three. 邢恩泉 11 spring 2012 什么是计量经济学 计量经济学的用处 检验经济模型 解释经济人的行为 政策制定 非实验数据与实验数据 非实验数据（nonexperimental data） 实验数据（experimental data） spring 2012 邢恩泉 12 经验经济分析的步骤 经验分析（empirical analysis） 定义：利用数据来检验某个理论或者估计某 种关系 与实证分析（positive analysis）的区别： posi
5、tive analysis和empirical analysis均是属 于实证范畴，不涉及到规范范畴的价值判断， 但是positive analysis更多地是从理论角度来 描述，而empirical更多地是从实践的角度来 得出量化的结论。 邢恩泉 13 spring 2012 经验经济分析的步骤 经验分析步骤 对所关心的问题进行详细的了解 构造一个经济模型 大多数是运用规范的分析工具得出经济模型（教 材例1.1） 也有些模型是从不甚规范的推理中得到的（教材 例1.2） 将经济模型变成计量模型 邢恩泉 14 spring 2012 经验经济分析的步骤 邢恩泉 15 spring 2012 经验
6、经济分析的步骤 邢恩泉 16 spring 2012 经济数据的结构 横截面数据（cross-sectional data set） 定义：对给定的某个时间点的个人、家庭、 企业、城市、洲、国家或者一系列其他单位 采集的样本所构成的数据集。常被用于劳动 经济学、健康经济学和农村经济学中。 邢恩泉 17 spring 2012 经济数据的结构 横截面数据 随机抽样 在一个纯粹的横截面分析中，我们应该忽略数据 搜集中细小的时间差别 随机抽样样本的不随机可能。比如家庭财富调查 中富人更愿意瞒报财产数额 样本相对总体较大时不能保证观测值是独立抽取 的 spring 2012 邢恩泉 18 经济数据的结
7、构 obsno wage educ exper female married 1 3.1 11 2 1 0 2 3.24 12 22 1 1 3 3 11 2 0 0 4 6 8 44 0 1 5 5.3 12 7 0 1 6 8.75 16 9 0 1 7 11.25 18 15 0 0 8 5 12 5 1 0 9 3.6 12 26 1 0 10 18.18 17 22 0 1 11 6.25 16 8 1 0 12 8.13 13 3 1 0 13 8.77 12 15 0 1 14 5.5 12 18 0 0 15 22.2 12 31 0 1 16 17.33 16 14 0 1
8、17 7.5 12 10 1 1 18 10.63 13 16 1 0 19 3.6 12 13 1 1 20 4.5 12 36 1 1 21 6.88 12 11 1 0 22 8.48 12 29 0 1 23 6.33 16 9 1 0 24 0.53 12 3 1 0 spring 2012 邢恩泉 19 经济数据的结构 时间序列数据（time series data） 定义：在不同时间点上收集到的数据，这类 数据反映了某一事物、现象等随时间的变化 状态或程度。如我国国内生产总值从1949到 2009的变化就是时间序列数据。 邢恩泉 20 spring 2012 经济数据的结构 时间
9、序列数据 时间序列分析比横截面数据分析更为困难的 一个关键原因是我们很少假设经济数据的观 测独立于时间。比如由于GDP的趋势从这个 季度到下一个季度保持着相当的稳定性，所 以对上一个季度GDP的一些了解会告诉我们 本季度GDP的可能范围。 spring 2012 邢恩泉 21 经济数据的结构 年 份 国 民 国内生产 人均国内 总收入 总 值 第一产业 第二产业 第三产业 生产总值 工 业 建筑业 (元) 2000 98000.5 99214.6 14944.7 45555.9 40033.6 5522.3 38714.0 7858 2001 108068.2 109655.2 15781.3
10、 49512.3 43580.6 5931.7 44361.6 8622 2002 119095.7 120332.7 16537.0 53896.8 47431.3 6465.5 49898.9 9398 2003 135174.0 135822.8 17381.7 62436.3 54945.5 7490.8 56004.7 10542 2004 159586.7 159878.3 21412.7 73904.3 65210.0 8694.3 64561.3 12336 2005 185808.6 184937.4 22420.0 87598.1 77230.8 10367.3 74919
11、.3 14185 2006 217522.7 216314.4 24040.0 103719.5 91310.9 12408.6 88554.9 16500 2007 267763.7 265810.3 28627.0 125831.4 110534.9 15296.5 111351.9 20169 2008 316228.8 314045.4 33702.0 149003.4 130260.2 18743.2 131340.0 23708 2009 343464.7 340506.9 35226.0 157638.8 135239.9 22398.8 147642.1 25575 sprin
12、g 2012 邢恩泉 22 经济数据的结构 混合横截面数据（pooled cross section） 定义：有些数据既有横截面数据的特点，又 有时间序列的特点。例如，假设对中国家庭 进行了两次横截面数据的调查，一次在2000 年，一次在2010年。为了扩大我们的样本容 量，我们可以将这两年的数据合并为一个混 合横截面数据。 邢恩泉 23 spring 2012 经济数据的结构 spring 2012 邢恩泉 24 经济数据的结构 面板或纵列数据（面板或纵列数据（panel data） 定义：由数据集中每个横截面单位的一个时定义：由数据集中每个横截面单位的一个时 间序列组成间序列组成 与混合横
13、截面数据区别：面板数据前后年份与混合横截面数据区别：面板数据前后年份 的样本是相同的，具有可比性。但是混合横的样本是相同的，具有可比性。但是混合横 截面数据前后年份的样本很可能大部分不相截面数据前后年份的样本很可能大部分不相 同，不具有可比性。同，不具有可比性。 邢恩泉 25 spring 2012 邢恩泉 26 spring 2012 计量经济分析中的因果关系和 其他条件不变的概念 因果效应 经济学家的目标就是要推定一个变量对另一 个变量具有因果关系 其他条件不变 在因果关系中，其他条件不变是具有重要作 用的 邢恩泉 27 spring 2012 第二章 简单回归模型 简单回归模型的定义简单
14、回归模型的定义 普通最小二乘法的推导普通最小二乘法的推导 OLS的操作技巧的操作技巧 度量单位的函数形式度量单位的函数形式 OLS估计量的期望值和方差估计量的期望值和方差 过原点回归过原点回归 邢恩泉 28 spring 2012 简单回归模型的定义 spring 2012 邢恩泉 29 简单回归模型的定义 简单回归模型定义的几个讨论简单回归模型定义的几个讨论 公式变量与参数的解释公式变量与参数的解释 用用x解释解释y时面临的三个问题时面临的三个问题 该公式的不足该公式的不足 该公式的假设该公式的假设 spring 2012 邢恩泉 30 简单回归模型的定义公式 变量与参数的解释 Y：被称为因
15、变量（dependent variable）、被解释变量、被预测变量、 回归子 X：被称为自变量（independent variable）、解释变量、预测变量、回归 元、协变量 spring 2012 邢恩泉 31 简单回归模型的定义公式 变量与参数的解释 Y X Dependent Variable Independent Variable Explained Variable Explanatory Variable Response Variable Control Variable Predicted Variable Predictor Variable Regressand Re
16、gressor spring 2012 邢恩泉 32 简单回归模型的定义公式 变量与参数的解释 spring 2012 邢恩泉 33 简单回归模型的定义用x解 释y时面临的三个问题 spring 2012 邢恩泉 34 简单回归模型的定义该公 式的不足 spring 2012 邢恩泉 35 简单回归模型的定义该公 式的假设 spring 2012 邢恩泉 36 spring 2012 邢恩泉 37 简单回归模型的定义该公 式的假设 spring 2012 邢恩泉 38 u ux xy y 1 10 0 简单回归模型的定义该公 式的假设 spring 2012 邢恩泉 39 . . x1 x2
17、E(y|x) = 0 + 1x y f(y) 简单回归模型的定义该公 式的假设 spring 2012 邢恩泉 40 普通最小二乘法的推导 spring 2012 邢恩泉 41 普通最小二乘法的推导总 体回归线和总体回归函数 spring 2012 邢恩泉 42 . . . . y4 y1 y2 y3 x1 x2 x3 x4 u1 u2 u3 u4 x y E(y|x) = 0 + 1x 普通最小二乘法的推导 由由E(u)=0和和cov(x,u)=E(xu)=0相应相应 得出得出E(y 0 1x) = 0和和Ex(y 0 1x) = 0 给定一个样本，我们选择估计值给定一个样本，我们选择估计值
18、 和和 ，使，使 得得 spring 2012 邢恩泉 43 0 1 u ux xy y x xy yn n n n i i i ii i 1 10 0 1 1 1 10 0 1 1 0 0 普通最小二乘法的推导 第一个方程可以得到，可以看出得出斜 率估计值 ，我们就可以得出截距估计 值 spring 2012 邢恩泉 44 xy xy 10 10 1 0 普通最小二乘法的推导 对第二个方程求解可得： spring 2012 邢恩泉 45 n i ii n i i n i ii n i ii n i iii xxyyxx xxxyyx xxyyx 1 2 1 1 1 1 1 1 11 0 普通
19、最小二乘法的推导 spring 2012 邢恩泉 46 下0 在假设前提 1 2 1 2 1 1 n i i n i i n i ii xx xx yyxx xy 10 普通最小二乘法的推导最 小化残差平方和（附录2A） spring 2012 邢恩泉 47 0 2- 0 2- 1 10 1 10 n i iii n i ii xyx xy n i ii n i i bb xyu 1 2 10 1 2 , min 10 普通最小二乘法的推导样 本回归线（OLS回归线）和样 本回归函数 spring 2012 邢恩泉 48 . . . . y4 y1 y2 y3 x1 x2 x3 x4 1 2
20、3 4 x y xy 10 普通最小二乘法的推导样 本回归线和样本回归函数 中的符号读作中的符号读作cap 它是总体回归函数它是总体回归函数E(y|x) = 0 + 1x的的 一个样本估计。总体回归函数是固定而一个样本估计。总体回归函数是固定而 又未知的，切记这一点非常重要又未知的，切记这一点非常重要 针对截距是针对截距是0的情况，将在第六节中介绍的情况，将在第六节中介绍 spring 2012 邢恩泉 49 xy 10 OLS的操作技巧 spring 2012 邢恩泉 50 ),(yx OLS的操作技巧拟合值和残 差 spring 2012 邢恩泉 51 i xy 10i iii xyu 1
21、0 i u i u OLS的操作技巧OLS统计量 的代数性质 OLS残差和及其样本均值均为零残差和及其样本均值均为零 代数表示代数表示 由由OLS的一阶级条件得出的一阶级条件得出 spring 2012 邢恩泉 52 0 1 n i i u 10 1 10 1 0 n i ii xyn OLS的操作技巧OLS统计量 的代数性质 回归元和回归元和OLS残差的样本协方差为零残差的样本协方差为零 代数表示代数表示 由由OLS的一阶条件得出的一阶条件得出 spring 2012 邢恩泉 53 ),( 0 1 ii n i ii yx ux 0 1 10 1 n i iii xyxn OLS的操作技巧O
22、LS统计量 的代数性质 点点 总在总在OLS回归线上回归线上 代数表示代数表示 可以由可以由 推导出推导出 spring 2012 邢恩泉 54 xy 10 ),(yx 0 1 10 1 n i ii xyn OLS的操作技巧OLS统计量 的代数性质 spring 2012 邢恩泉 55 OLS的操作技巧的操作技巧拟合优度拟合优度 定义定义 总平方和总平方和SST 解释平方和解释平方和SSE 残差平方和残差平方和SSR spring 2012 邢恩泉邢恩泉 56 2 yy i 2 yy i 2 i u OLS的操作技巧的操作技巧拟合优度拟合优度 SST=SSE+SSR的证明的证明 spring
23、 2012 邢恩泉邢恩泉 57 ，所以得证0 又因为 SSE 2SSR 2 2 2 2 22 yyu yyu yyyyuu yyu yyyyyy ii ii iiii ii iiii OLS的操作技巧拟合优度 判定系数判定系数 我们定义我们定义R2 = SSE/SST = 1 SSR/SST 为判定系数，总是介于为判定系数，总是介于0到到1之间之间 一个接近于一个接近于1的判定系数表明的判定系数表明OLS给出了一给出了一 个良好的拟合，一个于个良好的拟合，一个于0的判定系数表明的判定系数表明 OLS给出了一个糟糕的拟合给出了一个糟糕的拟合 spring 2012 邢恩泉 58 度量单位和函数形
24、式度量单位和函数形式 改变度量单位对改变度量单位对OLS统计量的影响统计量的影响 在简单回归中加入非线性因素在简单回归中加入非线性因素 “线性”回归的含义“线性”回归的含义 spring 2012 邢恩泉邢恩泉 59 改变度量单位对OLS统计量的 影响 一般而言，当因变量乘上常数一般而言，当因变量乘上常数c，而自变，而自变 量不改变时，量不改变时，OLS 的截距和斜率估计量的截距和斜率估计量 也要乘上也要乘上c 如果定义如果定义roedec = roe/100，那么样，那么样 本回归线将会从本回归线将会从(estimated salary)=963.191 + 18.501roe改变改变 到到
25、(estimated salary)=963.191 + 1850.1roedec spring 2012 邢恩泉 60 在简单回归中加入非线性因素 非线性因素的必要性：线性关系并不适非线性因素的必要性：线性关系并不适 合所有的经济学运用合所有的经济学运用 通过对因变量和自变量进行恰当的定义，通过对因变量和自变量进行恰当的定义， 我们可以在简单回归分析中非常容易地我们可以在简单回归分析中非常容易地 处理许多处理许多y和和x之间的非线性关系之间的非线性关系 例子：工资例子：工资教育模型，见下页教育模型，见下页 spring 2012 邢恩泉 61 在简单回归中加入非线性因 素自然对数形式 spr
26、ing 2012 邢恩泉 62 在简单回归中加入非线性因 素自然对数形式 spring 2012 邢恩泉 63 在简单回归中加入非线性因 素自然对数形式 spring 2012 邢恩泉 64 在简单回归中加入非线性因 素自然对数形式 spring 2012 邢恩泉 65 “线性”回归的含义 spring 2012 邢恩泉 66 OLS估计量的期望值和方差 OLS的无偏性的无偏性 OLS估计量的方差估计量的方差 spring 2012 邢恩泉 67 OLS的无偏性的无偏性 我们首先在一组简单假定的基础上构建我们首先在一组简单假定的基础上构建 OLS的无偏性。的无偏性。 假定假定SLR.1(线性于
27、参数线性于参数) 在总体模型中，因变量在总体模型中，因变量y与自变量与自变量x的误差的误差 项项u的关系如下：的关系如下： 其中，其中， 和和 分别表示总体的截距和斜率参分别表示总体的截距和斜率参 数。数。 spring 2012 邢恩泉 68 01 yxu 0 1 OLS的无偏性的无偏性 假定假定SLR.2(随机抽样随机抽样) 我们具有一个服从从整体模型方程我们具有一个服从从整体模型方程 的随机样本的随机样本 : i=1,2n，其样本容量为，其样本容量为n. spring 2012 邢恩泉 69 01 yxu ),( ii yx OLS的无偏性的无偏性 假定假定SLR.3(解释变量的样本有变
28、异解释变量的样本有变异) x的样本结果即的样本结果即 ,i=1,n 不是完全不是完全 相同的数值。相同的数值。 spring 2012 邢恩泉 70 i i x x OLS的无偏性的无偏性 假定假定SLR.4(零条件均值零条件均值) 给定解释变量的任何值，误差的期望值都给定解释变量的任何值，误差的期望值都 是零。换言之是零。换言之, E(u|x)=0恒成立恒成立 spring 2012 邢恩泉 71 OLS的无偏性的无偏性 定理定理2.1 OLS的无偏性的无偏性 利用假定利用假定SLR.1-SLR.4,对对 的任何值，我的任何值，我 们都有们都有 ,换言之换言之 公式的推导：公式的推导： 引理
29、引理: spring 2012 邢恩泉 72 1 10 0 和和 0011 (),()EE 0011 ,对而言是无偏的对 而言是无偏的 1 (1)(- )0 n i i x x 1111 (2)( - )()( - )()( - ) nnnn iiiiiii iiii x xyyx x yxnx yx x y 1111 (3)()()()()( - ) nnnn xiiiiiii iiii SSTxxxxxx xxnx xx x x OLS的无偏性的无偏性 spring 2012 邢恩泉 73 01 111 1 1 ( - )()( - )( - )() ()() nnn iiiiiii ii
30、i n xx ii i x xyyx x yx xxu SSTSST xx xx 01 111 1 11 1 1 =(- )+(- )+(- ) 0(- )(- ) (- ) nnn iiiii iii nn iiii ii n xii i x xx xxx x u x x xx x u SSTx x u 分子 OLS的无偏性的无偏性 于是有 spring 2012 邢恩泉 74 1 1 11 1 1 1 ( - ) 1 ()( - ) 1 ()- n xiin i ii i xx n iiii i x SSTx x u x x u SSTSST d udx x SST 其中 111 11 1
31、1 1 11 ()()()()( ) 1 ()*0 nn iiii ii xx n i i x EE d ud E u SSTSST d SST OLS的无偏性的无偏性 spring 2012 邢恩泉 75 01011 011 0011 011 011 () () ()=E()+E()( ) ()0 (.() 2.1 yxxux xu ExE u E E 故有 利用 至此，定理证毕 OLS估计量的方差估计量的方差 除了知道除了知道 的抽样分布是以的抽样分布是以 为中心的为中心的 以外，知道我们预期的以外，知道我们预期的 究竟离究竟离 多远也多远也 非常重要。在其他条件不变的情况下，非常重要。在
32、其他条件不变的情况下， 这就容许我们从所有的无偏估计量中选这就容许我们从所有的无偏估计量中选 择一个最佳估计量。度量估计量择一个最佳估计量。度量估计量 分布分布 的分散程度，最容易操作的一个指标就的分散程度，最容易操作的一个指标就 是其方差或者标准差。为了便于表示出是其方差或者标准差。为了便于表示出 估计量的方差，这里我们加入条假设估计量的方差，这里我们加入条假设 SLR.5 spring 2012 邢恩泉 76 1 1 1 1 1 OLS估计量的方差估计量的方差 假定假定SLR.5(同方差性同方差性) 给定解释变量的任何值，误差都具有相同给定解释变量的任何值，误差都具有相同 的方差，换言之：
33、的方差，换言之：Var(u|x)= 同方差的假定简化了同方差的假定简化了 方差的计算，而方差的计算，而 且还意味着且还意味着OLS具有某种有效性。然而具有某种有效性。然而 当当Var(u|x)是是x的函数事，往往就会出的函数事，往往就会出 现异方差的情形。现异方差的情形。 spring 2012 邢恩泉 77 2 1 一个工资方程中的异方差性一个工资方程中的异方差性 其他条件不变情况下，其他条件不变情况下，educ对对wage的影响时的影响时 无偏估计量，我们假定无偏估计量，我们假定E(u|educ)=0,若同时若同时 假定假定Var(u|x)= ,即工资相对于其均值的波即工资相对于其均值的波
34、 动不依赖于受教育水平。在现实中这或许不太动不依赖于受教育水平。在现实中这或许不太 可能。可能。 这是因为接受了更多教育的人可能有更广泛的这是因为接受了更多教育的人可能有更广泛的 兴趣和更多的就业机会，从而导致收教育程度兴趣和更多的就业机会，从而导致收教育程度 越高，工资变异越大；受教育水平越低，工资越高，工资变异越大；受教育水平越低，工资 变异越小。图形见下张变异越小。图形见下张PPT spring 2012 邢恩泉 78 2 spring 2012 邢恩泉 79 OLS估计量的方差估计量的方差 spring 2012 邢恩泉 80 1 2 1 2 2 1 22 2 1 2 2 2 1 ()
35、() () 1 ( ) () 1 () 1 () n ii i x n ii i x n i i x x xx VarVard u SST d Var u SST d SST SST SSTSST 误差方差的估计误差方差的估计 由前面我们知道由前面我们知道OLS的残差满足两个约的残差满足两个约 束：束： 如果我们知道了残差中的如果我们知道了残差中的n-2个，就能够个，就能够 通过以上约束求出剩余两个残差。因此通过以上约束求出剩余两个残差。因此 OLS的残差只有的残差只有n-2个自由度，我们得到个自由度，我们得到 的无偏估计：的无偏估计： spring 2012 邢恩泉 81 11 0,0 nn
36、 iii ii uxu 2 22 1 1 22 n i i SSR u nn 误差方差的估计误差方差的估计 定理2.3 的无偏估计 在假定SLR.1-SLR.5下，我们有 spring 2012 邢恩泉 82 2 22 ()E 过原点的回归 某些情形下，我们希望如下约束：某些情形下，我们希望如下约束：x=0时，时， y 的期望值也是的期望值也是0.此时原本有非零截距的此时原本有非零截距的 回归模型就变换成无截距的模型。回归模型就变换成无截距的模型。 规范回归模型：规范回归模型： 此时估计值此时估计值 例如：若收入（例如：若收入（x）为零时，那么所得税）为零时，那么所得税 （y）也必须是零，此时
37、适用于无截距线性）也必须是零，此时适用于无截距线性 回归。回归。 spring 2012 邢恩泉 83 1 yx 1 1 2 1 = n ii i n i i x y x spring 2012 邢恩泉 84 第三章第三章 多元回归分析：估计多元回归分析：估计 使用多元回归分析的动因使用多元回归分析的动因 普通最小二乘法的操作和解释普通最小二乘法的操作和解释 OLS估计量的期望值估计量的期望值 OLS估计量的方差估计量的方差 OLS的有效性：高斯的有效性：高斯-马尔科夫定理马尔科夫定理 邢恩泉 85 spring 2012 使用多元回归模型的动因使用多元回归模型的动因 实际研究中更多时候对因变
38、量有影响的自实际研究中更多时候对因变量有影响的自 变量个数将不只一个，需要进行多元回归变量个数将不只一个，需要进行多元回归 例例1: 在对小时工资的研究中，除了教育水平在对小时工资的研究中，除了教育水平 之外，工作经历也是一个显著的影响因素，之外，工作经历也是一个显著的影响因素， 因此需要增加自变量个数，建立多元回归因此需要增加自变量个数，建立多元回归 模型。模型。 spring 2012 邢恩泉 86 012 expwageeduceru 多元线性回归模型的一般形式多元线性回归模型的一般形式 spring 2012 邢恩泉 87 01 122 . kk yxxxu 12 (,.,) k 12
39、 ( |,.,)0 k E u x xx 如何得到如何得到OLS估计值估计值 首先考虑两个自变量的模型：首先考虑两个自变量的模型： 建模的原理依旧是使得建模的原理依旧是使得 达到最小。达到最小。 要理解要理解OLS在做什么，重要的是理解自在做什么，重要的是理解自 变量角标的含义。下标变量角标的含义。下标i表示观测序号，表示观测序号， 这里假设有这里假设有n个观测变量。第二个下标只个观测变量。第二个下标只 是区别不同自变量的方法。在之前的例是区别不同自变量的方法。在之前的例 子中，子中， 分别表示分别表示 样本中第样本中第i个人的教育程度和工作经历。个人的教育程度和工作经历。 spring 20
40、12 邢恩泉 88 01 122 y xx 2 01122 1 () n iii i yxx 12 ,exp iiii xeduc xer 如何得到如何得到OLS估计值估计值 在含有在含有k个自变量的情形中。在选择估计个自变量的情形中。在选择估计 值时，我们最小化了残差平方和值时，我们最小化了残差平方和 这个最小化问题可以使用多元微积分求解。这个最小化问题可以使用多元微积分求解。 OLS的一阶条件的一阶条件： spring 2012 邢恩泉 89 2 01122 1 min(.) n iiikik i yxxx 2 01122 1 2 101122 1 2 01122 1 min(.)0 mi
41、n(.)0 . min(.)0 n iiikik i n iiiikik i n ikiiikik i yxxx xyxxx xyxxx 如何得到如何得到OLS估计值估计值 如同简单回归里那样如同简单回归里那样 称为称为OLS回归回归 线，线， 为截距估计值，为截距估计值， 为斜率为斜率 估计值。为了表明已经进行了一个估计值。为了表明已经进行了一个OLS 回归分析，我们将方程中的回归分析，我们将方程中的y,x1,x2.xk 用其变量名称取代（如用其变量名称取代（如 wage,educ,exper等）等） spring 2012 邢恩泉 90 01 122 . kk yxxx 0 12 (,.)
42、 k 对对OLS回归方程的解释回归方程的解释 估计值具有偏效应或其他情况不变得解估计值具有偏效应或其他情况不变得解 释。从方程中我们可以得到释。从方程中我们可以得到 所以我们能在给定所以我们能在给定x1,x2的变化时预测的变化时预测y 值得变化。值得变化。 特别的，当特别的，当 =0时，有时，有 关键是通过把关键是通过把x2包含在模型包含在模型 中，我们所得到的中，我们所得到的x1的系数可解释为在的系数可解释为在 其他条件不变的情况下的影响。这正是其他条件不变的情况下的影响。这正是 多元回归分析如此有用的原因所在。多元回归分析如此有用的原因所在。 spring 2012 邢恩泉 91 1122
43、 y xx 2 x 11 y x 例例2：小时工资方程：小时工资方程 我们在我们在log(wage)的方程中包括的方程中包括 educ(教育水平教育水平)，exper（工作经历），（工作经历）， 和和tenure(任现职的任期任现职的任期)，估计的方程：，估计的方程： 系数系数0.092意味着，在保持意味着，在保持educ和和exper 不变的情况下，多受一年教育者的不变的情况下，多受一年教育者的 log(wage)提高提高0.092即即9.2%。 spring 2012 邢恩泉 92 log0.284 0.0920.0041exp0.022educertenure（wage） “保持其他因素
44、不变”的含义“保持其他因素不变”的含义 因为多元回归分析中的偏效应解释可能因为多元回归分析中的偏效应解释可能 导致一些混淆，所以我们要尽量避免这导致一些混淆，所以我们要尽量避免这 个问题。多元回归分析使我们能在非实个问题。多元回归分析使我们能在非实 验中进行自然科学家在受控实验室中所验中进行自然科学家在受控实验室中所 能做的事情：保持其他因素不变能做的事情：保持其他因素不变 spring 2012 邢恩泉 93 同时改变不止一个变量同时改变不止一个变量 有时我们想改变一个以上的变量，同时有时我们想改变一个以上的变量，同时 看看由此对因变量的影响，通过回归方看看由此对因变量的影响，通过回归方 程
45、很容易做到。在例程很容易做到。在例2中，当一人在同一中，当一人在同一 企业工作过企业工作过1年，保持年，保持educ不变，不变， exper和和tenure都增加一年时，对工资都增加一年时，对工资 的总影响为：的总影响为： spring 2012 邢恩泉 94 log0.0041 exp0.022 0.0041*1+0.022*1=0.0261 ertenure （wage） OLS的拟合值和残差的拟合值和残差 对观测对观测i,其拟合值为其拟合值为 它只是将第它只是将第i 个自变量值代入回归方程所得的预测值。个自变量值代入回归方程所得的预测值。 OLS最小化了预测误差平方的平均值，最小化了预测误差平方的平均值， 但对任何一个观测的误差都没说明。第但对任何一个观测的误差都没说明。第i 个观测的残差被定义为：个观测的残差被定义为： 若若 ，意味着，意味着yi被预测的过被预测的过 低；反之说明低；反之说明yi被预测的过高。被预测的过高。 spring 2012 邢恩泉 95 01122k +.+ iiiik yxxx iii uyy 0 iii uyy OLS的拟合值和残差的拟合值和残差 直接从单变量模型推广，可得直接从单变量模型推广，可得OLS拟合拟合 值和残差的某些重要性质。值和残差的某些重要性质。 1.残差的样本平均值为零残差的样本平
