1、 1 2016学年第二学期高三 期中 质量 模拟调研 数学 试卷 （时间 120分钟 满分 150分） 2017.4 一填空题（本大题满分 54分）本大题共有 12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果， 16题每个空格填对得 4分， 712题每个空格填对得 5分，否则一律得 0分 1. 等差数列 ?na 中， d0 ，已知 10100 10SS ? ，则 ?10100aa _ 2. 若 )(21( iaiz ? (i为虚数单位 )为纯虚数，则实数 a的值为 _ 3. 已知直线 1 : 2 0l x ay? ? ? 和 2 : ( 2 ) 3 6 0l a x y a? ? ? ?，
2、则 1l 2l 的充要条件是 a = 4. 已知 1 cos2 1sin cos? ?， 1tan( )3? ?，则 tan( 2 )? 的值为 _ 5. 若平面向量 ia 满足 1 ( 1, 2, 3, 4)iai?且 1 0 ( 1, 2, 3)iia a i? ? ? ,则1 2 3 4a a a a? ? ?可能的值有 _个 . 6. 在 ABC? 中， 060A? ， M 是 AB 的中点，若 2, 2 3AB BC?， D 在线段 AC 上运动，则 DBDM? 的最小值为 _. 7. 函数 ? ?2,2)( ? xxmi nxf ，其中 ? ? ? bab baaa,bm in ,
3、，若动直线 ym? 与函数 ()y f x? 的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为 1 2 3,x x x ，则 1 2 3x x x? 是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写 “ 不存在 ”_ . 8. 已知函数 ()xf x a? ( 0a? 且 1a? )满 足 (2) (3)ff? ，若 y? 1()fx? 是 ()y f x? 的反函数， 则关于 x 的不等式 1 1(1 ) 1f x? ?的解集是 _. 9. 已知抛物线 2 2 ( 0)y px p?上一点 (1, )Mm到其焦点 F 的距离为 5，该抛物线的顶点到直线 MF的 距离为 d，则 d的
4、值为 _ 10. 设 OA是球 O的半径， M是 OA 的中点，过 M且与 OA 成 45 角的平面截球 O的表面得到圆 C若圆 C的面积等于 47? ，则球 O的表面积等 于 _ 11. 一个边长为 n（ n4 ）的正立方体，由若干个边长为 1 的小的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，则一共有 _个小立方体被涂上了颜色 . 12. 已知 A、 B为函数 ()y f x? ， x a,b图象的两个端点， M(x,y)是 ()fx图象上任意一点，其中2 (1 ) , 0 ,1 x a b? ? ? ? ? ?。又已知向量 (1 )O N O A O B? ? ?，若不等 式 |MN k?
5、恒成立，则称函数 ( ) , f x a b在 上 “ k 阶线性近似 ” 若函数 ? ? 1f x x x?在 1， 2上 “ k 阶线性近似 ” ，则实 数 k的取值范围为 _. 二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4题，每 题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得 0分 13. 已知两条不重合的直线 m、 n和两个不重合 的平面 、 ，有下列命题： 若 m n， m ，则 n ； 若 m ， n ， m n，则 ； 若 m、 n是两条异面直线， m? ， n ，m ， n ，则 ； 若 ， = m， n? ， n m，则
6、 n 其中正确命题的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 设集合 A=x|x2（ a+3） x+3a=0， B=x|x2 5x+4=0，集合 A B中所有元素之和为 8，则实数a 的取值集合为（ ） A. 0 B. 0， 3 C. 1， 3， 4 D. 0， 1， 3， 4 15. 已知 O 是 ABC? 所在平面上一点 ,满足 2222 CAOBBCOA ? ，则点 O（ ） A. 在与边 AB垂直的直线上 C. 在与边 AB 的中线所在的直线上 B. 在 A? 的平分线所在直线上 D. 以上都不对 16. 如图所示，正方体 ABCD A B C D? ? ? ?
7、的棱长为 1, ,EF分别是棱 AA? ， CC? 的中点，过直线 ,EF的平面分别与棱 BB? 、DD? 交于 ,MN，设 BM x? ， 0,1x? ，给出以下四个命题： 平面 MENF ? 平面 BDDB? ； 当且仅当 x=12 时，四边形MENF的面积最小； 四边形 MENF 周长 ()L f x? ， 0,1x?是单调函数； 四棱锥 C MENF? 的体积 ()V hx? 为常函数；以上命题中假命题的序号为（ ） A. B. C. D. 三解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸 相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. （本题满分 14分）本题共
8、有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8 分 . 在 ABC? 中，角 ,ABC 的 对 边 分 别 为 ,abc ，且 22( ) ( 2 3 )a b c b c? ? ? ?，2s in s in c o s 2CAB? . MNFEC D B A CDA B3 （ 1）求角 B的大小； （ 2）若等差数列 na 的公差不为零，且 Ba 2cos1 =1，且842 aaa 、成等比数列，求?14nna的前n项和S. 18. （本题满分 14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 8分，第 2小题满分 6 分 . 据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污
9、染源距离的平方成反比，比例常数为 k（ k0）现已知相距 18km的 A， B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为 a,b，它们连线上任意一点 C处的污染指数 y等于两化工厂对该处的污染指数之和设 AC=x（ km） . （ 1）试将 y表示为 x的函数； （ 2）若 a=1，且 x=6 时， y 取得最小值，试求 b的值 19. （本 题满分 14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 8分，第 2小题满分 6 分 . 四面体的一条棱长是 x，其余棱长都是 1. （ 1）把四面体的体积 V表示成 x的函数 f（ x）； （ 2）求 f（ x）的值域和单调区间 . 4 20. （本题满分 16
10、分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 8分，第 2小题满分 8 分 . 已知定圆 M： 16)3( 22 ? yx ，动圆 N过点 )03( ，F 且与圆 M相切，记圆心 N的轨迹为 E. （ 1）求轨迹 E的方程； （ 2）设点 A， B， C 在 E 上运动， A， B 关于原点对 称，且 |AC|=|CB|，当 ABC 的面积最小时，求直线 AB的方程 . 21. （本题满分 18分）本题共有 3个小题，第 1小题满分 4分，第 2小题满分 6 分，第 3小题满分8 分 . 正整数数列 na 满足： 1 1a= ，1,.nnna n a na a n a n? ? ?（ 1）写出数列 na 的前 5 项； （ 2）将数列 na 中所有值为 1 的项的项数按从小到大的顺序依次排列，得到数列 kn ，试用 kn 表示 1kn+ （不必证明）； （ 3）求最小的正整数 n ，使 2013na ?
