1、人教新课标人教新课标 A A 版高中数学必修版高中数学必修 1 1 全册教案全册教案 目 录 1.1.1 集合的含义与表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算(1) 1.1.3 集合的基本运算(2) 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法(1) 1.2.2 函数的表示法(2) 1.3 函数的基本性质单调性 1.3 函数的基本性质奇偶性 1 1.3 函数的基本性质奇偶性 2 1.3 函数的基本性质最大（小）值 2.1.1 指数与指数幂的运算(1) 2.1.1 指数与指数幂的运算(2) 2.1.2 指数函数及其性质(1) 2.1.2 指数函数及其性质(2) 2.1.
2、2 指数函数及其性质(3) 2.2.1 对数与对数运算(1) 2.2.1 对数与对数运算(2) 2.2.1 对数与对数运算(3) 2.2.1 对数与对数运算(4) 2.2.2 对数函数及其性质(1) 2.2.2 对数函数及其性质(2) 2.2.2 对数函数及其性质(3) 2.3 幂函数 3.1.1 方程的根与函数的零点（1） 3.1.1 方程的根与函数的零点（2） 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2.1 几类不同增长的函数模型（1） 3.2.1 几类不同增长的函数模型（2） 3.2.2 函数模型的应用实例（1） 3.2.2 函数模型的应用实例（2） 第 1 章习题课 第 1 章小结与复
3、习(1) 第 1 章小结与复习(2) 第 2 章小结与复习 第 3 章复习（1） 第 3 章复习（2） 习题课 第 1 课时 集合的含义与表示 （一）教学目标 1知识与技能 （1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法 （2）初步了解“属于”关系的意义理解集合相等的含义. （3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合. 2过程与方法 （1）通过实例，初步体会元素与集合的属于关系，从观察分析集合的元素入手，正确 地理解集合 （2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语 言在描述客观现实和数学对象中的意义 （3）学会借助实例分析、探究
4、数学问题（如集合中元素的确定性、互异性） （4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表 示给定集合掌握集合表示的方法. 3情感、态度与价值观 （1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系 （2） 在学习运用集合语言的过程中， 增强学生认识事物的能力 初步培养学生实事求是、 扎实严谨的科学态度 （二）教学重点、难点 重点是集合的概念及集合的表示 难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述 法正确地表示一些简单集合. （三）教学方法 尝试指导与合作交流相结合通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分 析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要
5、求举出符合条件的例子，加深对概 念的理解、性质的掌握通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识. 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 提出 问题 一个百货商店，第一批进货是帽子、皮 鞋、热水瓶、闹钟共计4个品种，第二批 进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、 闹钟共计5个品种，问一共进了多少品种 的货?能否回答一共进了4 + 5 = 9种呢？ 学生回答（不能，应为7种）， 然后教师和学生共同分析原因：由 于两次进货共同的品种有两种，故 应为4 +5 2 = 7种从而指出： 这好像涉及了另一种新的运 算 设疑激趣， 导入课题 复习 引入 初中代数中涉及“集合”的提法 初中几何中涉及“集合”的提法
6、引导学生回顾，初中代数中不 等式的解法一节中提到的有关知 识： 一般地，一个含有未知数的不 等式的所有解，组成这个不等式的 解的集合，简称为这个不等式的解 集 几何中，圆的概念是用集合描 述的 通 过 复 习回顾，引 出 集 合 的 概念 概念 形成 第一组实例（幻灯片一）： （1）“小于l0”的自然数0，1，2， 3，9 （2）满足3x 2 x + 3的全体实 数 （3）所有直角三角形 （4）到两定点距离的和等于两定点 间的距离的点 （5）高一（1）班全体同学 （6） 参与中国加入WTO谈判的中方 成员 1集合： 一般地，把一些能够确定的不同的 对象看成一个整体，就说这个整体是由 这些对象的
7、全体构成的集合（或集） 2集合的元素（或成员）： 即构成集合的每个对象（或成员）， 教师提问：以上各例（构成 集合）有什么特点?请大家讨论 学生讨论交流，得出集合概念 的要点，然后教师肯定或补充 我们能否给出集合一个大体 描述?学生思考后回答，然后教 师总结 上述六个例子中集合的元素 各是什么? 请同学们自己举一些集合的 例子 通过实例， 引 导 学 生 经 历 并 体 会集合（描 述性）概念 形成的过 程，引导学 生 进 一 步 明 确 集 合 及 集 合 元 素的概念， 会 用 自 然 语 言 描 述 集合 概念 深化 第二组实例（幻灯片二）： （1）参加亚特兰大奥运会的所有中 国代表团的
8、成员构成的集合 （2） 方程x2 = 1的解的全体构成的集 合 （3）平行四边形的全体构成的集 合 （4）平面上与一定点O的距离等于r 的点的全体构成的集合 3元素与集合的关系： 教师要求学生看第二组实例， 并提问：你能指出各个集合的元 素吗？各个集合的元素与集合之 间是什么关系？例（2）中数0， 2是这个集合的元素吗? 学生讨论交流，弄清元素与集 合之间是从属关系，即“属于”或 “不属于”关系 引 入 集 合 语 言 描 述 集合 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 念 深化 集合通常用英语大写字母A、B、C 表示，它们的元素通常用英语小写字母a、 b、c表示 如果a是集合A的元素，就说
9、a属于A， 记作aA，读作“a属于A” 如果a不是集合A的元素， 就说a不属于 A，记作aA，读作“a不属于A” 4集合的元素的基本性质； （1）确定性：集合的元素必须是确定 的不能确定的对象不能构成集合 （2）互异性：集合的元素一定是互异 的相同的几个对象归于同一个集合时只 能算作一个元素 第三组实例（幻灯片三）： （1）由x2，3x + 1，2x2 x + 5三个式 子构成的集合 （2）平面上与一个定点O的距离等于 1的点的全体构成的集合 （3） 方程x2 = 1的全体实数解构成的 集合 5空集：不含任何元素的集合，记作 6集合的分类： 按所含元素的个数分 为有限集和无限集 7 常用的数集
10、及其记号 （幻灯片四） N：非负整数集（或自然数集） N*或N+：正整数集（或自然数集去掉 0） Z：整数集 Q：有理数集 R：实数集 教师提问： “我们班中高个子 的同学”、“年轻人”、“接近数 0的数”能否分别组成一个集合， 为什么？ 学生分组讨论、交流，并在教 师的引导下明确： 给定一个集合， 任何一个对象 是不是这个集合的元素也就确定 了另外，集合的元素一定是互异 的 相同的对象归于同一个集合时 只能算作集合的一个元素 教师要求学生观察第三组实 例， 并提问： 它们各有元素多少个? 学生通过观察思考并回答问 题 然后， 依据元素个数的多少将 集合分类 让学生指出第三组实例中， 哪 些
11、是 有 限 集 ？ 哪 些 是 无 限 集？ 请同学们熟记上述符号及其 意义 通过讨 论， 使学生 明 确 集 合 元 素 所 具 有的性质， 从 而 进 一 步 准 确 理 解 集 合 的 概念 通过观 察实例， 发 现 集 合 的 元 素 个 数 具 有 不 同 的类别， 从 而 使 学 生 感 受 到 有 限集、 无限 集、 空集存 在 的 客 观 意义 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 应用 举例 列举法： 定义： 把集合的元素一一列举出来， 并用花括号“”括起来表示集合的方 法叫做列举法. 例1 用列举法表示下列集合： （1） 小于10的所有自然数组成的集 合； （2）方程x2
12、 = x的所有实数根组成 的集合； （3）由120以内的所有质数组成 的集合. 描述法： 定义：用集合所含元素的共同特征 表示集合的方法称为描述法. 具体方法 是：在花括号内先写上表示这个集合元 素的一般符号及取值（或变化）范围， 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合 中元素所具有的共同特征. 例2 试分别用列举法和描述法表 示下列集合： （1）方程x2 2 = 0的所有实数根组 成的集合； （2） 由大于10小于20的所有整数组 成的集合. 师生合作应用定义表示集合. 例1 解答：（1）设小于10的所 有自然数组成的集合为A，那么 A = 0，1，2，3，4，5，6，7， 8，9. 由于元素完
13、全相同的两个集合 相等，而与列举的顺序无关，因此 集合A可以有不同的列举法. 例如： A = 9，8，7，6，5，4，3，2， 1，0. （2）设方程x2 = x 的所有实数 根组成的集合为B，那么B = 0，1. （3）设由120以内的所有质 数组成的集合为C，那么 C = 2，3，5，7，11，13，17， 19. 例2 解答：（1）设方程x2 2 = 0的实数根为 x， 并且满足条件x2 2 = 0，因此，用描述法表示为 A = xR| x2 2 = 0. 方程x2 2 = 0有两个实数根 2，2，因此，用列举法表示为 A = 2，2. （2）设大于10小于20的整数为 x，它满足条件x
14、Z，且10 x20. 因此，用描述法表示为 B = xZ | 10 x20. 大于10小于20的整数有11，12， 13，14，15，16，17，18，19，因 此，用列举法表示为 B = 11，12，13，14，15，16， 17，18，19. 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 应用 举例 例3 已知由l，x，x2，三个实数构成 一个集合，求x应满足的条件 解：根据集合元素的互异性， 得 2 2 1 1 xx x x 所以xR且x1，x0 课堂练习：教材第5页练习A1、2、3 例2 用、填空 Q；3 Z； 3 R；0 N； 0 N*；0 Z 学生分析求解， 教师板书 幻灯片五（练习答案
15、）， 反馈矫正 通过应 用，进一步 理解集合的 有关概念、 性质 例4 试选择适当的方法表示下列 集合： （1） 由方程x2 9 = 0的所有实数根组 成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集 合； （3）一次函数y = x + 3与 y = 2x + 6 的图象的交点组成的集合； （4）不等式4x 53的解集. 生：独立完成；题：点评 说明. 例4 解答：（1）3，3； （2）2，3，5，7； （3）(1，4)； （4）x| x2. 归纳 总结 请同学们回顾总结，本节课学过的 集合的概念等有关知识； 通过回顾本节课的探索学习过程， 请同学们体会集合等有关知识是怎样形 成、发展和完善的 通
16、过回顾学习过程比较列举法和 描述法. 归纳适用题型. 师生共同总结交流 完善 引导学生学 会自己总结； 让学 生进一步 （回 顾）体 会知识的形 成、发展、完 善的过程 课后 作业 1.1 第一课时习案 由学生独立完成 巩固深化； 预 习下一节内 容， 培养自学 能力 备选例题 例 1（1）利用列举法表法下列集合：15 的正约数；不大于 10 的非负偶数集. （2）用描述法表示下列集合：正偶数集； 1，3，5，7，39，41. 【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用. 【解析】 （1）1，3，5，15 0，2，4，6，8，10 （2）x | x = 2n，nN* x | x = (1)
17、n1(2n 1)，nN*且 n21. 【评析】 （1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合 中的元素有有限个的情况. （2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元 素个数较多的有限集. 例 2 用列举法把下列集合表示出来： （1）A = xN | 9 9x N； （2）B = 9 9x N | xN ； （3）C = y = y = x2 + 6，xN ，yN ； （4）D = (x，y) | y = x2 +6，xN ； （5）E = x | p q = x，p + q = 5，pN ，qN*. 【分析】先看五个集合各自的特点：集合
18、 A 的元素是自然数 x，它必须满足条件 9 9x 也 是自然数；集合 B 中的元素是自然数 9 9x ，它必须满足条件 x 也是自然数；集合 C 中的元 素是自然数 y，它实际上是二次函数 y = x2 + 6 (xN )的函数值；集合 D 中的元素是点， 这些点必须在二次函数 y = x2 + 6 (xN )的图象上； 集合 E 中的元素是 x， 它必须满足的条 件是 x = p q ，其中 p + q = 5，且 pN，qN*. 【解析】 （1）当 x = 0，6，8 这三个自然数时， 9 9x =1，3，9 也是自然数. A = 0，6，9 （2）由（1）知，B = 1，3，9. （3
19、）由 y = x2 + 6，xN，yN 知 y6. x = 0，1，2 时，y = 6，5，2 符合题意. C = 2，5，6. （4）点 x，y满足条件 y = x2 + 6，xN，yN，则有： 0,1,2, 6,5,2. xxx yyy D = (0，6) (1，5) (2，2) （5）依题意知 p + q = 5，pN，qN*，则 0,1,2,3,4, 5,4,3,2,1. ppppp qqqqq x 要满足条件 x = P q ， E = 0， 1 4 ， 2 3 ， 3 2 ，4. 【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么 条件，从而准确理解集合的
20、意义. 例 3 已知3A = a 3，2a 1，a2 + 1，求 a 的值及对应的集合 A. 3A，可知3 是集合的一个元素，则可能 a 3 = 3，或 2a 1 = 3，求出 a，再代入 A，求出集合 A. 【解析】由3A，可知，a 3 = 3 或 2a 1 = 3，当 a 3 = 3，即 a = 0 时，A = 3， 1，1 当 2a 1 = 3，即 a = 1 时，A = 4，3，2. 【评析】元素与集合的关系是确定的，3A，则必有一个式子的值为 3，以此展开 讨论，便可求得 a. 第 2 课时 集合间的基本关系 （一）教学目标； 1知识与技能 （1）理解集合的包含和相等的关系. （2）
21、了解使用 Venn 图表示集合及其关系. （3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系. 2过程与方法 （1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系. （2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义. （3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念. 3情感、态度与价值观 应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提 高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力. （二）教学重点与难点 重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别. （三）教学方法 在从实践到理
22、论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例， 引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的 应用，即 Venn 图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及 有关性质. （四）教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 创设情境 提出问题 思考：实数有相关系，大小关系，类 比实数之间的关系，联想集合之间是 否具备类似的关系. 师：对两个数 a、b，应有 ab 或 a = b 或 ab. 而对于两个集合 A、B 它们也存在 A 包含 B， 或 B 包含 A， 或 A 与 B 相等的关系. 类比生疑， 引入课题
23、 概念形成 分析示例： 示例 1：考察下列三组集合，并 说明两集合内存在怎样的关系 （1）A = 1，2，3 B = 1，2，3，4，5 生：实例（1） 、 （2）的共同特点 是 A 的每一个元素都是 B 的 元素. 师：具备（1） 、 （2）的两个集合 之间关系的称 A 是 B 的子集，那 通 过 实 例的共性探 究、感知子 集、相等概 念， 通过归纳 （2）A = 新华中学高（一）6 班的 全体女生 B = 新华中学高（一）6 班的全 体学生 （3）C = x | x 是两条边相等的三角 形 D = x | x 是等腰三角形 1子集： 一般地，对于两个集合 A、B， 如果 A 中任意一个元
24、素都是 B 的元 素，称集合 A 是集合 B 的子集，记作 AB，读作： “A 含于 B” （或 B 包 含 A） 2集合相等： 若AB，且BA，则 A=B. 么 A 是 B 的子集怎样定义呢？ 学生合作：讨论归纳子集的共性. 生：C 是 D 的子集，同时 D 是 C 的子集. 师：类似（3）的两个集合称为相 等集合. 师生合作得出子集、相等两概念 的数学定义. 共性， 形成子 集、 相等的概 念. 初 步 了 解子集、 相等 两个概念. 概念 深化 示例 1：考察下列各组集合，并指明 两集合的关系： （1）A = Z，B = N； （2）A = 长方形，B = 平行四边 形； （3）A=x|
25、 x23x+2=0，B =1，2. 1Venn 图 用平面上封闭曲线的内部代表集合. 如果AB，则 Venn 图表示为： 2真子集 如果集合AB，但存在元素 xB， 且 xA，称 A 是 B 的真子集，记作 A B (或 B A). 示例 3 考察下列集合. 并指出集合 中的元素是什么？ （1）A = (x，y) | x + y =2. （2）B = x | x2 + 1 = 0，xR. 3空集 称不含任何元素的集合为空集，记作 . 规定：空集是任何集合的子集；空集 是任何非空集合的真子集. 示例 1 学生思考并回答. 生： （1）AB （2）AB （3）A = B 师：进一步考察（1） 、
26、（2） 不难发现：A 的任意元素都在 B 中，而 B 中存在元素不在 A 中， 具有这种关系时，称 A 是 B 的真 子集. 示例 3 学生思考并回答. 生： （1）直线 x+y=2 上的所有点 （2）没有元素 师：对于类似（2）的集合称这样 的集合为空集. 师生合作归纳空集的定义. 再次感知子 集相等关系， 加深对概念 的理解， 并利 用韦恩图从 “形” 的角度 理解包含关 系， 层层递进 形成真子集、 空集的概念. 能力 提升 一般结论： AA. 若AB，BC，则AC. 师：若 aa，类比AA. 若 ab，bc，则 ac 类比. 若AB，BC，则AC. 升华并体会 类比数学思 想的意义.
27、A B A = BAB，且BA. 师生合作完成： （1）对于集合 A，显然 A 中的任 何元素都在 A 中，故AA. （2）已知集合AB，同时 BC，即任意 xAxBx C，故AC. 应用 举例 例 1 （1） 写出集合a、b的所有子集； （2）写出集合a、b、c的所有子集； （3）写出集合a、b、c、d的所有 子集； 一般地：集合 A 含有 n 个元素 则 A 的子集共有 2n个. A 的真子集共有 2n 1 个. 学习练习求解，老师点评总结. 师：根据问题（1） 、 （2） 、 （3） ， 子集个数的探究，提出问题： 已知 A = a1，a2，a3an，求 A 的子集共有多少个？ 通过练习
28、 加深对子集、 真子集概念 的理解. 培养学生 归纳能力. 归纳 总结 子集：AB任意 xAxB 真子集： A B 任意 xAxB， 但存在 x0B，且 x0A. 集合相等：A = BAB且BA 空集（） ：不含任何元素的集合 性质： A ， 若 A 非空， 则 A. AA. AB，BCAC. 师生合作共同归纳总结交流 完善. 师：请同学合作交流整理本节知 识体系 引导学生整 理知识， 体会 知识的生成， 发展、 完善的 过程. 课后 作业 1.1 第二课时习案 学生独立完成 巩固基础 提升能力 备选训练题 例 1 能满足关系a，ba，b，c，d，e的集合的数目是（ A ） A8 个 B6 个
29、 C4 个 D3 个 【解析】由关系式知集合 A 中必须含有元素 a，b，且为a，b，c，d，e的子集，所以 A 中元素就是在 a，b 元素基础上，把c，d，e的子集中元素加上即可，故 A = a，b，A = a，b，c，A = a，b，d，A = a，b，e，A = a，b，c，d，A = a，b，c，e，A = a， b，d，e，A = a，b，c，d，e，共 8 个，故应选 A. 例 2 已知 A = 0，1且 B = x |xA，求 B. 【解析】集合 A 的子集共有 4 个，它们分别是：，0，1，0，1. 由题意可知 B = ，0，1，0，1. 例 3 设集合 A = x y，x +
30、 y，xy，B = x2 + y2，x2 y2，0，且 A = B，求实数 x 和 y 的值及集合 A、B. 【解析】A = B，0B，0A. 若 x + y = 0 或 x y = 0，则 x2 y2 = 0，这样集合 B = x2 + y2，0，0，根据集合元素的 互异性知：x + y0，x y0. 22 22 0 xy xyxy xyxy （I） 或 22 22 0 xy xyxy xyxy （II） 由（I）得： 0 0 x y 或 0 1 x y 或 1 0 x y 由（II）得： 0 0 x y 或 0 1 x y 或 1 0 x y 当 x = 0，y = 0 时，x y = 0
31、，故舍去. 当 x = 1，y = 0 时，x y = x + y = 1，故也舍去. 0 1 x y 或 0 1 x y ， A = B = 0，1，1. 例 4 设 A = x | x2 8x + 15 = 0， B = x | ax 1 = 0， 若BA， 求实数 a 组成的集合， 并写出它的所有非空真子集. 【解析】A = 3，5，BA，所以 （1）若 B =，则 a = 0； （2）若 B，则 a0，这时有 1 3 a 或 1 5 a ，即 a = 1 3 或 a = 1 5 . 综上所述，由实数 a 组成的集合为 1 1 0, 5 3 . 其所有的非空真子集为：0， 11111 1
32、 , ,0, ,0, , , 53535 3 共 6 个. 第 3 课时 集合的并集和交集 （一）教学目标 1知识与技能 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集. （2）能使用 Venn 图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的 作用。 （3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。 2过程与方法 通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与 内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力. 3情感、态度与价值观 通过集合的并集与交集运算法则的发现、 完善， 增强学生运用数学知识和数学思想认识
33、 客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值. （二）教学重点与难点 重点：交集、并集运算的含义，识记与运用. 难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系 （三）教学方法 在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试 实践与交流相结合. （四）教学过程 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 提出 问题 引入 新知 思考：观察下列各组集合，联想实数加 法运算，探究集合能否进行类似“加法” 运算. （1）A = 1，3，5，B = 2，4，6，C = 1，2，3，4，5，6 （2）A = x | x 是有理数， B = x | x 是无
34、理数， C = x | x 是实数. 师：两数存在大小关系，两集合 存在包含、相等关系；实数能进 行加减运算，探究集合是否有相 应运算. 生：集合 A 与 B 的元素合并构成 C. 师：由集合 A、B 元素组合为 C， 这种形式的组合就是为集合的并 集运算. 生疑析疑， 导入新知 形成 概念 思考：并集运算. 集合 C 是由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的， 称 C 为 A 和 B 的并集. 定义：由所有属于集合 A 或集合 B 的元 素组成的集合. 称为集合A与B的并集； 记作：AB；读作 A 并 B，即 AB = x | xA，或 xB，Venn 图表示为： 师：请同学们将上
35、述两组实例的 共同规律用数学语言表达出来. 学生合作交流：归纳回答补 充或修正完善得出并集的定 义. 在老师指导 下，学生通 过合作交 流，探究问 题共性，感 知并集概 念，从而初 步理解并集 的含义. 应用 举例 例 1 设 A = 4，5，6，8，B = 3， 5，7，8，求 AB. 例 2 设集合 A = x | 1x2， 集合 B = x | 1x3，求 AB. 例1解： AB = 4, 5, 6, 83, 5, 7, 8 = 3, 4, 5, 6, 7, 8. 例 2 解：AB = x |1x2 x|1x3 = x = 1x3. 师：求并集时，两集合的相同元 素如何在并集中表示. 生
36、：遵循集合元素的互异性. 师：涉及不等式型集合问题. 注意利用数轴，运用数形结 合思想求解. 生：在数轴上画出两集合，然后 合并所有区间. 同时注意集 合元素的互异性. 学生尝试求 解，老师适 时适当指 导，评析. 固化概念 提升能力 探究 性质 AA = A， A= A， AB = BA， AAB，BAB. 老师要求学生对性质进行合理解 释. 培养学生数 学思维能力. 形成 概念 自学提要： 由两集合的所有元素合并可得两集合 的并集，而由两集合的公共元素组成的 集合又会是两集合的一种怎样的运算？ 交集运算具有的运算性质呢？ 老师给出自学提要，学生在老师 的引导下自我学习交集知识，自 我体会交
37、集运算的含义. 并总结 交集的性质. 生：AA = A； 自学辅导， 合作交流， 探究交集运 算. 培养学 生的自学能 力，为终身 1 0 1 2 3 x A B 交集的定义. 由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素 组成的集合，称为 A 与 B 的交集；记作 AB，读作 A 交 B. 即 AB = x | xA 且 xB Venn 图表示 A=； AB = BA； ABA，ABB. 师：适当阐述上述性质. 发展培养基 本素质. 应用 举例 例 1 （1）A = 2，4，6，8，10， B = 3，5，8，12，C = 8. （2）新华中学开运动会，设 A = x | x 是新华中学高一年
38、级参加 百米赛跑的同学， B = x | x 是新华中学高一年级参加 跳高比赛的同学，求 AB. 例 2 设平面内直线 l1上点的集合 为 L1，直线 l2上点的集合为 L2，试用集 合的运算表示 l1，l2的位置关系. 学生上台板演，老师点评、总结. 例 1 解： （1）AB = 8， AB = C. （2）AB 就是新华中学高一年 级中那些既参加百米赛跑又参加 跳高比赛的同学组成的集合. 所 以， AB = x | x 是新华中学高一 年级既参加百米赛跑又参加跳高 比赛的同学. 例 2 解：平面内直线 l1，l2可能 有三种位置关系， 即相交于一点， 平行或重合. （1）直线 l1，l2相
39、交于一点 P 可 表示为 L1L2 = 点 P； （2）直线 l1，l2平行可表示为 L1L2 =； （3）直线 l1，l2重合可表示为 L1L2 = L1 = L2. 提升学生的 动手实践能 力. 归纳 总结 并集：AB = x | xA 或 xB 交集：AB = x | xA 且 xB 性质：AA = A，AA = A， A=，A= A， AB = BA，AB = BA. 学生合作交流：回顾反思总 理小结 老师点评、阐述 归纳知识、 构建知识网 络 课后 作业 1.1 第三课时 习案 学生独立完成 巩固知识， 提升能力， 反思升华 备选例题 例 1 已知集合 A = 1，a2 + 1，a2
40、 3，B = 4，a 1，a + 1，且 AB = 2，求 a 的值. 【解析】法一：AB = 2，2B， a 1 = 2 或 a + 1 = 2， 解得 a = 1 或 a = 3， 当 a = 1 时，A = 1，2，2，B = 4，2，0，AB = 2. 当 a = 3 时，A = 1，10，6，A 不合要求，a = 3 舍去 a = 1. A B AB 法二：AB = 2，2A， 又a2 + 11，a2 3 = 2， 解得 a =1， 当 a = 1 时，A = 1，2，2，B = 4，0，2，AB2. 当 a = 1 时，A = 1，2，2，B = 4，2，0，AB =2，a = 1
41、. 例 2 集合 A = x | 1x1，B = x | xa， （1）若 AB =，求 a 的取值范围； （2）若 AB = x | x1，求 a 的取值范围. 【解析】 （1）如下图所示：A = x | 1x1，B = x | xa，且 AB=， 数轴上点 x = a 在 x = 1 左侧. a1. （2）如右图所示：A = x | 1x1，B = x | xa 且 AB = x | x1， 数轴上点 x = a 在 x = 1 和 x = 1 之间. 1a1. 例 3 已知集合 A = x | x2 ax + a2 19 = 0， B = x | x2 5x + 6 = 0， C = x
42、 | x2 + 2x 8 = 0，求 a 取何实数时，AB 与 AC =同时成立？ 【解析】B = x | x2 5x + 6 = 0 = 2，3，C = x | x2 + 2x 8 = 0 = 2， 4. 由 AB 和 AC =同时成立可知，3 是方程 x2 ax + a2 19 = 0 的解. 将 3 代入 方程得 a2 3a 10 = 0，解得 a = 5 或 a = 2. 当 a = 5 时，A = x | x2 5x + 6 = 0 = 2，3，此时 AC = 2，与题设 AC =相矛 盾，故不适合. 当 a = 2 时，A = x | x2 + 2x 15 = 0 = 3，5，此时
43、 AB 与 AC =，同时成 立，满足条件的实数 a = 2. 例 4 设集合 A = x2，2x 1， 4，B = x 5，1 x，9，若 AB = 9，求 AB. 【解析】由 9A，可得 x2 = 9 或 2x 1 = 9，解得 x =3 或 x = 5. 当 x = 3 时，A = 9，5， 4，B = 2，2，9，B 中元素违背了互异性，舍去. 当 x = 3 时，A = 9，7， 4，B = 8，4，9，AB = 9满足题意，故 AB = 7， 4，8，4，9. 当 x = 5 时，A = 25，9， 4，B = 0， 4，9，此时 AB = 4，9与 AB = 9 矛盾，故舍去.
44、综上所述，x = 3 且 AB = 8， 4，4，7，9. 第 4 课时 集合的全集与补集 （一）教学目标 1知识与技能 （1）了解全集的意义. （2）理解补集的含义，会求给定子集的补集. 2过程与方法 通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合 运算体系，提高思维能力. 3情感、态度与价值观 通过补集概念的形成与发展、 理解与掌握， 感知事物具有相对性， 渗透相对的辨证观点. （二）教学重点与难点 重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算. （三）教学方法 通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力. （四）教学过程
45、 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 提出问题 导入课题 示例 1：数集的拓展 示例 2：方程(x 2) (x2 3) = 0 的解 集. 在有理数范围内，在实数范围 内. 学生思考讨论. 挖掘旧知， 导 入新知，激发 学习兴趣. 形成概念 1全集的定义. 如果一个集合含有我们所研究问题 中涉及的所有元素，称这个集合为全集， 记作 U. 示例 3：A = 全班参加数学兴趣小 组的同学， B = 全班设有参加数学兴趣 小组的同学， U = 全班同学， 问 U、 A、 B 三个集关系如何. 2补集的定义 补集：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合 称为集合A相对
46、于全集U的补集， 记作 UA. 即UA = x | xU，且xA， Venn 图表示 师：教学学科中许多时候，许 多问 题都是在某一范围内进行研究. 如实例 1 是在实数集范围内不 断扩大数集. 实例 2： 在有理 数范围内求解；在实数范围 内求解. 类似这些给定的集合 就是全集. 师生合作，分析示例 生：U = AB， U 中元素减去 A 中元素就构 成 B. 师：类似这种运算得到的集合 B 称为集合 A 的补集，生师合作 交流探究补集的概念. 合作交流， 探 究新知，了解 全集、 补集的 含义. 应用举例 深化概念 例 1 设 U = x | x 是小于 9 的正整 数，A = 1，2，3
47、，B = 3，4，5，6， 求UA，UB. 例 2 设全集 U = x | x 是三角形， A = x|x 是锐角三角形，B = x | x 是钝 角三角形. 求 AB，U (AB). 学生先尝试求解，老师指导、点评. 例 1 解：根据题意可知，U = 1，2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 所以 UA = 4, 5, 6, 7, 8， UB = 1, 2, 7, 8. 例 2 解： 根据三角形的分类可知 A B =， AB = x | x 是锐角三角形或钝角 三角形， 加深对补集 概念的理解， 初步学会求 集合的补集. A UA U U (AB) = x | x 是直角三角形. 性质探
48、究 补集的性质： A(UA) = U， A(UA) =. 练习 1： 已知全集 U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7， A=2, 4, 5，B = 1, 3, 5, 7，求 A( UB)，(UA)(UB). 总结： (UA)(UB) = U (AB)， (UA)(UB) = U (AB). 师：提出问题 生：合作交流，探讨 师生：学生说明性质、成立的 理由，老师点评、阐述. 师：变式练习：求 AB，求U (A B)并比较与(UA)(UB)的结 果. 解：因为UA = 1, 3, 6, 7，UB = 2, 4, 6，所以 A(UB) = 2, 4， (UA)(UB) = 6. 能力提升. 探 究补集的性 质，提高学生 的归纳
