1、第 1 页 共 8 页 20122012 年北京市春季普通高中会考年北京市春季普通高中会考 数学试卷数学试卷 第一部分 选择题（每小题 3 分，共 60 分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的 1已知集合，那么集合等于（ ） 0,1,2M 1,4B AB （A） （B） （C） （D） 1 42,31,2,3,4 2在等比数列中，已知，那么等于( ) n a 12 2,4aa 5 a (A)6 (B)8 (C)10 (D)16 3已知向量，那么等于（ ） (3,1),( 2,5) ab2 +a b A.（1,11） B. （4,7） C.（1,6） D（5,4） 4函数
2、的定义域是（ ） 2 log ( +1)yx (A) (B) (C) (D) 0,( 1,+ )1,（）1, 5如果直线与直线平行，那么的值为（ ） 30 xy10mxy m (A) (B) (C) (D) 3 1 3 1 3 3 6函数的图象可以看做是把函数的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍=sinyx=sinyx 1 2 而得到，那么的值为（ ） (A) 4 (B) 2 (C) (D) 1 2 3 7在函数，中，奇函数的是（ ） 3 yx2xy 2 logyxyx (A) (B) (C) (D) 3 yx2xy 2 logyxyx 8的值为（ ） (A) (B) (C)
3、(D) 11 sin 6 2 2 1 2 1 2 2 2 9不等式的解集是（ ） 2 3 +20 xx A. B. C. D. 2x x 1x x12xx 1,2x xx或 10实数 的值为（ ） (A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 20 lg4+2lg5 11某城市有大型、中型与小型超市共 1500 个，它们的个数之比为 1： 5： 9为调查超市每日的零售额情况，需通 过分层抽样抽取 30 个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（ ） (A) 5 (B) 9 (C) 18 (D) 20 12已知平面平面，直线平面，那么直线 与平面 的关系是( ) m m A.直线在平面内 B.直
4、线与平面相交但不垂直 mm C.直线与平面垂直 D.直线与平面平行 mm 13在中，那么的值是（ ） ABC3a 2b 1c A A B C D 2 3 4 6 第 2 页 共 8 页 14一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（ ） A B C D 381214 15当时，的最小值是（ ） 0 x 1 2 2 x x A 1 B 2 C D 4 2 2 16从数字 1,2,3,4,5 中随机抽取两个数字（不允许重复） ，那么这两个数字的和是奇数的概率为（ ） A B C D 4 5 3 5 2 5 1 5 17当满足条件时，目标函数的最小值是（ ） , x y 1 0 260 y
5、xy xy zxy (A) 2 (B) (C) (D)4 2.53.5 18已知函数 如果，那么实数的值为（ ） 2 ,0, ( ) ,0. x x f x xx 0 ()2f x 0 x (A) 4 (B) 0 (C) 1 或 4 (D) 1 或2 19为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。三年后，城市污水排放量由原来每年 排放 125 万吨降到 27 万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（ ） (A) 50% (B) 40% (C) 30% (D) 20% 20.在ABC中， ，那么ABC 的形状一定是（ ） )BCBAACAC 2 | 乙 A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C
6、. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 第二部分 非选择题（共 40 分） 一、填空题（共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 21已知向量，且，那么实数的值为 (2,3),(1,)mababm 22右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况 的茎叶图那么甲、乙两人得分的标准差 （填,=） S乙S乙 23某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的最大值为 a 是 否 开始 n=1 =15a 输出a n=n+1 n3 结束 第 3 页 共 8 页 24数学选修课中，同学们进行节能住房设计，在分析气候和民俗后，设计出房屋的剖面图（如下图所示） 屋顶 所在直线的方程分别是和，为保证采光，竖直
7、窗户的高度设计为 1 =+3 2 yx 1 =+5 6 yx 1m 那么点 A 的横坐标是 二、解答题：（共 4 小题，共 28 分） 25(本小题满分 7 分) 在三棱锥 P-ABC 中，侧棱 PA底面 ABC,ABBC,E,F 分别是 BC,PC 的中点 (I)证明：EF平面 PAB; (II)证明：EFBC Ax(m)O y(m) 屋顶 竖直窗户 第 4 页 共 8 页 26(本小题满分 7 分) 已知向量，函数 =(2sin ,2sin )xxa=(cos , sin )xxb( )=+1f xa b (I)如果，求的值； 1 ( )= 2 f xsin4x (II)如果，求的取值范围
8、 (0,) 2 x ( )f x 27(本小题满分 7 分) 已知图 1 是一个边长为 1 的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图 2，再对图 2 中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图 3，重复这种操作可以得到一系列图形记第个图形中n 所有剩下的小三角形的面积之和为，所以去掉的三角形的周长之和为 n a n b (I) 试求，； 4 a 4 b (II) 试求， n a n b 第 5 页 共 8 页 28(本小题满分 7 分) 已知圆 C 的方程是 22 +2 + =0 xyy m (I) 如果圆 C 与直线没有公共点，求实数的取值范围； =0ym
9、 (II) 如果圆 C 过坐标原点，直线 过点 P(0，) (02)，且与圆 C 交于 A,B 两点，对于每一个确定的，当ABClaa 的面积最大时，记直线 的斜率的平方为，试用含的代数式表示，试求的最大值 luauu 第 6 页 共 8 页 数学试卷参考答案： 1、B 2、C 3、B 4、B 5、A 6、B 7、A 8、B 9、C 10、A 11、C 12、D 13、B 14、B 15、B 16、B 17、A 18、D 19、B 20、C 21、 ； 22、 ；23、45；24、； 2 3 4.5 25、(I)证明： E,F 分别是 BC,PC 的中点， EFPBEF 平面 PAB,PB 平
10、面 PAB, EF平面 PAB; (II)证明： 在三棱锥 P-ABC 中， 侧棱 PA底面 ABC,PABC ABBC, 且 PAAB=A,BC平面 PAB PB平面 PAB, BCPB 由（I）知 EFPB,EFBC 26、 （I）解： ， =(2sin ,2sin )xxa=(cos , sin )xxb ( )=+1f xa b 2 =2sin cos2sin+1xxx=sin2cos2xx ， 1 ( )= 2 f x 1 in2cos2 = 2 xx 1 1+2sin2 cos2 = 4 xx 1 sin4 = 4 x (II)解： 由（I）知 ( )=sin2cos2f xxx
11、22 = 2(sin2 +cos2 ) 22 xx= 2(sin2 cos+cos2 sin) 44 xx = 2sin(2 +) 4 x (0,) 2 x 5 2 + 444 x 2 0m1m 又圆 C 与直线没有公共点， =0y ，即 10m 综上，实数的取值范围是 m0 1m (II)解： 圆 C 过坐标原点， =0m 圆 C 的方程为，圆心 C（0,1） ，半径为 1 22 +1=1xy乙乙 当时，直线 经过圆心 C，ABC 不存在，故 =1al0,1)(1,2a 由题意可设直线 的方程为，ABC 的面积为 S l=+y kx a 则 S=|CA|CB|sinACB= sinACB 1
12、 2 1 2 当 sinACB 最大时，S 取得最大值 要使 sinACB= ，只需点 C 到直线 的距离等于即 2 l 2 2 2 |1|2 = 2 +1 a k 整理得解得或 22 =2(1)10ka 2 1 2 a 2 1+ 2 a 当时，sinACB 最大值是 1此时，即 22 0,11+,2 22 a 22 =24 +1kaa 2 =24 +1uaa 当时，ACB 22 (1,1)(1,1+) 22 a(, ) 2 是上的减函数， =sinyx(, ) 2 当ACB 最小时，sinACB 最大 过 C 作 CDAB 于 D，则ACD=ACB 1 2 当ACD 最大时，ACB 最小 s
13、inCAD= =|CD|,且CAD， |CD| |CA (0,) 2 当|CD |最大时，sinACD 取得最大值，即CAD 最大 |CD|CP|,当 CP 时，|CD|取得最大值|CP| l 当ABC 的面积最大时，直线 的斜率 l=0k =0u 综上所述， 2 22 24 +1,0,11+,2 22 = 22 0, (1,1)(1,1+) 22 aaa u a 第 8 页 共 8 页 i），,当或时，取得最大值 1 22 0,11+,2 22 a 2 =24 +1uaa 2 =2(1)1a=2a=0au ii）， 22 (1,1)(1,1+) 22 a=0u 由 i） ，ii）得的最大值是 1 u
