1、20122012 年北京市夏季普通高中会考年北京市夏季普通高中会考 数学试卷数学试卷 一、 选择题（每小题 3 分，共 60 分） 1.已知集合 A=1,2,3，B=2，3，6,，那么集合 AB=（ ） A. 1，6 B. 2,3 C. 1,2,3 D. 1,2,3，6 2. 如果函数( )(1) x f xa a的图像经过点（3，8） ，那么实数a的值为（ ） A. 2 B. 3 C.4 D. 24 3. 不等式(1)(21)0 xx的解集是（ ） A.12xx B. 1,2x xx或 C. 1 ,1 2 x xx 或 D. 1 1 2 xx 4在函数 1 22 2 lg ,1,yx yxy
2、xx yx中，偶函数是（ ） Algyx B 2 1yx C 2 yxx D 1 2 yx 5实数 22 log 6log 3的值为（ ） A 1 2 B 1 C 2 D 2 log 3 6.函数sin cosyxx的最小正周期为（ ） A.4 B. 2 C. D. 2 7.为参加学校运动会，某班从甲、乙、丙、丁四位女同学中随机选取两位同学担任护旗手，那么甲同学被选 中的概率是（ ） A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 6 8.已知向量(2,1),( ,2),1abma b且，那么实数m等于（ ） A. 1 2 B. 1 2 C. 1 D. 1 9.不等式组 1 ( )10 1
3、0 x f xxy xy ,所表示的区域的面积是（ ） A. 4 B.3 C. 2 D. 1 10函数 1 1,0 ( ) 1,0 x f xx xx 的零点是（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 11. 已知函数 1 4(0)yxx x ，那么当y取得最小值时，x的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 1 2 12. 已知, ，和是三个不同的平面，对于下列四个命题： 如果, 那么 如果, 那么 如果, 那么 如果, 那么,其中的真命题的序号是( ) A. B. C. D. 13. 已知函数1|yx x| |-|，那么 2 ( ( ) 3 f f等于（ ） A 1 3 B
4、1 3 C1 D1 14. 一个空间几何体的三视图如右图所示， 这个几何体的体积是（ ） A. 2 B.4 C.6 D.8 15. 已知 4 sin 5 ，那么sin()等于（ ） A. 4 5 B. 4 5 C. 3 5 D. 3 5 16. 设等比数列 n a的前n项和为Sn，已知 1 2a ， 2 4a ，那么，那么 10 S等于（ ） A. 10 22 B. 9 22 C. 10 22 D. 11 22 17.在“绿色背景-节能减排全民行动”中，某街道办事处调查了辖区内住户的照明节能情况。已知辖区内 有居民 1 万户，从中随机抽取 1000 户调查是否已安装节能灯，调查结果如下表所示：
5、 节能灯 楼房住户 平房住户 已安装 550 150 未安装 220 80 那么该辖区内已安装节能灯的住户估计有（ ） A. 3000 户 B. 5500 户 C. 7000 户 D. 7700 户 正（主）视侧（左） 俯视图 2 2 2 2 3 3 18.函数( )sin3cosf xxx的最大值为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 19.某种药物在病人血液中的含量以每小时 25%的比例衰减。现在医生为某个病人注射了 2500mg 该药物，那 么x小时后病人血液中这种药物的含量为（ ） A2500 x-%（1 25）mgB.2500 xmg -%（1 25）C. 2500 xmg
6、 0.25 D. 2500 x-%)（1 25mg 20.点P是正方体 1111 ABCDABC D的棱上一点，那么满足PAPB的点P个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 21.已知向量(2,3),( 1,0)ab ，那么2ab= . 22.如果过点(1,2)A和( ,4)B m的直线与直线10 xy 平行，那么m= . 23.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出s的值为 . 24.已知二次函数 2 ( )4f xxx 的图像顶点为C，与x轴相交与AB、两点，那么tanACB 。 是 否 开始 输入s 5i 结束 i
7、=1,s=0 s=s+i i=i+1 三、解答题（共 3 小题，共 28 分） 25.（本小题 7 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，侧棱 PD底面 ABCD,底面 ABCD 是正方形，AC 与 BD 交于 O,E 是 PB 的中 点。 （）求证：EO平面 PAD； （）求证：ACPB。 26. （本小题 7 分） 在ABC中，角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c.已知向量( 3,1),(sin,cos),mnBBm n且 。 （）求角 B 的大小； （）当3,1bac，求 a,c 的值。 C A B 0 E D P 27. （本小题 7 分） 在直角坐标系xOy中，已知圆 1
8、C的方程为 22 (2)(2)4.xy动圆 2 C过点（2，0）和（-2，0） 。记两 圆的交点为 A,B. （）如果直线 AB 的方程为20 xy，求圆 2 C的方程； （）设 M 为线段 AB 的中点，求|OM|的最大值。 28. （本小题 7 分） 在数列 n a中， 1 1a ， 2 1 () nnn aaa nN ,数列 n b满足 1 1 n n b a ，设 1 2nn Tbbb （）求 12 ,b b； （）试用 1n a 表示 n T，并求 n T的最大值。 （）记数列 n b的前n项和为 n S，试求 n S和 n T的等差中项。 数学试卷数学试卷参考答案：参考答案： 1、
9、D 2、A 3、D 4、B 5、B 6、C 7、C 8、A 9、D 10、A 11、D 12、A 13、B 14、C 15、B 16、D 17、C 18、C 19、B 20、B 21、(4,3) 22、3 23、15 24、 4 3 25、略 26、 （1） 3 B （2）2,1ac 27、 22 840 xyy （2）设( 2,0)C 1 | 2 OMBC，当 1 , ,C B C不共线时， 11 | |BCCCBC； 当 1 , ,C B C共线时， 1111 | | |-|BCCCBCBCCCBC或 所以 11 | |=2 5+2BCCCBC， max |=2 5+2BC,所以 max
10、|5 1OM 28、 （1） 12 11 , 23 bb （2）因为 1 1a ， 2 1 () nnn aaa nN ，所以 1 0, nn aa 1 (1)() nnn aa anN 1 1 1 n n nn a b aa ， 1 1 2 11 1 nn nn a Tbbb aa ， 因为 1 0, nn aa 所以 12 111 nn aaa ，即 11 1 2 nn TTT 所以 n T的最大值为 1 1 2 T 。 （3）因为 2 1 () nnn aaa nN ， 1 n n n a b a 所以 2 1 1111 11 nnnn n nnnnnn aaaa b aa aa aaa 12 111 111 1 n nn Sbbbn aaa （裂项求和） ， 所以 11 11 (1)1 nn nn ST aa ，故 n S和 n T的等差中项为 1 2
