1、20202020 届九年级上学期期中考试数学试题届九年级上学期期中考试数学试题 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分） 1 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A A B B C C D D 2 2一元二次方程一元二次方程 5 5x x 2 2 1 14 4x x0 0 的一次项系数是（的一次项系数是（ ） A A1 1 B B4 4 C C4 4 D D5 5 3 3若方程若方程axax 2 2+ +bx bx+ +c c0 0 的两个根是的两个根是3
2、3 和和 1 1，那么二次函数，那么二次函数y yaxax 2 2+ +bx bx+ +c c的图象的对称轴是的图象的对称轴是 直线（直线（ ） A Ax x3 3 B Bx x2 2 C Cx x1 1 D Dx x1 1 4 4抛物线抛物线y y5 5（x x+2+2） 2 2 6 6 的顶点坐标是（的顶点坐标是（ ） A A （ （2 2，6 6） B B （ （2 2，6 6） C C （ （2 2，6 6） D D （ （2 2，6 6） 5 5用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程x x 2 2 6 6x x5 50 0，此方程可化为（，此方程可化为（ ） A A （ （x
3、x3 3） 2 2 4 4 B B （ （x x3 3） 2 2 1414 C C （ （x x9 9） 2 2 4 4 D D （ （x x9 9） 2 2 1414 6 6把抛物线把抛物线y yx x 2 2+1 +1 向右平移向右平移 3 3 个单位，再向下平移个单位，再向下平移 2 2 个单位，得到抛物线（个单位，得到抛物线（ ） A Ay y（x x+3+3） 2 2 1 1 B By y（x x+3+3） 2 2+3 +3 C Cy y（x x3 3） 2 2 1 1 D Dy y（x x3 3） 2 2+3 +3 7 7下列方程中，是一元二次方程的是（下列方程中，是一元二次方程的
4、是（ ） A Ax x 2 2 5 5x x0 0 B Bx x+1+10 0 C Cy y2 2x x0 0 D D2 2x x 3 3 2 20 0 8 8若若y y是二次函数，则是二次函数，则m m等于（等于（ ） A A2 2 B B2 2 C C2 2 D D不能确定不能确定 9 9一元二次方程一元二次方程x x（x x1 1）0 0 的根为（的根为（ ） A Ax x1 10 0，x x2 21 1 B Bx x1 10 0，x x2 21 1 C Cx x1 11 1，x x2 22 2 D Dx x1 11 1，x x2 22 2 1010点点A A（3 3，1 1）关于原点对
5、称的点的坐标为（）关于原点对称的点的坐标为（ ） A A （ （3 3，1 1） B B （ （3 3，1 1） C C （ （3 3，1 1） D D （ （1 1，3 3） 1111 某商品原价为 某商品原价为 200200 元， 连续两次降价元， 连续两次降价x x% %后， 售价为后， 售价为 148148 元 下面所列方程正确的是 （元 下面所列方程正确的是 （ ） A A200200（1 1x x% %） 2 2 148148 B B20200 0（1+1+x x% %） 2 2 148148 C C200200（1 12 2x x% %）148148 D D200200（1 1x
6、 x 2 2% %） ）148148 1212函数函数y yx x2 2 和和y yx x 2 2的图象大致正确的是（ 的图象大致正确的是（ ） A A B B C C D D 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分） 1313函数函数y y2 2x x 2 2 8 8x x+1+1 的最小值是的最小值是 1414已知已知m m是关于是关于x x的方程的方程x x 2 2 2 2x x3 30 0 的一个根，则的一个根，则 2 2m m 2 2 4 4m m 1515若关于若关于x x的方程的方程x x 2 2+3 +3x x
7、+ +k k0 0 的一个根是的一个根是 1 1，则，则k k的值为的值为 1616等边三角形至少旋转等边三角形至少旋转 度才能与自身重合度才能与自身重合 1717已已知抛物线知抛物线y yaxax 2 2+ +bx bx+ +c c（a a0 0）的对称轴为直线）的对称轴为直线x x1 1，且经过点（，且经过点（1 1，y y1 1） ， （） ， （2 2，y y2 2） ，） ， 试比较试比较y y1 1和和y y2 2的大小：的大小：y y1 1 y y2 2 （填“” ， “”或“” ） （填“” ， “”或“” ） 1818如图，将如图，将 RtRtABCABC绕直角顶点绕直角顶点
8、C C顺时针旋转顺时针旋转 9090，得到，得到A A B B C C ，连接，连接AAAA，若，若1 1 2525，则，则BAABAA 的度数是的度数是 三、解答题（共三、解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 7878 分）分） 1919按要求解下列方程：按要求解下列方程： （1 1）用配方法解方程：）用配方法解方程：x x 2 2+10 +10 x x+9+90 0； （2 2）用公式法解方程：）用公式法解方程：2 2x x 2 2 3 3x x5 50 0 2020已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x 2 2（ （m m+3+3）x x+3+3m m0 0 （1
9、1）求证：方程总有实数根；）求证：方程总有实数根； （2 2）设这个方程的两个实数根分别为）设这个方程的两个实数根分别为x x1 1，x x2 2，且，且x x1 1 2 2+ +x x 2 2 2 2 2525，求，求m m的值的值 2121抛物线的顶点坐标为（抛物线的顶点坐标为（3 3，1 1） ，且经过点（） ，且经过点（2 2，0 0） （1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式； （2 2） 将抛物线向上平移） 将抛物线向上平移 3 3 个单位， 向左平移个单位， 向左平移 2 2 个单位， 直接写出平移后的抛物线解析式个单位， 直接写出平移后的抛物线解析式 2222如图，已知如
10、图，已知ABCABC的顶点的顶点A A，B B，C C的坐标分别是的坐标分别是A A（1 1，1 1） ，） ，B B（4 4，3 3） ，） ，C C（ 4 4，1 1） ） （1 1）作出）作出ABCABC关于原点关于原点O O中心对称的图形；中心对称的图形； （2 2）将）将ABCABC绕原点绕原点O O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转 9090后得到后得到A A1 1B B1 1C C1 1，画出，画出A A1 1B B1 1C C1 1，并写出点，并写出点 A A1 1的坐标的坐标 2323如图，将三角形如图，将三角形ABCABC绕点绕点C C顺时针旋转顺时针旋转 9090得到三角形
11、得到三角形EDCEDC若点若点A A，D D，E E在同一条在同一条 直线上，直线上，ACBACB2020，求，求ADCADC的度数的度数 2424 如图， 某小区规划在长 如图， 某小区规划在长 3232 米， 宽米， 宽 2020 米的矩形场地米的矩形场地ABCDABCD上修建三条同样宽的上修建三条同样宽的 3 3 条小路，条小路， 使其中两条与使其中两条与ABAB平行，一条与平行，一条与ADAD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为 570570 米米 2 2，问小路宽为多少米？ ，问小路宽为多少米？ 2525如图，有长为如图，有长为 2424m
12、 m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a a为为 1010m m）围成中间隔有）围成中间隔有 一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽ABAB为为x xm m，面积为，面积为SmSm 2 2 （1 1）求）求S S与与x x的函数关系式及的函数关系式及x x值的取值范围；值的取值范围； （2 2）要围成面积为）要围成面积为 4545m m 2 2的花圃， 的花圃，ABAB的长是多少米？的长是多少米？ 2626将正方形将正方形ABCDABCD和正方形和正方形BEFGBEFG如图（一）所示放置，已知如图（一）所示放置，已知ABAB5
13、 5，BEBE6 6，将正方形，将正方形 BEFGBEFG绕点绕点B B顺时针旋转一定的角度顺时针旋转一定的角度 （0 0360360）到图（二）所示：连接）到图（二）所示：连接AEAE， CGCG， （1 1）求线段）求线段AEAE与与CGCG的关系，并给出证明的关系，并给出证明 （2 2）当旋转至某一个角度时，点）当旋转至某一个角度时，点C C，E E，G G在同一条直线上，请画出示意图形，并求出此在同一条直线上，请画出示意图形，并求出此 时时AEAE的长的长 2727施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为 6 6 米，宽度米，
14、宽度OMOM为为 1212 米，现米，现 在在O O点为原点，点为原点，OMOM所在直线为所在直线为x x轴建立直角坐标系（如图所示） 轴建立直角坐标系（如图所示） （1 1）直接写出点）直接写出点M M及抛物线顶点及抛物线顶点P P的坐标；的坐标； （2 2）求出这条抛物线的函数解析式；）求出这条抛物线的函数解析式； （3 3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCDABCD，使，使A A、D D点在抛物线上，点在抛物线上，B B、 C C点在地面点在地面OMOM上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根
15、木杆ABAB、ADAD、DCDC的长度之和的长度之和 的最大值是多少？请你帮施工队计算一下的最大值是多少？请你帮施工队计算一下 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 1212 小题）小题） 1 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A A B B C C D D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：【解答】解：A A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B B、不是轴对称图形
16、，是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确 故选：故选：D D 2 2一元二次方程一元二次方程 5 5x x 2 2 1 14 4x x0 0 的一次项系数是（的一次项系数是（ ） A A1 1 B B4 4 C C4 4 D D5 5 【分析】在一般形式中【分析】在一般形式中axax 2 2叫二次项， 叫二次项，bxbx叫一次项，叫一次项，c c
17、是常数项其中是常数项其中a a，b b，c c分别叫分别叫 二次项系数，一次项系数，常数项二次项系数，一次项系数，常数项 【解答】解：一【解答】解：一元二次方程元二次方程 5 5x x 2 2 1 14 4x x0 0 的一次项系数是的一次项系数是4 4， 故选：故选：B B 3 3若方程若方程axax 2 2+ +bx bx+ +c c0 0 的两个根是的两个根是3 3 和和 1 1，那么二次函数，那么二次函数y yaxax 2 2+ +bx bx+ +c c的图象的对称轴是的图象的对称轴是 直线（直线（ ） A Ax x3 3 B Bx x2 2 C Cx x1 1 D Dx x1 1 【
18、分析】先根据题意得出抛物线与【分析】先根据题意得出抛物线与x x轴的交点坐标，再由两点坐标关于抛物线的对称轴轴的交点坐标，再由两点坐标关于抛物线的对称轴 对称即可得出结论对称即可得出结论 【解答】解：方程【解答】解：方程axax 2 2+ +bx bx+ +c c0 0 的两个根是的两个根是3 3 和和 1 1， 二次函数二次函数y yaxax 2 2+ +bx bx+ +c c的图象与的图象与x x轴的交点分别为（轴的交点分别为（3 3，0 0） ， （） ， （1 1，0 0） ） 此两点关于对称轴对称，此两点关于对称轴对称， 对称轴是直线对称轴是直线x x1 1 故选：故选：C C 4
19、4抛物线抛物线y y5 5（x x+2+2） 2 2 6 6 的顶点坐标是（的顶点坐标是（ ） A A （ （2 2，6 6） B B （ （2 2，6 6） C C （ （2 2，6 6） D D （ （2 2，6 6） 【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标 【解答】解：【解答】解：y y5 5（x x+2+2） 2 2 6 6 是抛物线解析式的顶点式，是抛物线解析式的顶点式， 顶点坐标为（顶点坐标为（2 2，6 6） ） 故选：故选：D D 5 5用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程x x 2 2 6 6x x5 50 0，此方程
20、可化为（，此方程可化为（ ） A A （ （x x3 3） 2 2 4 4 B B （ （x x3 3） 2 2 1414 C C （ （x x9 9） 2 2 4 4 D D （ （x x9 9） 2 2 1414 【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式系数一半的平方，写成完全平方式 即可得即可得 【解答】解：【解答】解：x x 2 2 6 6x x5 5， x x 2 2 6 6x x+9+95+95+9，即（，即（x x3 3） 2 2 1414， 故选：故选：B B 6 6把抛物线把抛物线y yx x
21、2 2+1 +1 向右平移向右平移 3 3 个单位，再向下平移个单位，再向下平移 2 2 个单位，得到抛物线（个单位，得到抛物线（ ） A Ay y（x x+3+3） 2 2 1 1 B By y（x x+3+3） 2 2+3 +3 C Cy y（x x3 3） 2 2 1 1 D Dy y（x x3 3） 2 2+3 +3 【分析】易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项【分析】易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项 系数可得新的抛物线解析式系数可得新的抛物线解析式 【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（【解答】解：由题意得原抛物线的
22、顶点为（0 0，1 1） ，） ， 平移后抛物线的顶点为（平移后抛物线的顶点为（3 3，1 1） ，） ， 新抛物线解析式为新抛物线解析式为y y（x x3 3） 2 2 1 1， 故选：故选：C C 7 7下列方程中，是一元二次方程的是（下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A Ax x 2 2 5 5x x0 0 B Bx x+1+10 0 C Cy y2 2x x0 0 D D2 2x x 3 3 2 20 0 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 2 的整式方程叫一元二次方程的整式方程叫一元二次方程 【解答】解：【解答】解
23、：A A、x x 2 2 5 5x x0 0 是一元二次方程；是一元二次方程； B B、x x+1+10 0 是一元一次方程；是一元一次方程； C C、y y2 2x x0 0 是二元一次方程；是二元一次方程； D D、2 2x x 3 3 2 20 0 不是一元二次方程不是一元二次方程 故选：故选：A A 8 8若若y y是二次函数，则是二次函数，则m m等于（等于（ ） A A2 2 B B2 2 C C2 2 D D不能确定不能确定 【分析】根据二【分析】根据二次函数的定义求解即可次函数的定义求解即可 【解答】解：由题意，得【解答】解：由题意，得 m m 2 2 2 22 2，且，且m
24、m2 20 0， 解得解得m m2 2， 故选：故选：A A 9 9一元二次方程一元二次方程x x（x x1 1）0 0 的根为（的根为（ ） A Ax x1 10 0，x x2 21 1 B Bx x1 10 0，x x2 21 1 C Cx x1 11 1，x x2 22 2 D Dx x1 11 1，x x2 22 2 【分析】根据两数相乘积为【分析】根据两数相乘积为 0 0，两因式中至少有一个为，两因式中至少有一个为 0 0 转化为两个一元一次方程来求转化为两个一元一次方程来求 解解 【解答】解：【解答】解：x x（x x1 1）0 0， 可得可得x x0 0 或或x x1 10 0，
25、 解得：解得：x x1 10 0，x x2 21 1 故选：故选：B B 1010点点A A（3 3，1 1）关于原点对称的点的坐标为（）关于原点对称的点的坐标为（ ） A A （ （3 3，1 1） B B （ （3 3，1 1） C C （ （3 3，1 1） D D （ （1 1，3 3） 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案 【解答】解：点【解答】解：点A A（3 3，1 1）关于原点对称的点的坐标为： （）关于原点对称的点的坐标为： （3 3，1 1） ） 故选：故选：C C 1111 某商品原价为 某商品原价为 200200 元，
26、 连续两次降价元， 连续两次降价x x% %后， 售价为后， 售价为 148148 元 下面所列方程正确的是 （元 下面所列方程正确的是 （ ） A A200200（1 1x x% %） 2 2 148148 B B200200（1+1+x x% %） 2 2 148148 C C200200（1 12 2x x% %）148148 D D200200（1 1x x 2 2% %） ）148148 【分析】根据题意可得，现价原价（【分析】根据题意可得，现价原价（1 1x x% %） 2 2，据此列方程 ，据此列方程 【解答】解：由题意得，列方程为：【解答】解：由题意得，列方程为： 2 2000
27、0（1 1x x% %） 2 2 148148 故选：故选：A A 1212函数函数y yx x2 2 和和y yx x 2 2的图象大致正确的是（ 的图象大致正确的是（ ） A A B B C C D D 【分析】由一次函数性质可知当【分析】由一次函数性质可知当k k0 0，b b0 0 时，图象过一、三、四象限，进而可确定时，图象过一、三、四象限，进而可确定y y x x2 2 其图形的位置；由二次函数图象的性质可知当其图形的位置；由二次函数图象的性质可知当a a0 0，函数图象开口向上，并且过，函数图象开口向上，并且过 一、二象限，进而可确定一、二象限，进而可确定y yx x 2 2的图
28、象，问题得解 的图象，问题得解 【解答】解：【解答】解：y yx x2 2， k k1 10 0，b b2 20 0， 图象过一、三、四象限，图象过一、三、四象限， y yx x 2 2， ， a a1 10 0， 函数图象开口向上，并且过一、二象限，函数图象开口向上，并且过一、二象限， 结合题目的选结合题目的选项可知答案项可知答案D D符合题意，符合题意， 故选：故选：D D 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题） 1313函数函数y y2 2x x 2 2 8 8x x+1+1 的最小值是的最小值是 7 7 【分析】直接利用二次函数最值求法得出答案【分析】直接利用二次函数最值求法得
29、出答案 【解答】解：【解答】解：y y2 2x x 2 2 8 8x x+1+1 2 2（x x 2 2 4 4x x）+1+1 2 2（x x 2 2 4 4x x+4+44 4）+1+1 2 2（x x2 2） 2 2 7 7， 当当x x2 2 时，函数的最值为时，函数的最值为7 7 故答案为：故答案为：7 7 1414已知已知m m是关于是关于x x的方程的方程x x 2 2 2 2x x3 30 0 的一个根，则的一个根，则 2 2m m 2 2 4 4m m 6 6 【分析】 根据【分析】 根据m m是关于是关于x x的方程的方程x x 2 2 2 2x x3 30 0 的一个根，
30、 通过变形可以得到的一个根， 通过变形可以得到 2 2m m 2 2 4 4m m值，值， 本题得以解决本题得以解决 【解答】【解答】解：解：m m是关于是关于x x的方程的方程x x 2 2 2 2x x3 30 0 的一个根，的一个根， m m 2 2 2 2m m3 30 0， m m 2 2 2 2m m3 3， 2 2m m 2 2 4 4m m6 6， 故答案为：故答案为：6 6 1515若关于若关于x x的方程的方程x x 2 2+3 +3x x+ +k k0 0 的一个根是的一个根是 1 1，则，则k k的值为的值为 4 4 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能
31、够使方程左右两边相等的未【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未 知数的值 即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 把知数的值 即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 把x x1 1 代入原方程就可以得到一代入原方程就可以得到一 个关于个关于k k的方程，解这个方程即可求出的方程，解这个方程即可求出k k的值的值 【解答】解：把【解答】解：把x x1 1 代入方程代入方程x x 2 2+3 +3x x+ +k k0 0 得到得到 1+3+1+3+k k0 0，解得，解得k k4 4 故本题答案为故本题答案为k k4 4 1616等边三角形至少旋转等边三角形至少旋
32、转 120120 度才能与自身重合度才能与自身重合 【分析】等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，【分析】等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等， 求旋转角即可求旋转角即可 【解答】解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹【解答】解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹 角相等，角相等， 所以，旋转角为所以，旋转角为 3603603 3120120，故至少旋转，故至少旋转 120120 度才能与自身重合度才能与自身重合 1717已知抛物线已知抛物线y yaxax 2 2+ +bx
33、bx+ +c c（a a0 0）的对称轴为直线）的对称轴为直线x x1 1，且经过点（，且经过点（1 1，y y1 1） ， （） ， （2 2，y y2 2） ，） ， 试比较试比较y y1 1和和y y2 2的大小：的大小：y y1 1 y y2 2 （填“” ， “”或“” ） （填“” ， “”或“” ） 【分析】由于二次函数【分析】由于二次函数y yaxax 2 2+ +bx bx+ +c c的图象的开口向上，对称轴为直线的图象的开口向上，对称轴为直线x x1 1，然后根据，然后根据 点点A A（1 1，y y1 1）和点）和点B B（2 2，y y2 2）离对称轴的远近可判断）离对
34、称轴的远近可判断y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系 【解答】解：二次函数【解答】解：二次函数y yaxax 2 2+ +bx bx+ +c c的图象的对称轴为直线的图象的对称轴为直线x x1 1， 而而 1 1（1 1）2 2，2 21 11 1， 点（点（1 1，y y1 1）离对称轴的距离比点（）离对称轴的距离比点（2 2，y y2 2）要远，）要远， y y1 1y y2 2 故答案为故答案为 1818如图，将如图，将 RtRtABCABC绕直角顶点绕直角顶点C C顺时针旋转顺时针旋转 9090，得到，得到A A B B C C ，连接，连接AAAA，若，若1 1 2525
35、，则，则BAABAA 的度数是的度数是 6565 【分析】根据旋转的性质可得【分析】根据旋转的性质可得ACACA AC C，然，然后判断出后判断出ACAACA是等腰直角三角形，根据是等腰直角三角形，根据 等腰直角三角形的性质可得等腰直角三角形的性质可得CAACAA4545，再根据三角形的内角和定理可得结果，再根据三角形的内角和定理可得结果 【解答】解：【解答】解：RtRtABCABC绕直角顶点绕直角顶点C C顺时针旋转顺时针旋转 9090得到得到A AB BC C， ACACA AC C， ACAACA是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， CACAA A4545，CACAB B2020BACB
36、AC BAABAA180180707045456565， 故答案为：故答案为：6565 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题） 1919按要求解下列方程：按要求解下列方程： （1 1）用配方法解方程：）用配方法解方程：x x 2 2+10 +10 x x+9+90 0； （2 2）用公式法解方程：）用公式法解方程：2 2x x 2 2 3 3x x5 50 0 【分析】 （分析】 （1 1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2 2）求出）求出b b 2 2 4 4acac的值，再代入公式求出
37、即可的值，再代入公式求出即可 【解答】解： （【解答】解： （1 1）x x 2 2+10 +10 x x+9+90 0， x x 2 2+10 +10 x x9 9， x x 2 2+10 +10 x x+25+259+259+25， （x x+5+5） 2 2 1616， x x+5+54 4， x x1 11 1，x x2 29 9； （2 2）2 2x x 2 2 3 3x x5 50 0， b b 2 2 4 4acac（3 3） 2 2 4 42 2（5 5）4949， x x， x x1 1，x x2 21 1 2020已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x 2
38、 2（ （m m+3+3）x x+3+3m m0 0 （1 1）求证：方程总有实数根；）求证：方程总有实数根； （2 2）设这个方）设这个方程的两个实数根分别为程的两个实数根分别为x x1 1，x x2 2，且，且x x1 1 2 2+ +x x 2 2 2 2 2525，求，求m m的值的值 【分析】 （【分析】 （1 1）利用根的判别式求出关于）利用根的判别式求出关于m m的代数式，整理成非负数的形式即可判定的代数式，整理成非负数的形式即可判定b b 2 2 4 4acac0 0； （2 2）根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把）根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根
39、之积，然后把x x1 1 2 2+ +x x 2 2 2 2 2525，转换为，转换为 （x x1 1+ +x x2 2） 2 2 2 2x x1 1x x2 22525，然后利用前面的等式即可得到关于，然后利用前面的等式即可得到关于m m的方程，解方程即可求出结的方程，解方程即可求出结 果果 【解答】 （【解答】 （1 1）证明：）证明：b b 2 2 4 4acac （m m+3+3） 2 2 1212m m m m 2 2+6 +6m m+9+91212m m m m 2 2 6 6m m+9+9 （m m3 3） 2 2； ； 又（又（m m3 3） 2 2 0 0， b b 2 2
40、4 4acac0 0， 该方程总有实数根；该方程总有实数根； （2 2）解：）解：x x1 1+ +x x2 2m m+3+3，x x1 1x x2 23 3m m，x x1 1 2 2+ +x x 2 2 2 2 2525， （x x1 1+ +x x2 2） 2 2 2 2x x1 1x x2 22525， （m m+3+3） 2 2 2 23 3m m2525， 9+9+m m 2 2 2525， m m 2 2 1616， 解得解得m m4 4 故故m m的值为的值为4 4 2121抛物线的顶点坐标为（抛物线的顶点坐标为（3 3，1 1） ，且经过点（） ，且经过点（2 2，0 0）
41、（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式； （2 2） 将抛物线向上平移） 将抛物线向上平移 3 3 个单位， 向左平移个单位， 向左平移 2 2 个单位， 直接写出平移后的抛物线解析式个单位， 直接写出平移后的抛物线解析式 【分析】 （【分析】 （1 1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y ya a（x x3 3） 2 2 1 1，然后把点（，然后把点（2 2， 0 0）代）代入计算出入计算出a a的值，从而可得到抛物线解析式；的值，从而可得到抛物线解析式； （2 2）根据平移规律直接写出平移后的抛物线解析式）根据平移规律直接写出平移后的抛物线
42、解析式 【解答】解： （【解答】解： （1 1）设该抛物线的解析式为：）设该抛物线的解析式为：y ya a（x x3 3） 2 2 1 1（a a0 0） ，） ， 把（把（2 2，0 0）代入，得）代入，得 0 0a a（2 23 3） 2 2 1 1， 解得解得a a1 1 所以该抛物线的解析式为：所以该抛物线的解析式为：y y（x x3 3） 2 2 1 1； （2 2）由（）由（1 1）知，抛物线的解析式为：）知，抛物线的解析式为：y y（x x3 3） 2 2 1 1，所以将（，所以将（1 1）中抛物线先向左）中抛物线先向左 平移平移 2 2 个单位，再向上平移个单位，再向上平移 3
43、 3 个单位所得抛物线的解析式为：个单位所得抛物线的解析式为：y y（x x3+23+2） 2 2 1+31+3（x x 1 1） 2 2+2 +2，即，即y y（x x1 1） 2 2+2 +2 2222如图，已知如图，已知ABABC C的顶点的顶点A A，B B，C C的坐标分别是的坐标分别是A A（1 1，1 1） ，） ，B B（4 4，3 3） ，） ，C C（ 4 4，1 1） ） （1 1）作出）作出ABCABC关于原点关于原点O O中心对称的图形；中心对称的图形； （2 2）将）将ABCABC绕原点绕原点O O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转 9090后得到后得到A A1 1B
44、 B1 1C C1 1，画出，画出A A1 1B B1 1C C1 1，并写出点，并写出点 A A1 1的坐标的坐标 【分析】 （【分析】 （1 1）将）将ABCABC的三点与点的三点与点O O连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中 心对称图形心对称图形A AB BC C； （2 2） 将） 将ABCABC的三点与点的三点与点O O连线并绕原点连线并绕原点O O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转 9090找对应点， 然后顺次找对应点， 然后顺次 连接得连接得A A1 1B B1 1C C1 1 【解答】解： （【解答】解： （1 1）正确画出图形
45、（）正确画出图形（3 3 分）分） （2 2）正确画）正确画出图形（出图形（5 5 分）分） A A1 1（1 1，1 1） （） （6 6 分）分） 2323如图，将三角形如图，将三角形ABCABC绕点绕点C C顺时针旋转顺时针旋转 9090得到三角形得到三角形EDCEDC若点若点A A，D D，E E在同一条在同一条 直线上，直线上，ACBACB2020，求，求ADCADC的度数的度数 【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可 【解答】解：将【解答】解：将ABCABC绕点绕点C C顺时针旋转顺时针旋转 9090得到得到EDCEDC DCEDC
46、EACBACB2020，BCDBCDACEACE9090，ACACCECE， ACDACD909020207070， 点点A A，D D，E E在同一条直线上，在同一条直线上， ADCADC+ +EDCEDC180180， EDCEDC+ +E E+ +DCEDCE180180， ADCADCE E+20+20， ACEACE9090，ACACCECE DACDAC+ +E E9090，E EDACDAC4545 在在ADCADC中，中，ADCADC+ +DACDAC+ +DCADCA180180， 即即 4545+70+70+ +ADCADC180180， 解得：解得：ADCADC6565，
47、 2424 如图， 某小区规划在长 如图， 某小区规划在长 3232 米， 宽米， 宽 2020 米的矩形场地米的矩形场地ABCDABCD上修建三条同样宽的上修建三条同样宽的 3 3 条小路，条小路， 使其中两条与使其中两条与ABAB平行，一条与平行，一条与ADAD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为 570570 米米 2 2，问小路宽为多少米？ ，问小路宽为多少米？ 【分析】设小路宽为【分析】设小路宽为x x米，则种植草坪的六块区域可合成长为（米，则种植草坪的六块区域可合成长为（32322 2x x）米、宽为（）米、宽为（2020 x x）米的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为）米的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为 570570 米米 2 2，即可得出关于 ，即可得出关于x x的一的一 元二次方程，解之取其较小值即可得出结论元二次方程，解之取其较小值即可得出结论 【解答】解：设小路宽为【解答】解：设小路宽为x x米，则种植草坪的六块区域可合成长为（米，则种植草坪的六块区域可合成长为（32
