1、人教版八年级数学下册第十八章平行四边形人教版八年级数学下册第十八章平行四边形1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理（重点）（重点）2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点）（难点）问题问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？菱形的定义是什么？性质有哪些？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形菱形菱形菱菱形形的的性性质质边边角角对角线对角线两组对边平行两组对边平行四条边相等四条边相等两组对角分别相等两组对角分别相
2、等邻角互补邻角互补两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角根据菱形的定义根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：可得菱形的第一个判定的方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=AD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形.对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行平行四边形是菱形四边形是菱形.已知：已知：四边形四边形ABCD 是平行四边形，且是平行四边形，且ACBD.求证：求证：平行四边形平行四边形ABCD 是菱形是菱形.证明：证明：四边形四边形
3、ABCD是平行四边形，是平行四边形，AO=CO，又又ACBD,AB=BC ABCD是菱形是菱形.（菱形的定义）（菱形的定义）对角线互相垂直且平分对角线互相垂直且平分的的四边形四边形是菱形是菱形.几何语言描述：几何语言描述：在在 ABCD中，中，ACBD,ABCD是菱形是菱形.AB=5，AO=4，BO=3，AB2=AO2+BO2.OAB是直角三角形，即是直角三角形，即 AC BD.ABCD是菱形是菱形.例例1 如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：求证：ABCD是菱形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.已知
4、：已知：四边形四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=AD.求证：求证：四边形四边形ABCD是菱形是菱形.AB=BC=CD=AD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.又又AB=BC，ABCD是菱形是菱形.几何语言描述：几何语言描述：在四边形在四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=AD，四边形四边形 ABCD是菱形是菱形.ABCDEFGH例例2 如图，顺次连接矩形如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形各边中点，得到四边形EFGH.求证：四边形求证：四边形EFGH是菱形是菱形.证明：连接证明：连接AC、BD.四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AC=BD.点点E、F、G、H为各
5、边中点，为各边中点，EF=FG=GH=HE，四边形四边形EFGH是菱形是菱形.ABCDEFGH【变式题】【变式题】如图，顺次连接对角线相等的四边形如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，各边中点，得到四边形得到四边形EFGH是什么四边形？是什么四边形？解：四边形解：四边形EFGH是菱形是菱形.理由如下：连接理由如下：连接AC、BD点点E、F、G、H为各边中点，为各边中点，又又AC=BD,EF=FG=GH=HE，四边形四边形EFGH是菱形是菱形.顺次连接顺次连接对角线相等的四边形对角线相等的四边形的各边中点，得到四边的各边中点，得到四边形是菱形形是菱形.归纳：归纳：拓展拓展1 如图，顺
6、次连接平行四边形如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得到四边形各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？是什么四边形？解：连接解：连接AC、BD.点点E、F、G、H为各边中点，为各边中点，四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.拓展拓展2 如图，若四边形如图，若四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形是菱形，顺次连接菱形ABCD各边中点，得到四边形各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？是什么四边形？同学们自己去同学们自己去解答吧解答吧EFGHABCD四边形四边形EFGH是矩形是矩形.四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是菱形是菱形.对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四
7、边形是菱形是菱形.有有一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.对角线互相垂直且平分对角线互相垂直且平分的的四边形四边形是菱形是菱形.1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形菱形2.如图，在平行四边形如图，在平行四边形
8、ABCD中，中，AC平分平分DAB，AB=2，求平行四边形求平行四边形ABCD的周长的周长.解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC DAC=ACB 又又AC平分平分DAB DAC=BAC ACB=BAC AB=BC ABCD是菱形是菱形 C ABCD=4AB=42=83.一个平行四边形的一条边长是一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是，两条对角线的长分别是12和和6 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.解：这是一个菱形解：这是一个菱形.AO=CO=AC=6，BO=DO=BD=3 .在在ABO中
9、，中，AO2+BO2=（3 ）2+62=81，AB2=92=81，ABO是直角三角形，是直角三角形，ACBD，ABCD是菱形是菱形.S菱形菱形ABCD=AC BD =36ABCDEF如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，DEBF，且分别交对角线且分别交对角线AC于点于点E,F连连接接BE,DF.（1）AE=CF.（2）若若BE=DE，求证四边形，求证四边形EBFD是菱形是菱形.四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是菱形是菱形.对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.有有一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.对角线互相垂直且平分对角线互相垂直且平分的的四边形四边形是菱形是菱形.
