1、 人教版人教版.八八年级（下）年级（下）1.1.理解掌握矩形、菱形、正方形与一般的平行四理解掌握矩形、菱形、正方形与一般的平行四边形的区别与联系。边形的区别与联系。2.2.理解掌握矩形、菱形、正方形的性质并且能够理解掌握矩形、菱形、正方形的性质并且能够灵活地运用解决问题。灵活地运用解决问题。3.3.灵活地运用平行四边形的性判定定理识别一个灵活地运用平行四边形的性判定定理识别一个图形是否是特殊的平行四边形，灵活地与性质定图形是否是特殊的平行四边形，灵活地与性质定理结合解决相关的数学问题。理结合解决相关的数学问题。1.1.矩形、菱形、正方形的定义矩形、菱形、正方形的定义-几种四边形的区别与联系。几
2、种四边形的区别与联系。（填空、选择题为主填空、选择题为主）2.2.矩形、菱形、正方形的性质矩形、菱形、正方形的性质-会运用其中性质特征去进行计算。会运用其中性质特征去进行计算。（解答题为主解答题为主）3.3.矩形、菱形、正方形的判断矩形、菱形、正方形的判断-会运用其中判断去进行推理计算。会运用其中判断去进行推理计算。（解答题为主解答题为主）矩形定义有一个角是的平行四边形叫做矩形 性质(1)边:对边平行且相等;(2)角:四个角都是;(3)对角线:两条对角线;(4)对称性:矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形,矩形有条对称轴 知识梳理直角直角直角直角相等且互相平分相等且互相平分2一、矩形一、矩形矩
3、形判定(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2)有个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线的平行四边形是矩形 面积S矩形ABCD=ab(其中a为长,b为宽);SAOB=SCOD=SAOD=SCOB(续表)三三相等相等菱形定义 有一组 的平行四边形叫做菱形 性质(1)边:菱形的对边平行,四条边都相等;(2)角:对角相等;(3)对角线:两条对角线 ,且每一条对角线平分一组对角;(4)对称性:菱形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线,对称中心是 二、菱形二、菱形邻边相等邻边相等垂直平分垂直平分对角线的交点对角线的交点(续表)邻边相等邻边相等相等相等互相垂直互相垂直正方形定义
4、 四条边都相等,四个角都是直角的四边形叫做正方形性质(1)边:四条边;(2)角:四个角都是;(3)对角线:对角线 ,每条对角线平分一组对角;(4)对称性:正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,对称轴有条 三、正方形三、正方形相等相等直角直角4垂直平分且相等垂直平分且相等(续表)5 5种判定方法种判定方法邻边相等邻边相等有一个角是直角有一个角是直角对角线相等对角线相等对角线互相垂直对角线互相垂直三个角都是直角三个角都是直角四条边都相等四条边都相等邻边相等邻边相等一个角是直角一个角是直角请你叙述请你叙述各自的性各自的性质哟！质哟！矩形的性质矩形的性质例例 1如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对
5、角线AC、BD相交于点相交于点O,说法错误的是说法错误的是（）A、ABC=90 B、AC=BD C、OA=OB D、OA=AD DABCOPEF【变式变式1 1】若若DOC=120120，AD=4=4，求矩形的，求矩形的AC和矩形的面积；和矩形的面积；D【变式变式2 2】在在（1 1）的基础上，点的基础上，点P是是DC上任意一点上任意一点（点点P不与点不与点D、C重合重合）,过点过点P作作PEAC，PFBD，求，求PE+PF的值。的值。矩形的判定矩形的判定例例 2如图，四边形如图，四边形ABCD为平行四边形，延长为平行四边形，延长AD到到E，使，使DE=AD，连，连结结EB,EC,DB.添加一
6、个条件添加一个条件,不能使四边形不能使四边形DBCE成为矩形的是成为矩形的是（）A、AB=BE B、BEDC C、ADB=90。D、CEDE BBACDEO【变式变式】如图，在如图，在ABC中，中，AB=BC，BD平分平分ABC，四边形，四边形ABED 是平行四边形，是平行四边形，DE交交BC于点于点F,连结连结CE.求证：四边形求证：四边形BECD是矩形。是矩形。ABCDEF菱形的性质菱形的性质例例 3如图，菱形如图，菱形ABCD的边长为的边长为4 4，过点，过点A、C作作AC的垂线，分别交的垂线，分别交CB和和AD的延长线于点的延长线于点E、F，AE=3 3，则四边形，则四边形AECF的周
7、长为的周长为（）A、22 22 B、1818 C、14 14 D、1111AABCDEFABCDEFO【变式变式】如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形，过点是菱形，过点A作作BC的垂线交的垂线交CB的延长线于的延长线于 点点E，过点，过点C作作AD的垂线交的垂线交AD的延长线于点的延长线于点F（1 1）说明说明AEB CFD的理由；的理由；（2 2）连接连接AC、BD，AC与与DB交于点交于点O，若，若BE=1 1 当当DC=2 2时，求时，求FC的长度；的长度；当当CD是是ACF的平分线时，求的平分线时，求DB的长度与菱形的长度与菱形ABCD的边长的边长。4 4例例 4如图，四边形如图，四
8、边形ABCD为矩形，为矩形，O为为AC中点，过点中点，过点O作作AC的垂线分别的垂线分别交交AD、BC于点于点E、F，连接，连接AF、CE（1 1）求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形；是菱形；（2 2）若若AC=8 8，EF=6 6，求，求BF的长。的长。ABCDEFO菱形的判定菱形的判定 【变式变式】如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，过对角线中，过对角线AC的中点的中点O作作AC的垂线，的垂线，分别交射线分别交射线 BA和和DC于点于点E、F，连结，连结DE、BF（1 1）求证：求证：BE=DF；（2 2）求证：四边形求证：四边形BEDF是菱形是菱形 ABCDEFO5 5正方形的性质正
9、方形的性质例例 5四边形四边形ABCD和和CEFG都是正方形，连结都是正方形，连结BG并延长并延长DE于点于点H（1 1）求证：求证：BCG DEC；（2 2）求证：求证：BHDE；（3 3）若正方形若正方形ABCD的边长为的边长为4 4cm,当当CG的长为多少时的长为多少时,BH垂直平分垂直平分DE？写出你的推演过程。写出你的推演过程。ABCDGHFE6 6正方形的判定正方形的判定例例 6如图，四边形如图，四边形ABCD是矩形，是矩形，E是是BD上的一点，上的一点，BAE=BCE，AED=CED，点，点G是是BC、AE延长线的交点，延长线的交点，AG与与CD相交于点相交于点F（1 1）求证：
10、四边形求证：四边形ABCD是正方形；是正方形；（2 2）当当AE=2 2EF时，判断时，判断FG与与EF有何数量关系？并证明你的结论有何数量关系？并证明你的结论 GABCDFE我的收获是我的收获是 这节课我学到了什么？这节课我学到了什么？我还有我还有的疑惑的疑惑选选 做做 题题1.1.如图，纸片如图，纸片ABCD为平行四边形纸片，把纸片为平行四边形纸片，把纸片ABCD折叠，使点折叠，使点B恰好恰好落在落在CD边上的边上的E E处，折痕为处，折痕为AF.已知已知AB=10,=10,AD=8,=8,DE=6.=6.（1 1）求证：平行四边形求证：平行四边形ABCD是矩形；是矩形；（2 2）求求BF
11、的长。的长。DABCEF考考你？选选 做做 题题2.2.如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB=2=2，BC=5=5，E，P分别在分别在AD，BC上，且上，且DE=BP=1=1，AP，BE相交于点相交于点H，CE，DP相交于点相交于点F.（1 1）判断判断BEC的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（2 2）判断四边形判断四边形EFPH是什么特殊四边形，并证明你的判断。是什么特殊四边形，并证明你的判断。HABFCDEF（3 3）求四边形求四边形EFPH的面积。的面积。选选 做做 题题考考你？3.3.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，点中，点E,O,F分别为分别为AB，AC，AD的中点，连
12、结的中点，连结CE，CF，OE,OF.（1 1）求证：求证：BCE DCF；（2 2）当当AB与与BC满足什么关系时，四边形满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由。是正方形？请说明理由。ABCDEFO选选 做做 题题4.4.如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90=90,过点过点C的直线的直线MN/AB，D为为AB边边上一点上一点,过点过点D作作DEBC，交直线，交直线MN与与E，垂足为，垂足为F，连结，连结CD，BE.（1 1）求证：求证：CE=AD；（2 2）当当D在在AB中点时，四边形中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由；是什么特殊四边形？说明理由；（3 3）在满足在满足（2 2）的条件下，当的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形CDBE是是 正方形？请说明理由。正方形？请说明理由。CABMNDEF
