1、 如图，如图，E E、F F为为ABCABC中中ABAB、ACAC的中点，则的中点，则EFEF与与BCBC有有怎样的关系？怎样的关系？FECBA三角形的中位线三角形的中位线 结论：EF为ABC的中位线 EFBC，EF=BC.位置关系 数量关系 12 一块白铁皮如图，工人师傅要从一块白铁皮如图，工人师傅要从中裁出一块平行四边形白铁皮，可以中裁出一块平行四边形白铁皮，可以如何裁？如何裁？例例：如图，如图，E E、F F、G G、H H分别为四边形分别为四边形ABCDABCD的四边的中点，的四边的中点，顺次连接顺次连接EFEF、FGFG、GHGH、HEHE得到四边形得到四边形EFGHEFGH。我们把
2、这种顺次连接四边形各边中点所得到的新四边形称为中点四边形。例例1 1：思考：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四：思考：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是什么四边形。边形是什么四边形。ABCDEFGH已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。平行四边形平行四边形证明：连接证明：连接ACAC E E、F F是是ABAB、BCBC边中点边中点EFACEFAC且且EFEF ACAC同理：同理：HG ACHG AC且且HG HG ACACEF HGEF HG且且EF EF HGHG四边形四边形EFGHEFGH为平行四边形
3、。为平行四边形。1212 （1 1）当四边形）当四边形ABCDABCD变为变为平行四边形平行四边形时，中点四边形时，中点四边形EFGHEFGH是什么图形？是什么图形？证明：连接证明：连接AC EAC E、F F是是ABAB、BCBC边中点边中点EFACEFAC且且EFEF ACAC 同理：同理：HG ACHG AC且且HG HG ACACEF HGEF HG且且EF EF HGHG四边形四边形EFGHEFGH为平行四边形。为平行四边形。1212（四边形EFGH为平行四边形）（2 2）当四边形）当四边形ABCDABCD变为变为矩形矩形时，中点四边形时，中点四边形EFGHEFGH是什么是什么图形？
4、图形？HGFEDCBA 证明：证明：连连 AC，BD，矩形矩形 ABCD 中，中，E，F，G，H 分别分别 是是 AD，AB，BC，CD 的中点，的中点，ACBD，EF 为为ABD 的中位线，的中位线，EF ，EFBD，又又 GH 为为BCD 的中位线，的中位线，GH=，GHBD，同理同理 FG 为为ABC 的中位线，的中位线，FG ，FGAC，EH 为为ACD 的中位线，的中位线，EH ，EHAC，EFGHFGEH，四边形四边形 EFGH 是菱形是菱形BD21BD21AC21AC21（四边形EFGH是菱形）证明：证明：连连 AC，BD，矩形矩形 ABCD 中，中，E，F，G，H 分别分别 是
5、是 AD，AB，BC，CD 的中点，的中点，ACBD，EF 为为ABD 的中位线，的中位线，EF ，EFBD，又又 GH 为为BCD 的中位线，的中位线，GH=，GHBD，同理同理 FG 为为ABC 的中位线，的中位线，FG ，FGAC，EH 为为ACD 的中位线，的中位线，EH ，EHAC，EFGHFGEH，四边形四边形 EFGH 是菱形是菱形BD21AC21BD21AC21 （3 3）当四边形）当四边形ABCDABCD变为变为菱形菱形时，中点四边形时，中点四边形EFGHEFGH是什么是什么图形？图形？证明：证明：连连 AC，BD，则，则 ACBD，E，H 是是 AB 和和 AD 的中点，的
6、中点，即即 EH是是ABD 的中位线，的中位线，BDEH，同理可得：同理可得：EFAC，FGBD，HGAC，EHFG，且，且 EFHG 四边形四边形 EFGH 是平行四边形是平行四边形 又又四边形四边形 ABCD 是菱形，是菱形，ACBD，EHHG，即即EHG90，平行四边形平行四边形 EFGH 是矩形是矩形（四边形EFGH是矩形）（4 4）当四边形）当四边形ABCDABCD变为变为正方形正方形时，中点四边形时，中点四边形EFGHEFGH是什是什么图形？么图形？证明：证明：E，F 分别是边分别是边 AB，BC 的中点，的中点，EF 是是ABC 的中位线的中位线 EFAC，EF 同理同理 HGA
7、C，HG EFHG，EFHG 四边形四边形 EFGH 是平行四边形是平行四边形 ACBD，EH ，EFEH ACBD，EHBD，EFEH 四边形四边形 EFGH 是正方形是正方形 AC21AC21BD21（四边形EFGH是正方形）根据上面几题的结论，你能找出什么规律？中点四边形的形状根据上面几题的结论，你能找出什么规律？中点四边形的形状由什么决定？由什么决定？原四边形对角线特征中点四边形形状任意四边形平行四边形矩形菱形正方形正方形平行四边形菱形矩形平行四边形垂直相等且垂直相等既不相等又不垂直既不相等又不垂直既不相等又不垂直既不相等又不垂直1 1.顺次连接顺次连接四边形四边形各边中点得到的是：各
8、边中点得到的是：2.2.顺次连接顺次连接矩形矩形各边中点得到的是：各边中点得到的是：3.3.顺次连接顺次连接菱形菱形各边中点得到的是：各边中点得到的是：4.4.顺次连接顺次连接正方形正方形各边中点得到的是：各边中点得到的是：2一个四边形一个四边形ABCD的对角线为的对角线为AC、DB，顺次连接各边中点，顺次连接各边中点E，F，G，H，得到四边形，得到四边形EFGH，若，若ACBD3，则四边形，则四边形EFGH的的形状为形状为_，周长为，周长为_ 菱形 6 HGFEDCBA3如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADCD8，ABCB6，点，点E，F，G，H分别是分别是DA，AB，BC，CD
9、的中点的中点(1)求证：四边形求证：四边形EFGH是矩形；是矩形；这一节课你学到了什么？这一节课你学到了什么？1、中点四边形的定义；2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系；“我我”的命运由对角线主宰的命运由对角线主宰原四边形的对角线原四边形的对角线中点四边形中点四边形既不相等又不垂直平行四边形平行四边形相等相等菱形菱形垂直垂直矩形矩形相等且垂直相等且垂直正方形正方形作业：做中点四边形的思维导图作业：做中点四边形的思维导图1.如图，在四边形ABCD中，点E为AB上一点，ADE和BCE都是等边三角形，当点P，Q，M，N分别为AB，BC，CD，DA的中点时，试判断四边形PQMN是什么特殊的四边形，并证明你的结论解：四边形解：四边形PQMNPQMN是菱形，理由如下：是菱形，理由如下：易证：易证：AECAECDEBDEBAC=BDAC=BDPQMNPQMN是中点四边形是中点四边形PQMNPQMN是平行四边形是平行四边形PQMNPQMN是菱形是菱形解：四边形解：四边形PQMNPQMN是菱形，理由如下：是菱形，理由如下：易证：易证：AECAECDEBDEB谢谢！谢谢！
