1、北师大版初中数学七年级上册综合与实践 探寻神奇幻方赛课获奖教案_0 “探寻神奇的幻方”教学设计 教材分析 本节课是北师大版七年级数学上册综合与实践的第一 个课题。教材考虑到不同年龄段学 生在思维水平，活动经验等方面的差异，在课题设置上 给出了层次性设计，针对七年级以给 出明确的研究课题，具体到本节课是以“有理数及其运 算”与“整式及其加减”的知识为基 础，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，对实际问题中 数量关系符号化的进一步深入和拓展， 在本节课探索的过程中，学生不仅能感受图形的对称 美，而且能培养言之有据的习惯和多角 度尝试解决问题的能力。同时也能充分的体验特殊到一 般的探究方法在数学问题中的
2、运用。 学情分析 认知基础： 学生此前已完成了“有理数及其运算”与“整式及其加 减”的学习，对图形的对称性具 有初步的了解，部分学生已经会用 19 填三阶幻方， 在方法上有了初步的感性认识。学生的 认知基础和学习习惯决定了本节课主要立足于丰富学 生的数学活动经验，让学生应用已学知 识解决实际问题，并在此过程中感悟数学思想。学生课 前面临的最主要的问题是，从哪里入 手以及从哪些角度研究三阶幻方本质特征和填写思路， 这决定了本节课需要以自主探究和小 组交流为主要的学习方式，以问题串引导学生去思考和 探究。 七年级的学生认知能力正在发展成熟阶段，好奇心强， 有旺盛的求知欲，学习激情容易 被激发，这就
3、决定了教学要以数学活动为主线展开，在 层层深入递进的活动探究中丰富学生 的数学体验并帮助学生积累数学活动经验。 本班学生的整体水平相对较好，初步养成了自我探究的 意识和小组合作学习的习惯，课 前安排学生对本节课的内容提前进行了预习准备，尝试 完成用 19 填三阶幻方的学习任务。 活动经验基础： “探寻神奇的幻方”是学生在初中阶段接触的第一个综 合与实践内容。学生在日常生活 及前面的学习中，通过观察、猜想、归纳、类比等活动， 获得了初步的数学活动经验和体验， 培养了良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作 意识和初步的观察、分析、概括的能 力。 教法学法分析： 教法：探究式。 综合实践活动课要
4、让学生在 “活动” 中学习、 通过 “行 动”来学习，学 习过程是“动手与动脑”的结合与统一。因此，适宜于 选择探究式教学法。 学法：自主探索、合作交流。 本节课的学习先要去经历问题的和实践和思考，学习中 要善于观察发现、善于总结、善 于质疑，既要能独立的多角度观察和思考，也要能关注 别人不同的思路和见解，让分享和思 辨贯穿课堂。 资源利用 1 、教学环境： 学生课前通过查阅资料和上网等方式 对三阶幻方及其构造有了初步的了解， 在教学过程中，充分利用教材中的基本数学资源，设计 了一系列丰富的数学活动，使学生能 运用不同的方式学习数学。 2、教具：通过互联网等方式查阅到的有关幻方的资料、 3 3
5、 方格纸、铅笔、橡皮、三角 板。 教学目标 1、通过综合运用有理数混合运算、用字母表示数及其 运算等知识，探索三阶幻方的本质 特征。 2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构 造三阶幻方的经验。 3、通过自主探究、合作交流的学习方式，充分感悟数 学中数形结合的思想及数学的对称 美均衡美， 。 教学重难点 重点：经历探究过程，发现和提炼蕴含在生活中的数学 知识和规律，理解数学知识在生 活中的应用。并应用数学知识和发现的数学规律解决实 际问题。 难点：应用数学知识和发现的数学规律解决实际问题。 教学过程 课前准备活动： 1、查阅收集关于幻方的背景知识。 2、尝试完成课前思考题：请将 19
6、这九个数字分别 填在三行三列的数表中，使每行、 每列、每条对角线上的三个数字之和都相等。 一、情境引入，问题引领 数学活动 1：关于三阶幻方的背景知识分享交流。 （简单介绍） 同学们，我们课前研究的这个问题，我们的先辈在两千 多年前就已经关注和研究过了， 下面我们就通过一个短片了解一下关于幻方的背景知 识。 引导语：了解了幻方的有关背景知识，一定更加激起了 同学研究的热情，既然是我们的 先辈们在两千多年前就关注和研究的问题，也一定难不 倒现在的我们。 【活动设计意图】 介绍背景资料，旨在让学生体会和感悟数学的价值、体 验数学的美。进一步激发学生探 求的兴趣。 其次这个设计安排，也是为了给提供后
7、续学习提供思维 的缓冲空间。 数学活动 2： 课前思考题： 请将 19 这九个数字分别填在三行三 列的数表中，使每行、每列、每条对 角线上的三个数字之和都相等。 基于你完成课前思考题的过程，谈一谈你的结果、感受 和思考： 比如： 如果你完成了，你是否讲的清其中道理和方法？ 在完成这道思考题的时候，你都遇到了什么困难？ 【活动设计意图】 安排学生课前先用 19 这九个数字填写三阶幻方， 就是让学生在课前先经历问题的初步 实践，基于实践的经历将会为课堂教学最重要的基础资 源，基于实践中喜悦、迷茫和困惑也 能激发学生强烈的探究和交流的需求。旨在让问题引领 贯穿整节课。 其次，让学生在课堂学习之前先试
8、着说理表达，也是借 这个机会先试试学生的能力基础， 为后续课堂教学方案的选择提供参考。 二、合作交流、问题探究 数学活动 3： 探究我们如何用 19 这九个数字完成 一个三阶幻方的填写，并试着讲讲其 中的理由。 活动设计： 流程 1：集中展示已经完成的成果， 让同学们检查验 证， 并将正确的案例供大家参考研究。 流程 2：学生 从正确的案例中发现规律并进行提炼和 说理。 预设：学生能发现 5 应该填写在最中间位置，并用 平均数等进行合理性说明。 鼓励学生基于实际填写的经历进行质疑，并发现填表 时奇偶性的规律。 并试着说明其中的道理。 鼓励学生，发现“成对的数”在表格中的排布特点。 流程 3：基
9、于以上的交流成果， 或者你们小组的研讨 你还能就以上的规律或结论给出怎样 合理的解释？ 流程 4：依据提炼的规律进一步找寻用 19 这九个数 字可以完成的三阶幻方。 观察已经完成的三阶幻方，看看数字的排布有什么规 律？并试着解释其中的道 理。 流程 5：梳理一下我们完成一个三阶幻方的方法和思 路。 【活动设计意图】 本活动的设计，总体上要开放，组织中要可控，各个活 动层次上要递进，把学生的注意 力始终聚焦在我们的研究方向上，我们采取边发现边总 结，边质疑边说理论证。 预设方案仅仅是课堂教学的参考，实际教学以课堂实际 生成为依据灵活变通。 流程 1 的设计旨在给学生的研究提供研究案例，这个 处理
10、是想让学生们感悟到，当我们 的问题解决遇到困难的时候，我们首先要从成功的案例 中获取经验的借鉴。 流程 2 的预设中，学生发现 5 应该填写在最中间位 置，难度不大，难的是解释其中的道 理，在这个环节学生根据实际能力进行说理，不能进行 说理时我们暂且搁置说理，对已经获 得的结论进行质疑验证，问题的提出始终站在已经获得 的结论上并指问题核心。 对于能直接 说清道理的方法，及时予以肯定，并鼓励学生多角度考 虑并继续找寻新的方法。 如：我们有同学已经发现要想填出符合条件的三阶幻 方 5 应该填写在最中间位置， 质 疑：那是不是说，只要 5 填在中间，我们的三阶幻方 就一定能正确的填出来？ 当学生质疑
11、出， 5 填在中间仍不能完成三阶幻方填 写时，结合具体的反例让学生试着 解释一下，为什么奇数不能填写在三阶幻方的四个角 上？ 关注奇偶性之后， 我们除 5 之外的其他数字， 在 位置的分布上还有什么规律？为什么？ 流程 3 的预设中，基于学生之前的规律发现，可以再 次给学生创设合理化解释数字 5 在 最中间的机会。并期待学生能够进行基于字母的代数式 表达。 流程 4 的预设中， 旨在在这一环节让学生对三阶幻方 的填写有一个从整体上认识的机会， 在动手操作中体验和发现三阶幻方的对称性特征，潜移 默化的渗透数形结合的思想。 流程 5 的预设中，旨在让学生对自己刚才的探究活动 进行经验梳理和总结，为
12、下一步的 实践操作做好准备。 数学活动 5： 基于你已经获得的研究经验，完成下列三阶幻方的填 写。 7 10 2 9 7 6 【活动设计意图】 通过这一活动的设计，引导学生去提炼和发掘蕴含在三 阶幻方中的数学规律。 三、实践操作、应用反思。 数学活动 4： 同学们，用 19 这九个数字分别填在三行三列的数表 中，使每行、每列、每条对角线上 的三个数字之和都相等，这个问题我们已经较好的解决 了，基于这个研究成果，我们来试着 完成一组新的任务，试试看，在完成的过程中你又会遇 到了什么新的问题，又能提出什么新 的猜想，得到什么新的结论？ 构造三阶幻方。 活动内容： (1) 试将 2，3，4，5，6，
13、7，8，9，10 填入 3 3 的 方格中，使得每行、每列、每条对角 线上的 3 个数之和相等。 (2) 试将一 2，一 l ，0，1，2，3，4，5，6 填入 3 3 的方格中，使得每 l 行、每列、每 条对角线上的 3 个数之和相等。 【活动设计意图】 本活动让学生基于之前的研究经验进行填写，然而经验 的应用有些可能是继续适用，有 些已经不能适用了，这种思维的撞击将会激发学生去重 新探究问题解决的方案。 有的学生一开始用的是整体分析法可能继续能完成新 任务的填写，有的同学用的是分层 分析法，就会遇到新情况新问题，当之前的经验在新任 务中不能继续使用的时候， （例如三阶 幻方中间数字与四个角
14、的数字的奇偶问题，当然，如果 学生在上一环节，已经能够对奇偶问 题研究的足够透彻，并且进行了变式引申到，在大部分 学生已经没有困难的前提下，结合学 情实际，我们可以再完成本数学活动后，提出备用数学 活动，让学生用九个不重复的数，自 主完成三阶幻方的构造，并进行反思：怎样的 9 个数 可以构成三阶幻方）就要用刚才的方法 自己去分析获得新的结论。这个过程，也会进一步深化 学生对方法和经验之间关系的深刻体 会。 问题思考： 基于以上的探究和实践，针对任意连续 9 个数的三阶 幻方填写，你还有怎样的想法和大 家分享？ 基于本节课的研究，针对三阶幻方的填写你还能提出怎 样的猜想或者怎样的问题？ 【活动设
15、计意图】 本活动旨在让学生基于之前的研究经验，在更高一层次 的视角从整体上再一次回望和反 思任意连续 9 个数的三阶幻方填写中隐含的关系，学 有余力的前提下，还可以进一步留给学 生思考的余地。 本活动第二个设计意图，是想让学生在经历探究之后， 引发他们从发现问题，提出问题 的角度向更深一次探求的进发，也为下一节课的学习做 好问题的铺垫。 四、课堂小结、反思评价： 问题 1：通过本节课的学习，你在知识方面都有那些收 获？ 问题 2: 在解决本节课三阶幻方填写问题的过程中， 你经历了怎样的过程， 总结了怎样的 问题解决的思路和方法，感悟到了哪些数学思想？积累 了哪些数学活动经验？ 问题 3：在学习
16、的过程中你自己参与活动的表现怎么 样？其他同学的发言和分享对你的学 习有怎样的帮助和启发？ 【设计意图】 本环节是想引导学生从不同角度梳理和反思自己的学 习收获，最重要的是帮助学生感悟 和提炼在问题解决过程中总结的思想和方法。 五、作业布置： 1自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每 列和每条对角线上的 3 个数之和 都等于 60。 * 2 有一组数： 1,3,5, 10,12,14 ，19,21,23. 这 组数能构成三阶幻方吗？你认为怎样的 9 个数可以满足三阶幻方的要求？ 【设计意图】 分层次作业的设置，为学生搭建不同高 度的学习平台，满足不同层次学生 学习数学的需要，鼓励学有余力的学生课外自主探究。 第 1 题旨在引导学生巩固本节课所学 知识，第 2 题是为下节课的教学做准备。
