1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 12.2 全等三角形的判定全等三角形的判定 第第4 4课时课时 利用两角一边判定利用两角一边判定 三角形全等三角形全等 1 课堂讲解课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实：角边角判定两三角形全等的基本事实：角边角 判定两三角形全等的基本事实的推论：判定两三角形全等的基本事实的推论： 角角边角角边 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 1. 什么是全等三角形？什么是全等三角形？ 2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三
2、角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 边边边边边边(SSS)和边角边和边角边(SAS). 1 知识点知识点 判定两三角形全等的基本事实：角边角判定两三角形全等的基本事实：角边角 知知1 1导导 （来自教材）（来自教材） 一张教学用的三角形硬纸板一张教学用的三角形硬纸板 不小心被撕坏了，如图，你能不小心被撕坏了，如图，你能 制作一张与原来同样大小的新制作一张与原来同样大小的新 教具？能恢复原来三角形的原教具？能恢复原来三角形的原 貌吗？貌吗？ 怎么办？可怎么办？可 以帮帮我吗？以帮帮我吗？ 画一个画一个ABC ，使使AB=AB, AA ， B B ： (1)画画A B=A B； (2)在
3、在AB 的同旁画的同旁画DA B A, EB A B, AD, BE相交于点相交于点C . 知知1 1导导 （来自教材）（来自教材） 知知1 1导导 归归 纳纳 1.判定方法三判定方法三：两角和它们的：两角和它们的夹边夹边分别相等的两个三分别相等的两个三 角形全等角形全等(简写成“角边角”或“简写成“角边角”或“ASA”) 2. 证明书写格式证明书写格式：在：在ABC和和ABC中，中， AA, ABAB， BB ， ABCABC. 例例1 已知：如图，点已知：如图，点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上， AB=AC，B=C，求证：，求证：AD=AE. 知知1 1讲讲 AC=AB ， C=B
4、 ， ACDABE（ASA）. AD=AE. 分析：分析：证明证明ACDABE中，就可以得出中，就可以得出AD=AE. A=A（公共角），（公共角）， 证明：证明：在在ACD和和ABE中，中， （来自教材）（来自教材） 总总 结结 知知1 1讲讲 在证两三角形全等所需要的角相等时，目前通常采在证两三角形全等所需要的角相等时，目前通常采 用的方法用的方法有：有：(1)公共角、对顶角分别相等；公共角、对顶角分别相等；(2)等角加等角加(减减) 等角，其和等角，其和(差差)相等，即等式的性质；相等，即等式的性质；(3)同角或等角的同角或等角的 余余(补补)角相等；角相等；(4)角平分线得到相等角；角
5、平分线得到相等角；(5)平行线的同平行线的同 位角、内错角相等；位角、内错角相等；(6)直角都相等；直角都相等；(7)全等三角形对应全等三角形对应 角相等；角相等；(8)第三角代换，即等量代换等第三角代换，即等量代换等 1如图，已知如图，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三的六个元素，则下列甲、乙、丙三 个三角形中一定和个三角形中一定和ABC全等的图形是全等的图形是( ) A甲、乙甲、乙 B甲、丙甲、丙 C乙、丙乙、丙 D乙乙 知知1 1练练 C 2如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三 块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻块，现在要到玻
6、璃店配一块与原来完全相同的玻 璃，最省事的方法是璃，最省事的方法是( ) A带带(1)和和(2)去去 B只带只带(2)去去 C只带只带(3)去去 D都带去都带去 知知1 1练练 C 3如图，已知如图，已知AECF，AFDCEB，那么添，那么添 加下列一个条件后，仍无法判定加下列一个条件后，仍无法判定 ADFCBE的是的是( ) AAC BADCB CBEDF DADBC 知知1 1练练 B 4如图，如图，AB BC, AD DC，垂足分别为，垂足分别为 B，D, 1 = 2.求证求证AB=AD. 知知1 1练练 （来自教材）（来自教材） 知知1 1练练 证明：证明： ABBC，ADDC， BD
7、90. 在在ABC和和ADC中，中， BD， 12， AC AC （公共边），（公共边）， ABCADC(AAS) ABAD(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) 2 知识点知识点 判定两三角形全等的推论：角角边判定两三角形全等的推论：角角边 知知2 2讲讲 例例2 如图，如图，AD是是ABC的中线，过的中线，过C，B分别作分别作AD及及 AD的延长线的垂线的延长线的垂线CF，BE.求证：求证：BECF. 知知2 2讲讲 导引：导引：要证明要证明BECF，可根据中线及垂线的定义和，可根据中线及垂线的定义和 对顶角的性质来证明对顶角的性质来证明BDE和和CDF全等全等 证明：证明：AD
8、是是ABC的中线，的中线，BDCD. CFAD，BEAE，CFDBED90. 在在BDE和和CDF中，中， BEDCFD， BDECDF， BDCD， BDECDF(AAS)BECF. 总总 结结 知知2 2讲讲 判定两三角形全等，先根据已知条件或求证的判定两三角形全等，先根据已知条件或求证的 结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方 法看法看缺什么条件，再去证什么条件缺什么条件，再去证什么条件，简言之：即综，简言之：即综 合利用合利用分析法分析法和和综合法综合法寻找证明途径寻找证明途径 1如图，已知如图，已知ABCDCB，下列所，下列所 给条件
9、不能证明给条件不能证明ABCDCB的是的是( ) AAD BABDC CACBDBC DACBD 知知2 2练练 D 知知2 2练练 2 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，E点在点在AD上，上， 其中其中BAEBCEACD90，且，且BC CE. 求证：求证：ABC与与DEC全等全等 知知1 1练练 证明：证明： BCEACD90， 3445， 35， 在在ACD中，中，ACD90， 2D90， BAE1290， 1D， 在在ABC和和DEC中，中， ABCDEC(AAS) 1 35 D BCCE 利用两角一利用两角一 边判定，三边判定，三 角形全等角形全等 两角及其夹边两角及其夹边 （ASA） 两角和其中一角两角和其中一角 的对边（的对边（AAS) ) (1) 本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？ 分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？ (2) 本节课学习的两种方法能否用“两角一边相等，本节课学习的两种方法能否用“两角一边相等， 则三角形全等”则三角形全等” 来代替？来代替？ 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
