1、第十五章第十五章 分式分式 15.3 15.3 分式方程分式方程 第第3 3课时课时 分式方程的应用分式方程的应用 1 课堂讲解课堂讲解 列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型列分式方程解应用题的常见类型 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 节日期间，几名大学生包租了一辆车准节日期间，几名大学生包租了一辆车准 备从市区备从市区 到郊外去旅游，租金为到郊外去旅游，租金为300元，出发时，又增加了元，出发时，又增加了2名名 同学，总人数达到同学，总人数达到x名，问开始几名学生平均每人可以名，问开始几名学生平均
2、每人可以 少分摊几元钱？少分摊几元钱？ 知知1 1讲讲 1 知识点知识点 列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤： 审审：审清题意；：审清题意； 找找：找出相等关系；：找出相等关系； 设设：设未知数；：设未知数； 列列：列出方程；：列出方程； 解解：解这个分式方程；：解这个分式方程； 验验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检 验根是否符合题意；验根是否符合题意； 答答：写出答案：写出答案 知知1 1讲讲 例例1 今年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着今年春季我国西南五省持续干
3、旱，旱情牵动着 全国人民的心“一方有难、八方支援”，某全国人民的心“一方有难、八方支援”，某 厂计划生产厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为吨纯净水支援灾区人民，为 尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效 率提高到原计划的率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前倍，结果比原计划提前3 天完成了生产任务求原计划每天生产多少吨天完成了生产任务求原计划每天生产多少吨 纯净水？纯净水？ 知知1 1讲讲 设原计划每天生产设原计划每天生产x吨纯净水，吨纯净水， 则依据题意，得则依据题意，得 整理，得整理，得4.5x900， 解之，得解之，得x200. 把
4、把x200代入原方程，成立，代入原方程，成立， x200是原方程的解是原方程的解 答：答：原计划每天生产原计划每天生产200吨纯净水吨纯净水 解解： 18001800 3, 1.5xx 知知1 1练练 一辆汽车开往距离出发地一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原的目的地，按原 计划的速度匀速行驶计划的速度匀速行驶60 km后，再以原来速度的后，再以原来速度的 1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min到达目到达目 的地，求原计划的行驶速度的地，求原计划的行驶速度 (1)审：审清题意，找出已知量和未知量审：审清题意，找出已知量和未知量 (2)设：设未知数
5、，设原计划的行驶速度为设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h， 则行驶则行驶60 km后的速度为后的速度为_ 1 1.5 x km/h 知知1 1练练 (3)列：根据等量关系，列分式方程为列：根据等量关系，列分式方程为 _ (4)解：解分式方程，得解：解分式方程，得x_ (5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检 验分式方程的解是否符合问题的实际意义验分式方程的解是否符合问题的实际意义 经检验：经检验：_是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意 (6)答：写出答案答：写出答案(不要忘记单位不要忘记单位) 答：原计划的行驶速度为答：原计
6、划的行驶速度为_km/h. 60 180601806040 1.560 xx x60 60 知知2 2讲讲 2 知识点知识点 列分式方程解应用题的常见类型列分式方程解应用题的常见类型 例例2 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工独施工1个月完成总工个月完成总工 程的程的 ，这时增加了，这时增加了 乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全 部完成部完成.哪个哪个 队的施工速度快？队的施工速度快？ （来自（来自教材教材） 1 3 知知2 2讲讲 甲队甲队1个月完成总工程的个月完成总工程的 ，设乙队单独施，设乙队单独
7、施 工工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的 ，那么甲队半，那么甲队半 个个 月完成总工程的月完成总工程的 ，乙队半个月完成，乙队半个月完成 总工程的总工程的 ，两队半个月完成总工程，两队半个月完成总工程 的的 . 在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列 出方程出方程. 分析分析： 1 3 1 x 1 6 1 2x 11 62x 知知2 2讲讲 设乙队单独施工设乙队单独施工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的 .记记 总工程量为总工程量为1，根据工程的实际进度，得，根据工程的实际进度，得 方程两边乘方程两边乘6x，得，得2xx3=6x. 解得解得x=1
8、. 检验：检验：当当x = l时，时，6x0. 所以，原分式方程的解为所以，原分式方程的解为x= 1. 由上可知，若乙队单独施工由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全个月可以完成全 部任务，对比甲队部任务，对比甲队1个月个月 完成任务的完成任务的 ，可，可 知乙队的施工速度快知乙队的施工速度快. 解解： 1 x 111 1. 362x 1 3 知知2 2练练 某火车站北广场将于某火车站北广场将于2017年年底投入使用，计划在年年底投入使用，计划在 广场内种植广场内种植A，B两种花木共两种花木共6 600棵，若棵，若A花木数花木数 量是量是B花木数量的花木数量的2倍少倍少600棵棵 (1)A，
9、B两种花木的数量分别是多少棵？两种花木的数量分别是多少棵？ (2)如果园林处安排如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人同时种植这两种花木，每 人每天能种植人每天能种植A花木花木60棵或棵或B花木花木40棵，应分别棵，应分别 安排多少人种植安排多少人种植A花木和花木和B花木，才能确保同时花木，才能确保同时 完成各自的任务？完成各自的任务？ 1 知知2 2练练 (1)设设B花木的数量为花木的数量为x棵，棵， 则则A花木的数量是花木的数量是(2x600)棵，棵， 由题意得由题意得 x2x6006 600， 解得解得x2 400， 2x6004 200， 答：答：A花木的数量为花木的数量为4 2
10、00棵，棵，B花木的数量为花木的数量为 2 400棵棵 解解： 知知2 2练练 (2)设安排设安排a人种植人种植A花木，花木， 由题意得由题意得 解得解得a14， 经检验，经检验，a14是原分式方程的解，且符合题意，是原分式方程的解，且符合题意， 26a261412， 答：答：安排安排14人种植人种植A花木，花木，12人种植人种植B花木花木 4 2002 400 6040(26)aa ， 知知2 2练练 某商场用某商场用24 000元购入一批空调，然后以每台元购入一批空调，然后以每台3 000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完； 商场又以商场又以52
11、 000元的价格再次购入该种型号的空元的价格再次购入该种型号的空 调，数量是第一次购入的调，数量是第一次购入的2倍，但购入的价格每倍，但购入的价格每 台上调了台上调了200元，售价每台也上调了元，售价每台也上调了200元元 2 知知2 2练练 (1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场第一次购入的空调每台进价是多少元？ 设第一次购入的空调每台进价是设第一次购入的空调每台进价是x元，元， 依题意，得依题意，得 解得解得x2 400. 经检验，经检验，x2 400是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意 商场第一次购入的空调每台进价是商场第一次购入的空调每台进价是2 400元元 解解
12、： 52 00024 000 2 200 xx ， 知知2 2练练 (2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调 销售中获得的利润率不低于销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部，打算将第二次购入的部 分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？ 由由(1)知第一次购入空调知第一次购入空调24 0002 40010(台台)， 第二次购入空调第二次购入空调10220(台台) 设第二次将设第二次将y台空调打折出售，台空调打折出售， 由题意得由题意得3 00010(3
13、 000200)0.95 y(3 000 200)(20y)(122%)(24 00052 000)， 解得解得y8， 最多可将最多可将8台空调打折出售台空调打折出售 解解： 知知2 2讲讲 例例3 某次列车平均提速某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列用相同的时间，列 车提速前行驶车提速前行驶skm， 提速后比提速前多行驶提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？，提速前列车的平均速度为多少？ （来自（来自教材教材） 这里的字母这里的字母v, s表示已知数据，设提速前列车表示已知数据，设提速前列车 的平均速度为的平均速度为x km/h，那么提速前列车行驶，那么提速前
14、列车行驶 skm所用时间为所用时间为 h，提速后列车的平均速，提速后列车的平均速 度为度为_km/h，提速后列车运行，提速后列车运行(s+50)km 所用时间为所用时间为_h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程根据行驶时间的等量关系可以列出方程. 分析分析： s x 50s xv (x + v) 知知2 2讲讲 设提速前这次列车的平均速度为设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速，则提速 前它行驶前它行驶s km所用时间为所用时间为 h;提速后列车的平均提速后列车的平均 速度为速度为(x + v)km/h ,提速后它行驶提速后它行驶 (s+50) km所所 用时间为用时间为 h. 根
15、据行驶时间的等量关系，得根据行驶时间的等量关系，得 方程两边乘方程两边乘x(x+v)，得，得s(x+v)=x(s+50). 解得解得 检验：检验：由由v,s都是正数，得都是正数，得 时时x(x+v)0., 所以，原分式方程的解为所以，原分式方程的解为 答：答：提速前列车的平均速度为提速前列车的平均速度为 km/h. 解解： s x 50s xv 50 . ss xxv . 50 sv x . 50 sv x 50 sv 50 sv x 知知2 2练练 2014年年12月月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，日“青烟威荣”城际铁路正式开通， 从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了从烟台到北京的高
16、铁里程比普快里程缩短了81千千 米，运行时间减少了米，运行时间减少了9小时已知烟台到北京的小时已知烟台到北京的 普快列车里程约为普快列车里程约为1 026千米，高铁列车平均速度千米，高铁列车平均速度 为普快列车平均速度的为普快列车平均速度的2.5倍倍 1 知知2 2练练 (1)求高铁列车的平均速度求高铁列车的平均速度 设普快列车的平均速度为设普快列车的平均速度为x千米千米/小时，小时， 则高铁列车的平均速度为则高铁列车的平均速度为2.5x千米千米/小时，小时， 由题意得由题意得 解得解得x72， 经检验，经检验，x72是原分式方程的解，且符合题意，是原分式方程的解，且符合题意， 则则2.5x1
17、80. 答：答：高铁列车的平均速度为高铁列车的平均速度为180千米千米/小时小时 解解： 1 0261 026 8 9 12.5xx ， 知知2 2练练 (2)某日王老师要去距离烟台大约某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加千米的某市参加 14：00召开的会议，如果他买到当日召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台从烟台 至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点 最多需要最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情小时，试问在高铁列车准点到达的情 况下他能在开会之前到达吗？况下他能在开会之前到达吗？ 6301803.5(小时小时)， 则途中
18、最多共需要则途中最多共需要3.51.55(小时小时) 王老师到达会议地点的最晚时间为王老师到达会议地点的最晚时间为13：40. 故他能在开会之前到达故他能在开会之前到达 解解： 列分式方程解应用题的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等 量关系量关系 (2)设设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设， 注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示， 并用含未知数的代数式表示相关量并用含未知数的代数式表示相关量 (3)列列：即列方程，根据等量关系列出分式方程：即列方程，根据等量关系列出分式方程 (4)解解：即解所列的分式方程，求出未知数的值：即解所列的分式方程，求出未知数的值 (5)验验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方 程，还要检验此解是否符合实际意义程，还要检验此解是否符合实际意义 (6)答答：即写出答案，注意单位和答案完整：即写出答案，注意单位和答案完整 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
