1、第第1课时平方差公式课时平方差公式14.3因式分解因式分解14.3.2公式法公式法学习目标学习目标1.通过通过学生自主探究，掌握平方差公式的特点，会运用平学生自主探究，掌握平方差公式的特点，会运用平方差公式进行因式分解，提高学生的自学意识方差公式进行因式分解，提高学生的自学意识2通过具体练习理解运用平方差公式分解因式，掌握提公通过具体练习理解运用平方差公式分解因式，掌握提公因式法和公式法分解因式的综合运用，培养学生解决问因式法和公式法分解因式的综合运用，培养学生解决问题的能力题的能力3经历利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的经历利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受
2、数学知识的关联性和完整性逆向思维，感受数学知识的关联性和完整性重点难点旧识回顾整式乘法中的平方差公式是什么？整式乘法中的平方差公式是什么？(ab)(ab)a2b2新知导入新知导入情境导入同学们，我们来解决一个面积问题：同学们，我们来解决一个面积问题：从前，有一位张大爷向地主租了一块从前，有一位张大爷向地主租了一块“十字形十字形”土地（如图）土地（如图）.为了便于种植，张大爷提出换一块同等面积的长方形土地耕种，为了便于种植，张大爷提出换一块同等面积的长方形土地耕种，你能帮助张大爷算一算长方形土地的长和宽吗？你能帮助张大爷算一算长方形土地的长和宽吗？问题导入同学们，你能很快得出同学们，你能很快得出
3、992-1是是100的倍数吗？的倍数吗？你是怎么算出来的？你是怎么算出来的？复习导入同学们，我们都知道，等号左右两边的式子交换位置，等式仍同学们，我们都知道，等号左右两边的式子交换位置，等式仍然成立，如果我们把平方差公式左右两边交换位置，你发现了然成立，如果我们把平方差公式左右两边交换位置，你发现了什么什么？这这是我们学过的什么是我们学过的什么？看来看来平方差公式还可以帮助我们分解因式平方差公式还可以帮助我们分解因式.因式分解因式分解交换后，等号左边是一个多项式，等号右边是两个多项式交换后，等号左边是一个多项式，等号右边是两个多项式的乘积的乘积自主探究自主探究1.请请同学们阅读课本同学们阅读课
4、本116页思考页思考2请同学们判断下列各式能否用平方差公式因式分解，可以请同学们判断下列各式能否用平方差公式因式分解，可以的打的打“”，不可以的打，不可以的打“”(1)y249;()(2)(pq)29；()(3)4x2y2;()(4)m4n4;()(5)x24;()(6)a2(b)2.()3请同学们完成课本请同学们完成课本116页例页例3，例，例4.小组讨论小组讨论1.请同学们思考：什么样的多项式可以用平方差公式因式分解？请同学们思考：什么样的多项式可以用平方差公式因式分解？2.请同学们针对例请同学们针对例3，例，例4，试着总结在运用平方差公式分解因，试着总结在运用平方差公式分解因式时，需要注
5、意些什么式时，需要注意些什么？此多项式由两部分构成；这两部分均为平方的形式此多项式由两部分构成；这两部分均为平方的形式；两部分的符号相反两部分的符号相反若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式；式；因式分解要彻底，直到每个因式不能再继续分解为止；因式分解要彻底，直到每个因式不能再继续分解为止；公式中的公式中的a，b可以是数、单项式或者多项式；可以是数、单项式或者多项式；能合并同能合并同类项的要合并类项的要合并小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识讲解知识讲解1直接运用平方差公式分解因式：直接运用平方差公式分解因式：两
6、个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，即即a2b2(ab)(ab)知识点：用平方差公式分解因式知识点：用平方差公式分解因式(重难点重难点)注：注：a，b可以是数字、单项式或者多项式可以是数字、单项式或者多项式2多项式的各项有公因式，先提取公因式，再利用平方差公式多项式的各项有公因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解另一个因式分解另一个因式注：注：因式分解的结果一定要彻底，即分解到不能再分解为止因式分解的结果一定要彻底，即分解到不能再分解为止.典例精讲典例精讲【题型一题型一】用平方差公式分解因式用平方差公式分解因式例例1：下列各式
7、不能用平方差公式分解因式的是：下列各式不能用平方差公式分解因式的是()Aa24Bx2y2Cx2y21Dm2n2例例2：已知：已知x216(xa)(xa)，则，则a_.D4或或4例例3：分解因式：分解因式：(1)3x2y27y；(2)(5a2b)29a2；(3)a2(ab)(ba)；(4)9(mn)2(mn)2.【题型二题型二】用提公因式法、平方差公式分解因式用提公因式法、平方差公式分解因式解：解：(1)3x2y27y3y(x29)3y(x3)(x3)(2)(5a2b)29a2(5a2b3a)(5a2b3a)(8a2b)(2a2b)4(4ab)(ab)(3)a2(ab)(ba)a2(ab)(ab
8、)(ab)(a21)(ab)(a1)(a1)(4)9(mn)2(mn)23(mn)2(mn)23(mn)(mn)3(mn)(mn)4(2mn)(m2n).例例4：已知：已知a2b28，且，且ab4，则，则ab_.例例5：用简便方法计算：用简便方法计算：3.145123.14492.2【题型三题型三】用平方差公式分解因式的应用用平方差公式分解因式的应用解：解：3.145123.144923.14(512492)3.14(5149)(5149)3.141002628.例例6：如图，在一个边长为：如图，在一个边长为 a 的正方形纸片的四角，各剪去一个的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为边长为 b 的
9、正方形，的正方形，其中其中 a1.86，b0.34，求剩余部分的面积，求剩余部分的面积解：解：S剩剩a24b2(a2b)(a2b)把把a1.86，b0.34代入，得代入，得S剩剩(1.8620.34)(1.8620.34)2.541.182.9 972.课堂小结课堂小结1.怎样判断多项式能否利用平方差公式分解因式？怎样判断多项式能否利用平方差公式分解因式？(利用平方差公式利用平方差公式分解因式需要满足所给多项式能够写成两项平方差的形式，或者分解因式需要满足所给多项式能够写成两项平方差的形式，或者在变形后能够写成两项平方差的形式在变形后能够写成两项平方差的形式)2在运用平方差公式分解因式时，我们
10、应该注意哪些问题在运用平方差公式分解因式时，我们应该注意哪些问题？若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式；因式分解要彻底，直到不能再继续分解为止式；因式分解要彻底，直到不能再继续分解为止同学们，这节课我们学习了用平方差公式分解因式，同学们，这节课我们学习了用平方差公式分解因式，这部分的内容既考查大家对式子的感知力，也考验这部分的内容既考查大家对式子的感知力，也考验大家的计算，所以要细心细心再细心！大家的计算，所以要细心细心再细心！课堂小结课堂小结教材习题：完成课本教材习题：完成课本117页练习页练习作业本作业：完成对应练习作业本作业：完成对应练习实践性作业：请你制作一个边长为实践性作业：请你制作一个边长为6.8 cm的的正方形纸板，挖去正方形纸板，挖去4个边长为个边长为1.6 cm的小正的小正方形，你知道剩余部分的面积是多少吗？方形，你知道剩余部分的面积是多少吗？
