1、侵权必究11.2.1 三角形的内角第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角第1课时 三角形的内角和侵权必究2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内 角和等于180.（重点）学习目标侵权必究新课导入 教学目标 教学重点侵权必究新课导入侵权必究讲授新课 典例精讲 归纳总结侵权必究1知识点知识点三角形内角和定理三角形内角和定理问题问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究吗？请大家利用手中
2、的三角形纸片进行探究 讲授新课侵权必究方法：方法：度量、剪拼图、折叠度量、剪拼图、折叠 BBCCAAABBC讲授新课侵权必究AABBCABBCC讲授新课侵权必究ABC讲授新课侵权必究 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个一起，就得到一个 平角平角.从这个操作过程中，你能发现从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？证明的思路吗？探究探究讲授新课侵权必究追问追问1在下图中，在下图中，B 和和C 分别拼在分别拼在A 的左右，的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直的直线线l，直
3、线，直线l 与边与边BC 有什么位置关系？有什么位置关系？直线直线l 与边与边BC 平行平行BBCCAl讲授新课侵权必究追问追问2在操作过程中在操作过程中,我们发现了与边我们发现了与边BC 平行的平行的直线直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于三角形内角和等于180”的思路吗？的思路吗？通过添加与边通过添加与边BC平行的辅助线平行的辅助线l，利用，利用平行线的性质和平角平行线的性质和平角的定义即可证明结论的定义即可证明结论BBCCAl讲授新课侵权必究追问追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？结合下图，你能写出已知、求证和证
4、明吗？已知已知：ABC.求证求证:A+B+C=180.ABC24153 l 讲授新课侵权必究 如图如图,过点过点A作直线作直线l,使使l/BC.l/BC,2=4(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).同理同理 3=5.1,4,5组成平角，组成平角，1+4+5=180 (平角定义平角定义).1+2+3=180 (等量代换等量代换).以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180,得到如下定理：得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角三角形内角和定理三角形三个内角的和等于的和等于180.证明：证明：讲授新课侵权必究知识要点在这里，为了证
5、明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.u思路总结 为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.u作辅助线讲授新课侵权必究1如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中，其中A=150，B=D=40.求求C的度数的度数.解：解：C1802(40 40 150)130.讲授新课练一练侵权必究在在 ABC中，中，B40，C80，则，则A的的度度数为数为()A30 B40 C50 D60 2D讲授新课侵权必究在在 ABC中，已知中，已知B是是A的的2倍，倍，C比比A
6、大大20，则，则A等于等于()A40 B60 C80 D90 3A讲授新课侵权必究 如图，在ABC中，BAC=40,B=75,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.ABCD解：由BAC=40,AD是ABC的角平分线，得BAD=BAC=20.12在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.2知识点知识点三角形内角和的应用三角形内角和的应用讲授新课侵权必究【变式题】如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数解：A50，B70，ACB180AB60.CD是ACB的平分线，BCD ACB30.DEBC，EDCBCD30，在BDC中，BDC180
7、BBCD=80.12讲授新课侵权必究 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F.已知A30，FCD80，求D.解：DEAB，FEA90在AEF中，FEA90，A30，AFE180FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD40.讲授新课侵权必究基本图形由三角形的内角和定理易得A+B=C+D.由三角形的内角和定理易得1+2=3+4.总结归纳4讲授新课侵权必究 在ABC 中，A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.解:设B为x，则A为(3x)，C为(x 15)，从而有3x x(x 15)18
8、0.解得 x 33.所以 3x 99，x 15 48.答：A，B，C的度数分别为99，33，48.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.讲授新课侵权必究【变式题】在ABC中，A B ACB，CD是ABC的高，CE是ACB的平分线，求DCE的度数1213解析：根据已知条件用A表示出B和ACB，利用三角形的内角和求出A，再求出ACB，ACD，最后根据角平分线的定义求出ACE即可求得DCE的度数比例关系可考虑用方程思想求角度.讲授新课侵权必究解：A B ACB，设Ax，B2x，ACB3x.ABACB180，x2x3x180，得x30，A30，ACB90.CD是ABC的高，ADC90，ACD1
9、80903060.CE是ACB的平分线，ACE 9045，DCEACDACE604515.121312讲授新课侵权必究在ABC中，A:B:C=1:2:3，则ABC是 _三角形.练一练：在ABC中，A=35，B=43，则 C=.在ABC中，A=B+10,C=A+10,则 A=，B=，C=.102直角605070讲授新课侵权必究北.AD北.CB.东E例4 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向.从B岛看A,C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？三角形的内角和定理也常常用在实际问题中.讲授新课侵权必究解：CAB=BA
10、D-CAD=80-50=30.由AD/BE,得BAD+ABE=180.所以ABE=180-BAD=180-80=100,ABC=ABE-EBC=100-40=60.在ABC中，ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90,答：从B岛看A,C两岛的视角ABC是60,从C岛看A,B两岛的视角ACB是90.北.AD北.CB.东E讲授新课侵权必究【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40方向，C岛在A岛的南偏东15方向，C岛在B岛的北偏东80方向，求从C岛看A，B两岛的视角ACB的度数.解：如图，由题意得BEAD,BAD=40，CAD=15，EBC=80，EBA=BAD=40，BAC=40+1
11、5=55,CBA=EBC-EBA=80-40=40，ACB=180-BAC-ABC =180-55-40=85DE讲授新课侵权必究当堂练习 当堂反馈 即学即用侵权必究1.求求出下列各图中的x值x=70 x=60 x=30 x=50 当堂练习侵权必究2.如图，则1+2+3+4=_.BACD4132E40（280 当堂练习侵权必究3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度数解：A+ADE=180，ABDE，CED=B=78又C=60，EDC=180-（CED+C）=180-（78+60）=42当堂练习侵权必究4.如图，在ABC中，B=42，C=7
12、8，AD平分BAC求ADC的度数.解：B=42，C=78，BAC=180-B-C=60.AD平分BAC，CAD=BAC=30，ADC=180-B-CAD=72.12当堂练习侵权必究5.如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，若BAC=60，求BPC的度数解：ABC中，A=60，ABC+ACB=120BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB=（ABC+ACB）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=180-60=12012拓 展当堂练习侵权必究【变式题】你能直接写出BPC与A 之间的数量关系吗？解：BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB=（ABC+ACB）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=180-（ABC+ACB）=180-（180-A）=90+A 12121212当堂练习侵权必究课堂小结 归纳总结 构建脉络侵权必究三 角 形 的内角和定理证明了解添加辅助线的方法及其目的内容三角形内角和等于180 课堂小结侵权必究Thanks侵权必究
