1、11.2.2 三角形的外角考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 三角形的外角三角形的外角概念概念三角形的一边与另一边的延三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的长线组成的角，叫做三角形的外角外角.如图，如图，ACD ACD 是是ABCABC的一个外角的一个外角11.2.2 三角形的外角1.1.概念概念考点清单解读返回目录返回目录续表续表11.2.2 三角形的外角注意注意三角形的每一个顶点处都有且只有两个外角，这三角形的每一个顶点处都有且只有两个外角，这两个外角是对顶角，一个三角形有六个外角两个外角是对顶角，一个三角形有六个外角三角形三个外角中（每个顶点处各取一个），最三角形三个外
2、角中（每个顶点处各取一个），最多有一个锐角或直角，最多有三个钝角，最少有多有一个锐角或直角，最多有三个钝角，最少有两个钝角两个钝角不能误认为三角形外部的角或者由三角形边的延不能误认为三角形外部的角或者由三角形边的延长线组成的角就是三角形的外角，如三角形内角长线组成的角就是三角形的外角，如三角形内角的对顶角就不是三角形的外角的对顶角就不是三角形的外角考点清单解读返回目录返回目录2.2.性质性质11.2.2 三角形的外角内角和定内角和定理推论理推论三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和其他性质其他性质三角形的外角与其相邻的内角互补三角形的外角与其相邻的内角
3、互补拓展拓展三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形的外角和是三角形的外角和是 360 360（每个顶点处各取一（每个顶点处各取一个外角）个外角）考点清单解读返回目录返回目录11.2.2 三角形的外角归纳总结归纳总结 正确识别三角形的外角是应用其性质的前提，三角形外正确识别三角形的外角是应用其性质的前提，三角形外角的性质既能证明相等关系，又能证明不等关系角的性质既能证明相等关系，又能证明不等关系.考点清单解读返回目录返回目录11.2.2 三角形的外角典例典例 如图，下列说法中错误的是（如图，下列说法中错误的是（）A A 1 1 不是三角形不是三角形
4、 ABC ABC 的外角的外角B B ACD ACD 是三角形是三角形 ABC ABC 的外角的外角C C ACD ACDA+BA+BD D B B1+21+2对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录11.2.2 三角形的外角解解题思路题思路AC AC 是是ABC ABC 的一边，的一边，CE CE 不是另一边的延不是另一边的延长线，故长线，故1 1 不是不是ABC ABC 的外角，的外角，A A 正确，不符合题意；正确，不符合题意；AC AC 是是ABC ABC 的一边，的一边，CD CD 是另一边的延长线，故是另一边的延长线，故ACD ACD 是是ABC ABC 的外角，的外角，B B 正
5、确，不符合题意；正确，不符合题意；ACD ACD 是是ABC ABC 的外角，的外角，AA，BB是外角是外角ACD ACD 不相邻不相邻的两个内角，故的两个内角，故ACD=A+BACD=A+B，C C 错误，符合题意；错误，符合题意；1+2=ACD1+2=ACD，B B 是外角是外角ACDACD不相邻的内角，故不相邻的内角，故BBACDACD，即，即BB1+21+2，D D 正确，不符合题意正确，不符合题意.答案答案 C C重难题型突破返回目录返回目录题型题型 三角形的内角和与外角的性质的综合三角形的内角和与外角的性质的综合例例 在在ABC ABC 中，中，AE AE 平分平分BACBAC，C
6、CBB11.2.2 三角形的外角重难题型突破返回目录返回目录（1 1）如图）如图 1 1，若，若 ADBC ADBC 于点于点 D D，C=60C=60，B=40B=40 ，则，则DAE=_DAE=_；（2 2）如图）如图 2 2，若点，若点 P P 是线段是线段 AE AE 上一动点，过点上一动点，过点 P P 作作 PGBC PGBC 于点于点 G G，则，则EPG EPG 与与CC，B B 之间的数量关系之间的数量关系是是 _._.11.2.2 三角形的外角重难题型突破返回目录返回目录11.2.2 三角形的外角重难题型突破返回目录返回目录11.2.2 三角形的外角重难题型突破返回目录返回
7、目录11.2.2 三角形的外角重难题型突破返回目录返回目录11.2.2 三角形的外角变式衍生变式衍生 如图，在例题的条件下，若点如图，在例题的条件下，若点 P P 是是 AE AE 延延长线上一点，过点长线上一点，过点 P P 作作 PGBC PGBC 于点于点 G G，则，则EPG EPG 与与CC，BB之间有何数量关系？之间有何数量关系？补全图形并证明你的结论补全图形并证明你的结论重难题型突破返回目录返回目录11.2.2 三角形的外角重难题型突破返回目录返回目录11.2.2 三角形的外角解题通法解题通法 过三角形某个角的平分线所在直线上一点，过三角形某个角的平分线所在直线上一点，作其对边的
8、垂线，所夹锐角的度数等于另外两个内角度数作其对边的垂线，所夹锐角的度数等于另外两个内角度数的差的一半的差的一半.易错易混分析返回目录返回目录误认为三角形的外角等于任意两内角之和误认为三角形的外角等于任意两内角之和例例 如图，已知如图，已知ACD ACD 是是ABC ABC 的外角，的外角，B=45 B=45 ，ACD=115 ACD=115 ，则则 ACB=ACB=_，A=_.A=_.11.2.2 三角形的外角易错易混分析返回目录返回目录11.2.2 三角形的外角解解析析易错易混分析返回目录返回目录11.2.2 三角形的外角答案答案 6565 70 70易错易错 7070 65 65错因错因 误认为误认为ACD=ACB+BACD=ACB+B，以致求得，以致求得ACB=ACD-B=70ACB=ACD-B=70，最后用内角和定理求，最后用内角和定理求A A 度数也度数也出错出错.易错易混分析返回目录返回目录11.2.2 三角形的外角易错警示易错警示 运用三角形的外角的性质求角度时，易出现运用三角形的外角的性质求角度时，易出现的错误：（的错误：（1 1）找错外角；（）找错外角；（2 2）混淆外角与相邻内角的关）混淆外角与相邻内角的关系和外角与不相邻内角的关系系和外角与不相邻内角的关系.领悟提能领悟提能 三角形内、外角的关系：三角形内、外角的关系：
