1、5.3 实际问题与一元一次方程第第1课时课时配套问题和工程问题配套问题和工程问题学习目标学习目标1.通过通过自主探究、合作探究、交流展示，让学生经历提出自主探究、合作探究、交流展示，让学生经历提出问题、分析问题、解决问题的数学过程，培养学生抽象、问题、分析问题、解决问题的数学过程，培养学生抽象、分析、概括和解决问题的能力分析、概括和解决问题的能力2通过列方程解决实际问题，让学生体会建模思想，培养通过列方程解决实际问题，让学生体会建模思想，培养学生的模型意识学生的模型意识3体会数学来源于生活，又服务于生活，让学生在探究中体会数学来源于生活，又服务于生活，让学生在探究中感受学习的喜悦，增强学生学习
2、数学的兴趣感受学习的喜悦，增强学生学习数学的兴趣重点重点难点难点旧知回顾同学们，你们还记得什么叫作比例吗？同学们，你们还记得什么叫作比例吗？这个这个式子两端的项式子两端的项6和和2叫作什么？中间的两项叫作什么？中间的两项3和和4叫作什么？叫作什么？比例比例的内项和外项间有什么数量关系的内项和外项间有什么数量关系？表示两个比相等的式子叫作比例，比如表示两个比相等的式子叫作比例，比如6342外项；内项外项；内项两内项的积等于两外项的积两内项的积等于两外项的积新知导入新知导入情境导入情境导入同学们，在我们的生活中，有很多需要进行配套的问题同学们，在我们的生活中，有很多需要进行配套的问题.比如，课桌比
3、如，课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等.你还能举出生活中配套问题的例子吗？你还能举出生活中配套问题的例子吗？问题导入问题导入有一个很有意思的问题：有一个很有意思的问题：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧.三百六十四只碗，众僧刚好都三百六十四只碗，众僧刚好都用尽用尽.三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹请问先生名算者，算来寺内几多三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹请问先生名算者，算来寺内几多僧？僧？诗的意思：诗的意思：3个和尚吃一碗饭，个和尚吃一碗饭，4个和尚吃一碗羹，刚好用了个和尚吃一碗羹，刚好用了364只只碗，请问寺内有多少和尚？这是
4、一个很经典的配套问题，我们需要碗，请问寺内有多少和尚？这是一个很经典的配套问题，我们需要给和尚们配上数量刚好的碗，才能让每个人都吃上饭，喝上汤给和尚们配上数量刚好的碗，才能让每个人都吃上饭，喝上汤.同学们，你们能尝试给下面的物品连线，使之配套吗？同学们，你们能尝试给下面的物品连线，使之配套吗？它们的配套比例是怎么样的？它们的配套比例是怎么样的？你还能举出其他的配套例子吗？你还能举出其他的配套例子吗？图片导入图片导入自主探究自主探究1.请同学们阅读课本请同学们阅读课本133页例页例1并回答以下问题：并回答以下问题：(1)“1个螺栓需要配个螺栓需要配2个螺母个螺母”这句话包含着什么等量关系？这句话
5、包含着什么等量关系？(2)本题中有哪些等量关系？请同学们完成表格：本题中有哪些等量关系？请同学们完成表格：(3)请完成这道请完成这道题目题目螺母的数量螺母的数量2螺栓的数量螺栓的数量产品类型产品类型生产人数生产人数单人产量单人产量总产量总产量螺栓螺栓x1 200螺母螺母2 0001 200 x22x2 000(22x)略略2请同学们阅读课本请同学们阅读课本133页例页例2并回答下列问题并回答下列问题：(1)请你找出题目中的工作总量、工作时间、工作效率请你找出题目中的工作总量、工作时间、工作效率(2)怎么设未知数怎么设未知数？可设先安排可设先安排x人整理人整理4 h工作总量为工作总量为1；1个人
6、的工作效率个人的工作效率为为 .工作时间分为两部工作时间分为两部分：一部分人工作分：一部分人工作4812(h)，2人工作人工作8 h(3)请同学们完成下表请同学们完成下表：(4)请完成这道请完成这道题目题目人数人数xx2工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量48略略小组讨论小组讨论1.请同学们讨论一下用一元一次方程解决实际问题的步骤请同学们讨论一下用一元一次方程解决实际问题的步骤2请同学们完成课本请同学们完成课本134页练习页练习1，3题题设：设适当的未知数，表示出未知量设：设适当的未知数，表示出未知量；列：根据题目中的相等关系列方程列：根据题目中的相等关系列方程；解：解方程解：解方程；
7、检：检验所得结果检：检验所得结果；答：确定答案答：确定答案小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识讲解知识讲解设：设适当的未知数，表示出未知量；设：设适当的未知数，表示出未知量；列：根据题目中的相等关系列方程；列：根据题目中的相等关系列方程；解：解方程；解：解方程；检：检验所得结果；检：检验所得结果；答：确定答案答：确定答案知识点知识点1 1：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤(重点重点)解配套问题的关键是解配套问题的关键是要明确配套物品之间的数量关系要明确配套物品之间的数量关系，这是列方，这是列方程的依据程的依据若若m件甲产品与件甲产品与
8、n件乙产品配套，则满足相等关系件乙产品配套，则满足相等关系：甲甲产品的数量产品的数量n乙产品的数量乙产品的数量m.可可根据该等量关系列出方程求解根据该等量关系列出方程求解知识点知识点2 2：配套问题：配套问题(难点难点)工程问题中的等量关系：工程问题中的等量关系：(1)工作量工作量工作效率工作效率工作时间工作时间；(2)合作效率：合作效率：各部分单独完成的效率之和各部分单独完成的效率之和；(3)工作总量：各部分工作量之和，题中不知道工作总量时，工作总量：各部分工作量之和，题中不知道工作总量时，常将常将工作总量看作工作总量看作1.知识点知识点3 3：工程问题：工程问题(难点难点)典例精讲典例精讲
9、【题型一题型一】配套问题配套问题例例1：一套仪器由：一套仪器由1个个A部件和部件和3个个B部件构成用部件构成用1 m3钢材可做钢材可做40个个A部部件或件或240个个B部件现要用部件现要用6 m3钢材制作这种仪器钢材制作这种仪器(刚好用完，无浪费刚好用完，无浪费)，应该用多少钢材做应该用多少钢材做A部件和部件和B部件，才能恰好配成这种仪器多少套？部件，才能恰好配成这种仪器多少套？解：设用解：设用x m3钢材做钢材做A部件，则用部件，则用(6x)m3钢材做钢材做B部件部件根据题意，得根据题意，得340 x(6x)240，解得，解得x4，所以，所以6x2，440160(套套)答：应该用答：应该用4
10、 m3钢材做钢材做A部件，用部件，用2 m3钢材做钢材做B部件，才能恰好配成这部件，才能恰好配成这种仪器种仪器160套套变式：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身变式：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底个或制盒底43个，个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有150张白铁皮，用多少张张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒(全部用完，无浪全部用完，无浪费费)?解：设用解：设用x张制盒身，则用张制盒身，则用(150 x)张制盒底张制盒底根据题意，得根据题意，得16x243(150 x
11、)，解得，解得x86.所以所以150 x1508664.答：用答：用86张制盒身，张制盒身，64张制盒底，可以正好制成整套罐头盒张制盒底，可以正好制成整套罐头盒例例2：一批文稿，若由甲抄，：一批文稿，若由甲抄，30小时可以抄完，若由乙抄，小时可以抄完，若由乙抄，20小小时可以抄完，现由甲抄时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄需抄_小时小时18【题型二题型二】工程问题工程问题变式：甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做变式：甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做天完成，乙单独做20天天完成，合同规定完成，合同规定15天内天内(
12、含含15天天)完成，否则每超过完成，否则每超过1天罚款天罚款1 000元，甲、乙元，甲、乙两人经协商后签订了该合同两人经协商后签订了该合同(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的现两人合作了这项工程的75%，因特殊情况，必须调走，因特殊情况，必须调走1人，问调走谁更人，问调走谁更合适？为什么？合适？为什么？解：解：(1)能履行该合同，理由能履行该合同，理由：设：设甲、乙合作甲、乙合作x天完成，由题意，天完成，由题意，得得 x1，解得，解得x12.因为因为1215，所以两人能履行该合同，所以两人能履行该合同(2
13、)调走甲更合适理由调走甲更合适理由：由：由(1)知，两人合作完成这项工程的知，两人合作完成这项工程的75%所需所需时间为时间为1275%9(天天)剩下剩下1596(天天)必须由其中一人做完余下必须由其中一人做完余下的工程的工程，故，故他的工作效率至少应为他的工作效率至少应为(175%)6所以所以调走甲更合适调走甲更合适课堂小结课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤有哪些用一元一次方程解决实际问题的基本步骤有哪些？设、列、解、检、答设、列、解、检、答同学们，数学是开启我们智慧的金钥匙，希望同学们同学们，数学是开启我们智慧的金钥匙，希望同学们喜欢数学、学好数学！喜欢数学、学好数学！课堂小结课堂小结
