1、小结与复习第2章 代数式要点梳理要点梳理一、整式的有关概念1.代数式：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.单独一个字母或一个数也是代数式.2.代数式的值：把代数式里的字母用一个数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值.3.单项式：由数与字母及其幂的_组成的代数式叫作单项式，单独的一个字母或一个数也是单项式4.单项式的系数：单项式中，与字母相乘的数是单项式的系数乘积5.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作单项式的次数6.多项式：几个单项式的_叫作多项式7.多项式的项：组成多项式的每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项.8.多项式的次数：多项
2、式中，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数9.整式：_统称整式和单项式和多项式二、同类项、合并同类项1.同类项：把所含字母_并且相同字母的指数也_的单项式称为同类项常数项与常数项也是同类项.2.合并同类项：把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项.3.合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变注意(1)同类项不考虑字母的排列顺序，如 7xy 与 yx 是同类项；(2)只有同类项才能合并，如 x2x3 不能合并相同相同三、去括号的法则：（1）括号前是“+”，可以去掉括号，原括号里各项的符号都不变.（2）括号前是“-”，去掉括号和它前面的“-”时，原括号里各项的
3、符号均改变.四、整式加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先_，然后再_去括号合并同类项 例例1在式子 3mn，2mn，p，0 中，单项式的个数是()A3B4C5D62xb考点一 整式的有关概念【解析】2mn，p，0 是单项式.故选 A.A1.在式子 x2，0，a，3x2y，中，单项式共有()A5 个 B4 个 C3 个 D2 个31xx1C2.代数式 的系数是_，次数是_.32yx33针对训练针对训练考点二 同类项例2若 3xm5y2 与 x3yn 的和是单项式，求 mn 的值【解析】由题意可知 3xm5y2 与 x3yn 是同类项，所以 x 的指数和 y 的指数分别相等解：由题意得 m+
4、5=3，n=2，所以 m=2.所以 mn(2)24.3.若 5x2y 与 xmyn 是同类项，则 m=()，n=()若单项式 a2b 与 3am+nbn 能合并，则 m=()，n=()2 1 1 1只有同类项才能合并成一项针对训练针对训练考点三 去括号、添括号例3已知 Ax32y3xy2，By3x32xy2，求：(1)AB；(2)2B2A.【解析】把 A，B 所指的式子分别代入计算解：(1)AB(x32y3xy2)(y3x32xy2)x32y3xy2y3x32xy2 2x3y3xy2.(2)2B2A2(y3x32xy2)2(x32y3xy2)2y32x34xy22x34y32xy2 6xy26
5、y3.去括号是应注意：（1）括号前是“-”号，去括号时括号里的各项要改变符号；（2）运用乘法分配律时不要漏乘其中的项.方法总结方法总结4下列各项中，去括号正确的是()Ax2(2xy2)x22xy2B(mn)mnmnmnCx(5x3y)(2xy)2x2yDab(ab3)3C针对训练针对训练2143649x-考点四 整式的加减运算与求值 在求多项式的值时，一般情况下是先化简，然后再把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过程就是整式运算的过程.方法总结方法总结5.已知式子 x23x5 的值为 7，那么式子 3x29x2 的值是()A0 B2 C4 D6【解析】已知 x23x5=7，目前没办法解出
6、x.可以考虑把 x23x 当做一个整体，于是可得 x23x=2.因此 3x29x2=3(x23x)-2=32-2=6-2=4.故选C.C运用整体思想针对训练针对训练考点六 与整式的加减有关的探索性问题例5甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任意想一个数，把这个数乘 2，结果加上 8，再除以 2，最后减去所想的数，此时我就知道结果”请你说说甲为什么会知道结果 【解析】从化简入手进而揭开它神秘的面纱解：设所想的数为 n，则(2n8)2nn4n4.因为结果是常数 4，所以与所想的数无关，因此甲能知道结果 解决此类问题的关键是根据游戏规则正确列出式子，并化简.方法总结方法总结6.学习了有理数的运算后，小明设计了一种计算程序，如图所示，当小明输入6 时，则输出值 y_36针对训练针对训练 7.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2023 个图形中共有_个五角星 6070【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多 3 个.由于第 1 个图形的五角星个数是 31+1，所以第 n 个图形的五角星个数是 3n+1，故第 2023 个图形五角星个数是 32023+1=6070.课堂小结课堂小结整 式 的 加 减用字母表示数单项式：多项式：去括号：同类项：合并同类项：整式的加减：系数、次数项、次数、常数项定义、“两相同、两无关”定义、法则、步骤法 则步 骤整式
