1、第2章 代数式2.3 整 式的概念第2课时 合并同类项 1.理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并.2.知道什么是多项式相等，能对多项式按某一字母进行降幂或升幂排列.3.通过对合并同类项的探究，让学生学习类比的数学思想方法，发展学生的探究能力，培养独立思考和合作交流的能力.重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用.难点：正确判断同类项，准确合并同类项.教学目标要点梳理要点梳理引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h.在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h.请根据这些效据回答下列问题：如果汽车通过海底隧道需要 a
2、 h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的 1.25 倍，你能用含 a 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?路程速度时间香港口岸到西人工岛海底隧道香港口岸到东人工岛72a961.25a72a120a如何计算？课堂小结课堂小结同类项同类项 填空：(1)722+1202=()2(2)72(-2)+120(-2)=()(-2)72+120 探究172+120结构相同，用字母 a 代表数字(2 或-2).铁路全长(单位：km)：72a120a=(72+120)a=192a=1922=192(-2)探究2 填空：(1)72a-120a=()a(2)3m2+2m2=()m2(3)3xy2
3、-4xy2=()xy272-1203+23-4观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？1.多项式2.每项所含的字母相同3.相同字母的指数相同=-48a=5m2=-xy2把所含 相同并且相同字母的 也相同的单项式叫做同类项.字母指数非零常数也是同类项吗？几个常数项也是同类项同类项：同类项：定义总结定义总结3 和 1 互为同类项比如 3ab2 和 4ab2 互为同类项(3)-3pq 与 3qp(1)2x2y 与-3x2y (2)2abc 与 3ab(4)-4x2y 与 5xy2 例1 判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个.3abc5x2y总结同类项的判别方法：只与字母及其指数
4、有关，与系数无关，与字母排列顺序无关.典例精讲典例精讲练一练练一练2.如果 2a2bn+1 与-4amb3 是同类项，那么 m=，n=.1.在 x43x2y5x7x2y4 中 与 是同类项.-3x2y227x2y合并同类项合并同类项 探究3 计算：x43x2y5x37x2y4.解：原式x43x2y7x2y5x34x4(3x2y7x2y)5x34x4(37)x2y5x34x44x2y5x34.思考：每一步分别用了什么运算律？交换律结合律分配律合并同类项合并同类项：合并同类项：在多项式中，要把同类项的系数相加合并成 ，这叫作合并同类项.一项知识要点知识要点合并同类项合并同类项法则：法则：合并同类项
5、后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ，且字母连同它的 不变和指数知识要点知识要点把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小(或由小到大)排列，称为降幂(或升幂)排列.降幂：x45x34x2y4升幂：44x2y5x3x4合并完后，多项式的次数和项数分别是几，则称此多项式为几次几项式.例如，x44x2y5x34 是为四次四项式.典例精讲典例精讲例2 把下列多项式合并同类项：(1)2x39x3x27；解(1)2x39x3x27(29)x3x277x3x27找出同类项用运算律将同类项移至一起合并同类项(2)3x2y25xy37x2y28xy310；(2)3x2y25xy37x2y28x
6、y310(37)x2y2(58)xy31010 x2y23xy310.总结习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列；把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列.例3 写出下列多项式的次数和常数项，并指出它们是不是按 x 降幂排列，对于不是按 x 降幂排列的多项式，试着按 x 进行降幂排列：5431131710;324xxxx(2)5x2y42x3y26xy37y19.解(1)的次数是 5，常数项是 10，且是按 x 降幂排列.543113710324xxxx(2)5x2y42x3y26xy37y19.(2)5x2y42x3y26xy37y19 的次数是 6，常数项是19，它不是按 x
7、降幂排列，按 x 降幂排列应为 2x3y25x2y46xy37y19.练一练练一练1.求多项式 3a+abc-c2-3a+c2 的值，其中a=，b=2，c=-3.解：原式=(3-3)a+abc+()c=-abc.当 a=，b=2，c=-3 时，上式=2 (-3)=1.将多项式化简将数值代入化简后的式子计算结果说一说一说说分别将多项式 x34x27x22x5 与多项式 x33x26x4x5 合并同类项，你会发现什么？x34x27x22x5 x33x22x5x33x26x4x5 x33x22x5 知识要点知识要点 两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.例如
8、，若多项式 ax2bxycy 与多项式 dx2exy 相等，其中 a，b，c，d，e 均为常数，则 ad，be，c0.所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项；几个也是同类项合并同类项概念法则合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的 的和，且字母连同它的 不变 用整式表示数量关系并合并同类项字母指数应用把同类项的系数相加合并成 ,叫作合并同类项在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项，然后再代入求值，这样可以 计算 常数项一项系数指数合并简化1.下列各组式子中是同类项的是（）A-2a 与 a2 B2a2b 与 3ab2 C5ab2c 与-b2ac D-ab2 和 4ab2c2.下列
9、运算中正确的是（）A3a2-2a2=a2 B3a2-2a2=1 C3x2-x2=3 D3x2-x=2xCA3.如果 5x2y 与 xmyn 是同类项，那么 m=，n=_.4.合并同类项：（1）-a-a-2a=_；（2）-xy-5xy+6yx=_；（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=.1-4a0ab2-a2b28a2b-2ab2+35合并同类项:(1)-7mn+mn+5nm；(2)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7-mn8a2b-2ab2+36求值：a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中 a=0.1，b=0.01-0.001
