1、25.2 25.2 随机事件的概率随机事件的概率25.2.2 25.2.2 频率与概率频率与概率知识点知识点用频率估计概率用频率估计概率12.用用频率估计概率频率估计概率当试验次数当试验次数n很大很大时，事件时，事件A发生发生的频率具有一定的频率具有一定的稳定性的稳定性，它会在某个数值附近摆动，并且试验次数越，它会在某个数值附近摆动，并且试验次数越多，多，事件事件A发生发生的频率越接近这个数值，所以的频率越接近这个数值，所以通过大量通过大量重复试验可以重复试验可以用频率来估计概率用频率来估计概率.特别提醒特别提醒1.试验得出的频率试验得出的频率只是概率只是概率的估计值的估计值.2.对一个随机事
2、件对一个随机事件A，用，用频率估计的频率估计的概率概率P(A)不可能不可能小于小于或等于或等于0，也不可能，也不可能大于大于或等于或等于1.3.概率是针对大量概率是针对大量重复试验重复试验而言的，大量而言的，大量重复试验重复试验反映的反映的规律规律并非并非在每一次试验中在每一次试验中都发生都发生.3.频率频率与概率的关系与概率的关系区别：频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、区别：频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、试验时间试验时间、试验地点有关；概率是理论值，与其他外界、试验地点有关；概率是理论值，与其他外界因素无关因素无关.联系：试验次数越多，频率越趋向于概率联系：试验次数越多，频率
3、越趋向于概率.例 1关于频率和概率的关系，下列说法正确的关于频率和概率的关系，下列说法正确的是是()A.频率等于概率频率等于概率B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等试验得到的频率与概率不可能相等解题秘方解题秘方：紧扣频率与概率的关系紧扣频率与概率的关系解答解答.解：解：A.频率只能估计概率；频率只能估计概率；B.正确正确；C.概率是定值；概率是定值；D.可以相等，如可以相等，如“抛硬币试验抛硬币试验”，可，可得到正面得到正面向上的频率为向上的频率
4、为0.5，与概率相等，与概率相等答案：答案：B1-1.做做重复试验：重复试验：抛掷抛掷同一枚啤酒同一枚啤酒瓶盖瓶盖1 000次次，经过统，经过统计计得得“凸面向上凸面向上”的频率的频率约为约为0.44，则可以估计，则可以估计抛掷抛掷这枚啤酒瓶盖这枚啤酒瓶盖出现出现“凹面向上凹面向上”的概率的概率约为约为()A.0.22 B.0.44C.0.50 D.0.56D一枚木质中国象棋棋子一枚木质中国象棋棋子“兵兵”，它的，它的正面雕刻正面雕刻着一个着一个“兵兵”字，它的反面是平的，将它从一定高度下掷，字，它的反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹落地反弹后可能是后可能是“兵兵”字面朝上，也可能是字面
5、朝上，也可能是“兵兵”字面朝下，由于字面朝下，由于棋子的棋子的两面不均匀，为了估计两面不均匀，为了估计“兵兵”字面朝上的概率，某试验小组做字面朝上的概率，某试验小组做了棋子了棋子下掷的试验，下掷的试验，试验数据如下表：试验数据如下表：例 2解题秘方解题秘方：先利用频率的意义将表格补充完整并先利用频率的意义将表格补充完整并画出画出频率分布频率分布折线图，再利用频率与概率的关系折线图，再利用频率与概率的关系估计概率估计概率.(1)请请将数据表补充完整；将数据表补充完整；试验次数试验次数20406080100120140160“兵兵”字面字面朝上的次数朝上的次数14384752667888“兵兵”字
6、面字面朝上的频率朝上的频率0.70 0.45 0.63 0.590.55 0.56180.520.55(2)在在图图25.2-4中中画出画出“兵兵”字面朝上的频率分布折线图字面朝上的频率分布折线图；解：画解：画频率分布折频率分布折线图如图线图如图25.2-5.(3)如果如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的的频率频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少.解：由表可知随着试验次数的增加，解：由表可知随着试验次数的增加，“兵兵”字面朝上的字面朝上的频率频率稳定在稳定在0.55附近附近，所以估计，
7、所以估计“兵兵”字面朝上的概率字面朝上的概率是是0.55.2-1.模拟模拟商丘商丘一个一个不透明的袋子里不透明的袋子里装有黑白装有黑白两种颜色的两种颜色的球球若干个若干个，这些球除颜色外，这些球除颜色外都相同都相同从袋子中随机从袋子中随机摸摸一一个球，记下颜色后个球，记下颜色后放回放回搅匀搅匀，不断不断重复重复上面的上面的过程，并过程，并绘制绘制了了如如图所图所示的统计图，根据示的统计图，根据统统计图计图提供的信息解决提供的信息解决下列下列问题：问题：(1)摸摸到白球的概率到白球的概率估计值为估计值为_(精确到精确到0.1)；(2)若若袋子中白球有袋子中白球有4个，个，求袋中黑球的个数求袋中黑球的个数；0.2解：解：袋子中白球有袋子中白球有4个，个，袋中球的总个数为袋中球的总个数为40.220，袋中黑球的个数为袋中黑球的个数为20416.若若将将m个个相同的相同的白球放白球放进了这个进了这个不透明的不透明的袋子里，袋子里，然后然后再次进行再次进行摸球试验，摸球试验，当当大量大量重复试验后，重复试验后，摸摸出白出白球的球的概率估计值概率估计值是是_(用用含含m的式子表示的式子表示)频率与概率频率与概率随机事件随机事件事件发生的概率事件发生的概率事件发生的频率事件发生的频率评判评判大量试验大量试验估计估计
