1、 中考数学 （山东专用） 第三章 变量与函数 3.2 一次函数 A组 20162020年山东中考题组 考点一 一次函数的概念、图象与性质 1.(2020济宁,7,3分)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P, 根据图象可知,方程x+5=ax+b的解是( ) A.x=20 B.x=5 C.x=25 D.x=15 答案答案 A 直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P(20,25),所以方程x+5=ax+b的解是x=20.故选A. 2.(2019临沂,12,3分)下列关于一次函数y=kx+b(k0)的说法,错误的是( ) A.图象经过第一、二、四象
2、限 B.y随x的增大而减小 C.图象与y轴交于点(0,b) D.当x-时,y0 b k 答案答案 D k0, 图象经过第一、二、四象限,A说法正确; k-时,y0, D说法错误. b k b k 方法规律方法规律 判断一次函数图象所经过象限的方法: (1)若函数解析式为数字系数,直接根据一次函数的性质进行判断; (2)若函数解析式为字母系数,则可用代入特殊值的方法,画出图象判断. 3.(2019枣庄,4,3分)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括 端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是( ) A.y=
3、-x+4 B.y=x+4 C.y=x+8 D.y=-x+8 答案答案 A 如图,设P点坐标为(x,y), P点在第一象限, PD=y,PC=x, 矩形PDOC的周长为8, 2(x+y)=8, x+y=4, 即该直线的函数表达式是y=-x+4, 故选A. 4.(2020临沂,17,3分)点和点(2,n)在直线y=2x+b上,则m与n的大小关系是 . 1 , 2 m 答案答案 m0,函数值y随着x的增大而增大,又-2,mn. 1 2 5.(2019潍坊,14,3分)当直线y=(2-2k)x+k-3经过第二、三、四象限时,k的取值范围是 . 答案答案 1k3 解析解析 直线y=(2-2k)x+k-3
4、经过第二、三、四象限, 1ky2;当直线l1在直线l2下方 时,y1y2. 考点二 一次函数的应用 1.(2020聊城,20,8分)今年植树节期间,某景观园林公司购进一批成捆的A,B两种树苗,每捆A种树苗比每 捆B种树苗多10棵,每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元,而每棵A种树苗和每棵B种 树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍. (1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元. (2)如果购进的这批树苗共5 500棵,A种树苗至多购进3 500棵,为了使购进的这批树苗的费用最低,应购 进A种树苗和B种树苗各多少棵?并求出最低费用. 解析解析 (1)设这一批
5、树苗平均每棵的价格是x元, 根据题意,得-=10, 解得x=20. 经检验,x=20是原分式方程的解,且符合题意. 答:这一批树苗平均每棵的价格是20元. (2)由(1)可知A种树苗每棵的价格为200.9=18(元),B种树苗每棵的价格为201.2=24(元). 设购进A种树苗t棵,这批树苗的费用为w元,则 w=18t+24(5 500-t)=-6t+132 000. w是t的一次函数,k=-60, w随t的增大而减小, 630 0.9x 600 1.2x 又t3 500, 当t=3 500时,w最小, 此时,B种树苗有5 500-3 500=2 000(棵), w=-63 500+132 0
6、00=111 000. 答:购进A种树苗3 500棵,B种树苗2 000棵时,能使得购进这批树苗的费用最低,最低费用为111 000元. 思路分析思路分析 (1)设这一批树苗平均每棵的价格是x元,根据题意“每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵” 列方程解答; (2)分别求出A种树苗每棵的价格与B种树苗每棵的价格,设购进A种树苗t棵,这批树苗的费用为w元,根据 题意求出w与t的函数关系式,再根据一次函数的性质解答. 2.(2019德州,23,12分)下表中给出A,B,C三种手机通话的收费方式. 收费方式 月通话费/元 包时通话时间/h 超时费/(元/min) A 30 25 0.1 B 50 50
7、 0.1 C 100 不限时 (1)设月通话时间为x小时,则方案A,B,C的收费金额y1,y2,y3都是x的函数,请分别求出这三个函数解析式; (2)填空: 若选择方式A最省钱,则月通话时间x的取值范围为 ; 若选择方式B最省钱,则月通话时间x的取值范围为 ; 若选择方式C最省钱,则月通话时间x的取值范围为 ; (3)小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,求小王该月的通话时间. 解析解析 (1)0.1元/min=6元/h, 由题意可得 y1=y2= y3=100(x0). (2)作出函数图象如图: 30(025), 6120(25), x xx 50(050), 625
8、0(50), x xx 若选择方式A最省钱,则月通话时间x的取值范围为0 x, 若选择方式B最省钱,则月通话时间x的取值范围为x. (3)小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长, 结合图象可得小张选择的是方式A,小王选择的是方式B, 将y=80代入y2=得6x-250=80, 解得x=55. 小王该月的通话时间为55小时. 85 3 85 3 175 3 175 3 50(050), 6250(50), x xx 思路分析思路分析 (1)根据题意可以分别写出y1、y2、y3关于x的函数关系式,并写出相应的自变量的取值范围; (2)根据题意作出图象,结合图象即可作答; (3
9、)结合图象可得小张选择的是方式A,小王选择的是方式B,将y=80代入y2关于x的函数关系式,解方程即 可得出小王该月的通话时间. 3.(2018临沂,24,9分)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达 B地后,乙继续前行.设出发x h后,两人相距y km,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之 间的函数关系. 根据图中信息,求: (1)点Q的坐标,并说明它的实际意义; (2)甲、乙两人的速度. 解析解析 (1)设直线PQ的解析式为y=kx+b(k0),将(0,10)和代入,得 解得 故直线PQ的解析式为y=-10 x+10, 当y=0时,x=
10、1,故点Q的坐标为(1,0),该点表示甲、乙两人经过1小时相遇. (2)由点M的坐标可知甲经过h到达B地,故甲的速度为10=6 km/h; 设乙的速度为x km/h,由两人经过1小时相遇,得 1 (x+6)=10,解得x=4, 故乙的速度为4 km/h. 1 15 , 4 2 115 , 42 10, kb b 10, 10, k b 5 3 5 3 B组 20162020年全国中考题组 考点一 一次函数的概念、图象与性质 1.(2020浙江杭州,6,3分)在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a0)的图象经过点P(1,2),则该函数的图 象可能是( ) 答案答案 A 函数y=ax+a(a
11、0)的图象经过点P(1,2),2=a+a,解得a=1,y=x+1,直线交y轴于正半轴, 且经过点(1,2).故选A. 2.(2020安徽,7,4分)已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是( ) A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4) 答案答案 B y随x的增大而减小,k0的解集是( ) A.x2 B.x0,即y0,即图象在x轴 上方的部分,故不等式的解集为x2. 6.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上, 则常数b=( ) A. B.2 C.-
12、1 D.1 1 2 1 2 答案答案 B 由x+2y-b=0得y=-x+,因为点(x,y)既在直线y=-x+上,又在直线y=-x+b-1上,所以=b-1, 解得b=2.故选B. 1 22 b1 22 b1 22 b 思路分析思路分析 将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程,求解即可. 解题关键解题关键 解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找相同的系数 和常数项. 7.(2019贵州贵阳,10,3分)在平面直角坐标系内,已知点A(-1,0),点B(1,1)都在直线y=x+上,若抛物线y= ax2-x+1(a0)与线段AB有两个不同的交点,则a的取值范
13、围是( ) A.a-2 B.a C.1a或a-2 D.-2a0,解 得a.若抛物线与线段AB有两个不同的交点,则当a0时, 解得a1,1a.综上所述,1a11, y=16-611=-50(). 假如当时飞机距地面12 km时,飞机外的气温为-50 .(7分) 3.(2020四川成都,26,8分)在“新冠”疫情期间,全国人民“众志成城,同心抗疫”,某商家决定将一个月 获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品,成本为10元/件,拟采取线上和线下两种 方式进行销售.调查发现,线下的月销量y(单位:件)与线下售价x(单位:元/件,12x24)满足一次函数的关 系,部分数据如下表: x(元
14、/件) 12 13 14 15 16 y(件) 1 200 1 100 1 000 900 800 (1)求y与x的函数关系式; (2)若线上售价始终比线下每件便宜2元,且线上的月销量固定为400件.试问:当x为多少时,线上和线下月 利润总和达到最大?并求出此时的最大利润. 解析解析 (1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0), 将(12,1 200)和(13,1 100)代入y=kx+b, 得解得 y与x的函数关系式为y=-100 x+2 400. (2)设线上和线下月利润总和为w元,则 w=y(x-10)+400(x-2-10) =(-100 x+2 400)(x-10)+400 x
15、-4 800 =-100(x-19)2+7 300. 12x24,当x=19时,wmax=7 300. 答:当x为19时,线上和线下月利润总和最大,为7 300元. 121 200, 131 100, kb kb 100, 2 400. k b 4.(2020吉林,23,8分)某种机器工作前先将空油箱加满,然后停止加油立即开始工作.当停止工作时,油箱 中油量为5 L.在整个过程中,油箱里的油量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示. (1)机器每分钟加油量为 L,机器工作的过程中每分钟耗油量为 L; (2)求机器工作时y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (3)直
16、接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值. 解析解析 (1)3;0.5.(2分) 详解:机器每分钟加油量为=3(L), 机器工作的过程中每分钟耗油量为=0.5(L). (2)设机器工作时y关于x的函数解析式为y=kx+b(k0). 由题意,得(3分) 解得(4分) 机器工作时y关于x的函数解析式为y=-x+35(10 x60).(6分) (3)5或40.(8分) 30 10 305 6010 1030, 605. kb kb 1 , 2 35. k b 1 2 详解:设机器加油过程中,y关于x的函数解析式为y=mx(m0), 将点(10,30)代入得10m=30,解得m=3. 则机器加油过程中
17、,y关于x的函数解析式为y=3x(0 x0,b=-2, 因此其函数图象经过第一、三、四象限,且与y轴交于点(0,-2), 大致图象如下,故不经过第二象限,选B. 2.(2017泰安,13,3分)已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而 减小,则下列结论正确的是( ) A.k0 B.k2,m2,m0 D.k0,m0 答案答案 A y=kx-m-2x=(k-2)x-m,因其图象与y轴的负半轴相交,所以-m0.因为函数值y随自变量x 的增大而减小,所以k-20,即k1的解集为 ( ) A.x0 C.x1 答案答案 D 由题意画出函数y=kx+b(k0)的图
18、象,如图. 由图可知kx+b1的解集为x1.故选D. 4.(2018湖北荆州,7,3分)已知:将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y= kx+b的说法正确的是( ) A.经过第一、二、四象限 B.与x轴交于(1,0) C.与y轴交于(0,1) D.y随x的增大而减小 答案答案 C 将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线为y=x-1+2,即y=x+1,k=10,b=10,直线y= kx+b经过第一、二、三象限,故A错误;在y=x+1中,令y=0,得x+1=0,x=-1,即与x轴交于(-1,0),故B错误;在y =x+1中,令x=0,得y=1,与y轴交
19、于(0,1),故C正确;直线y=x+1中k=10,y随x的增大而增大,故D错误. 5.(2020江苏苏州,12,3分)若一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点(m,0),则m= . 答案答案 2 解析解析 由题意得,3m-6=0,解得m=2. 6.(2019江苏无锡,16,2分)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式3kx-b0的解集为 . 答案答案 x0,即3k(x-2)0, k0,x-20,解得x2. 7.(2019滨州,18,5分)如图,直线y=kx+b(k0)经过点A(3,1),当kx+b3 解析解析 易知直线y=x也经过点A, x的取值范围为x3. 1 3 思路分析
20、思路分析 根据直线y=kx+b(k0)经过点A(3,1),直线y=x也经过点A,从而确定x的取值范围. 1 3 8.(2020滨州,22,12分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x-1与直线y=-2x+2相交于点P,并分别与x轴相 交于点A、B. (1)求交点P的坐标; (2)求PAB的面积; (3)请把图象中直线y=-2x+2在直线y=-x-1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x的取值范围. 1 2 1 2 解析解析 (1)由解得 P(2,-2). (2)在直线y=-x-1中,令y=0,得-x-1=0,解得x=-2. 在直线y=-2x+2中,令y=0,得-2x+2=0,解得x=1, A
21、(-2,0),B(1,0), AB=3, SPAB=AB |yP|=32=3. (3)如图所示. 此时自变量x的取值范围是x2. 1 1, 2 22 yx yx 2, 2, x y 1 2 1 2 1 2 1 2 9.(2016北京,21,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4). (1)求直线l1的表达式; (2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围. 解析解析 (1)点B(m,4)在直线l2:y=2x上,m=2. 设直线l1的表达式为y=kx+b(k0).
22、 直线l1经过点A(-6,0),B(2,4), 解得 直线l1的表达式为y=x+3. (2)n2. 60, 24, kb kb 1 , 2 3. k b 1 2 考点二 一次函数的应用 1.(2019辽宁大连,16,3分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条路上的A,B两处同时出发, 都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时间x(单位:min)的函数图象, 图2是甲、乙两人之间的距离s(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数图象,则a-b= . 答案答案 0.5 解析解析 由题图1可得v甲=1202=60 m/min,由题图2可得v甲+v乙=
23、120=120=140 m/min,所以v乙=140-60 =80 m/min,b所对应的时间为乙到达A点的时间,故b=12080=1.5,a所对应的时间为甲到达B点的时间,故 a=12060=2,所以a-b=2-1.5=0.5. 6 7 7 6 解题关键解题关键 本题解题关键是能结合函数图象,得出甲、乙的速度. 2.(2019重庆A卷,17,4分)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的 手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻 按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲
24、继续原路原速赶 往某小区送物件.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机 的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是 米. 答案答案 6 000 解析解析 由题意可得v甲=4 000(12-2-2)=500米/分,v乙=1 000米/分. 由于甲、乙相遇时,乙走了4分钟,所以当乙回到公司时,也用了4分钟,此时甲离公司的路程为500(12-2)- 5002+5004=6 000米. 4 00050025002 4 解题关键解题关键 由题图能正确分析出乙从公司出发时两人相距4 000米以及第12分钟两人相遇是求解此题 的关键. 3.(2019新疆,
25、21,10分)某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克,销售了部分苹果后,余下的苹果每 千克降价4元销售,全部售完.销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.请根据图象提供的信 息完成下列问题: (1)降价前苹果的销售单价是 元/千克; (2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元? 解析解析 (1)16.(2分) (2)由题意得y=640+(16-4)(x-40)=12x+160.(6分) 当y=760时,x=50. 自变量的取值范围是40 x50.(8分) (3)760-508=360(元)
26、, 该水果店这次销售苹果盈利了360元.(10分) 4.(2019青岛,22,10分)某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与 销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示. (1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式; (2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的 利润w(元)最大?最大利润是多少? (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件? 解析解析 (1)设销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y=kx+b(k0), 将点(30,1
27、00)、(45,70)代入一次函数关系式,得解得 故函数关系式为y=-2x+160. (2)由题意得w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1 250, -20,故当x55时,w随x的增大而增大, 又30 x50,当x=50时,w取得最大值, 此时,w=1 200. 故销售单价定为50元时,该商店每天获得的利润最大,最大利润为1 200元. (3)由题意得(x-30)(-2x+160)800,解得40 x70. 又y=-2x+160,k=-20, 10030, 7045, kb kb 2, 160, k b 当x=70时,每天的销售量最少, 此时y=-270+160=20(件)
28、. 答:要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少为20件. 思路分析思路分析 (1)设出y与x的函数关系式,将点(30,100)、(45,70)代入,即可求解; (2)由题意得w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1 250,即可求解; (3)由题意得(x-30)(-2x+160)800,结合y=-2x+160即可得到结论. 5.(2019重庆A卷,23,10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象 研究其性质运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了 所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值
29、的意义:|a|=结合上面经历的学习过程,现在来解决 下面的问题:在函数y=|kx-3|+b中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1. (1)求这个函数的表达式; (2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质; (3)已知函数y=x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+bx-3的解集. (0), (0). a a a a 1 2 1 2 解析解析 (1)将x=2时,y=-4和x=0时,y=-1分别代入y=|kx-3|+b中, 得解得 这个函数的表达式是y=-4.(3分) (2)函数图象如图:(5分) |23|4,
30、 | 3|1, kb b 3 , 2 4. k b 3 3 2 x 函数的性质(写出其中一条即可): 当x2时,函数值y随x的增大而增大; 当x=2时,函数有最小值,最小值是-4.(7分) (3)不等式的解集是1x4.(10分) 6.(2020天津,23,10分)在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境. 已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上,食堂离宿舍0.7 km,图书馆离宿舍1 km. 周末,小亮从宿舍出发,匀速走了7 min到食堂;在食堂停留16 min吃早餐后,匀速走了5 min到图书馆;在图 书馆停留30 min借书后,匀速走了10 min返回宿
31、舍.给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离y km与离开宿舍的时间x min之间的对应关系. 请根据相关信息,解答下列问题: (1)填表: 离开宿舍的时 间/min 2 5 20 23 30 离宿舍的距离/ km 0.2 0.7 (2)填空: 食堂到图书馆的距离为 km; 小亮从食堂到图书馆的速度为 km/min; 小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km/min; 当小亮离宿舍的距离为0.6 km时,他离开宿舍的时间为 min. (3)当0 x28时,请直接写出y关于x的函数解析式. 解析解析 (1)由题意,食堂距宿舍0.7 km,用时7 min,所以07 min时速度为0.1 km/min,
32、所以第5 min时,离宿舍 的距离为50.1=0.5 km;由图象可知,23 min时离宿舍的距离为0.7 km,30 min时离宿舍的距离为1 km.故 答案为0.5;0.7;1. (2)由题意知,食堂距宿舍0.7 km,图书馆距宿舍1 km,因为宿舍、食堂、图书馆依次在一条直线上,所以 食堂距图书馆1-0.7=0.3 km.故答案为0.3. 由图象可知,从食堂到图书馆用时28-23=5 min,所以小亮从食堂到图书馆的速度为=0.06 km/min. 故答案为0.06. 由图象知,小亮从图书馆返回宿舍用时68-58=10 min,所以小亮从图书馆返回宿舍的速度为=0.1 km/ min.故
33、答案为0.1. 由图象分析,小亮距宿舍0.6 km时是在去食堂的路上或从图书馆回宿舍的路上,当在去食堂的路上时, 0.3 5 1 10 =6 min,当在从图书馆回宿舍的路上时,68-=62 min,故当6 min或62 min时,小亮距宿舍0.6 km.故答 案为6或62. (3)由图象知,当0 x7时,小亮速度为0.1 km/min,故离宿舍的距离为y=0.1x;当7x23时,小亮在食堂停 留,故y=0.7;当23x28时,小亮以0.06 km/min的速度从食堂前往图书馆,故y=0.7+0.06(x-23)=0.06x-0.68. 综上所述,y= 0.6 0.1 0.6 0.1 0.1
34、(07), 0.7(723), 0.060.68(2328). xx x xx 7.(2019江苏淮安,25,10分)快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地.两车同时出发并且在同一条公路 上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米, 慢车行驶的路程为y2千米.如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关 系. 请解答下列问题: (1)求快车和慢车的速度; (2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式; (3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义. 解析解析 (1
35、)快车的速度为1802=90千米/小时, 慢车的速度为1803=60千米/小时. 答:快车的速度为90千米/小时,慢车的速度为60千米/小时. (2)由题意可得,点E的横坐标为2+1.5=3.5, 则点E的坐标为(3.5,180). 快车从休息后到达乙地所用的时间为(360-180)90=2(小时), 则点C的坐标为(5.5,360), 设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1=kx+b(k0), 则解得 即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1=90 x-135. 3.5180, 5.5360, kb kb 90, 135, k b (3)设点F的横坐标为a, 则60a=90
36、a-135,解得a=4.5, 则60a=270,即点F的坐标为(4.5,270). 点F的实际意义是在4.5小时时,甲车与乙车行驶的路程相等. 8.(2018河南,21,10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之 间满足一次函数关系.关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如下表: 销售单价x(元) 85 95 105 115 日销售量y(个) 175 125 75 m 日销售利润w(元) 875 1 875 1 875 875 注:日销售利润=日销售量(销售单价-成本单价). (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;
37、 (2)根据以上信息,填空: 该产品的成本单价是 元.当销售单价x= 元时,日销售利润w最大,最大值是 元; (3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1) 中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3 750元的销售目标,该产品的成本单价应不超 过多少元? 解析解析 (1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,k0, 由题意得解得 y关于x的函数解析式为y=-5x+600.(3分) 当x=115时,m=-5115+600=25.(4分) (2)80;100;2 000.(7分) (3)设该产品的成本单价为a元, 由题意得(-59
38、0+600) (90-a)3 750. 解得a65. 答:该产品的成本单价应不超过65元.(10分) 85175, 95125. kb kb 5, 600. k b 思路分析思路分析 (1)在表格中任选两对x,y的值,由待定系数法求得y关于x的函数解析式,把x=115代入求得m的 值;(2)由85-875175=80,得成本单价,根据题意可求得w关于x的函数解析式,配方得解;(3)列出以a为未知 数的一元一次不等式,解不等式即可. 易错警示易错警示 解答第(2)问时,容易从表格中选取数值直接填空,造成错解,正确解法为:求出w关于x的解析 式w=y(x-80)=-5(x-100)2+2 000,
39、根据实际意义得,当x=100时,得出w的最大值2 000. A组 20182020年模拟基础题组 时间:30分钟 分值:35分 一、选择题(每小题3分,共6分) 1.(2020济南槐荫模拟,7)一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案答案 C 一次函数y=-2x+1中,k=-20, 图象经过第一、二、四象限,图象不经过第三象限. 故选C. 规律方法规律方法 本题考查的是一次函数的图象与性质,在一次函数y=kx+b(k0)中,当k0时,函数图象经过第一、三象限,当b0时,函数图 象与y轴交于正半轴. 2.(2019济南平阴
40、一模,9)若函数y=kx-b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x-1)-b0的解集为( ) A.x2 C.x3 答案答案 C 把(2,0)代入y=kx-b得2k-b=0,所以b=2k,所以k(x-1)-b0可化为k(x-1)-2k0, 即kx-3k0, 由题图知k0,所以xax-c的解集是 . 答案答案 x-2 解析解析 从图象可以看出,当x-2时,函数y=3x+b的图象在函数y=ax-c的图象上方,不等式3x+bax-c的解 集为x-2. 5.(2020济南长清一模,17)A,B两地相距20 km,甲从A地出发向B地前进,乙从B地出发向A地前进,两人沿同 一直线同时出发,甲先以8 km/h
41、的速度前进1小时,然后减慢速度继续匀速前进,甲、乙两人离A地的距离 s(km)与时间t(h)的关系如图所示,则甲出发 小时后与乙相遇. 答案答案 2 解析解析 甲减速后的速度为(20-8)(4-1)=4(km/h), 乙的速度为205=4(km/h), 设甲出发x小时后与乙相遇, 根据题意得8+4(x-1)+4x=20,解得x=2. 即甲出发2小时后与乙相遇. 思路分析思路分析 根据题意结合图象分别求出甲减速后的速度和乙的速度,再列方程解答即可. 6.(2020山东大学附属中学一模,17)某快递公司每天上午9:3010:30为集中揽件和派件时段,甲仓库用来 揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段
42、内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如 图所示,那么从9:30开始,经过 分钟后,两仓库快递件数相同. 答案答案 20 解析解析 设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为y1=k1x+40(k10),根据题图得60k1+40 =400,解得k1=6, y1=6x+40; 设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为y2=k2x+240(k20),根据题图得60k2+240=0,解 得k2=-4, y2=-4x+240. 联立解得 经过20分钟后,两仓库快递件数相同. 640, 4240, yx yx 20, 160, x y 思路分析思路
43、分析 分别求出甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式,求出两条直线的交 点坐标即可. 三、解答题(共17分) 7.(2020青岛胶州期中,21)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共120盏,这两种台灯的进价、售价如表 所示: 进价(元/盏) 售价(元/盏) A型 30 45 B型 50 70 (1)若商场预计进货款为5 200元,则这两种台灯各购进多少盏? (2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台 灯时获利最多?此时利润为多少元? 解析解析 (1)设A型台灯购进x盏,B型台灯购进y盏. 由题意得 解得 答:A型台灯购
44、进40盏,B型台灯购进80盏. (2)设A型台灯购进m盏,利润为w元,则B型台灯购进(120-m)盏. 由题意得w=(45-30)m+(70-50)(120-m)=-5m+2 400, 因为120-m3m,所以m30, 因为k=-56 300,选择乙公司的服务比较划算. 400, 900100, b kb 5, 400, k b 思路分析思路分析 (1)用待定系数法求出y与x的函数表达式;(2)分别求出两家公司的费用,做比较,即可得出答 案. B组 20182020年模拟提升题组 时间:40分钟 分值:35分 一、选择题(共3分) 1.(2020聊城莘县一模,11)如图,点A,B,C在一次函数
45、y=-2x+m的图象上,它们的横坐标依次为-1,1,2,分别过 这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是( ) A.1 B.3 C.3(m-1) D.(m-2) 3 2 答案答案 B 如图,根据解析式易知A点坐标为(-1,2+m),B点坐标为(1,-2+m),C点坐标为(2,m-4),D点坐标为 (0,2+m),E点坐标为(0,m),F点坐标为(0,-2+m),G点坐标为(1,m-4). 所以DE=EF=BG=2, 又因为AD=BF=GC=1, 所以图中阴影部分的面积之和等于213=3. 1 2 二、填空题(每小题3分,共9分) 2.(2020济南历下一模,17)A,B两地相距10
46、0千米,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们 都保持匀速骑行,则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(小时)的一次函数.如图,直线l1、l2分别 表示甲、乙骑车过程中s与t之间的关系.结合图象提供的信息,经过 小时两人相遇. 答案答案 20 7 解析解析 设l1的关系式为s1=kt(k0),则30=k2,解得k=15,故s1=15t. 设l2的关系式为s2=at+b(a0),将(0,100),(2,60)代入, 得解得 故s2=-20t+100. 由15t=-20t+100,得t=, 即经过小时甲、乙两人相遇. 100, 260, b ab 20, 100. a b 20 7 20 7 思路分析思路分析 先利用待定系数法求出直线l1、l2的解析式,再利用数形结合求出相遇的时间. 3.(2019济南市中区一模,17)如图是本地区一种产品30天的销售图象,图1是产品日销售量y(单位:件)与时 间t(单位:天)的函数关系,图2是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,第27天的日 销售利润是 元. 答案答案 875 解析解析 由题意设2430天时,y关于t的函数关系式为y=kt+b(k0), 2430天的日销售量y与时间t的函数的图象经
