1、 中考数学 （河北专用） 1.3 分式 考点一 分式的有关概念与基本性质 1.(2020河北,7,3分)若ab,则下列分式化简正确的是( ) A.= B.= C.= D. = 2 2 a b a b -2 -2 a b a b 2 2 a b a b 1 2 1 2 a b a b 答案答案 D 根据分式的基本性质:分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式值不变.题中 四个选项只有选项D的变形符合分式的基本性质,故选D. 2.(2018湖北武汉,2,3分)若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( ) A.x-2 B.x-2 C.x=-2 D.x-2 1 2x 答案答案 D
2、 分式在实数范围内有意义,x+20,解得x-2.故选D. 1 2x 3.(2018甘肃,5,3分)若分式的值为0,则x的值是( ) A.2或-2 B.2 C.-2 D.0 2-4 x x 答案答案 A 根据分式的值为零可以得到从而求出x的值为2或-2.故选A. 2-4 0, 0, x x 4.(2016山东滨州,4,3分)下列分式中,最简分式是( ) A. B. C. D. 2 2 -1 1 x x 2 1 -1 x x 22 2 -2 - xxyy x xy 2-36 212 x x 答案答案 A A.原式为最简分式,符合题意; B.原式=,不合题意; C.原式=,不合题意; D.原式=,不
3、合题意,故选A. 1 (1)( -1) x xx 1 -1x 2 ( - ) ( - ) x y x x y - x y x (6)( -6) 2(6) xx x -6 2 x 5.(2019北京,9,2分)若分式的值为0,则x的值为 . -1x x 答案答案 1 解析解析 由题意得x-1=0,且x0,所以x=1. 考点二 分式的运算 1.(2020天津,9,3分)计算+的结果是( ) A. B. C.1 D.x+1 2 (1) x x 2 1 (1)x 1 1x 2 1 (1)x 答案答案 A 原式=.故选A. 2 1 (1) x x 1 1x 方法总结方法总结 本题考查分式的加减运算.同分
4、母分式相加减,分母不变,分子相加减.正确运用运算法则进行 计算是解题关键,注意结果要化为最简分式. 2.(2019江西,2,3分)计算的结果为( ) A.a B.-a C.- D. 1 a 2 1 - a 3 1 a 3 1 a 答案答案 B =- a2=-a,故选B. 1 a 2 1 - a 1 a 3.(2019河北,13,2分)如图,若x为正整数,则表示-的值的点落在( ) A.段 B.段 C.段 D.段 2 2 (2) 44 x xx 1 1x 答案答案 B 因为x为正整数,所以-=-=1-=-=2 B.x2 C.x-2 D.x2 1 2-x 答案答案 D 由代数式在实数范围内有意义,
5、得2-x0,解得x2,故选D. 1 2-x 5.(2019廊坊安次一模,8)若 的运算结果为x,则在“”中添加的运算符号为( ) A.+ B.- C.+或 D.-或 2 -1 x x-1 x x 答案答案 D 若在“”中添加的运算符号为+,则+=,结果不是x; 若在“”中添加的运算符号为-,则-=x,结果为x; 若在“”中添加的运算符号为,则=,结果不是x; 若在“”中添加的运算符号为,则=x,结果为x.故选D. 2 -1 x x-1 x x 2 -1 xx x 2 -1 x x-1 x x ( -1) -1 x x x 2 -1 x x-1 x x 3 2 ( -1) x x 2 -1 x
6、x-1 x x 2 -1 x x -1x x 6.(2019秦皇岛海港二模,9)化简的结果是,则a的值是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 2 2 -1x 1 - x a 2 1x 答案答案 A 由题意可得=,所以x-a=x-1,a=1,故选A. 1 - x a 2 2 -1x 2 1x 2 2 -1x 1 2 x 1 -1x 二、填空题(每小题3分,共9分) 7.(2020保定雄县一模改编)计算的结果为 . 1 a 2 1 - a 答案答案 -a 解析解析 原式= (-a2)=-a. 1 a 8.(2019石家庄桥西一模改编)已知A=,则A= . 1 1 -1x 1 1x 答案答案
7、2-1 x x 解析解析 A=, A=. 1 1 -1x 1 1x 1 1x 1 1 -1x 1 1x -1 1 -1 x x 2-1 x x 9.(2018石家庄十八县一模,17)若分式的值为零,则a的值是 . (2)( -3) (2)(3) aa aa 答案答案 3 解析解析 因为分式的值为零,所以a-3=0,a+20,a+30,所以a=3. (2)( -3) (2)(3) aa aa 三、解答题(共20分) 10.(2020石家庄桥西质检,21)如图,数轴上的点A,B,C表示三个连续的整数,对应的数分别为a,b,c. (1)若a与c互为相反数,则a的值为 ; (2)若a+b=9,先化简,
8、再求值:+. 2 -2 a a -1 2- a a 解析解析 (1)-1.由a,b,c表示三个连续的整数,可得c=a+2,a与c互为相反数,a+a+2=0,解得a=-1. (2)由题意可得b=a+1, a+b=a+a+1=9,a=4. 则+=-=. 当a=4时,原式=. 2 -2 a a -1 2- a a 2 -2 a a -1 -2 a a 1 -2 a a 41 4-2 5 2 11.(2019保定南市一模,20)先化简,再求值:,其中x的值从不等式组的整数解 中选取. 12 - -1x x 2 2 1-2 xx xx 1 10, 2 2( -1) x xx 解析解析 =, 解不等式组可
9、得-20,x1,故选D. -1 1 x x 2 2 1-x 1 - 11 xx xx 2 1- 2 x -1 1x -(1)( -1) 2 xx-1 2 x -1 2 x 思路分析思路分析 先化简,然后根据化简后所得代数式的值大于0列出不等式,解不等式得出x的取值范围,即可 得出结果. 二、填空题(每小题3分,共6分) 6.(2019保定竞秀一模改编)若a-b=2,则代数式的值为 . 7 22 - 2 ab b a - a a b 答案答案 7 解析解析 原式= =, 当a-b=2时,原式=. 22 2 - 22 abab aa - a a b 2 ( - ) 2 a b a- a a b -
10、 2 a b 7 2 7 2 7 7.(2018邢台期末,15)已知x2-3x+1=0,则的值是 . 2- 1 x x x 答案答案 1 2 解析解析 x2-3x+1=0, =0,即x-3+=0, x+=3,=. 2-3 1xx x 1 x 1 x 2- 1 x x x 1 1 -1x x 1 3-1 1 2 三、解答题(共20分) 8.(2020沧州青县一模,20)嘉嘉准备完成题目:化简.发现“”处被墨水污染了,看不清 楚. (1)琪琪给嘉嘉提供了一个信息:当x=2时,求值的结果是1,请你帮嘉嘉求出“”代表的是几; (2)琪琪又给出了正确的化简结果是x-1,请你验证(1)中所求的“”是否正确
11、. 1 - 1x 2-1 x x 解析解析 (1)根据当x=2时,求值的结果是1可得 =1,即=1, =1+=1. (2)=x-1, -=(x-1)=, =+=1,(1)中所求的“”正确. 1 - 21 2 2 2 -1 1 - 3 2 3 2 3 1 3 1 - 1x 2-1 x x 1 1x 2-1 x x1 x x 1 x x 1 1x 9.(2018石家庄裕华一模,20)设A=. (1)化简A; (2)当a=3时,记此时A的值为f(3);当a=4时,记此时A的值为f(4);,解关于x的不等式:-f(3)+f(4) +f(11),并将解集在数轴上表示出来. 2 1 12aa 1 1- 1
12、a -2 2 x7- 4 x 解析解析 (1)A=. (2)-f(3)+f(4)+f(11), 即-+, =-, -+-+-, -,-,解得x4, 原不等式的解集是x4,在数轴上表示如图. 2 1 12aa 1 1- 1a 2 1 (1)a 11 - 11 a aa 2 1 (1)a 1 a a 2 1 (1)a 1a a 1 (1)a a -2 2 x7- 4 x -2 2 x7- 4 x 1 3 4 1 4 5 1 11 12 1 (1)a a 1 a 1 1a -2 2 x7- 4 x1 3 1 4 1 4 1 5 1 11 1 12 -2 2 x7- 4 x1 3 1 12 -2 2
13、x7- 4 x1 4 一、以“展示栏”为背景的计算求值一、以“展示栏”为背景的计算求值 1.(2018河北,10,3分)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案答案 B -1的倒数是-1,错误,该同学判断正确;|-3|=3,正确,该同学判断错误;1,2,3,3的众数为 3,错误,该同学判断错误;20=1,正确,该同学判断正确;2m2(-m)=-2m,正确,该同学判断正确.他 做对的题数是3个,故选B. 2.(2017河北,6,3分)如图为张小亮的答卷,他的得分应是 ( ) A.100分 B.80分 C.60分 D.40分 答案答案
14、 B -1的绝对值为1,正确; 2的倒数为,错误; -2的相反数为2,正确; 1的立方根为1,正确; -1和7的平均数为3,正确, 故小亮得了80分,故选B. 1 2 3.(2017河北,12,2分)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话.根据对话内容,下列选项的是 ( ) A.4+4-=6 B.4+40+40=6 C.4+=6 D.4-1+4=6 错误 4 3 444 答案答案 D 4+4-=8-2=6,选项A正确;4+40+40=4+1+1=6,选项B正确;4+=4+2=6,选项C正确;4-1 +4=2+4=4,选项D错误.故选D. 4 3 444 1 4 1 8 二、缺失型计算求值二、
15、缺失型计算求值 4.(2018河北,20,8分)嘉淇准备完成题目:发现系 数“”印刷不清楚. (1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2); (2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几. 解析解析 (1)原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2 =-2x2+6. (2)设“”为a, 则原式=ax2+6x+8-6x-5x2-2 =(a-5)x2+6. 结果是常数,a=5. 思路分析思路分析 (1)去括号、合并同类项即可得出结论; (2)设“”是a,将a看作常数,去括号、合并同类项后得到(a-5)x2+6,根据结果为常数可
16、知二次项系数为0, 进而得出a的值. 5.(2019秦皇岛海港一模,20)嘉琪准备完成一道填空题(如图),其中一部分被墨水污染了,若该题化简的结 果为. (1)求被墨水污染的部分; (2)原分式的值等于1吗?为什么? 1 -3x 解析解析 (1) = (x-3) =, 被墨水污染的部分为x-4. (2)原分式的值不等于1. 若=1,则x=4, 由于=, 当x=4时,无意义, 故原分式的值不等于1. 2 -4 -9 x x 1 -3x -4 (3)( -3) x xx -4 3 x x 1 -3x 2 -4 -9 x x -4 3 x x -4 ( -3)(3) x xx 3 -4 x x 3
17、-4 x x 6.(2015河北,21,10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形 式如下:-3x=x2-5x+1. (1)求所捂的二次三项式; (2)若x=+1,求所捂二次三项式的值. 6 解析解析 (1)设所捂的二次三项式为A, 则A=x2-5x+1+3x(2分) =x2-2x+1.(4分) (2)当x=+1时,A=(x-1)2(6分) =(+1-1)2(7分) =6.(10分) 6 6 解题技巧解题技巧 一般应先观察已知条件和所求代数式的特点,看是否能通过某种变形来求解,常用到平方差 公式、完全平方公式. 7.(2019河北,20,8分)有个填写运算
18、符号的游戏:在“1269”中的每个内,填入+,-,中的某一个 (可重复使用),然后计算结果. (1)计算:1+2-6-9; (2)若1269=-6,请推算内的符号; (3)在“126-9”的内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数. 解析解析 (1)原式=3-15=-12.(5分) (2)126=3,39=-6,(6分) 内是-号.(7分) (3)-20.(8分) 8.(2019唐山乐亭模拟,20)李华同学准备化简:(3x2-5x-3)-(x2+2x6),算式中“”是“+,-,”中的某一 种运算符号. (1)如果“”是“”,请你化简:(3x2-5x-3)-(x2+2x6); (2)当
19、x=1时,(3x2-5x-3)-(x2+2x6)的结果是-2,请你通过计算说明“”所代表的运算符号. 解析解析 (1)原式=(3x2-5x-3)-=3x2-5x-3-x2-x=2x2-x-3. (2)“”所代表的运算符号是“-”, 当x=1时,原式=(3-5-3)-(1+26)=-2, 整理得26=-4,所以“”所代表的运算符号是“-”. 2 1 3 xx 1 3 16 3 三、化简计算过程纠错三、化简计算过程纠错 9.(2019石家庄十八县一模,13)如图是琪琪对化简的过程,嘉嘉看到了以后说琪琪的步骤有错 误,则开始出错的步骤是( ) = = = =b-a. A. B. C. D. 2 -
20、b a a -b a a 2 - b a a -b a a 22 -a b a -b a a 22 -a b a - a b a 2 ( - )a b a - a b a 答案答案 C =-a-b,显然从步骤开始出 错,故选C. 2 - b a a -b a a 22 - ab aa -b a a 22 -a b a -b a a 22 -a b a- a b a ()( - )ab a b a - a b a 10.(2018石家庄桥西一模,21)学完分式运算后,老师出了一道题:“计算:-”.小明解答如下: 解:原式=-第一步 =2x-(x+1)第二步 =2x-x-1第三步 =x-1.第四步
21、 (1)上述解题过程中的第 步开始出现错误; (2)当x为x-30的正整数解时,求-的值. 2 2 -1 x x 1 -1x 2 (1)( -1) x xx 1 (1)( -1) x xx 2 2 -1 x x 1 -1x 解析解析 (1)二. (2)x-30,x0. 尝试 化简整式A. 发现 A=B2.求整式B. 联想 由上可知,B2=(n2-1)2+(2n)2,当n1时,n2-1,2n,B为直角三角形的三边长,如图.填写下表中B的值: 直角三角形三边 n2-1 2n B 勾股数组 8 勾股数组 35 解析解析 尝试 A=n4-2n2+1+4n2(2分) =n4+2n2+1.(4分) 发现
22、A=n4+2n2+1=(n2+1)2, 且A=B2,B0,B=n2+1.(7分) 联想 勾股数组 17(8分) 勾股数组 37(9分) 提示:勾股数组 2n=8,n=4. 由发现可知,B=n2+1=16+1=17. 勾股数组 n2-1=35,B=n2+1=(n2-1)+2=35+2=37. 13.(2019石家庄新华一模,20)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2是中学课程中一个重要的乘法公式. (1)请补全完全平方公式的推导过程: (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ + +b2 =a2+ +b2; (2)如图,将边长为a+b的正方形分割成、四部分,请你结合此图给出完全平方公
23、式的几何 解释; (3)用完全平方公式求5982的值. 解析解析 (1)(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2. (2)边长为a+b的正方形的面积等于边长分别为a和b的两个小正方形面积的和,再加上两个长为a,宽为b 的长方形的面积. (3)5982=(600+(-2)2 =6002+2600(-2)+(-2)2 =360 000-2 400+4 =357 604. 或5982=(600-2)2 =6002-26002+22 =360 000-2 400+4 =357 604. 思路分析思路分析 (1)依据多项式乘多项式法则进行计算得到结果;(2)由图形
24、之间的面积关系即可得到完全平 方公式的几何解释;(3)将5982拆成600+(-2)2或(600-2)2,然后利用完全平方公式,计算得到5982的值. 解后反思解后反思 本题主要考查了完全平方公式的几何背景,运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导 过程,通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释. 五、算式规律的验证、应用与延伸五、算式规律的验证、应用与延伸 14.(2016河北,20,9分)请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算: (1)999(-15); (2)999118+999-99918. 4 5 1 - 5 3 5 解析解析 (1)原式=(1 000-1)(-15)
25、(2分) =-15 000+15=-14 985.(4分) (2)原式=999(6分) =999100=99 900.(9分) 413 118-18 555 思路分析思路分析 (1)将原式变形为(1 000-1)(-15),再根据乘法分配律计算. (2)逆用乘法分配律即可求解. 15.(2018邯郸一模,20)张老师在黑板上写了三个算式,希望同学们认真观察,发现规律. 请观察以下算式: 32-12=81, 52-32=82, 72-52=83. 请你结合这些算式,解答下列问题: (1)请你再写出另外两个符合上述规律的算式; (2)验证规律:设两个连续奇数为2n+1,2n-1(其中n为正整数),
26、则它们的平方差是8的倍数; (3)拓展延伸:“两个连续偶数的平方差是8的倍数”,这个结论正确吗? 解析解析 (1)92-72=84,112-92=85. (2)(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1)+(2n-1) (2n+1)-(2n-1)=4n 2=8n. 两个连续奇数的平方差是8的倍数. (3)不正确. 设两个连续偶数为2n,2n+2(其中n为正整数). (2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=(4n+2) 2=8n+4.8n+4不是8的倍数,结论不正确. 解题关键解题关键 此题主要考查了平方差公式的应用,正确发现数字变化规律是解题的关键. 16.(2017
27、河北,22,9分) 发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍? (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由. 解析解析 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=53, 结果是5的3倍.(3分) (2)平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2.(5分) 化简得5n2+10=5(n2+2). n为整数,这个和是5的倍数.(7分) 延伸 余数是2.(8分) 理由:设中间的整数为n,(
28、n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2被3除余2.(9分) 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.(2020江苏南京,2)3的平方根是( ) A.9 B. C.- D. 3 33 答案答案 D ()2=3,3的平方根是,故选D. 33 2.(2019河南,2)成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为 ( ) A.4610-7 B.4.610-7 C.4.610-6 D.0.4610-5 答案答案 C 0.000 004 6用科学记数法表示为4.610-6,故选C. 3.(2019秦皇岛海港一模,9)如图为嘉琪同学的答卷,她的得
29、分应是( ) 姓名 嘉琪 得分: ? 填空(每小题20分,共100分) 倒数等于它本身的数是1、-1、0; -1的绝对值是1; =2; +1的值在2和3之间; 分解因式:a2+b2=(a+b)2. A.100分 B.20分 C.40分 D.80分 4 7 答案答案 B 倒数等于它本身的数是1和-1,故错误; -1的绝对值是1,故正确;=2,故错误; +1的值在3和4之间,故错误; a2+b2不能分解,故错误. 综上,她的得分应是20分,故选B. 4 7 4.(2019南京,4)实数a,b,c满足ab且acb且acbc,所以cb,c0.故选A. 5.(2019安徽,2)计算a3 (-a)的结果是
30、( ) A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4 答案答案 D a3 (-a)=-a4,故选D. 6.(2020山西,3)下列运算正确的是( ) A.3a+2a=5a2 B.-8a24a=2a C.(-2a2)3=-8a6 D.4a3 3a2=12a6 答案答案 C 对于选项A,3a+2a=5a,故A错误;对于选项B,-8a24a=-2a,故B错误;对于选项D,4a3 3a2=12a5,故 D错误,故选C. 7.(2018张家口宣化模拟,8)下列四个多项式中,利用平方差公式分解因式的是( ) A.x2-1=(x+1)(x-1) B.x2+2x+1=(x+1)2 C.x2-6x+9=(x-3)
31、2 D.x2+8x=x(x+8) 答案答案 A 选项B,C是利用完全平方公式分解因式,选项D是利用提公因式法分解因式,故选A. 8.(2018保定一模,10)如图,从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形,将阴影部分沿虚线剪 开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出一个正确的等式是( ) A.(m-n)2=m2-2mn+n2 B.m2-n2=(m+n)(m-n) C.(m-n)2=m2-n2 D.m(m-n)=m2-mn 答案答案 B 题图中第一个图形阴影部分的面积是m2-n2,第二个图形的面积是(m+n)(m-n),则m2-n2=(m+n)(m -n),故选B. 9.(2019邢台
32、一模,7)计算+时,第一步变形正确的是( ) A.1+x2 B.1-x2 C.+ D.- 1 1-x 2 -1 x x 1 1-x 2 1- x x 1 1-x 2 1- x x 答案答案 D 首先把原式变为同分母,原式可变形为-,故选D. 1 1-x 2 1- x x 10.(2018石家庄质检,6)若 =,则 中的式子是( ) A.b B. C. D. 2 b a b a 1 b b a 3 2 b a 答案答案 D =,所以 中的式子是,故选D. b a 2 b a 3 2 b a 3 2 b a 二、填空题(每空4分,共20分) 11.(2020云南,1)中国是最早采用正负数表示相反意
33、义的量的国家.某仓库运进面粉7吨,记为+7吨,那么运 出面粉8吨应记为 吨. 答案答案 -8 解析解析 根据正负数的意义可知,运出面粉8吨应记为-8吨. 12.(2020黑龙江齐齐哈尔,11)2020年年初新冠肺炎疫情发生以来,近4 000 000名城乡社区工作者奋战在 中国大地的疫情防控一线.将数据4 000 000用科学记数法表示为 . 答案答案 4106 解析解析 4 000 000=41 000 000=4106. 13.素养题若a,b互为相反数,则代数式a2+ab-2的值为 . 答案答案 -2 解析解析 a,b互为相反数,a+b=0, a2+ab-2=a(a+b)-2=0-2=-2.
34、 14.(2019石家庄十八县二模改编)两个多项式A和B,A=,B=x2+4x+ 4,A-B=3x2-4x-20.其中A被墨水污染了. (1)多项式A为 ; (2)若x=0,则的值为 . B A 答案答案 (1)4x2-16 (2)- 1 4 解析解析 (1)A-B=3x2-4x-20,B=x2+4x+4, A=3x2-4x-20+x2+4x+4 =4x2-16. (2)=. 当x=0时,原式=-. B A 2 2 44 4-16 xx x 2 2 (2) 4(-4) x x 2 (2) 4(2)( -2) x xx 2 4( -2) x x 2 4(-2) 1 4 三、解答题(15,16题,
35、每题13分,17题14分,共40分) 15.原创题数学课上,李老师和同学们做一个游戏:他在三张硬纸片上分别写出一个代数式,背面分别标 上序号、,摆成如图所示的一个等式,然后翻开纸片是4x2+5x+6,翻开纸片是3x2-x-2. - = 解答下列问题: (1)求纸片上的代数式; (2)若x是方程2a=-a-9的解,求纸片上代数式的值. 解析解析 (1)纸片上的代数式为 (4x2+5x+6)+(3x2-x-2) =4x2+5x+6+3x2-x-2 =7x2+4x+4. (2)由2a=-a-9,解得a=-3,即x=-3. 代入纸片上的代数式得 原式=7(-3)2+4(-3)+4=55. 纸片上代数式
36、的值为55. 16.原创题如图,认真观察下面这些算式,并结合你发现的规律,完成下列问题: 算式 32-12=(3+1)(3-1)=8=81, 算式 52-32=(5+3)(5-3)=16=82, 算式 72-52=(7+5)(7-5)=24=83, 算式 92-72=(9+7)(9-7)=32=84, (1)请写出: 算式 ; 算式 ; (2)上述算式的规律可以用文字概括为“两个连续奇数的平方差能被8整除”,如果设两个连续奇数分别 为2n-1和2n+1(n为整数),请说明这个规律是成立的; (3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立?请说明理由. 解析解析 (1)112-
37、92=(11+9)(11-9)=40=85; 132-112=(13+11)(13-11)=48=86. (2)(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8n, n为整数,两个连续奇数的平方差能被8整除. (3)不成立. 举反例,如:42-22=12, 12不是8的倍数,这个说法不成立. 17.(2018石家庄十八县一模,20)如图所示,点M,N,P,Q是数轴上的四个整数对应的点,其中有一个点是原 点,且MN=NP=PQ.数a对应的点是MN的中点,数b对应的点是PQ的中点. (1)若MN=1,点N是原点,求|a|+|b|的值; (2)若MN=n,|a
38、|+|b|=3n,点P到原点的距离为4,求n的值. 解析解析 (1)点N为原点,MN=1,MN=NP=PQ, 点M对应的数为-1,点Q对应的数为2, 数a对应的点是MN的中点,数b对应的点是PQ的中点, 数a=-0.5,数b=1.5, |a|+|b|=|-0.5|+|1.5|=0.5+1.5=2. (2)若点M为原点,由点P到原点的距离为4, 可得MN=n=2. 此时数a=1,数b=5,|a|+|b|=1+5=6=3n,满足题意. 若点N为原点,由点P到原点的距离为4,可得MN=n=4. 此时数a=-2,b=6,|a|+|b|=2+6=83n,不满足题意. 若点Q为原点,由点P到原点的距离为4,可得MN=n=4. 此时数a=-10,b=-2,|a|+|b|=10+2=12=3n,满足题意,n=2或4. 解题关键解题关键 利用已知条件和数轴特点确定a,b的值是解题的关键.
