1、 中考数学 （河北丏用） 第二章 方程（ 组） 与不等式（ 组） 2.1 一元一次方程及一元二次方程 考点一 一元一次方程及其应用 1.(2020重庆A卷,7,4分)解一元一次方程(x+1)=1-x时,去分母正确的是( ) A.3(x+1)=1-2x B.2(x+1)=1-3x C.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x 1 2 1 3 答案答案 D 去分母是方程两边同乘最简公分母6,所以D正确,故选D. 易错警示易错警示 方程两边同乘一个不为0的数时,每一项都应该乘这个数. 2.(2018山东济南,7,4分)关于x的方程3x-2m=1的解为正数,则m的取值范围是( ) A.m-
2、C.m D.m0,解得m-.故选B. 12 3 m12 3 m1 2 3.(2017山东滨州,9,3分)某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母1 6个或螺栓22个.若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面 所列方程中正确的是( ) A.22x=16(27-x) B.16x=22(27-x) C.216x=22(27-x) D.222x=16(27-x) 答案答案 D x名工人可生产螺栓22x个,(27-x)名工人可生产螺母16(27-x)个,由于螺栓数目的2倍与螺母数 目相等,因此222x=16(27-x). 4.(20
3、19内蒙古呼和浩特,14,3分)如果关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,则其解为 . 答案答案 -3或-2或2 解析解析 因为关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,所以分情况讨论:当m=0时,-x-2=0,解得x= -2;当2m-1=1,m+m-10,即m=1时,x-2=0,解得x=2;当2m-1=0,即m=时,-x-2=0,解得x=-3.综上所述, 方程的解为-3或-2或2. 1 2 1 2 1 2 解后反思解后反思 当方程含未知数的项的系数或指数含参数,且其为一元一次方程时,需分类讨论使其符合ax +b=0(a0)的形式,再求出参数的值或者
4、方程的解. 5.(2020吉林,10,3分)我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题,其大意是:跑得快的马每天 走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马,根据 题意,可列方程为 . 答案答案 (240-150)x=15012 解析解析 根据“跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马x天追上慢马”,可 列方程为(240-150)x=15012. 方法总结方法总结 列方程(组)解应用题,关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的等量关系.一般来说, 有几个未知量,就列几个方程.在列方程时注意: (1)方
5、程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等. 6.(2018内蒙古呼和浩特,13,3分)文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说: “如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元.”小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两 人的对话可知,小华结账时实际付款 元. 答案答案 486 解析解析 设小华计划买x个笔袋,则可列方程为18x-180.9(x+1)=36,解得x=29.故小华结账时实际付款18 0.930=486(元). 考点二 一元二次方程 1.(2019山西,8,3分)一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为( ) A.(
6、x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=5 答案答案 D x2-4x-1=0,(x2-4x+4)-4-1=0,(x-2)2=5,故选D. 2.(2019湖北黄冈,4,3分)若x1,x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根,则x1 x2的值为( ) A.-5 B.5 C.-4 D.4 答案答案 A 由根与系数的关系可得x1x2=-5,故选A. 3.(2020江西,8,3分)若关于x的一元二次方程x2-kx-2=0的一个根为x=1,则这个一元二次方程的另一个根为 . 答案答案 x=-2 解析解析 将x=1代入方程可得k=-1,一元二次方程为x2+x-2=0,
7、解得x1=-2,x2=1,另一个根为x=-2. 4.(2018江苏扬州,12,3分)若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2 015的值为 . 答案答案 2 018 解析解析 由题意可知2m2-3m-1=0,2m2-3m=1. 原式=3(2m2-3m)+2 015=2 018. 故答案为2 018. 5.(2018湖南长沙,17,3分)已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为 . 答案答案 2 解析解析 设方程的另一个根为x1,由根与系数的关系知1+x1=3,则x1=2. 考点三 根的判别式 1.(2020河南,7,3分)定义运算:mn=mn2-mn
8、-1.例如:42=422-42-1=7.则方程1x=0的根的情况为 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 答案答案 A 由题意知,1x=x2-x-1=0,a=1,b=-1,c=-1,=b2-4ac=(-1)2-41(-1)=50, 方程x2-x-1=0有两个不相等的实数根,故选A. 2.(2018河南,7,3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( ) A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x-1)2+1=0 答案答案 B 选项A,=0,方程有两个相等的实数根;选项B,=10,方程有两个不相等的实数根;选项
9、C,= -80 B.a=0 C.c0 D.c=0 答案答案 D 若一元二次方程ax2-4x+c=0有实数根, 则=(-4)2-4ac=16-4ac0,且a0. ac4,且a0. A.若a0,则当a=1,c=5时,ac=54,故此选项错误; B.a=0不符合一元二次方程的定义,故此选项错误; C.若c0,则当a=1,c=5时,ac=54,故此选项错误; D.若c=0,则ac=04,故此选项正确.故选D. 评析评析 本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根; (2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0. 故方程有两个不相等的实数根. (2)由题意可知,a0,
10、=b2-4a=0. 答案不唯一,如:当b=2,a=1时,方程为x2+2x+1=0, (x+1)2=0,x1=x2=-1. 考点四 一元二次方程的应用 1.(2019新疆,7,5分)在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有x个队参赛, 根据题意,可列方程为( ) A.x(x-1)=36 B.x(x+1)=36 C.x(x-1)=36 D.x(x+1)=36 1 2 1 2 答案答案 A 根据题意可列方程为x(x-1)=36,故选A. 1 2 2.(2017甘肃兰州,10,4分)王叔叔从市场上买了一块长80 cm,宽70 cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱. 如图,他将
11、矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为( ) A.(80-x)(70-x)=3 000 B.8070-4x2=3 000 C.(80-2x)(70-2x)=3 000 D.8070-4x2-(70+80)x=3 000 答案答案 C 长方体工具箱的底面是一个长为(80-2x)cm,宽为(70-2x)cm的矩形,由题意可得方程(80-2x)(70 -2x)=3 000. 思路分析思路分析 用含x的代数式分别表示出长方体底面的长和宽,然后根据“面积=长宽”列方程. 解题关键解题关键 本题考查一元二
12、次方程的实际应用,解题的关键是找出题目中的相等关系,并能用含未知数 的代数式表示相等关系中的相关量. 3.(2020山西,14,3分)如图是一张长12 cm,宽10 cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的 矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为 cm. 答案答案 2 解析解析 设正方形的边长为x cm,则长方体铁盒底面的宽为=(6-x)cm,底面的长为(10-2x)cm,(6-x) (10-2x)=24,化简得x2-11x+18=0,即(x-2)(x-9)=0,解得x1=2,x2=9,由解得0x1, x2=1.95不合题意,
13、舍去. 答:每个月生产成本的下降率为5%. (2)361(1-5%)=342.95(万元). 答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元. 1 20 39 20 思路分析思路分析 设每个月生产成本的下降率为x,则2月份的生产成本=1月份的生产成本(1-x),3月份的生产 成本=2月份的生产成本(1-x),3月份的生产成本=1月份的生产成本(1-x)2;4月份的生产成本=3月份的生 产成本(1-x). 易错警示易错警示 3月份的生产成本=1月份的生产成本(1-x)2,而不是1月份的生产成本(1-2x).下降率最后要 化为百分数,也可直接设为x%. 5.(2016重庆,23,10分)近期猪肉
14、价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达 到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格. (1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购 买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元? (2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价在5月20日每千克 40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的,两
15、种猪肉销 售的总金额比5月20日提高了a%,求a的值. 3 4 1 10 解析解析 (1)设今年年初的猪肉价格为每千克x元. 根据题意,得2.5(1+60%)x100.(3分) 解这个不等式,得x25. 今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(4分) (2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得40(1+a%)+40(1-a%)(1+a%)=40. 令a%=y, 原方程可化为40(1+y)+40(1-y)(1+y) =40.(7分) 整理这个方程,得5y2-y=0. 解这个方程,得y1=0,y2=0.2. a1=0(不合题意,舍去),a2=20.(9分) a的值是20.(10分) 1
16、 4 3 4 1 1% 10 a 1 4 3 4 1 1 10 y 解题关键解题关键 根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键. 教师丏用题组 考点一 一元一次方程及其应用 1.(2020内蒙古呼和浩特,5,3分)中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载:“三百七十八里关, 初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天 健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到关口,则此人第一 和第六这两天共走了( ) A.102里 B.126里 C.192里 D.198里 答案答案 D 设第一天走了x里,则可列方程为x
17、+x+x+x+x+x=378,解得x=192. 此人第一和第六这两天共走了x+x=192+192=198(里).故选D. 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 32 1 32 2.(2019福建,8,4分)增删算法统宗记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每 日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部孟子,每天阅读的字数是前一天的两倍,问 他每天各读多少个字?已知孟子一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的 是( ) A.x+2x+4x=34 685 B.x+2x+3x=34 685 C.x+2x+2x=34 685 D.x+
18、x+x=34 685 1 2 1 4 答案答案 A 由题意知第二天读2x个字,第三天读4x个字, 则x+2x+4x=34 685.故选A. 解题关键解题关键 本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是找出等量关系,并能用含未知数的代数式表 示出第二天,第三天的读字量. 3.(2016浙江杭州,6,3分)已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍, 需要从甲煤场运煤到乙煤场.设从甲煤场运x吨煤到乙煤场,则可列方程为( ) A.518=2(106+x) B.518-x=2106 C.518-x=2(106+x) D.518+x=2(106-x) 答案答案 C 首先
19、表示出甲、乙煤场变化后煤的吨数,再找到等量关系:甲煤场现有煤吨数=乙煤场现有煤 吨数2,所以列方程为518-x=2(106+x),故选C. 评析评析 本题考查列一元一次方程解应用题,关键是找准等量关系,可以列表来分析数量关系. 4.(2018湖北武汉,9,3分)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是( ) A.2 019 B.2 018 C.2 016 D.2 013 答
20、案答案 D 设方框中间的数为x,则另外两个数分别为x-1、x+1,这三个数之和为(x-1)+x+(x+1)=3x. 四个选项中,2 018不是3的倍数,舍去;令3x=2 019,解得x=673,但673=848+1,阴影方框中间的数不可能出 现在最左侧,2 019不符合题意,舍去;令3x=2 016,解得x=672,但672=848,阴影方框中间的数不可能出 现在最右侧,2 016不符合题意,舍去;令3x=2 013,解得x=671,671=838+7,可以通过平移阴影方框得 到,方框中三个数的和可能为2 013.故选D. 5.(2018山东菏泽,14,3分)一组“数值转换机”按下面的程序计算
21、,如果输入的数是36,则输出的结果为 106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是 . 答案答案 15 解析解析 当3x-2=127时,x=43;当3x-2=43时,x=15; 当3x-2=15时,x=,不是整数.所以输入的最小正整数为15. 17 3 6.(2020山西,17,6分)2020年5月份,省城太原开展了“活力太原 乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的 家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价,若按 标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价. 解析解析 设该电饭煲的
22、进价为x元.(1分) 根据题意,得(1+50%)x 80%-128=568.(4分) 解得x=580.(5分) 答:该电饭煲的进价为580元.(6分) 思路分析思路分析 设电饭煲的进价为x元,根据打八折后的价钱减去128元是实际付款金额568元建立等式关系. 考点二 一元二次方程 1.(2020辽宁营口,8,3分)一元二次方程x2-5x+6=0的解为( ) A.x1=2,x2=-3 B.x1=-2,x2=3 C.x1=-2,x2=-3 D.x1=2,x2=3 答案答案 D 将方程x2-5x+6=0配方得-+6=0,整理得=,所以x=,解得x1=2,x2=3.故选D. 2 5 - 2 x 25
23、4 2 5 - 2 x 1 4 5 2 1 2 一题多解一题多解 本题也可以使用十字相乘法.原方程可化为(x-2)(x-3)=0,所以x1=2,x2=3. 2.(2019内蒙古呼和浩特,8,3分)若x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,则-4+17的值为( ) A.-2 B.6 C.-4 D.4 3 2 x 2 1 x 答案答案 A x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,x1+x2=-1,=-x1+3,=-x2+3.-4+17= x2(-x2+3)-4(-x1+3)+17=-+3x2+4x1-12+17=4(x1+x2)+2=-4+2=-2,故选A. 2 1 x
24、 2 2 x 3 2 x 2 1 x 2 2 x 3.(2017四川绵阳,7,3分)关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则nm的值为( ) A.-8 B.8 C.16 D.-16 答案答案 C 由一元二次方程根与系数的关系得解得m=2,n=-4,故nm=(-4)2=16,故选C. -21-, 2 -2 1, 2 m n 4.(2016内蒙古呼和浩特,10,3分)已知a2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是( ) A.6 B.3 C.-3 D.0 答案答案 A 由题意知m,n可看作一元二次方程x2-2ax+2=0的两个实数根,所以m
25、+n=2a,mn=2. 则(m-1)2+(n-1)2=m2+n2-2(m+n)+2 =(m+n)2-2(mn+m+n)+2 =4a2-4a-2 =4-3. 因为a2,所以当a=2时,4-3有最小值6, 即(m-1)2+(n-1)2的最小值是6.故选A. 2 1 - 2 a 2 1 - 2 a 思路分析思路分析 根据已知条件得到m,n是关于x的方程x2-2ax+2=0的两个根,根据根与系数的关系得到m+n= 2a,mn=2,于是得到(m-1)2+(n-1)2=4-3,又a2,故当a=2时,(m-1)2+(n-1)2有最小值,代入即可得到结论. 2 1 - 2 a 解题关键解题关键 本题考查了根与
26、系数的关系,二次函数的最值.熟练掌握根与系数的关系是解题的关键. 5.(2018内蒙古呼和浩特,23,7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1,x2,请你用 配方法探索有实数根的条件,并推导出求根公式,证明x1 x2=. c a 解析解析 ax2+bx+c=0(a0),x2+x=-, x2+x+=-+, =, 4a20,当b2-4ac0时,方程有实数根. x+=. 当b2-4ac0时,x1=,x2=, x1 x2=; 当b2-4ac=0时,x1=x2=-, b a c a b a 2 2 b a c a 2 2 b a 2 2 b x a 2 2 -4 4 b
27、ac a 2 b a 2-4 2 bac a 2 -4 2 bbac a 2 - -4 2 bbac a 22 2 (-4) (- -4) 4 bbacbbac a 22 2 -(-4) 4 bbac a 2 4 4 ac a c a 2 b a x1 x2=. 综上,证得x1 x2=. 2 - 2 b a 2 2 4 b a 2 4 4 ac a c a c a 6.(2017山东滨州,20,9分)根据要求,解答下列问题. (1)根据要求,解答下列问题. 方程x2-2x+1=0的解为 ; 方程x2-3x+2=0的解为 ; 方程x2-4x+3=0的解为 ; (2)根据以上方程特征及其解的特征,
28、请猜想: 方程x2-9x+8=0的解为 ; 关于x的方程 的解为x1=1,x2=n; (3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性. 解析解析 (1)x1=1,x2=1;x1=1,x2=2;x1=1,x2=3. (2)x1=1,x2=8; x2-(1+n)x+n=0. (3)x2-9x+8=0, x2-9x=-8, x2-9x+=-8+, =. x-=. x1=1,x2=8. 81 4 81 4 2 9 - 2 x 49 4 9 2 7 2 考点三 根的判别式 1.(2020安徽,5,4分)下列方程中,有两个相等实数根的是( ) A.x2+1=2x B.x2+1=0 C.x
29、2-2x=3 D.x2-2x=0 答案答案 A 对于选项A,x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,解得x1=x2=1;对于选项B,方程无实数解;对于选项C,方程有两 个不等的实数根-1,3;对于选项D,方程有两个不等的实数根0,2,故选A. 2.(2015河北,12,2分)若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是( ) A.a1 C.a1 D.a1 答案答案 B 由题意知=4-4a1,故选B. 3.(2019河南,6,3分)一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
30、答案答案 A 将一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3整理得,x2-2x-4=0,=b2-4ac=200,所以此一元二次方程有两 个不相等的实数根,故选A. 4.(2020四川成都,22,4分)关于x的一元二次方程2x2-4x+m-=0有实数根,则实数m的取值范围是 . 3 2 答案答案 m 7 2 解析解析 关于x的一元二次方程2x2-4x+m-=0有实数根,且a=2,b=-4,c=m-, =b2-4ac=(-4)2-42=16-8m+12=28-8m0, m. 3 2 3 2 3 - 2 m 7 2 5.(2016湖南长沙,14,3分)若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相
31、等的实数根,则实数m的取值范围 是 . 答案答案 m-4 解析解析 一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,0,即 b2-4ac=(-4)2-41 (-m)=16+4m0,解得 m-4. 6.(2017北京,21,5分)关于x的一元二次方程x2-(k+3) x+2k+2=0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围. 解析解析 (1)证明:依题意,得=-(k+3)2-41(2k+2)=(k-1)2. (k-1)20, 方程总有两个实数根. (2)由求根公式,得x=, x1=2,x2=k+1. 方程有一个根小于1, k+11,k0, 即k的取值范
32、围是k0,解得m1.故选A. 5.(2019石家庄十八县二模,13)某市在城区内某一段道路的一侧全部栽上梧桐树,要求路的两端各栽一 棵,并且每相邻两棵树的间隔相等,若每隔4米栽1棵,则树苗缺21棵;若每隔5米栽一棵,则树苗正好用完. 设原有树苗x棵,根据题意列方程,正确的是( ) A.4(x+21-1)=5(x-1) B.4(x+21)=5(x-1) C.4(x+21-1)=5x D.4(x+21)=5x 答案答案 A 根据题意可得4(x+21-1)=5(x-1),故选A. 6.(2019唐山路北一模,14)某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率 相同.设每
33、次降价的百分率为x,根据题意列方程得( ) A.168(1+x)2=108 B.168(1-x)2=108 C.168(1-2x)=108 D.168(1-x2)=108 答案答案 B 根据题意得168(1-x)2=108.故选B. 7.(2018承德兴隆期末,12)如图,某小区有一块长为18 m,宽为6 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的 矩形绿地(阴影),绿地的面积之和为60 m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行道.若设人行道的宽 度为x m,则可以列关于x的方程是( ) A.(18-x)(6-x)=60 B.(18-2x)(6-2x)=60 C.(18-3x)(6-2x)=60
34、 D.(18-3x)(6-3x)=60 答案答案 C 可把两块矩形绿地拼成一块矩形绿地,由题意可得绿地的长为(18-3x)m,绿地的宽为(6-2x)m, 则有(18-3x)(6-2x)=60,故选C. 8.(2018石家庄十八县摸底,8)某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,为占 有市场份额,现需降价处理,且经市场调查:每降价一元,每星期可多卖出20件,现在要使利润为6 120元,每 件商品应降价( ) A.3元 B.2.5元 C.2元 D.1.5元 答案答案 A 设每件商品降价x元,则每星期可卖出(300+20 x)件,根据题意得(60-x-40)(300+2
35、0 x)=6 120,解方 程得x1=2,x2=3,为占有市场份额,x=2应舍去,故选A. 二、填空题(每小题3分,共9分) 9.(2020唐山滦州一模,17)方程x(x-5)=0的根是 . 答案答案 x1=0,x2=5 解析解析 x(x-5)=0,解得x1=0,x2=5. 10.(2018张家口一模,16)如果x=2是关于x的方程x-a=3的解,则a= . 答案答案 -1 解析解析 把x=2代入方程x-a=3得2-a=3,a=-1. 11.(2018秦皇岛海港期末,11)方程x(x-2)=x的解为 . 答案答案 x=0或x=3 解析解析 x(x-2)=x,x(x-2)-x=0,x(x-2-1
36、)=0,x(x-3)=0,x=0或x=3. 三、解答题(共10分) 12.(2020唐山开平一模,20)老师在黑板上写出算式:7-5=38. (1)嘉嘉在“”中填入-6,请帮他计算“”中填入的数字; (2)淇淇说,在给出的等式中,“”和“”填入的一定是两个不同的数,淇淇的说法对吗?请说明理由. 解析解析 (1)设“”中填入的数字是x,依题意有7(-6)-5x=38, 解得x=-16.所以“”中填入的数字是-16. (2)不对.理由:设“”和“”中填入的数字是y,依题意有7y-5y=38,解得y=19. 所以“”和“”填入的可能是两个相同的数19,淇淇的说法不对. 一、选择题(每小题3分,共15
37、分) B组 20182020年模拟提升题组 时间:35分钟 分值:44分 1.(2020石家庄桥西质检,9)能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的为( ) A.m=-1 B.m=0 C.m=4 D.m=5 答案答案 D 由题意可将题目转化为“关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根”是真命题,则=(-4)2-41m4,所以m=5可说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题.故选D. 方法规律方法规律 任何一个命题非真即假.要说明一个命题是真命题,一般需要推理、论证,而判断一个命题是 假命题,只需举出一个反例即可. 2.(2020石家庄十八县模拟,
38、11)对于一元二次方程x2-3x+c=0来说,当c=时,方程有两个相等的实数根,若 将c的值在的基础上减小,此时方程( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有一个实数根 9 4 9 4 答案答案 C 由题意得a=1,b=-3,当c时, 4ac-9,即b2-4ac0,此时方程有两个不相等的实数根,故选C. 9 4 解题关键解题关键 能熟记一元二次方程根的情况与判别式的关系是解此题的关键. 3.(2018邢台一模,14)洛书被世界公认为组合数学的鼻祖,它是中华民族对人类的伟大贡献之一,它是在 一个正方形方格中,每个小方格内均有不同的数,任意一横行、一纵列及对角
39、线的几个数之和都相等.下 图是一个洛书,上面只有部分数字可见,则x对应的数是( ) A.1 B.4 C.6 D.8 答案答案 C 由任意一横行、一纵列的几个数之和都相等可得5+11+8=3+x+15,解得x=6,故选C. 4.(2018石家庄桥西一模,12)关于x 的方程x2-mx+2m=0的一个实数根是3,并且它的两个实数根恰好是等 腰ABC的两边长,则ABC的周长为( ) A.12 B.15 C.10或12 D.12或15 答案答案 B 把x=3代入x2-mx+2m=0,得m=9, x2-9x+18=0, 解得x1=3,x2=6. 若等腰ABC的腰长为6, 则ABC的周长=6+6+3=15
40、, 3+3=6,等腰ABC的腰长不能为3,故选B. 5.(2018唐山滦南期末,11)某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数 相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了x行,则列方程得( ) A.(8-x)(10-x)=810-40 B.(8-x)(10-x)=810+40 C.(8+x)(10+x)=810-40 D.(8+x)(10+x)=810+40 答案答案 D 增加了x行,故也增加了x列,根据增加40人可得(8+x)(10+x)=810+40,故选D. 二、填空题(每小题3分,共9分) 6.(2020唐山滦州期末,18)如图,约定:上方相邻两数
41、之和等于这两数下方箭头共同指向的数.当y=-1时,n= . 答案答案 -1 解析解析 根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数,可得x2+2x=m,2x+3=n,m+n=y,y=x2+ 2x+2x+3,y=-1,x2+2x+2x+3=-1,x2+4x+4=0, (x+2)2=0,解得x1=x2=-2,n=2x+3=2(-2)+3=-1. 7.(2020石家庄十八县模拟改编)定义新运算:对于两个实数a,b,且ab,我们规定maxa,b表示a,b中的较 大值,如:max2,4=4,max-2,-4=-2.按照这个规定,若maxx,-x=,则x的值是 . 2-3 -2 2 xx 答案答案
42、-1或 533 2 解析解析 当x-x,即x0时,有=x,解得x1=,x2=(舍去); 当x-x,即x0和x0两种情况讨论,误认为x一定大于-x. 8.(2019廊坊安次一模,18)已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为 . 答案答案 1 解析解析 x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根, m+n+1=0,m+n=-1, m2+2mn+n2=(m+n)2=(-1)2=1. 解题关键解题关键 此题主要考查了方程的根的定义,熟练掌握完全平方公式是解题的关键. 三、解答题(共20分) 9.(2020唐山玉田一模,20)规定一种新的运算:ab=a(a+b
43、)+a-b.例如,12=1(1+2)+1-2=2. (1)1012= ; (2)若x3=-7,求x的值; (3)求-2x4的最小值. 解析解析 (1)ab=a(a+b)+a-b,1012=10(10+12)+10-12=218. (2)x3=-7,x(x+3)+x-3=-7,x2+4x+4=0,解得x1=x2=-2.故x的值为-2. (3)ab=a(a+b)+a-b,-2x4=-2x(-2x+4)-2x-4=4x2-10 x-4=4-, 当x=时,-2x4取得最小值,最小值为-. 2 5 - 4 x 41 4 5 4 41 4 10.(2019保定高阳模拟改编)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,如图
44、1,每个盒子由3个长方形侧面和2个三边 均相等的三角形底面组成,硬纸板以如图2两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用),现有19张硬纸板,裁剪 时x张用了A方法,其余用B方法. (1)用含x的式子表示裁剪出的侧面的个数; (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子? 解析解析 (1)裁剪时x张用了A方法,裁剪时(19-x)张用了B方法. 侧面的个数为6x+4(19-x)=2x+76. (2)由题意得底面的个数为5(19-x)=95-5x, 3(95-5x)=2(2x+76),解得x=7, 则盒子的个数为(2x+76)3=(27+76)3=30. 答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做30个盒子.
