1、 中考数学 （广东专用） 6.4 视图与投影 考点一 三视图 A组 20162020年广东中考题组 1.(2020广州,5,3分)对于如图所示的圆锥,下列说法正确的是( ) A.该圆锥的主视图是轴对称图形 B.该圆锥的主视图是中心对称图形 C.该圆锥的主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形 D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形,又不是中心对称图形 答案答案 A 圆锥的主视图是等腰三角形,等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,该圆锥的主 视图是轴对称图形.故选A. 2.(2020深圳,4,3分)分别观察下列几何体,其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是( ) 答案答案 D 根据三视图的定义可知
2、,选项A主视图和左视图都是三角形,但俯视图是有圆心的圆;选项B主 视图和左视图都是矩形,但俯视图是圆;选项C主视图是一个矩形,中间有一条线段,左视图是矩形,俯视图 是三角形;选项D的主视图、左视图和俯视图都是正方形,完全相同.故选D. 3.(2018广东,3,3分)如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是( ) 答案答案 B 从正面看有2行,从下往上数,第1行有3个小正方形,第2行有1个小正方形,故选B. 4.(2016广州,2,3分)如图所示的几何体的是( ) 左视图 答案答案 A 由左视图的定义可得出答案. 考点二 几何体的表面展开图 (2019深圳,4,3分)下列哪个图形是正
3、方体的展开图( ) 答案答案 B 根据正方体表面展开图的特点知B是正确的,故选B. B组 20162020年全国中考题组 考点一 三视图 1.(2020北京,1,2分)如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 答案答案 D 根据题中三视图可以判断该几何体是长方体.故选D. 2.(2018内蒙古包头,2,3分)如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方形中的 数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是( ) 答案答案 C 由几何体的俯视图各处所标的小立方块的个数知,从正面看该几何体,得到的平面图形有2行, 每行均有2个
4、小正方形.故选C. 3.(2017江西,10,3分)如图,正三棱柱的底面周长为9,截去一个底面周长为3的正三棱柱,所得几何体的俯 视图的周长是 . 答案答案 8 解析解析 由题意可知所得几何体的俯视图是梯形,梯形的上底是1,下底是3,两腰长是2,则所求周长是1+2+ 2+3=8. 4.(2020内蒙古呼和浩特,12,3分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 . 解析解析 依题意得,S表=2S底+S侧, S底=12=, S侧=22+22=2+4, S表=2+2+4=3+4. 1 2 1 2 1 2 1 2 答案答案 3+4 考点二 几何体的表面展开图 1.(2018陕西,2,3分)
5、如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是( ) A.三棱柱 B.四棱锥 C.正方体 D.长方体 答案答案 A 由几何体的表面展开图可知这个几何体为三棱柱.故选A. 2.(2019山西,3,3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与 “点”字所在面相对的面上的汉字是( ) A.青 B.春 C.梦 D.想 答案答案 B 正方体的展开图中相对面的特点:同一行(或列)中相隔一个面的两个面是对面;“Z”字 结构的头和尾是对面,据此可知题图中的“点”与“春”所在的面是相对面,故选B. 3.(2016河北,8,3分)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在
6、图2的某一位置,所组 成的图形围成正方体的位置是( ) A. B. C. D. 不能 答案答案 A 将题图1的正方形放在处时,不能围成正方体. 4.(2019江苏南京,12,2分)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子 内,木筷露在杯子外面的部分至少有 cm. 答案答案 5 解析解析 由题意可得,杯子内的木筷长度最多有=15(cm),则木筷露在杯子外面的部分至少有20-15 =5(cm). 22 129 C组 教师专用题组 考点一 三视图 1.(2020河北,4,3分)图中的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图, 正确的是( )
7、 A.仅主视图不同 B.仅俯视图不同 C.仅左视图不同 D.主视图、左视图和俯视图都相同 答案答案 D 主视图,左视图,俯视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图 形.题目中两个几何体的组成虽有不同,但它们的三视图相同,都是,故选D. 2.(2020宁夏,8,3分)图2是图1长方体的三视图,若用S表示面积,S主=a2,S左=a2+a,则S俯=( ) A.a2+a B.2a2 C.a2+2a+1 D.2a2+a 答案答案 A 由长方体及三视图可知俯视图与左视图的面积相等,故选A. 3.(2019福建,4,4分)如图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是( ) 答案
8、答案 C 根据几何体的特征以及位置关系可知,选项C中的图形是其主视图,故选C. 4.(2017甘肃兰州,2,4分)如图所示,该几何体的左视图是( ) 答案答案 D 在三视图中实际存在且被遮挡的线用虚线来表示,故选D. 5.(2019江西,3,3分)如图是手提水果篮抽象的几何体,以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视图为 ( ) 答案答案 A 由俯视图的定义易知选A. 6.(2016北京,5,3分)下图是某个几何体的三视图,该几何体是( ) A.圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱 答案答案 D 由主视图是矩形,知选项A,B不符合题意;由俯视图是三角形,知选项C不符合题意.故选D. 7.(2
9、018内蒙古呼和浩特,4,3分)下图是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图,由三视图可知小 正方体的个数为( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 答案答案 C 由主视图可知从左到右第一列有两层小正方体,第二列有1 层;再结合左视图可以发现,从下 到上只有第一层有两列,则可在俯视图上标出小正方体的个数,易知共有4 个小正方体.故选C. 8.(2019内蒙古包头,4,3分)一个圆柱体的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱体的体积 为( ) A.24 B.24 C.96 D.96 答案答案 B 由左视图知底面圆的半径为2,圆柱体的体积为622=24,故选B. 考点二 几何体的表面展
10、开图 1.(2018河南,3,3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与 “国”字所在面相对的面上的汉字是( ) A.厉 B.害 C.了 D.我 答案答案 D 根据正方体的展开图的特点可知,与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”,故选D. 2.(2016新疆乌鲁木齐,3,4分)在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,力争于2017年将我市创建为 “全国文明城市”.为此小宇特制了一个正方体模具,其展开图如图所示,原正方体中与“文”字所在的 面相对的面上标的字是( ) A.全 B.国 C.明 D.城 答案答案 D 根据动手操作可知,与“文”字所在的面相对的
11、面上标的字是“城”.故选D. 3.(2017内蒙古包头,4,3分)将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图 形是( ) 答案答案 C 根据正方体表面展开图的特点知C不可能,故选C. 方法规律方法规律 常见的正方体的展开图有以下几种形状: A组 20182020年模拟基础题组 时间:20分钟 分值:24分 一、选择题(每小题3分,共21分) 1.(2020东莞中学一模,3)如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体,它的左视图是( ) 答案答案 A 从左边看几何体,得到的平面图形有2列,左数第1列有两个正方形,第2列有1个正方形,据此可 得它的左视图是 “”. 2.(20
12、20广州天河一模,2)下列四个几何体中,从正面看得到的平面图形是三角形的是( ) 答案答案 B A.从正面看三棱柱,得到的平面图形是矩形,故此选项不合题意;B.从正面看圆锥,得到的平面 图形是三角形,故此选项符合题意;C.从正面看圆柱,得到的平面图形是矩形,故此选项不合题意;D.从正 面看长方体,得到的平面图形是矩形,故此选项不合题意. 3.(2020深圳光明一模,4)如图所示的几何体的左视图为( ) 答案答案 B 从左面看易得左视图为“ ”. 4.(2020深圳龙华二模,3)下列几何体中,主视图和左视图都相同的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案答案 D 圆柱的主视图和左视图是
13、相同的矩形;正方体的主视图和左视图是边长相同的正方形;圆锥 的主视图和左视图是相同的三角形;球的主视图和左视图是半径相同的圆.故选D. 5.(2019广州南沙一模,3)如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中 心对称图形的是( ) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和左视图 答案答案 C 从上边看是一个“十”字形,是中心对称图形,故选C. 6.(2020深圳宝安二模,3)如图是由若干个棱长为1的小正方体摆成的几何体,则下列说法正确的是 ( ) A.主视图的面积为4 B.左视图的面积为4 C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是4 答案答案 A 画出
14、该几何体的三视图,如图所示: 故主视图面积为4,左视图面积为3,俯视图面积为4. 解题关键解题关键 正确画出三视图是解题关键. 7.(2020深圳南山模拟,4)如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“抗”字一面相对面上的 字是( ) A.新 B.冠 C.病 D.毒 答案答案 C “抗”字一面相对面上的字是“病”. 二、填空题(共3分) 8.(2020深圳龙岗二模,15)在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是 .(写出所有正确答案 的序号) 答案答案 解析解析 长方体的主视图、左视图和俯视图都是矩形; 圆柱的主视图和左视图都是矩形,俯视图是圆; 圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形,
15、俯视图是带有圆心的圆. 解题关键解题关键 本题主要考查三视图的知识,熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键. B组 20182020年模拟提升题组 时间:25分钟 分值:24分 选择题(每小题3分,共24分) 1.(2019江门江海外海学校二模,3)下列四个立体图形中,俯视图为中心对称图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案答案 C 第一个图形的俯视图为带圆心的圆,是中心对称图形;第二个图形的俯视图为圆,是中心对称 图形;第三个图形的俯视图是三角形,不是中心对称图形;第四个图形的俯视图为圆,是中心对称图形.故 俯视图为中心对称图形的有3个.故选C. 2.(2020佛山顺德二
16、检,5)如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体移走后,则关于 新几何体的三视图不发生改变的是( ) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图、左视图、俯视图都不改变 答案答案 A 将正方体移走后,新几何体的三视图与原几何体的三视图相比,主视图没有发生改变. 3.(2019惠州惠阳模拟,9)如图,一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移,平移过程中不变的是 ( ) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和俯视图 答案答案 B 根据图形,可得平移过程中不变的是左视图,变化的是主视图和俯视图.故选B. 4.(2020清远一模,3)如图所示的几何体的左视图正确的是( )
17、答案答案 A 从几何体的左面看所得到的图形是“ ”. 5.(2020梅州五华模拟,3)如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图,则搭 建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 答案答案 B 结合主视图和俯视图,知该几何体底层最少有4个小正方体,第二层最少有2个小正方体,因此 搭建这个几何体所需要的小正方体的个数最少是6. 疑难突破疑难突破 本题考查了由三视图判断几何体的知识.根据“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违 章”很容易就知道搭建这个几何体最少所需要的小正方体的个数. 6.(2020广州荔湾一模,5)一个几何体的三视图如图所
18、示,则这个几何体的表面积是( ) A.5 cm2 B.8 cm2 C.9 cm2 D.10 cm2 答案答案 D 由题意知几何体是长方体,长、宽、高分别为1 cm、1 cm、2 cm,所以其表面积为2(11+1 2+12)=10(cm2). 评析评析 本题考查由三视图还原几何体、求长方体的表面积,考查空间想象能力和数学运算能力. 7.(2019广州荔湾一模,9)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.3 B.3 C.3 D.6 322 答案答案 C 由题图可得,该几何体为三棱柱,三棱柱的底面积为2=,高为3,该几何体的体积为 3=3,故选C. 1 2 22 22 方法总结方法总
19、结 本题主要考查了由三视图判断几何体.由三视图想象几何体的形状,首先应根据正视图、俯 视图和侧视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状. 8.(2019茂名茂南一模,5)如图是一个正方体的表面展开图,正方体中相对的面上的单项式或多项式互为 相反数,则2x+y的值为( ) A.0 B.-1 C.-2 D.1 答案答案 B 根据正方体的表面展开图中相对面的特点可知,“5”与“2x-3”是相对面,“y”与“x”是 相对面,“-2”与“2”是相对面. 相对的面上的单项式或多项式互为相反数, 2x-3+5=0,x+y=0, 解得x=-1,y=1. 2x+y=2(-1)+1=-2
20、+1=-1. 故选B. 思路分析思路分析 先根据正方体的表面展开图中相对面的特点确定出相对面,再根据相对面上的单项式或多 项式互为相反数列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解. 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.(2019深圳龙华二模,2)如图所示是一个圆柱形机械零件,则它的主视图是( ) 答案答案 B 主视图是从正面看到的平面图形,为长方形,故选B. 2.(2019深圳龙华二模,8)如图,某数学兴趣小组为了测量树AB的高度,他们在与树的底端B同一水平线上 的C处,测得树顶A处的仰角为,且B、C之间的水平距离为a米,则树高AB为( ) A.a tan 米 B. 米 C.a s
21、in 米 D.a cos 米 tan 答案答案 A 在RtABC中, ABC=90,ACB=,BC=a米, tan =, AB=a tan 米,故选A. AB BC AB a 3.(2018广州海珠统考,4)如果两个相似正五边形的边长比为110,则它们的面积比为( ) A.12 B.15 C.1100 D.110 答案答案 C 相似多边形的面积比等于相似比的平方,故选C. 4.(2020深圳二十校联考,12)如图,在正方形ABCD中,F为AB上一点,E是BC延长线上一点,且AF=EC,连接 EF,DE,DF,M是FE的中点,连接MC,BD,设FE与BD和DC分别相交于点G和N,则4个结论:DE
22、=DF; CME=CDE;DG2=GN GE;若BF=2,则MC=,其中正确的结论有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2 答案答案 A 四边形ABCD是正方形, AD=CD,A=BCD=90. 在ADF和CDE中, ADFCDE(SAS), ADF=CDE,DE=DF,故正确. EDF=FDC+CDE=FDC+ADF=ADC=90,DE=DF,DEF=45. 连接BM、DM. M是EF的中点, MD=EF,BM=EF,MD=MB. 在DCM与BCM中, , 90?, , ADCD ADCE AFCE 1 2 1 2 , , , MDMB CDBC CMCM DCMBCM(SSS)
23、, BCM=DCM=BCD=45, MCN=DEN=45. 又CNM=END, CME=CDE,故正确. GDN=GED=45,DGN=EGD, DGNEGD, =,DG2=GN GE,故正确. 过点M作MHBC于H,则MCH=45. M是EF的中点,BFBC,MHBC, MH是BEF的中位线, MH=BF=1, 1 2 DG GE GN DG 1 2 CM=MH=,故正确. 综上所述,正确的结论有. 22 解题关键解题关键 本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,三角形的中 位线定理等知识.熟记各知识点并作出恰当的辅助线是解题的关键. 二、填空题(每小题5分,
24、共20分) 5.(2019深圳罗湖一模,13)若ABCDEF,且ABC与DEF的相似比为12,则ABC与DEF的面 积比为 . 答案答案 14 解析解析 ABCDEF,且ABC与DEF的相似比为12,ABC与DEF的面积比为相似比的 平方,即为14. 6.(2019广州天河一模,13)如图,COD是AOB绕点O顺时针方向旋转40后所得的图形,点C恰好在AB 上,则A的度数是 . 答案答案 70 解析解析 COD是AOB绕点O顺时针方向旋转40后所得的图形,AOC=40,OA=OC, A=OCA, A=(180-AOC)=(180-40)=70. 1 2 1 2 解题关键解题关键 本题的解题关键
25、是熟知旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连 线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等. 7.(2019广州荔湾一模,15)如图,ABC在44的正方形网格图中,则ABC的余弦值为 . 答案答案 2 5 5 解析解析 设小正方形的边长为1, AC=,BC=5,AB=2, AB2+AC2=(2)2+()2=25,BC2=52=25, AB2+AC2=BC2,CAB=90, cosABC=. 22 215 22 34 22 245 55 AB BC 2 5 5 8.(2019肇庆封开二模,14)如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F.若SDE
26、F =1,则SBCF= . 答案答案 4 解析解析 四边形ABCD是平行四边形, AD=BC,ADBC. E是边AD的中点, DE=AD=BC. DEBC, DEFBCF,且相似比为12. 根据相似的两个三角形的面积比等于相似比的平方,可得SDEFSBCF=14,即SBCF=4SDEF=4. 1 2 1 2 三、解答题(共60分) 9.(8分)(2019佛山禅城一模,19)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直 角坐标系内,ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1). (1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1; (2)画出ABC绕点O逆时针
27、旋转90后得到的A2B2C2; (3)在(2)的条件下,求点A所经过的路径长(结果保留). 解析解析 (1)如图,A1B1C1即为所求作的图形. (2)如图,A2B2C2即为所求作的图形. (3)OA=, A经过的路径长为2=. 22 1417 1 4 17 17 2 10.(10分)(2020广州一模,18)如图,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,M为AD的中点,连接OM、CM, 且CM交BD于点N,ND=1. (1)证明:MNOCND; (2)求BD的长. 解析解析 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O, 点O是AC的中点. M为AD的中点, OM是ACD
28、的中位线, OMCD, OMN=DCN. 又MNO=CND, MNOCND. (2)OM是ACD的中位线, OM=CD. MNOCND,ND=1, =,ON=, 1 2 OM CD ON DN 1 2 1 2 OD=ON+ND=, BD=2OD=3. 3 2 思路分析思路分析 对于第(2)问,由MNOCND,可得到=,即可得到ON、OD的长度,则BD=2OD. OM CD ON DN 1 2 11.(10分)(2019深圳罗湖一模,21)如图,D、E、F分别是ABC的边BC、AB、AC上的点,EFBC,AD与 EF相交于点G,AD=10,BC=8. (1)若DG=5,求EF的长; (2)在上述
29、线段EF的平移过程中,设DG=x,EF=y,试求y与x之间的函数关系式. 解析解析 (1)EFBC, AEFABC,AEGABD, =,=, =. AD=10,BC=8,DG=5, =, EF=4. (2)由(1)得=. AD=10,BC=8,DG=x,EF=y, =, AE AB EF BC AE AB AG AD EF BC AG AD 8 EF10-5 10 EF BC AG AD 8 y10- 10 x y=-x+8, y与x之间的函数关系式为y=-x+8(0x10). 4 5 4 5 12.(10分)(2019深圳光明一模,20)为加快城乡对接,建设美丽乡村,某地区对A、B两地间的公
30、路进行改建. 如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可 直接沿直线AB行驶.已知BC=100千米,A=45,B=30. (1)开通隧道前,汽车从A地到B地要走多少千米? (2)开通隧道后,汽车从A地到B地可以少走多少千米?(结果保留根号) 解析解析 (1)过点C作AB的垂线CD,垂足为点D. ABCD,sin 30=,BC=100千米, CD=BC sin 30=100=50(千米), AC=50千米, CD BC 1 2 2 AC+BC=(100+50)千米. 答:开通隧道前,汽车从A地到B地要走(100+50)千米. (2)cos
31、30=,BC=100千米, BD=BC cos 30=100=50(千米). tan 45=, AD=50千米, AB=AD+BD=(50+50)千米, AC+BC-AB=(100+50)-(50+50)=(50+50-50)千米. 答:开通隧道后,汽车从A地到B地可以少走(50+50-50)千米. 2 2 BD BC 3 2 3 CD AD 3 2323 23 13.(10分)(2020深圳龙华二模,20)在“停课不停学”期间,小明用电脑在线上课,图1是他的电脑液晶显示 器的侧面图,显示屏AB可以绕O点旋转一定角度.研究表明:当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上,且 望向显示器屏幕形成一个1
32、8俯角(即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角AEP)时,对保护眼 睛比较好,而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时(如图2),观看屏幕最舒适,此时测得 BCD=30,APE=90,液晶显示屏的宽AB为32 cm. (1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE的长;(结果精确到1 cm) (2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC的长.(结果精确到1 cm) (参考数据:sin 180.3,cos 180.9,1.4,1.7) 23 解解析 (1)由已知得AP=BP=AB=16 cm. 在RtAPE中,sinAEP=, AE=53(cm). 答:眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE
33、约为53 cm. (2)如图,过点B作BFAC于点F. 1 2 AP AE sin AP AEP 16 0.3 16 sin18? EAB+BAF=90,EAB+AEP=90, BAF=AEP=18, 在RtABF中, AF=AB cosBAF=32cos 18320.9=28.8, BF=AB sinBAF=32sin 18320.3=9.6. BFCD, CBF=BCD=30, CF=BF tanCBF=9.6tan 30=9.65.44(cm), AC=AF+CF=28.8+5.4434(cm). 答:显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34 cm. 3 3 14.(12分)(2020惠州
34、四校联考,25)如图,将含30角的直角三角板ABC(A=30)绕其直角顶点C顺时针旋 转角(090),得到RtABC,AC与AB交于点D,过点D作DEAB交CB于点E,连接BE.易知,在旋转 过程中,BDE为直角三角形.设BC=1,AD=x,BDE的面积为S. (1)当=30时,求x的值; (2)求S与x的函数关系式,并写出x的取值范围; (3)以点E为圆心,BE的长为半径作E,当S=SABC时,判断E与AC的位置关系,并求相应的tan 值. 1 4 解析解析 (1)A=30,ACB=90, ABC=BCD=60, BCD为等边三角形, AD=CD=BC=1.x=1. (2)DBE=90,AB
35、C=60, A=CBE=30. 在RtABC中,ACB=90,A=30,BC=1, AC=BC=,AB=2BC=2. 由旋转性质可知AC=AC,BC=BC,ACD=BCE, ADCBEC, =,BE=x. BD=2-x, S=x(2-x)=-x2+x(0xBE, 1 4 3 6 3 3 3 8 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2 1 2 S BD 3 6 22 BDBE 21 3 1 2 21 6 此时E与AC相离. 如图,过D作DFAC于F, 则DF=x=,AF=DF=, CF=-= , 1 2 1 4 3 3 4 3 3 4 3 4 3 tan =. 当x=时,BD=2-=,BE=, DE=1, EC=DE=BE, 此时E与AC相交. 同理可求出tan =. DF CF 3 9 3 2 3 2 1 2 3 2 22 BDBE 1 2 1 2 3 4 3 4 3
