1、 中考数学 （福建专用） 1.2 代数式 20162020年全国中考题组 考点一 代数式 1.(2019吉林,3,2分)若a为实数,则下列各式的运算结果比a小的是( ) A.a+1 B.a-1 C.a1 D.a1 答案答案 B 一个数减去一个正数的结果总小于这个数.故选B. 一题多解一题多解 本题也可以借助不等式的性质说明,因为-10,所以a-1a. 2.(2019云南,12,4分)按一定规律排列的单项式:x3,-x5,x7,-x9,x11,第n个单项式是( ) A.(-1)n-1x2n-1 B.(-1)nx2n-1 C.(-1)n-1x2n+1 D.(-1)nx2n+1 答案答案 C x3=
2、(-1)1-1x21+1, -x5=(-1)2-1x22+1, x7=(-1)3-1x23+1, -x9=(-1)4-1x24+1, x11=(-1)5-1x25+1, 第n个单项式为(-1)n-1x2n+1.故选C. 3.(2018黑龙江齐齐哈尔,7,3分)我们知道,用字母表示的代数式是具有一定意义的.请仔细分析下列赋予 3a实际意义的例子,其中不正确的是( ) A.若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额 B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长 C.将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小 木块对
3、桌面的压力 D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数 答案答案 D 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则这个两位数应该表示为30+a,不能 表示为3a,故选项D错误,故选D. 4.(2019湖北黄冈,10,3分)-x2y是 次单项式. 1 2 答案答案 三 解析解析 单项式的次数是所有字母指数的和,所以-x2y是三次单项式. 1 2 5.(2019河北,18,4分)如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 示例:即4+3=7. 则(1)用含x的式子表示m= ; (2)当y=-2时,n的值为 . 答案答案 (1)3x (2)1
4、 解析解析 (1)根据约定可得x+2x=m,即m=3x. (2)根据约定及(1)可得n=2x+3,y=m+n=3x+2x+3=5x+3,当y=-2时,5x+3=-2,解得x=-1.所以n=2x+3=2(-1)+3= 1. 6.(2016漳州,18,8分)先化简(a+1)(a-1)+a(1-a)-a,再根据化简结果,你发现该代数式的值与a的取值有什么 关系?(不必说理) 解析解析 原式=a2-1+a-a2-a=-1. 该代数式的值与a的取值无关. 7.(2018贵州贵阳,17,8分)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形.拿掉边长 为n的小正方形纸板后,再将剩下的三块拼成一
5、个新矩形. (1)用含m或n的代数式表示拼成的矩形周长; (2)当m=7,n=4时,求拼成的矩形面积. 解析解析 设新矩形的周长为C,面积为S, 由题图,得新矩形的一边长为m-n,其邻边长为m+n. (1)C=2(m-n)+2(m+n)=4m. (2)S=(m-n)(m+n)=m2-n2, 当m=7,n=4时,S=72-42=49-16=33. 8.(2020河北,21,8分)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a, 且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16,如图所示. 如,第一次按键后,A,B两区分别显示: (1)从初始状态按
6、2次后,分别求A,B两区显示的结果; (2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和是不是负数,说明理由. 解析解析 (1)A区:25+a2+a2=25+2a2, B区:-16-3a-3a=-16-6a. (2)不能.理由如下:25+4a2+(-16-12a) =4a2-12a+9. 4a2-12a+9=(2a-3)20, 不能是负数. 考点二 整式及其运算法则 1.(2020福建,7,4分)下列运算正确的是( ) A.3a2-a2=3 B.(a+b)2=a2+b2 C.(-3ab2)2=-6a2b4 D.a a-1=1(a0) 答案答案 D A.3a2-a2=2a2,故A错
7、误; B.(a+b)2=a2+2ab+b2,故B错误; C.(-3ab2)2=9a2b4,故C错误; D.a a-1=a=1,故D正确.故选D. 1 a 2.(2020河北,11,2分)若k为正整数,则( =( ) A.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k )k kk kkk 个 答案答案 A )k=(k k)k=(k2)k=k2k. 故选A. ( kk kkk 个 3.(2019福建,7,4分)下列运算正确的是( ) A.a a3=a3 B.(2a)3=6a3 C.a6a3=a2 D.(a2)3-(-a3)2=0 答案答案 D A.a a3=a4; B.(2a)3=8a3; C.
8、a6a3=a3; D.(a2)3-(-a3)2=a6-a6=0.故选D. 4.(2017福建,4,4分)化简(2x)2的结果是( ) A.x4 B.2x2 C.4x2 D.4x 答案答案 C 根据积的乘方法则可知,(2x)2=22 x2=4x2,故选C. 5.(2016福州,4,3分)下列算式中,结果等于a6的是( ) A.a4+a2 B.a2+a2+a2 C.a2 a3 D.a2 a2 a2 答案答案 D A.a4+a2a6;B.a2+a2+a2=3a2; C.根据同底数幂的乘法法则,可得a2 a3=a5; D.根据同底数幂的乘法法则,可得a2 a2 a2=a6.故选D. 6.(2016漳州
9、,3,4分)下列计算正确的是( ) A.a2+a2=a4 B.a6a2=a4 C.(a2)3=a5 D.(a-b)2=a2-b2 答案答案 B A.合并同类项可得a2+a2=2a2;B.根据同底数幂除法法则可得a6a2=a4;C.根据幂的乘方法则可 得(a2)3=a6;D.根据完全平方公式可得(a-b)2=a2-2ab+b2. 7.(2019贵州贵阳,1,3分)32可表示为( ) A.32 B.222 C.33 D.3+3 答案答案 C 32表示2个3相乘,即32=33,故选C. 8.(2019河北,6,3分)小明总结了以下结论: a(b+c)=ab+ac;a(b-c)=ab-ac;(b-c)
10、a=ba-ca(a0);a(b+c)=ab+ac(a0). 其中一定成立的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案答案 C 根据去括号法则得a(b+c)=ab+ac,a(b-c)=ab-ac,故一定成立;根据整式的除法可得(b-c)a =ba-ca(a0),故一定成立;运算错误.一定成立的个数为3,故选C. 9.(2020四川成都,21,4分)已知a=7-3b,则代数式a2+6ab+9b2的值为 . 答案答案 49 解析解析 a=7-3b, a2+6ab+9b2=(7-3b)2+6 (7-3b) b+9b2 =49-42b+9b2+42b-18b2+9b2 =49-42b+42b+9
11、b2+9b2-18b2 =49. 一题多解一题多解 a2+6ab+9b2=(a+3b)2,a=7-3b, 原式=(7-3b+3b)2=72=49. 10.(2016漳州,14,4分)一个矩形的面积为a2+2a,若一边长为a,则其邻边长为 . 答案答案 a+2 解析解析 (a2+2a)a=a(a+2)a=a+2,其邻边长为a+2. 11.(2020吉林,15,5分)先化简,再求值:(a+1)2+a(1-a)-1,其中a=. 7 解析解析 原式=a2+2a+1+a-a2-1(2分) =3a.(3分) 当a=时,原式=3.(5分) 77 12.(2018河北,20,8分)嘉淇准备完成题目: 发现系数
12、“”印刷不 清楚. (1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2); (2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几. 解析解析 (1)原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2 =-2x2+6. (2)设“”为a,则原式=ax2+6x+8-6x-5x2-2 =(a-5)x2+6. 结果是常数,a=5. 思路分析思路分析 (1)去括号、合并同类项即可得出结论; (2)设“”是a,将a看作常数,去括号、合并同类项后得到(a-5)x2+6,根据结果为常数可知二次项系数为0, 进而得出a的值. 考点三 乘法公式 1.(2020河北,
13、9,3分)若=81012,则k=( ) A.12 B.10 C.8 D.6 22 (91)(111) k 答案答案 B = =81012=81012, 所以=1,所以k=10,故选B. 22 (91)(111) k (91)(91)(11 1)(11 1) k 10 8 12 10 k 10 k 10 k 2.(2019贵州贵阳,3,3分)选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是( ) A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式 答案答案 B 本题属于多项式乘多项式问题,从两个多项式结构来看,3x2y相同,-4xy
14、2与4xy2互为相反数,故可 以运用平方差公式计算,故选B. 3.(2018河北,4,3分)将9.52变形正确的是( ) A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) C.9.52=102-2100.5+0.52 D.9.52=92+90.5+0.52 答案答案 C 9.52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52,故选C. 4.(2016厦门,10,4分)设6812 019-6812 018=a,2 0152 016-2 0132 018=b,=c, 则a,b,c的大小关系是( ) A.bca B.acb C.bac D.cba 2 6781 35
15、8690678 答案答案 A a=6812 019-6812 018=681(2 019-2 018)=681;b=2 015(2 015+1)-(2 015-2)(2 015+3)= 2 0152+2 015-2 0152-32 015+22 015+6=2 015(1-3+2)+6=6;c= =, 又a=,bc0) abab ab a b 答案答案 D 因为与不能合并,所以选项A错;因为(-a2)2=a4,所以选项B错;因为(a-2)2=a2-4a+4,所以选 项C错;易知D正确,故选D. ab 2.(2018云南昆明,4,3分)若m+=3,则m2+= . 1 m 2 1 m 答案答案 7
16、 解析解析 m+=3,m2+=-2=32-2=7. 1 m 2 1 m 2 1 m m 3.(2018山西,11,3分)计算:(3+1)(3-1)= . 22 答案答案 17 解析解析 (3+1)(3-1)(3)2-118-1=17. 222 4.(2019吉林,15,5分)先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a=. 2 解析解析 原式=a2-2a+1+a2+2a(2分) =2a2+1.(3分) 当a=时, 原式=2()2+1=5.(5分) 2 2 考点四 因式分解 1.(2018安徽,5,4分)下列分解因式正确的是( ) A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(
17、x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2) 答案答案 C 对于A,结果应是-x(x-4);对于B,结果应是x(x+y+1);对于D,结果应是(x-2)2,故选C. 2.(2019吉林长春,10,3分)分解因式:ab+2b= . 答案答案 b(a+2) 解析解析 提取公因式b,则ab+2b=b(a+2). 3.(2019湖北黄冈,11,3分)分解因式:3x2-27y2= . 答案答案 3(x+3y)(x-3y) 解析解析 3x2-27y2=3(x2-9y2)=3(x+3y)(x-3y). 易错警示易错警示 本题易因分解不彻底得到3(x2-9y
18、2)而出错. 4.(2017四川绵阳,13,3分)因式分解:8a2-2= . 答案答案 2(2a+1)(2a-1) 解析解析 8a2-2=2(4a2-1)=2(2a)2-12=2(2a+1)(2a-1). A组 20182020年模拟基础题组 时间:30分钟 分值:56分 一、选择题（每小题4分，共36分） 1.(2020福州二检,3)下列运算中,结果为3-4的是( ) A.3236 B.3632 C.3236 D.(-3)(-3)(-3)(-3) 答案答案 A A.3236=32-6=3-4,故A正确;B.3632=36-2=34,故B错误;C.3236=32+6=38,故C错误;D.(-3
19、)(-3)(-3) (-3)=(-3)4=34,故D错误.故选A. 2.(2020福州福清线上质检,2)x7可以表示为( ) A.x3+x4 B.x3 x4 C.x14x2 D.(x3)4 答案答案 B A.x3与x4不是同类项,无法计算,故A错误;B.x3 x4=x3+4=x7,B正确;C.x14x2=x14-2=x12,故C错误;D.(x3)4 =x34=x12,故D错误.故选B. 解后反思解后反思 本题考查整式的运算法则,正确掌握相关的运算法则是解题关键. 3.(2020龙岩二检,3)下列运算正确的是( ) A.a a2=a3 B.a+a2=a3 C.(a-1)4=a3 D.a6a2=a
20、3 答案答案 A A.a a2=a3,故A正确;B.a+a2=a(1+a),故B错误;C.(a-1)4=a-4,故C错误;D.a6a2=a4,故D错误.故选A. 4.(2020厦门二检,3)将3m与m合并同类项,结果是( ) A.4 B.4m C.3m2 D.4m2 答案答案 B 3m+m=4m,故选B. 方法总结方法总结 合并同类项法则:只求系数和,字母和字母的指数不变. 5.(2020莆田二检,3)下列运算正确的是( ) A.(m3)2=m5 B.m3 m2=m6 C.m2-1=(m+1)(m-1) D.(m+1)2=m2+1 答案答案 C A.(m3)2=m6,故A错误;B.m3 m2=
21、m5,故B错误;C.m2-1=(m+1)(m-1),故C正确;D.(m+1)2=m2+2m+1,故 D错误.故选C. 解后反思解后反思 本题考查整式的运算法则,正确掌握相关运算法则是解题关键.同时要熟记平方差公式和完 全平方公式. 6.(2019莆田二检,3)下列式子中,可以表示为2-3的是( ) A.2225 B.2522 C.2225 D.(-2)(-2)(-2) 答案答案 A 根据同底数幂乘(除)法法则:底数不变,指数相加(减)可知选A. 7.(2019泉州二检,2)下列运算结果为a3的是( ) A.a+a+a B.a5-a2 C.a a a D.a6a2 答案答案 C a+a+a=3a
22、,故不符合题意;a5与a2不是同类项,故a5与a2不能合并;a a a=a3,符合题意;a6a2=a4,不 符合题意,故选C. 8.(2019福州二检,6)下列各式的运算或变形中,用到分配律的是( ) A.23=6 B.(ab)2=a2b2 C.由x+2=5得x=5-2 D.3a+2a=5a 326 答案答案 D 23=23=6,运用的是类比单项式乘单项式的计算法则,故A错误. (ab)2=a2b2,运用的是积的乘方,故B错误. 由x+2=5得x=5-2,运用了移项,故C错误. 3a+2a=(3+2)a=5a,运用了乘法分配律,故D正确. 323 26 易错警示易错警示 本题容易错选B,注意积
23、的乘方为(ab)n=anbn(n为正整数),而合并同类项运用的是乘法分配律. 9.(2019宁德二检,3)下列运算正确的是( ) A.a3 a2=a6 B.a6a2=a3 C.()0=0 D.3-2= 2 1 9 答案答案 D A、B考查同底数幂的乘(除)法法则:同底数幂相乘(除),底数不变,指数相加(减),故A、B错误. 因为a0=1(a0),所以C错误.因为a-b=,所以3-2=,故选D. 1 b a 1 9 二、填空题（每小题4分，共12分） 10.(2020漳州平和质检,11)因式分解:4x2-4x+1= . 答案答案 (2x-1)2 解析解析 4x2-4x+1=(2x)2-22x 1
24、+12=(2x-1)2. 方法点拨方法点拨 熟记完全平方公式的结构,首平方,尾平方,两倍乘积放中央. 11.(2020福州二检,14)若m(m-2)=3,则(m-1)2的值是 . 答案答案 4 解析解析 (m-1)2=m2-2m+1, m(m-2)=m2-2m=3, (m-1)2=m2-2m+1=3+1=4. 12.(2019泉州石狮质检,13)分解因式:a3-ab2= . 答案答案 a(a+b)(a-b) 解析解析 a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b). 三、解答题（共8分） 13.(2019宁德二检,17)先化简,再求值:(x-3)2+x(2+x)-9,其中x=-. 3
25、解析解析 原式= x2-6x+9+2x+x2-9(4分) =2x2-4x.(5分) 当x=-时, 原式=2-4(-)(6分) =6+4.(8分) 3 2 (3)3 3 B组 20182020年模拟提升题组 时间:20分钟 分值:32分 一、选择题（每小题4分，共16分） 1.(2020龙岩二检,8)在一条数轴上有A, B两点,其中点A表示的数是2x+2,点B表示的数是-x2,则这两点在数 轴上的位置是( ) A.A在B的左边 B.A在B的右边 C.A,B重合 D.它们的位置关系与x的值有关 答案答案 B 2x+2-(-x2)=x2+2x+2=(x+1)2+10恒成立. 2x+2-x2. A在B
26、的右边,故选B. 2.(2019三明二检,7)若2n+2n=1,则n的值为( ) A.-1 B.-2 C.0 D. 1 2 答案答案 A 2n+2n=22n=2n+1,1=20,n+1=0,n=-1,故选A. 解题关键解题关键 把已知等式变形为左、右两边底数都为2的指数式是解题的关键. 3.(2018厦门质检,5)若96785=p,则96784的值可表示为( ) A.p-1 B.p-85 C.p-967 D.p 85 84 答案答案 C 96785=p, 96784=967(85-1)=96785-967=p-967. 4.(2019泉州石狮质检,10)若(a-c+b)2=21,(a+c+b)
27、2=2 019,则a2+b2+c2+2ab的值是( ) A.1 020 B.1 998 C.2 019 D.2 040 答案答案 A (a-c+b)2=21, (a+b)2-2(a+b)c+c2=21, 又(a+c+b)2=2 019, (a+b)2+2(a+b)c+c2=2 019. +得(a+b)2+c2=1 020, a2+b2+c2+2ab=(a+b)2+c2=1 020,故选A. 二、填空题（每小题4分，共28分） 5.(2020龙岩二检,14)若m2-2m-1=0,则代数式2m2-4m+3的值为 . 答案答案 5 解析解析 由m2-2m-1=0,可得m2-2m=1. 2m2-4m+
28、3=2(m2-2m)+3. 将m2-2m=1代入上式可得, 2m2-4m+3=2(m2-2m)+3=21+3=5, 故答案为5. 6.(2018厦门质检,15)已知a+1=2 0002+2 0012,计算:= . 21a 答案答案 4 001 解析解析 a+1=2 0002+2 0012, 2a+1=2(a+1)-1=2(2 0002+2 0012)-1 =22 0002+22 0012-1 =22 0002+2(2 000+1)2-1 =22 0002+22 0002+222 0001+212-1 =42 0002+222 0001+1 =4 0002+24 0001+1 =(4 000+1
29、)2=4 0012,故=4 001. 21a 三、解答题（共8分） 7.(2018宁德质检,22)若正整数a,b,c满足+=,则称正整数a,b,c为一组和谐整数. (1)判断2,3,6是不是一组和谐整数,并说明理由; (2)已知x,y,z(其中xyz)是一组和谐整数,且x=m+1,y=m+3,用含m的代数式表示z,并求当z=24时m的值. 1 a 1 b 1 c 解析解析 (1)是.理由如下: +=,满足和谐整数的定义,2,3,6是一组和谐整数. (2)x,y,z满足xyz,且是一组和谐整数, +=. x=m+1,y=m+3, =-=-=. z=. 若z=24,则=24, 解得m=5或m=-9. x=m+1是正整数,m=5. 1 3 1 6 1 2 1 y 1 z 1 x 1 z 1 x 1 y 1 1m 1 3m 2 (1)(3)mm (1)(3) 2 mm (1)(3) 2 mm
