1、 中考数学 （广东专用） 第三章 变量与函数 3.1 位置的确定与变量之间的关系 考点一 平面直角坐标系 A组 20162020年广东中考题组 1.(2020广东,3,3分)在平面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为( ) A.(-3,2) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(3,-2) 答案答案 D 关于x轴对称的点的坐标特征:横坐标不变,纵坐标互为相反数.所以点(3,2)关于x轴对称的点 的坐标为(3,-2),故选D. 解题关键解题关键 熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键. 2.(2018广州,10,3分)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令
2、:从原点O出发,按向右,向上,向 右,向下的方向依次不断移动,每次移动1 m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2, 第n次移动到An,则OA2A2 018的面积是( ) A.504 m2 B. m2 C. m2 D.1 009 m2 1 009 2 1 011 2 答案答案 A 根据题图可知4个点为一个循环组,2 0184=5042,A2 018与A2的纵坐标相等,且在循环节里 的位置相同,所以线段A2A2 018=2=1 008,则=1 0081=504(m2),故选A. 2 018-2 4 22 018 OA A S 1 2 思路分析思路分析 观察点的运动轨迹可看出,每
3、4个点为一个循环组,用2 018除以4,再根据商和余数的情况解 答. 解题关键解题关键 本题考查了点的坐标的变化规律,观察出每4个点为一个循环组是解题的关键. 3.(2016梅州,11,4分)已知点P(3-m,m)在第二象限,则m的取值范围是 . 答案答案 m3 解析解析 点P在第二象限,横坐标为负数,纵坐标为正数,即解得m3. 3-0, 0, m m 4.(2018广东,16,4分)如图,已知等边OA1B1,顶点A1在双曲线y=(x0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2 OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边B1A2B2;过B2作B2A3B
4、1A2交双曲 线于点A3,过A3作A3B3A2B2 交x轴于点B3,得到第三个等边B2A3B3;以此类推,则点B6的坐标为 . 3 x 答案答案 (2,0) 6 解析解析 OA1B1是等边三角形,B1的坐标是(2,0), A1(1,), 易求过点O、A1的直线的解析式为y=x. OA1B1A2B2A3, OA1,B1A2,B2A3,的斜率相同,都是, 设过点B1、A2的直线的解析式为y=x+b1(b10),把B1(2,0)代入得b1=-2,y=x-2, 由=x-2,解得x1=+1,x2=-+1. 经检验,x1,x2都是分式方程的解. x0,x=+1,即A2的横坐标为+1, B1B2=+1-2=
5、-1,B1B2=2-2, OB2=2-2+2=2, 即B2(2,0). 3 3 3 3333 3 x 33 22 22 1 2 222 22 2 同理,过点B2、A3的直线的解析式是y=x-2, 可求得A3的横坐标是+,B3(2,0), 由B2、B3的坐标特征类推可知B6(2,0). 36 233 6 一题多解一题多解 过A2作A2Cx轴,垂足为C, A2B1B2是等边三角形,A2C=B1C. B1的坐标为(2,0),设A2(a,(a-2)(a0). A2在双曲线y=(x0)上,xy=, 即a(a-2)=,由a0得a=1+. B1C=B2C=1+-2=-1,OB2=2+2(-1)=2, 即B2
6、(2,0). 设A3(b,(b-2)(b0),则b(b-2)=, 由b0得b=+, OB3=2+2(+-2)=2,即B3(2,0). 由B2、B3的坐标特征类推可知B6(2,0). 3 3 3 x 3 332 2222 2 32323 32 23223 3 6 考点二 函数及其图象 1.(2016广州,6,3分)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地,当他 按原路匀速返回时,汽车的速度v千米/时与时间t小时的函数关系是( ) A.v=320t B.v= C.v=20t D.v= 320 t 20 t 答案答案 B 根据公式:路程=速度时间,可算得甲、乙两地之间
7、的距离为320千米,再根据公式:速度= ,可得出答案. 路程 时间 2.(2018广东,10,3分)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿ABCD路径匀速运动到 点D,设PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为( ) 答案答案 B 当P在AB上运动时,过点P作PEDA,交DA的延长线于点E. 设P的运动速度为v,EAP=, 则AP=vx, 在RtAEP中, PE=APsin =vxsin , SPAD=AD PE=AD vxsin , y=AD vxsin =x. 1 2 1 2 1 2 1 sin 2 AD v AD、sin 、v都是定值,y是x的正比例
8、函数.由此排除C、D. 当P在BC上运动时, 设AD与BC之间的距离为h,则SPAD=AD h, PAD的面积不变.由此排除A. 故选B. 1 2 解后反思解后反思 面积与时间的关系可分成三段:均匀增加、不变、均匀减少且对称,可快速判断选B. 3.(2016广东,10,3分)如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则 APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( ) 答案答案 C 解法一:设正方形的边长为a,则当点P在AB上时,y= AP CB= x a=ax,显然y是x的正比例函 数,且a0,排除A、B、D,故选C. 解法二:当点P在边A
9、B上运动时,APC的底边长x在变,高BC不变,所以面积y为x的一次函数.又P与A重合 (即x=0)时,APC的面积y=0,故选C. 1 2 1 2 1 2 1 2 B组 20162020年全国中考题组 考点一 平面直角坐标系 1.(2020天津,8,3分)如图,四边形OBCD是正方形,O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,6),点C在第一象限,则点C 的坐标是( ) A.(6,3) B.(3,6) C.(0,6) D.(6,6) 答案答案 D O(0,0),D(0,6),OD=6.四边形OBCD是正方形,BC=CD=OD=6,CDOD,CBOB,点 C的坐标是(6,6),故选D. 2.(20
10、19甘肃兰州,10,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四 边形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则点B1坐标为( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1) 答案答案 B 3=-3+6,3=5-2,四边形ABCD先向下平移2个单位长度,再向右平移6个单位长度,B1的坐 标是(2,1),故选B. 3.(2017河南,9,3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落
11、在y轴正半轴上点 D处,则点C的对应点C的坐标为( ) A.(,1) B.(2,1) C.(1,) D.(2,) 3 3 3 答案答案 D 由题意可知AD=AD=CD=CD=2,AO=BO=1,在RtAOD中,由勾股定理得OD=,由CD AB可得点C的坐标为(2,),选D. 3 3 考点二 函数及其图象 1.(2020湖北武汉,8,3分)一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开 始4 min内只进水不出水,从第4 min到第24 min内既进水又出水,从第24 min开始只出水不进水,容器内水 量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的
12、值是( ) A.32 B.34 C.36 D.38 答案答案 C 由题图可知每分钟的进水量为=5 L,设每分钟的出水量为n L,则(5-n)(16-4)=35-20=15,解得 n=,第24 min时,y=35+(24-16)=45,45=12,a=24+12=36. 20 4 15 4 15 5- 4 15 4 思路分析思路分析 由点(4,20)、(16,35)及题意,可求每分钟的进水量和出水量,再求第24 min时容器内水量y,然 后求出第24 min后容器内水流完所用的时间即可求出a. 2.(2019黑龙江齐齐哈尔,7,3分)“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出
13、发, 匀速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三 地依次在同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不 计).下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是( ) 答案答案 B 由题中的条件可知,该问题应分为远离,静止,远离,返回四段来考虑. 远离时,s随t的增加而缓慢增大; 静止时,s随t的增加不变; 再次远离时,s随t的增加而缓慢增大; 返回时,s随t的增加快速减小. 结合图象,可得B正确. 3.(2020重庆A卷,17,4分)A,B两地相距240 km,甲货车从A地以40 km/h的
14、速度匀速前往B地,到达B地后停 止.在甲出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止.两车之间的路程y(km)与甲 货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示.其中点C的坐标是(0,240),点D的坐标 是(2.4,0),则点E的坐标是 . 答案答案 (4,160) 解析解析 因为点D的坐标是(2.4,0),所以出发2.4小时后两车相遇,所以乙车的速度v乙=60 km/h, 因为E为转折点,说明这时乙到达了A地,用时=4 h,此时甲所走的路程为404=160 km,E(4,160). 240-2.440 2.4 240 60 思路分析思路分析 本题主要
15、是理解两个转折点的意义.点D说明,出发2.4小时后两车相遇,从而可求得乙的速度. 点E说明,此时乙到达了A地,从而通过乙车行驶时间,确定了甲车的行驶时间和路程,从而可求得点E的坐 标. 4.(2017新疆乌鲁木齐,22,10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至 甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示: (1)甲乙两地相距多远? (2)求快车和慢车的速度分别是多少; (3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式; (4)何时两车相距300千米? 解析解析 (1)由题图得,甲乙两地相距600千米. (2)慢车总用时为10小时,所以慢车的速度
16、为=60(千米/小时).设快车的速度为x千米/小时, 由题图得,604+4x=600,解得x=90, 快车的速度为90千米/小时,慢车的速度为60千米/小时. (3)如图,由题意知B(4,0),C,D(10,600). 设BC的解析式为y=kx+b,k0, 600 10 20 ,400 3 把B,C的坐标代入得解得k=150,b=-600, BC的解析式为y=150 x-600. 设CD的解析式为y=kx+b,k0, 把C,D的坐标代入得 解得k=60,b=0, CD的解析式为y=60 x. 两车相遇后y与x之间的函数关系式为 40, 20 400, 3 kb kb 20 4 3 x 20 4
17、00, 3 10 600, kb kb 20 10 3 x y= (4)设相遇前,两车经过a小时时相距300千米, 根据题意得90a+60a+300=600,解得a=2. 所以在两车出发2小时时,相距300千米. 设相遇后,又经过b小时,两车相距300千米. 根据题意得90b+60b=300,解得b=2. 所以在两车出发6小时时,相距300千米. 综上所述,当行驶2小时或6小时时,两车相距300千米. 20 150 -600 4, 3 20 6010 . 3 xx xx 解题关键解题关键 本题主要考查了一次函数的应用,以及数形结合思想方法的应用.本题的解题关键在于看懂 函数图象上B、C、D三点
18、所表示的实际意义.B点表示两车相遇;C点表示快车到终点停下来,但慢车还 在继续行驶;D点表示慢车也到终点了. C组 教师专用题组 考点一 平面直角坐标系 1.(2016新疆乌鲁木齐,7,4分)对于任意实数m,点P(m-2,9-3m)不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案答案 C 当m-20时,m0,此时点P在第二象限; 当m-20时,m2,9-3m有可能是正数也有可能是负数,此时点P有可能在第一象限,也有可能在第四象限, 点P(m-2,9-3m)不可能在第三象限.故选C. 2.(2018北京,8,2分)下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东
19、、正北方向为x轴、y轴 的正方向建立平面直角坐标系, 有如下四个结论: 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐标为(5,-6); 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐标为(10,-12); 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐标为(11,-11); 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左安门的点的坐标 为(16.5,-16.5). 上述结论中,所有正确结论的序
20、号是( ) A. B. C. D. 答案答案 D 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,说明一个方格的边长为 一个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(5,-6),正确; 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,说明一个方格的边长为两个单位 长度,所以表示左安门的点的坐标为(10,-12),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,说明一个方格的边长为两个单位 长度,所以表示左安门的点的坐标为(11,-11),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点
21、的坐标为(-16.5,-7.5)时,说明一个方格的边长为三 个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5),正确. 都正确,故选D. 思路分析思路分析 本题需要通过两个点的坐标来确定坐标原点的位置和单位长度. 3.(2020黑龙江齐齐哈尔,17,3分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形沿x轴正半轴滚动并且按 一定规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0),得 到等腰直角三角形;第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0),得到等腰直角三角形;第三次滚动后点A3变 换到点A4(10,4),得到等腰直角三角形;第四次滚动后
22、点A4变换到点A5(10+12,0),得到等腰直角三 角形;依此规律,则第2 020个等腰直角三角形的面积是 . 22 答案答案 22 020 解析解析 可令等腰直角三角形的直角边长为a1,等腰直角三角形的直角边长为a2,依此类推. 由A1(0,2),A2(6,0),A3(6,0),A4(10,4)推出a1=2,a2=(6-2)=2,a3=10-6=4,a4=4, 解法一:由此可发现从a1=2开始,后一个等腰直角三角形的直角边长是前一个的倍,因此a2 020=2()2 019 =()2 021, 设第2 020个等腰直角三角形的面积为S2 020. S2 020= =()2 0212=22 0
23、21=22 020. 解法二:令第n个等腰直角三角形的面积为Sn, 则S1=22=2, S2=(2)2=8=4=22, S3=42=16=8=23, 2 2 2 22 22 2 1 2 2 2 020 a 1 2 2 1 2 1 2 2 1 a 1 2 1 2 2 2 a 1 2 2 1 2 1 2 2 3 a 1 2 1 2 S2 020=22 020. 解题关键解题关键 本题考查等腰直角三角形的性质及面积表示,属于几何图形的规律探究类型问题,解决本题 的关键在于根据A点经过滚动、变换后的坐标确定出对应的等腰直角三角形的直角边长,由特殊得出一 般规律,从而根据等腰直角三角形的面积公式:S=a
24、2(其中a为直角边长)求得面积.熟练掌握等腰直角三 角形直角边长与斜边长之比为1,可以快速确定直角边长,事半功倍. 1 2 2 4.(2019福建,14,4分)在平面直角坐标系xOy中,OABC的三个顶点分别为O(0,0),A(3,0),B(4,2),则其第四 个顶点C的坐标是 . 答案答案 (1,2) 解析解析 O(0,0),A(3,0),OA=3. 四边形OABC是平行四边形,BCOA. B(4,2),C(1,2). 5.(2017四川绵阳,15,3分)如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的 坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是
25、. 答案答案 (7,4) 解析解析 A(6,0),OA=6,又四边形ABCO为平行四边形,BCOA,BC=OA=6,点B的横坐标是1+6= 7,纵坐标是4,B(7,4). 考点二 函数及其图象 1.(2020北京,8,2分)有一个装有水的容器,如图所示.容器内的水面高度是10 cm,现向容器内注水,并同时 开始计时.在注水过程中,水面高度以每秒0.2 cm的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度 与对应的注水时间满足的函数关系是( ) A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系 答案答案 B 设注水时间为t秒,水面高度为h cm,当t=0时,h=10
26、cm,所以不是正比例函数关系;又由题意可 知,水面高度匀速增加,所以可知水面高度与对应的注水时间是一次函数关系.故选B. 一题多解一题多解 本题可以根据题意得到表达式h=0.2t+10,故满足的函数关系为一次函数关系. 2.(2017内蒙古呼和浩特,10,3分)函数y=的大致图象是( ) 2 1 | | x x 答案答案 B 由解析式可知,当x取互为相反数的两个数(x0)时,y的值相等,所以函数的图象关于y轴对称, 故排除D选项;当x无限接近于0时,y的值接近于正无穷,故排除A选项;当x=1时,y取最小值,最小值为2,故 排除C选项.故选B. 3.(2019湖北黄冈,8,3分)已知林茂的家、体
27、育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂 从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂 离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是( ) A.体育场离林茂家2.5 km B.体育场离文具店1 km C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min D.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min 答案答案 C 由题图可知15 min时林茂到达体育场,故体育场离林茂家2.5 km,故A中说法正确;30 min时林 茂离开体育场,45 min时到达文具店,路程为2.5-1.5=1(km),故B中说法正确;林茂从体育场出发到
28、文具店 的平均速度是=(m/min),故C中说法错误;林茂从文具店回家的平均速度是= 60(m/min),故D中说法正确.故选C. (2.5-1.5) 1 000 45-30 200 3 1.5 1 000 90-65 易错警示易错警示 本题容易犯的错误是在计算平均速度时没有将“km”化成“m”而不能判断C、D的正误. 4.(2016重庆,17,4分)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1 500 米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后,乙才出发.在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与 甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示.则乙到终点时,甲距
29、终点的距离是 米. 答案答案 175 解析解析 由题图得,甲的速度为7530=2.5(米/秒), 设乙的速度为m米/秒,则(m-2.5)(180-30)=75,解得m=3,故乙从起点跑到终点所用的时间为=500 (秒),所以乙到终点时,甲跑的路程是2.5(500+30)=1 325(米),甲距终点的距离是1 500-1 325=175(米). 1 500 3 评析评析 本题考查了函数图象的应用,求解此类题时要善于从抽象的函数图象中找出实际的量,然后根据 实际情况列出方程(组)进行求解. 5.(2016辽宁沈阳,15,3分)在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲、乙两车分
30、别从A,B 两地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地 的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示,当甲车出发 h时,两车相距350 km. 答案答案 3 2 解析解析 由题图可知乙车是在甲车出发1小时后出发的,且A、B两地与C地的距离都为240 km,即A、B两 地的距离为480 km.甲车的速度为=60 km/h,乙车的速度为=80 km/h.设当甲车出发x h时,两车相 距350 km,则480-60 x-80(x-1)=350,解得x=. 240 4 240 4-1 3 2 6.(2018重庆,17,4分)A,B两地
31、相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地,分别以一 定的速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车车 速比发生故障前减少了10千米/时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示,则乙车修好时,甲车距B地还有 千米. 答案答案 90 解析解析 甲车先出发40分钟,由题图可知,所行路程为30千米,故甲车的速度为=45(千米/时).设 乙车发生故障前的速度为v乙千米/时,可得452=10+v乙,所以v乙=60,因此乙车发生故障后的速度为 60-10=50
32、(千米/时).甲车走完全程所用时间为24045=(小时). 设乙车发生故障时,已经行驶了a小时,可得60a+50=240,解得a=, 所以乙车修好时,甲车行驶的时间为+=(小时), 所以乙车修好时,甲车距B地还有45=90(千米). 402 603 30 2 3 2 2- 3 16 3 16 40 20 - 360 60 a 7 3 40 60 7 3 20 60 10 3 16 10 - 33 解题关键解题关键 解决此类问题的关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换,能够从图象的横、纵两 个方向分别获取信息,判断相应的实际意义,运用数形结合的思想,找到解题的途径. 7.(2019江西,21
33、,9分)数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究: 如图1,将长为12 cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上,一端A固定在桌面上,图2是 示意图. 活动一 如图3,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转,AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB的中点C与点O重 合. (2)列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格; 数学思考 (1)设CD=x cm,点B到OF的距离GB=y cm. 用含x的代数式表示:AD的长是 cm,BD的长是 cm; y与x的函数关系式是 ,自变量x的取值范围是 . 活动二 x(cm) 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 y(cm)
34、 0 0.55 1.2 1.58 2.47 3 4.29 5.08 描点:根据表中数值,继续描出中剩余的两个点(x,y); 连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象. 数学思考 (3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论. 解析解析 (1)(6+x);(6-x). y=;0 x6. (2)补全表格: 6(6- ) 6 x x x(cm) 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 y(cm) 0 0.55 1.2 1.58 2 2.47 3 4.29 5.08 6 描点与连线: (3)y随着x的增大而减小; 图象关于直线y=x对称; 函数y的取值范围是0y6.
35、 (写出两条即可) 思路分析思路分析 (1)由于CD=x,所以AD=AC+CD=6+x,DB=CB-CD=6-x. 由题易证GDBODA,得到=,即=,通过变形得到y=.由0CDAB可得x的 取值范围. (2)将x=3,x=0分别代入y=中,就可得到相应的y值. 根据中的结果在平面直角坐标系中描点. 利用平滑的曲线连接各点. (3)根据图象,从变化趋势,对称性和取值范围等角度进行分析. AD DB OA GB 6 6- x x 6 y 6(6- ) 6 x x 1 2 6(6- ) 6 x x 8.(2018新疆乌鲁木齐,22,10分)小明根据学习函数的经验,对函数y=x+的图象与性质进行了探
36、究.下面 是小明的探究过程,请补充完整: (1)函数y=x+的自变量x的取值范围是 ; (2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m= ,n= ; 1 x 1 x x -3 -2 -1 - - 1 2 3 4 y - - -2 - - m 2 n 1 2 1 3 1 3 1 2 10 3 5 2 5 2 10 3 5 2 5 2 17 4 (3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的 图象; (4)结合函数的图象,请完成: 当y=-时,x= ; 写出该函数的一条性质: ; 若方程x+=t有两个不相等的实数根,则t的取值范围是
37、. 17 4 1 x 解析解析 (1)x0. (2);. (3)图略. (4)-4或-. 答案不唯一,如“图象在第一、三象限且关于原点对称”;“当-1x0,0x1时,y随x的增大而减小, 当x1时,y随x的增大而增大”,等等. t2或t-2. 10 3 10 3 1 4 A组 20182020年模拟基础题组 时间:25分钟 分值:25分 一、选择题(每小题3分,共12分) 1.(2019佛山顺德三模,4)平面直角坐标系中,点P(-2,3)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案答案 B 因为-20,所以点P(-2,3)在第二象限,故选B. 2.(2020
38、广州番禺模拟,6)在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴 的对称点C的坐标是( ) A.(-4,-2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 答案答案 D 点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到的点B的坐标为(-1+3,2),即(2,2),则点B关于x轴的对称点 C的坐标是(2,-2).故选D. 3.(2019湛江雷州一模,10)如图1,点P从矩形ABCD的顶点A出发,沿ABC以2 cm/s的速度匀速运动到 点C,图2是点P运动时,APD的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化而变化的函数关系图象,则矩形ABCD的 面积为( ) A.
39、36 cm2 B.48 cm2 C.32 cm2 D.24 cm2 答案答案 C 由图可得,AB=22=4(cm),BC=(6-2)2=8(cm),矩形ABCD的面积是48=32(cm2),故选C. 4.(2019梅州大埔一模,10)已知点P为某个封闭图形边界上一定点,动点M从点P出发,沿其边界顺时针匀 速运动一周,设点M的运动时间为x,线段PM的长度为y,y关于x的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可 能是( ) 答案答案 A y关于x的函数图象分三个部分,而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段,其图象要分四个 部分,所以B、C选项不可能;D选项中的封闭图形为圆,开始y随x的增大而增大,然
40、后y随x的增大而减小, 所以D选项不可能;A选项为三角形,M点在三边上运动对应三段图象,且M点在P点的对边上运动时,PM 的长能取到最小值.故选A. 思路分析思路分析 先观察图象得到y关于x的函数图象分三个部分,则可对有4条边的封闭图形进行排除,利用圆 的定义,P点在圆上运动时,开始y随x的增大而增大,然后y随x的增大而减小,则可对D进行排除,从而得到 正确选项. 二、填空题(每小题3分,共6分) 5.(2020深圳坪山一模,14)在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是 . 答案答案 m2 解析解析 由第一象限内点的坐标的符号特征可得解得m2. 0, -20, m
41、 m 6.(2020惠州四校联考一模,16)如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(0,),对OAB连续做旋 转变换,依次得到1,2,3,4,则2 019的直角顶点的坐标为 . 3 答案答案 (2 019+673,0) 3 解析解析 A(-1,0),B(0,),AB=2. 根据题意可知每三个三角形为一个循环组依次循环, 一个循环组旋转前进的长度为+2+1=3+. 2 0193=673, 2 019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点. 673(3+)=2 019+673, 2 019的直角顶点的坐标为(2 019+673,0). 313 33 33 3 三、解
42、答题(共7分) 7.(2018惠州惠城一模,21)在下面的网格图中,每个小正方形的边长均为1,ABC的三个顶点都是网格线 的交点,已知B,C两点的坐标分别为(-1,-1),(1,-2),将ABC绕着点C顺时针旋转90得到ABC. (1)在图中画出ABC并写出点A的对应点A的坐标; (2)求在ABC旋转的过程中,点A经过的路径长. 解析解析 (1)如图,A点坐标为(0,2), 将ABC绕点C顺时针旋转90,则点A的对应点A的坐标为(5,-1). (2)点A经过的路径长=. AA l 22 90 14 180 17 2 B组 20182020年模拟提升题组 时间:30分钟 分值:15分 一、选择题
43、(每小题3分,共9分) 1.(2020广州海珠南武中学模拟,10)小元步行从家去火车站,走到6分钟时,以同样的速度回家取物品,然后 从家乘出租车赶往火车站,结果比预计步行时间提前了3分钟.小元离家距离S(米)与时间t(分钟)之间的 函数图象如图所示,那么从家到火车站的距离是( ) A.1 300米 B.1 400米 C.1 600米 D.1 500米 答案答案 C 小元步行从家去火车站,走到6分钟时,以同样的速度回家取物品, 小元回到家取物品时的时间为62=12(分钟), 则回到家时对应的函数图象上点的坐标是(12,0). 设乘出租车赶往火车站的过程中,S与t的函数解析式为S=kt+b(k0)
44、, 把(12,0)和(16,1 280)代入得, 解得 S=320t-3 840. 设步行到达的时间为t分钟,则实际到达的时间为(t-3)分钟,小元步行的速度为4806=80(米/分钟). 由题意得80t=320(t-3)-3 840,解得t=20. 从家到火车站的距离为8020=1 600(米).故选C. 120, 161 280, kb kb 320, -3 840, k b 2.(2020东莞中学一模,10)如图,在ABC中,C=90,AC=BC=3 cm,动点P从点A出发,以 cm/s的速度沿 AB方向运动到点B,动点Q同时从点A出发,以1 cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.
45、设APQ的面 积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列图象能反映y与x之间关系的是( ) 2 答案答案 D 如图1,当点Q在AC上运动,即0x3时,过点Q作QDAB于点D. 图1 由题意知AQ=x cm,AP=x cm, A=45,QD=AQ=x cm, 则y=xx=x2; 如图2,当点Q在CB上运动,即3x6时,点P与点B重合,过点Q作QDAB于点D. 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 图2 由题意知BQ=(6-x)cm,AP=AB=3 cm, B=45,QD=BQ=(6-x)cm, 则y=3(6-x)=-x+9.故选D. 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 3 2 解
46、题关键解题关键 本题主要考查动点问题的函数图象,解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线,据此分类 讨论并得出函数解析式. 3.(2019广州南沙一模,10)如图,在直角坐标系中,有一等腰RtOBA,OAB=90,直角边OA在x轴正半轴 上,且OA=1,将RtOBA绕原点O顺时针旋转90,同时扩大边长的1倍,得到等腰RtOB1A1(即A1O=2AO). 同理,将RtOB1A1顺时针旋转90,同时扩大边长的1倍,得到等腰RtOB2A2,依此规律,得到等腰Rt OB2 019A2 019,则点B2 019的坐标为( ) A.(-22 019,22 019) B.(22 019,-22 019) C.
47、(-22 018,22 018) D.(22 018,-22 018) 答案答案 A AOB是等腰直角三角形,OA=1,AB=OA=1,B(1,1),将RtAOB绕原点O顺时针旋转90 得到等腰RtA1OB1,且A1O=2AO,再将RtA1OB1绕原点O顺时针旋转90得到等腰RtA2OB2,且A2O= 2A1O,依此规律,每4次循环一周,B1(2,-2),B2(-4,-4),B3(-8,8),B4(16,16). 2 0194=5043,点B2 019与B3在一个象限内. -4=-22,8=23,16=24,点B2 019(-22 019,22 019). 故选A. 二、填空题(每小题3分,共6分) 4.(2018江门第二中学一模,16)在平面直角坐标系中,在第二象限内有一点A(x-1,x2-2),点A关于x轴的对称 点为B,且AB=4,则x= . 答案答案 -2 解析解析 点A在第二象限,x-. A、B两点关于x轴对称,且A(x-1,x2-2), B(x-1,-x2+2).AB=4,(x2-2)-(-x2+2)=4, x=2.又x-,x=-2. 2 -10, -20, x x 2 2 5.(2020河源东源船塘中学二模,17)如图,在平面直角坐标系中,点A
