1、 专题专题 10 多变的行程问题多变的行程问题 例例 1 1950 提示:设甲乙两站相距 S 千米,则2 80708050 SS ,解得 S=1950 千米 例 2 B 提示:乙第一次追上甲用了 270 7 分钟, 2706 727 360290 77 例 3 8.12 7.03 7.48 191 号能追上 194 号,这时离第一换项点有 24037.96 米 191 号不会追上 195 号 从第二换项点出发时,195号比191号提前216秒,且长跑速度比191号快,所以195 号在长跑时始 终在 191 号前面,而 191 号在长跑时始终在 194 前面,故在长跑时,谁也追 不上谁. 例 4
2、 设小船在静水中的速度为 ,水流的速度为 b,由题意,得 6(a+b)=8(a-b),解得 a=7b.故 小船按水流速度由 A 港漂流到 B 港所需的时间为 6()6(7)48 48 abbbb bbb 小时 设小船行驶 x 小时后救生圈掉入水中,则小船找到救生圈即小船与救生圈相遇,他 们行驶的路程如图所示: 由题意得(6-x+1)b+(a-b) 1=(6-x)(a+b),将 a=7b 代入上式,解得 x=5 故救生圈是在上午 11 点 掉入水中的. 例 5 如图,设点 A 为县城所在地,点 B 为学校所在地,但 C 为师生途中与汽车相遇之处.汽车 晚到的的半小时一方面是因晚出发了10分钟,另
3、一方面是从B到C由于步行代替乘车而多花 了 20 分钟.若设汽车从 C 到 B 需要 X 分钟,则师生从 B 到 C 应花(x+20)分钟,由于汽车由 C 到 B 与师生从 B 到 C 的路程相等由时间与速度成反比可得 1 206 x x 解得 x=4 故排除故障花的时间为 4 2+30=38 分钟 例 6 解法一:第一次相遇时,甲乙两人所走的路程之和,正好是 AB 两地相距的路程,即当甲 乙合走完 AB 间的全部路程 时，乙走了 6 千米.第二次相遇时，两人合走的路程恰为两地间距离的 3 倍(如图，图中实线 表示甲走的路程，虚线表示乙走的路程)，因此，这时乙走的路程应为1836千米.考虑 到
4、乙从 B 地走到 A 地后又返回了 4 千米，所以 A,B 两地间的距离为 18-4=14 千米. 解法二:甲、乙两人同时出发，相向而行，到相遇时两人所走时间相等，又因为两人都做匀 速运动，应有:两人速度之比等于他们所走路程之比，且相同时间走过的路程亦成正比例.到 第一次相遇，甲走了(全程-6)千米，乙走了 6 千米;到第二次相遇，甲走了(2 全程-4)千米， 乙走了(全程+4)千米. 设全程为 S，则可列方程 4 42 6 6 S SS . 解得014 21 SS， (舍去). 故 A,B 两地相距 14 千米. 解法三:设全程为 S 千米，甲、乙两人速度分别为 21,v vv, 则 21
5、21 442 66 v S v S vv S 得 4 6 42 6 SS S ，解得014SS或 (舍去) 故 A,B 两地相距 14 千米. A 级 1. 4.8 2.640 3. 150 200 提 示 : 设 第 一 辆 车 行 驶 了 (140 十x) 千 米 ， 则 第 二 辆 车 行 驶 了 xx 3 4 3 2 46140 3 4 140千米，由题意得 70 3 4 3 2 46 xx，解得10 x. 4.D 提示:因为分针每分钟转 6,时针每分钟转 2 1 ，设两针从上午 9 时开始，x分钟后 两针成直角，由题意知360 2 1 90906 xx,解得 11 8 32x. 5.
6、C 6.C 提示： 4 5 乙 甲 乙 甲 V V S S . 7. C 8. D 9.(1)因15197 3 36 ,故王老师应选择绕道去学校. (2)设维持秩序时间为 t, 则6 9 336 3 36 t t,解得 t=3(分钟). 10.设此人从家里出发到火车开车的时间为 x 小时， 由题意得 60 15 18 60 15 30 xx， 解 得 x=1. 此 人 打 算 在 火 车 前10分 钟 到 达 火 车 站 ， 骑 摩 托 车 的 速 度 应 为 27 60 10 1 60 15 130 60 10 60 15 30 x x 千米/时. 11.设火车的速度为 x 米/秒，由题意得
7、263221xx，解得 x=14. 故火车的车身长为(14-1) 22=286 米. B 级 1. ab ab 2.7.5 提示：先求出甲、乙两车速度和为20 10 200 米/秒. 3. 20 或 3 20 4. D 提示:设三个等长路段的路程均为 S，则平均速度为 321321 321 111 3 111 33 vvvvvv S S v S v S v S S . 5.D 提示:考虑两船同时先顺水航行的情形，设想乙船在静水中的速度接近水流的速度，则 它将迟迟难以返航.而甲先返回 A 港,类似的可考虑两船同时先逆水航行的情形. 6. 66 7. 444 8. (1) CE=0.6千 米 .(
8、2) 基 本 的 行 走 路 线 有 两 条 : 一 是ADCBEA( 或 AEBCDA ) ， 总 时 间 为4小 时 ; 二 是ADCEBEA( 或 AEBECDA)，总时间为 3.9 小时. 9.设电车速度为v，人速为x，电车每隔 t 分钟开出一辆，则每两辆电车之间的距离 vt，对 于迎面来的电车，这个距离是人与电车共同走 4 分钟完成的，对于后面追上的电车，两辆电 车之间的距离是电车在 12 分钟追上起始时的距离，由题意得xvvtxv121244，解 得 t=6 分钟. 10. AE:BE=60:80=3:4 ， 设AE=3x, BE= 4x ， 从 而AB= 7x( 米 ). 由 题 意 得 14 80 37 60 47 xxxx ，解得 x=240，故 AB=7x=7 240=1680 米.
