1、 专题 23 与角相关的问题 例 1 45 提示：如图，通过拼补得1+2=45 . 例 2B 提示：（90 ）+=90 符合； （90 ）+=+90 =180 90 =90 符合； 11 (1809090 22 ）； 111 ()18090 222 ()+符合. 故能表示的余角. 13OM、ON 平分AOC，BOC， AOM=COM= 1 2 AOC，CON=BON= 1 2 BOC （1）如图，若 OC 在AOB 内，设BOC=x，则 图 图 图 例 6 （1）20mn-?， 2 (6)0n-，且2mn-与 2 (6)n-互为相反数。20mn-= 且 2 (6)0n-=。12m=，16n =
2、，即12AB =，6CD= （2）有两种情况，如图 当C在AB上时， 11111 ()() 22222 MNACBCBDABBCBCCDBC=+=-+-=? 1 (1 24 )4( 64 )9 2 -+?=；当C在AB的延长线上时，MNMB BC CN=+=AB 11 124 6(124)(4 6)22 8 59 22 BCCDAMND+-=+ + -?-?=-=，综上可 知，9MN = （3）作图如图，结论正确，设BPx=，则12APx=+，6PCx= + 1 21 22 2 66 PAPBxxx PCxx + = + ，当然对于我们也不难找出其值不为 定值的原因。 1212 66 PAPB
3、xx PCxx -+- = + ，x变化，其值也变化 A 级级 1 5cm或1cm 提示：当A，B在O点两侧时， 46 5 2 EFcm + =；当A，B在O同一侧 时， 64 1 2 EFcm - = 2 20 3 41.6 提示：所有线段长度总和为466ABBCCD+AOC80 x，MON MOCNOC40 （2）如图，若 OC 在 AOB 内，设BOCx，则AOC80 x MONMOCNOC40 （3）如图，若 OC 在AOB内，设BOC x，则 AOC280 x MONMOCNOC140 （4）如图，若 OC 在AOB内，设BOCx，则AOCx80 MONNOCMOC40 综上所述：M
4、ON40 或 140 例例 4 x 1427 1440 提示：显然 x 的值大于 1 小于 2， 依题意得 6x360(x1)360(x1)0. 5x 例例 5 提示：设“模板”角度为 ，假设可由 k 个 角与 t 个 180 角画出 1 的角来，即 k，t 满足等式 k180t1 （1）当 19 时，取 k19，t2，即用模板连续画出 19 个 19 的角，得到 361 的角，去 掉 360 的周角， 即得 1 的角 （2）当 17 时，即 17k 一 180t1，此时，k53，t5 是一组解，即用模板连续画 53 个 17 的角，得到 901 的角，除去两个周角和一个平角，即得 1 的角
5、（3）当 21 时，即 21k180t1 无整数解，不能用 21 的模板与铅笔画出 1 的角 例例 6 (1) BOC180 AOC180 30 150 又QE 平分BOC，COE 2 1 BOC75 ， DOE90 75 15 （2）DOE90 2 180 2 1 （3） AOC180 2COE180 2(90 DOE)2DOE； 设DOEx， AOF y则 AOC4AOF2DOE4AOF2x4y2BOEAOF2COE AOF2 ( 90 DOE) AOF2 ( 90 一 x )y180 一 2xy故 2x4y180 2x y，即 4x5y180 所以 4DOE5AOF180 A 级级 17
6、2 210 450 提示：一共有 10 个角，其中AOE90 ， BOD45 ，AOB 十BOE 90 ，AOCCOE90 ，AODDOE90 ，BOCCOD45 故这 10 个 角的度数和为 90 445 2360 90450 330 4 6 提示： AOC 和BOC， AOD 和BOD， AOE 和BOE， AOE 和DOE ， AOE 和COD，AOD 和COE 5B 6A 7C 8B 9114 提示：设AOCx ，是BOC2x ，AOD( 2 3 x) ，COD( 2 1 x) ，AOB AOCBOC114 10设AODBODx，则BOC180 2x 又BOE 2 1 EOC，BOE
7、3 1 BOC 3 1 (180 2x) 又BODBOEDOE72 ，x 3 1 (180 2x)72 ，解得 x36 则EOC 3 2 BOC 3 2 (180 2x)72 11 （1）如图，若 OD 在AOB 内时，AOCBOC 2 1 AOB40 ，COE DOE 2 1 COD30 ，AOEAOCCOE70 （2）如图，若 OD 在AOB内时，同理，AOC40 ，OOE30 ，AOEAOC COE10 综上所述：AOE70 或 10 B O A A C E B D O D A B B E C A 12 （1）共有：432l10 个角 （2）AOE80 （3）所有锐角度数和为：416 B
8、 级级 150 2345 315 464 提示：设EOFCOFx，则AOE2xBOCAOC2xxx4x， CODBOD 2 1 BOC2x， 又FODFOCCODx2x3x24 ， x80 ， AOB8x64 5D 6D 沿 AB 对折，上下图形能够完全重合，则19482690 7B 8D 9提示：COEBOE90 ，DOF45 ，AOFBOD135 10 由题中条件知A3OA2A2OA12 ， A4OA3A3OA22 ， A5OA4A4OA3 2 ， ， A11OA10A10OA92 ， 以上 9 个等式相加得A11OA10A2 OA1 9 2 18 .即A11OA10A2OA118 由题设知， A1OA11A2OA1A3OA2 A4OA3 A11OA10 2 1 (A2OA1A11OA10) 10180 A2OA1A11OA1036 ，A11OA1027 11经过 x 秒时，OA 与 OB 第一次垂直由(60. 1)x90 得 x15 59 15
