1、 专题专题 20 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（1） 例 1、B 提示：连接OD，则ODECBE 例 2、 （1）3AC ，2AB （2）提示：若PA是O的切线，则PAAO，又 BOAO，得PABD， PBAD BCDC ，9030AODOAC， 120AOC，22ADODDC，2PBBC，即当2PBBC时，PA是 O的切线 例 3、 提示（1）证明PFAPBE （2）当P为BA延长线上一点时，第（1）题的 结论仍成立 例 4、（1） 略 （2）AF AP ANAD ， 理由如下： 假设 AFAP ANAD ， 则MNCD。90D， CDAD，MNAD，A与P关于MN对称，MNAP，
2、而P与D不重 合，这与“过一点（A） ”只能作一条直线与已知直线（MN）垂直”矛盾，假设 不成立，即 AFAP ANAD （3）证明ABMMCP，得4MCAB，设PDx，则4CPx ， 4BMPCx ，连接HO并延长交BC于J，则四边形HDCJ为矩形，OJ CP，MOJMPC得 1 2 OJMO CPMP ， 1 (4) 2 OJx， 1 2 OHMP 1 4(4) 2 OJx， 222 MCMPCP， 22 (4)(4)16xx，解得1x 即1PD ，3PC ，7BCBMMCPCAB，由此画图 例 6 连切点半径IS，IM和ID，得D A E O， ， ，四点共圆， 得SIDIMI，PSI
3、90IMCIMB， 设2BA C B ， 则P C B ，SPIBPCB 3， 则9 09 03S I PS P I，MDAC，2DMBACB， 90902IMDDMBIDM1804DIMIDMIMD， 而9090MICICM，180903DIPDIMMIC SIP，在PIS与PID中，PIPI，SIPDIP，SIDI，PISPID， 90PDIPSI，故PD是I的切线 A 级 1、51或 129 2、ABAC 3、62或118 4、D 提示：以AB为直径的圆与DC相交 5、A 6、D 7、（1）略 （2）满足条件的点有两个：过点C作 1 CPAB交AE于点P，则 1 APC 1 BCA，这时
4、 1 8APBCcm； 过点C作O的切线交AE于点 2 P，则 2 APC CAB，这时 1 25 2 APcm 8、（1）提示：连接OE，证明90OED， 1 2 ODAB，2BCDE （2）在Rt ACB中， 2 BCBE AB，又2BCDE， 2 (2)DEBE AB，又AB 2OD， 2 (2)2DEBEOD， 2 2DEBE OD 9、（1） 由已知， 得 2 (4)4(2)0 xcxc， 由两根关系得4a bc ，2abc ， 22222 ()2(4)8(2)abababccc，ABC是直角三角形 （2）提示：连接OE，则OEBC，6a，8b，10c ，5AE 10、（1）连接OD
5、，OE，BD，AB是O的直径，90CDBADB， E是BC的中点，DECEBE，ODOB，OEOF，ODEOBE， 90ODEOBE，直线DE是O的切线 （2） 作OHAC于点H， 由 （1） 知 BDAC， EC=EB OA=OB， OEAC 且 OE= 1 2 AC， CDF=OEF，DCF=EOF CF=OF，DCFEOF，DC=OE=AD，BA=BC，A=45 OHAD，OH=AH=DH，CH=3OH，故 tanACO= 1 3 OH CH 11 （1）略 （2）连接 DO 并延长与O 相交于点 E，连接 BE设 AH=3k tanADB= 3 4 ，PA= 4 33 3 AH ，AC
6、BD 于点 H DH=4k，AD=5k，PA=(4 33)k，PH=PA+AH=4 3k tanP= 3 3 DH PH P=30，PD=8k BDAC，P+PDB=90 PDDE，PDB+BDE=90BDE=P=30 DE 是直径，DBE=90，DE=2r=50 BD=DEcosBDE=50cos30=25 3 （3）连接 CE DE 是直径，DCE=90 CD=DEsinCED=DEsinCAD= 4 50=40 5 PDA=ABD=ACD，P=P，PDAPCD PDDAPA PCCDPD (4 33)85 408 kkk PCk 解得 PC=64，k=4 33 AC=PCPA=64 2
7、(4 33)(4 33)724 3k S四边形 ABCD=S ABD+S CBD= 1111175 3 25 3(724 3)900 22222 BD AHBD CHBD AC B 级 186 245 3连接 BP，MQ，PC，QN， 由 PMAB，PNAC，PQBC 可得 P，Q，C，N 四点共圆，P，Q，B，M 四点共圆 由MPQQPN 得 PQ=2 6MP NP 4C 5B【提示】连接 OB，过 C 作 CHBD 交 BD 于点 H OBHC 是正方形，CH=1 ABC=30，OAC=60=D 在 RtCDH 中， 3 =sin= 2 CH D CD ， CD= 22 3 3 3 6D
8、7提示： （1）连接 OD，由BDOBCA，得 BD= 1 2 BC，又 BD2=BPBC （2）由（1）可知 BC=2BD，BD=2BP，得 BC=4BP， PC+BP=4BP，PC=3BP 8 （1）直角梯形 ABCD，ADBC， PDQC 当 PD=QC 时，四边形 PQCD 是平行四边形 由题意可知 AP=t，CQ=2t， 8t=2t，3t=8，t= 8 3 时，四边形 PQCD 为平行四边形 （2）设 PQ 与O 相切于点 H，过 P 作 PEBC 于 E 直角梯形 ABCD，ADBC，PE=AB 有题意可知 AP=BE=t，CQ=2t， BQ=BCCQ=222t，EQ=BQBE=2
9、22tt=223t AB 为O 的直径，ABC=DAB=90， AD、BC 为O 的切线 AP=PH，HQ=BQ PQ=PH+HQ=AP+BQ=22t 在 RtPEQ 中，PE2+EQ2=PQ2， 122+(223t)2=(222t)2，即 8t288t+144=0，t211t+18=0， t1=2，t2=9 P 在 AD 边运动时间为 8 8 11 AD s，而 t=98，t=9 舍去 当 t=2 时，PQ 与O 相切 9提示：AB=4，BC=CD=3，SAOD= 3 2 作 BHAC 于 H，则 RtAODRtABH，得 ODAO BHAB 12 , 5 BH SBCD= 18 5 10
10、（1）过点 O 作 ODPB 于点 D，连接 OC PA 切O 于点 C，OCPA 又点 O 在APB 的平分线上，OC=OD，PB 与O 相切 （2）过点 C 作 CFOP 于点 F 在 RtPCO 中，PC=4，OC=3，OP= 22 5OCPC， OCPC=OPCF=2SPOD，CF=12 5 在 RtCOF 中， 22 9 = 5 OFOCCF EF=EO+OF= 24 5 ， 22 12 =5 5 CEEFCF 11 （1）AC= 16 5 （2）连接 AC，则 A，O，C 共线 设 OC=a，则 AC2=a2+42， 又 AC2=（a+3）252，即 a2+42=（a+3）252，
11、解得 a=16 3 ， O 8 (2) 3， （3）如图，设O交 x 轴于点 C，交 BA 的延长线于 D OA 平分OAD，OAC=DAC， COCD，OC=CD AOC=90，AC 是O的直径 D=90，AOCADC，AD=AO=4 设 OC=DC=a，在 RtBCD 中，BC=a+3，BD=9，CD=a， （a+3）2=a2+92，解得 a=12， AC2=OA2+OC2=42+122=160，AC=4 10， O的半径长为2 10 12连接 AD，由CDECAD，有 CDCA DEAD 又由ADEBDA，有 AEAB DEDA 由及 AB=AC，得 AE=CD 由DAE=EDC，知 CD 是ADE 外接圆的切线 故 CD2=CECA，即 AE2=CECA 设 AE=x，则 CE=dx， 2 ()xd dx，即 x2+dxd2=0， 解方程并取正根得 AE=x= 51 2 d
