1、 九年级数学第 1 页（共 4 页） 2020 年春学期九年级第一次学情调研 数 学 试 题 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项分在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 12 的相反数是 A2 B 2 1 C 1 2 D2 2下列运算正确的是 A 632 aaa Baaa 12 C 632) (aa D 428 aaa 3如图，点 D 在ABC 的边 A
2、B 的延长线上，DEBC，若A32 ，C26 ，则D 的度数是 A58 B59 C60 D69 4函数 1 1 y x 中，自变量 x 的取值范围是 A0 x B1x C1x D1x 5若ab，则下列结论不一定成立的是 A11ab B22ab C 33 ab D 22 ab 第 3 题图 第 6 题图 第 7 题图 6如图，已知 AB 是O 的直径，点 C,D 在O 上，弧 AC 的度数为 100 ，则D 的大小为 A30 B40 C50 D60 7如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，若菱形 ABCD 的周长 为 16，BAD60 ,则OCE
3、的面积是 A3 B2 C32 D4 8规定用符号 m表示实数m的整数部分，例如395. 30 4 3 ，按此规定， 27 的值为 A6 B5 C4 D3 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答分不需写出解答过程，请将答案直接写在答 题纸相应位置上）题纸相应位置上） 9一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是 10约翰斯 霍普金斯大学新冠肺炎疫情统计数据显示，截至北京时间 4 月 13 日 06 时 30 分，全球 新冠肺炎确诊病例超 184 万例，将 1840000 用科学
4、计数法表示是 O D C B A 九年级数学第 2 页（共 4 页） 11分解因式：2 2 2 x 12一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 13已知圆锥的底面圆半径为 3cm，高为 4cm，则圆锥的侧面积是 cm2 14在平面直角坐标系中，将点（1，2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度， 则所得的点的坐标是 15为了改善生态环境，计划在荒坡上种树 960 棵，由于青年 志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2 倍，结果 提前 4 天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 16如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0( 3 =x x y与 正比例函
5、数) 1( 1 ,=kx k ykxy的图像分别交于点 A、B， 若AOB45 ，则AOB 的面积是 三、解答题 （本大题共有三、解答题 （本大题共有 1111 小题，共小题，共 102102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 推理过程或演算步骤）推理过程或演算步骤） 17（6 分）计算（3）2+2020016 18（6 分）解方程： 3 1x 2 x =0 19（8 分）解不等式组并将其解集在数轴上表示： 13) 1(2 423 xx x 20（8 分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列
6、各 题： 项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费 金额/元 5 25 （1）该月小王手机话费共有多少元？ （2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？ （3）请将表格补充完整； （4）请将条形统计图补充完整. 月功能费4% 短信费 长途话费 36% 基本话费 40% 短信费长途话费基本话费月功能费 60 50 40 30 20 10 0项目 金额/元 y x A B O 九年级数学第 3 页（共 4 页） 21（8 分）端午节是我国传统佳节.小明同学带了 4 个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中 有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋
7、友 小月. （1）用树状图或列表的方法列出小月拿到两个粽子的所有可能结果； （2）请你计算小月拿到的两个粽子都是肉馅的概率. 22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykxb 的图像经过点 A(2，6)，且与 x 轴 相交于点 B，与正比例函数 y3x 的图像交于点 C，点 C 的横坐标为 1 （1）求 k、b 的值； （2）若点 D 在 y 轴负半轴上，且满足 SCOD 1 3 SBOC，求点 D 的坐标 23（10 分）为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离，某数学兴趣小组在公路 l 上的点 A 处，测得凉亭 P 在北偏东 60 的方向上；从 A 处向正东方向行走
8、200 米，到达公路 l 上的点 B 处，再次测得凉亭 P 在北偏东 45 的方向上，如图所示求凉亭 P 到公路 l 的距离（结果保留 整数，参考数据：21.414，31.732） 24（10 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，切点为 A，BC 交O 于点 D，点 E 是 AC 的中点 （1）试判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 2，B50 ，AC6，求图中阴影部分的面积 O A B C y x y=3x y=kx+b 1 6 -2 l A B 60 45 北 C D B A E O 九年级数学第 4 页（共 4 页） 25（10 分）某景区商
9、店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元经市场调研，当该纪念品每件 的销售价为 50 元时，每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件 （1）当销售该纪念品每天能获得利润 2160 元时，每件的销售价应为多少？ （2）当每件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大利润 26（12 分）已知在 RtABC 中，BAC=90 ，CD 为ACB 的平分线，将ACB 沿 CD 所在的 直线对折，使点 B 落在点 B处，连结 AB，BB，延长 CD 交 BB于点 E，设ABC=2（0 45 ） （1）如图 1，若 AB=AC，求证：CD=2
10、BE； （2）如图 2，若 ABAC，试求 CD 与 BE 的数量关系（用含 的式子表示）； （3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（+45），得到线段 FC，连结 EF 交 BC 于点 O，设COE 的面积为 S1，COF 的面积为 S2，求 1 2 S S （用含 的式子表示） 27（14 分）已知抛物线 1 C：cbxaxy 2 是由抛物线 2 C： 2 xy 平移得到的，并且 1 C的顶 点为（1，4） （1）求cba,的值； （2）如图 1，抛物线 C1与 x 轴正半轴交于点 A，直线 4 3 yxb 经过点 A，交抛物线 C1于另 一点 B请你在线段 AB
11、上取点 P，过点 P 作直线 PQy 轴交抛物线 C1于点 Q，连接 AQ 若 APAQ，求点 P 的坐标； 若 PAPQ，求点 P 的横坐标 （3）如图 2，MNE 的顶点 M、N 在抛物线 C2上，点 M 在点 N 右边，两条直线 ME、NE 与抛 物线 C2均有唯一公共点，ME、NE 均与 y 轴不平行若MNE 的面积为 16，设 M、N 两 点的横坐标分别为 m、n，求 m 与 n 的数量关系 九年级数学第 5 页（共 4 页） 九年级数学参考答案九年级数学参考答案 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）
12、分） 14 DCAD 58 DBAC 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分） 93 10 6 1084. 1 11) 1)(1(2xx 128 1315 14）（ 1 , 3 15 120 163 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1111 小题，共小题，共 102102 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17（6 分）解：原式=9+143 分 =66 分 18（6 分）解：方程两边同乘以 x（x-1），去分母得， 3x2（x1）=0，2 分 解得 x=2，5 分 经检验：x=2 是原
13、分式方程的解6 分 19（8 分）解不等式，得 x2，2 分 解不等式，得 x3，4 分 不等式，不等式的解集在数轴上表示，如图 ，6 分 原不等式组的解集为-3 x 28 分 20（8 分）（1）125%45(元)2 分 （2） 72360 125 25 4 分 （3） 6 分 （4） 项目 金额（元） 短信费 长话费 基话费功能费 0 60 50 40 30 20 10 8 分 项目 功能费 基话费 长话费 短信费 金额/元 5 50 45 25 九年级数学第 6 页（共 4 页） 21（8 分）（1） （2） 6 1 12 2 （两个肉馅） P8 分 22（10 分）（1）点 C（1,3
14、）1 分 由 4 1 3 62- b k bk bk ，解得4 分 （2）6 BOC S 6 分 2 COD S7 分 OD=4, 即点 D 坐标为（0，4）10 分 23（10 分）过点 P 作lPC于 C, 200 30tan PC PC 4 分 273PC,即凉亭 P 到公路 l 的距离是 273 米10 分 24（10 分）（1）AB 是直径 ADB=900 =ADC1 分 E 是 AC 中点 DE=AE=EC2 分 AEO DEO，4 分 ODEOAE90 ，5 分 直线 DE 与O 相切；6 分 （2）阴影部分面积为： 9 10 -6 10 分 25（10 分）（1）设每件的销售价
15、为 x 元 216040-)50-10-200=）（xx3 分 解得58,52 21 =xx，即每件的销售价为 52 元或 58 元5 分 （2） 2 200 10(50)(40)10(55)2250yxxx 8 分 当每件的销售价为 55 元时，每天获得利润最大为 2250 元10 分 26（12 分）解：（1）如图 1 中，B、B关于 EC 对称， BBEC，BE=EB， DEB=DAC=90 ， EDB=ADC，DBE=ACD， AB=AC，BAB=DAC=90 ，BABCAD，2 分 CD=BB=2BE4 分 九年级数学第 7 页（共 4 页） （2）如图 2 中，结论：CD=2BEt
16、an2 理由：由（1）可知：ABB=ACD，BAB=CAD=90 ， BABCAD 6 分 =，=， CD=2BEtan2 8 分 （3）如图 3 中，在 RtABC 中，ACB=90 2， EC 平分ACB，ECB=（90 2）=45 ， BCF=45 +，ECF=45 +45 +=90， BEC+ECF=180 ，BBCF，10 分 =sin（45 ）， =，=sin（45 ） 12 分 27（14 分）（1）3, 2, 1cba3 分 （2）y（x1）24 与 x 轴正半轴的交点 A（3，0）， 直线 yx+b 经过点 A， b4，yx+4， x+4（x1）24， x3 或 x，B（，）
17、， 设 P（t，t+4），且t3， PQy 轴，Q（t，t22t3）， 当 APAQ 时， |4t|t22t3|， 则有4+tt22t3，t， 九年级数学第 8 页（共 4 页） P 点坐标为），（ 9 32 3 1 7 分 当 APPQ 时， PQt2+t+7，PA（3t）， -t2+t+7（3t），t； P 点横坐标为 10 分 （3）设经过),( 2 mmM的直线解析式为 yk（xm）+m2， ，则有 x2kx+kmm20， 直线 ME 与 2 C有唯一公共点,k24km+4m2（k2m）20， k2m，直线 ME 的解析式为 y2mxm2， 同理可求直线 NE 的解析式为 y2nxn2， 2 2 2 2 nnxy mmxy E（，mn） 12 分 过 E 作直线lx 轴，分别过 M,N 作l的垂线，垂足为 C，D 16 MNEMECNDEMNDC SSSS梯形 （n2mn）+（m2mn）（mn）（n2mn）（n）（m2mn）（m ）16， （mn）364， mn4 14 分
