备战2021年中考数学基础测试25师.doc

1、 备战 2021 年中考数学基础测试 25 态度决定一切，努力才能成功！态度决定一切，努力才能成功！好好学习，天天向上！好好学习，天天向上！ 1 （3 分） （2020咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生 活中，比西方早一千多年下列各式计算结果为负数的是（ ） A3+（2） B3（2） C3（2） D （3）（2） 【解答】解：A.3+（2）1，故 A 不符合题意； B.3（2）3+25，故 B 不符合题意； C.3（2）6，故 C 符合题意； D （3）（2）1.5，故 D 不符合题意 综上，只有 C 计算结果为负 故选：C 2 （3 分） （2020咸宁）中国互

2、联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就 业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计 2020 年中国在线教育用户规模将达到 305000000 人将 305000000 用科学记数法表示为 （ ） A0.3051011 B3.05108 C3.05106 D305108 【解答】解：3050000003.05108， 故选：B 3 （3 分） （2020咸宁）下列计算正确的是（ ） A3aa2 Baa2a3 Ca6a2a3 D （3a2）26a4 【解答】解：3aaa，因此选项 A 计算错误，不符合题意； aa2a3，因此选项 B 计算正确，符合

3、题意； a6a2a4，因此选项 C 计算错误，不符合题意； （3a2）29a46a4，因此选项 D 计算错误，不符合题意 故选：B 4 （3 分） （2020咸宁）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左 视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左面看有两层，底层是 2 个正方形，上层的左边是 1 个正方形 故选：A 5 （3 分） （2020咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的 5 次射击成绩的折线统 计图，下列判断正确的是（ ） A乙的最好成绩比甲高 B乙的成绩的平均数比甲小 C乙的成绩的中位数比甲小 D乙的成绩比甲稳定 【解答】解：由折线图可知，甲的 5

4、 次射击成绩为 6，7，10，8，9，乙的 5 次射击成绩 为 8，9，8，7，8， 109， 甲的最好成绩比乙高，故选项 A 错误，不符合题意； （6+7+10+8+9）8，（8+9+8+7+8）8， 乙的成绩的平均数与甲相等，故选项 B 错误，不符合题意； 甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为 8， 乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为 8， 乙的成绩的中位数与甲相等，故选项 C 错误，不符合题意； （68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）22， （78）2+3（88）2+（98）20.4， 20.4， 乙的成绩比

5、甲稳定，故选项 D 正确，符合题意 故选：D 6 （3 分） （2020咸宁）如图，在O 中，OA2，C45，则图中阴影部分的面积为 （ ） A B C2 D2 【解答】解：C45， AOB90， S阴影S扇形AOBSAOB 2 故选：D 7 （3 分） （2020咸宁） 在平面直角坐标系 xOy 中， 对于横、 纵坐标相等的点称为 “好点” 下 列函数的图象中不存在“好点”的是（ ） Ayx Byx+2 Cy Dyx22x 【解答】解：横、纵坐标相等的点称为“好点” ， 当 xy 时， Axx，解得 x0；不符合题意； Bxx+2，此方程无解，符合题意； Cx22，解得 x，不符合题意； D

6、xx22x，解得 x10，x23，不符合题意 故选：B 8（3 分）（2020咸宁） 点 A 在数轴上的位置如图所示， 则点 A 表示的数的相反数是 3 【解答】解：点 A 在数轴上表示的数是 3， 点 A 表示的数的相反数是3 故答案为：3 9（3 分） （2020咸宁）因式分解：mx22mx+m m（x1）2 【解答】解：mx22mx+mm（x22x+1）m（x1）2， 10 （3 分） （2020咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立： 14 或24 或3+4180 ，ab 【解答】解：14 或24 或3+4180， ab 故答案为：14 或24 或3+4180 11 （3 分） （20

7、20咸宁）若关于 x 的一元二次方程（x+2）2n 有实数根，则 n 的取值范围 是 n0 【解答】解：原方程可变形为 x2+4x+4n0 该方程有实数根， 4241（4n）0， 解得：n0 故答案为：n0 12 （3 分） （2020咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级 准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名 女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是 【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 6 种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有 1 种， P（小聪和小慧）， 故答案为： 13 （3 分） （20

8、20咸宁）如图，海上有一灯塔 P，位于小岛 A 北偏东 60方向上，一艘轮 船从小岛 A 出发，由西向东航行 24nmile 到达 B 处，这时测得灯塔 P 在北偏东 30方向 上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔 P 的正南方，此时轮船与灯塔 P 的距离是 20.8 nmile （结果保留一位小数，1.73） 【解答】解：过 P 作 PDAB 于 D PAB30，PBD60， PABAPB， BPAB24nmile 在直角PBD 中，PDBPsinPBD241220.8（nmile） 即此时轮船与灯塔 P 的距离约为 20.8nmile 故答案为 20.8 14 （3 分） （

9、2020咸宁） 按一定规律排列的一列数： 3，32，3 1，33，34， 37，311，318， ， 若 a，b，c 表示这列数中的连续三个数，猜想 a，b，c 满足的关系式是 abc 【解答】解：3，32，3 1，33，34，37，311，318， 121，2（1）3，134，3（4）7，4711，7（11） 18， a，b，c 满足的关系式是 abc 故答案为：abc 15 （8 分） （2020咸宁） （1）计算：|1|2sin45+（2020）0； （2）解不等式组： 【解答】解： （1）原式121 11 0； （2）解不等式（x1）3，得：x2， 解不等式 2x+93，得：x3， 则

10、不等式组的解集为3x2 16 （7 分） （2020咸宁）如图，在ABCD 中，以点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AFBE连接 EF （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）请用无刻度的直尺在ABCD 内找一点 P，使APB90 （标出点 P 的位置，保 留作图痕迹，不写作法） 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AFBE， AFBE， 四边形 ABEF 是平行四边形， BABE， 四边形 ABEF 是菱形； （2）如图所示：点 P 即为所求： 17 （8 分） （2020咸宁）如图，已知一次函数 y1kx+b 与反比例函数

11、y2的图象在第一、 三象限分别交于 A（6，1） ，B（a，3）两点，连接 OA，OB （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）AOB 的面积为 8 ； （3）直接写出 y1y2时 x 的取值范围 【解答】解： （1）把 A（6，1）代入 y2中， 解得：m6， 故反比例函数的解析式为 y2； 把 B（a，3）代入 y2，解得 a2， 故 B（2，3） ， 把 A（6，1） ，B（2，3）代入 y1kx+b， 得，解得：， 故一次函数解析式为 y1x2； （2）如图，设一次函数 y1x2 与 x 轴交于点 C， 令 y0，得 x4 点 C 的坐标是（4，0） ， SAOBSAOC+SBO

12、C41438 故答案为 8； （3）由图象可知，当2x0 或 x6 时，直线 y1kx+b 落在双曲线 y2上方，即 y1y2， 所以 y1y2时 x 的取值范围是2x0 或 x6 18 （8 分） （2020咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择 的阅读方式为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并 统计他们平均每天的在线阅读时间 t（单位：min） ，然后利用所得数据绘制成如图不完整 的统计图表 在线阅读时间频数分布表 组别 在线阅读时间 t 人数 A 10t30 4 B 30t50 8 C 50t70 a D 70t90 16 E 90t11

13、0 2 根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 50 人，a 20 ，m 8 ； （2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数； （3）若该校有 950 名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 50min？ 【解答】解： （1）这次被调查的同学共有 816%50（人） ，a5040%20， m%8%， m8 故答案为：50，20，8； （2）扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数为：360115.2； （3）950722（人） ， 答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 50min 的有 722 人 21 （9 分） （2020咸宁）如图，在 Rt

14、ABC 中，C90，点 O 在 AC 上，以 OA 为半 径的半圆 O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，过点 D 作半圆 O 的切线 DF，交 BC 于点 F （1）求证：BFDF； （2）若 AC4，BC3，CF1，求半圆 O 的半径长 【解答】解： （1）连接 OD，如图 1， 过点 D 作半圆 O 的切线 DF，交 BC 于点 F， ODF90， ADO+BDF90， OAOD， OADODA， OAD+BDF90， C90， OAD+B90， BBDF， BFDF； （2）连接 OF，OD，如图 2， 设圆的半径为 r，则 ODOEr， AC4，BC3，CF1， OC4r，DF

15、BF312， OD2+DF2OF2OC2+CF2， r2+22（4r）2+12， 故圆的半径为 22 （10 分） （2020咸宁）5 月 18 日，我市九年级学生安全有序开学复课为切实做好疫情 防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学 生已知每盒口罩有 100 只，每盒水银体温计有 10 支，每盒口罩价格比每盒水银体温计 价格多 150 元用 1200 元购买口罩盒数与用 300 元购买水银体温计所得盒数相同 （1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？ （2）如果给每位学生发放 2 只口罩和 1 支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购 买设购买口罩

16、 m 盒（m 为正整数） ，则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用 含 m 的代数式表示 （3）在民联药店累计购医用品超过 1800 元后，超出 1800 元的部分可享受 8 折优惠该 校按（2）中的配套方案购买，共支付 w 元，求 w 关于 m 的函数关系式若该校九年级 有 900 名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？ 【解答】解： （1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是 x 元， （x150）元，根据题 意，得 ， 解得 x200， 经检验，x200 是原方程的解， x15050， 答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是 200 元、50 元； （2）设

17、购买水银体温计 y 盒能和口罩刚好配套，根据题意，得 100m210y， 则 y5m， 答：购买水银体温计 5m 盒能和口罩刚好配套； （3）若 200m+505m1800， 450m1800， m4， 即 m4 时，w450m； 若 m4， 则 w1800+（450m1800）0.8360m+360， 综上所述：w 若该校九年级有 900 名学生， 需要购买口罩：90021800（支） ， 水银体温计：9001900（支） ， 此时 m180010018（盒） ，y51890（盒） ， 则 w36018+3606840（元） 答：购买口罩和水银体温计各 18 盒、90 盒，所需总费用为 68

18、40 元 23 （10 分） （2020咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形 理解： （1）若四边形 ABCD 是对余四边形，则A 与C 的度数之和为 90或 270 ； 证明： （2）如图 1，MN 是O 的直径，点 A，B，C 在O 上，AM，CN 相交于点 D 求证：四边形 ABCD 是对余四边形； 探究： （3）如图 2，在对余四边形 ABCD 中，ABBC，ABC60，探究线段 AD，CD 和 BD 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由 【解答】 （1）解：四边形 ABCD 是对余四边形， A+C90或A+C36090270， 故答案为：90或 270； （2）证明

19、：MN 是O 的直径，点 A，B，C 在O 上， BAM+BCN90， 即BAD+BCD90， 四边形 ABCD 是对余四边形； （3）解：线段 AD，CD 和 BD 之间数量关系为：AD2+CD2BD2，理由如下： 对余四边形 ABCD 中，ABC60， ADC30， ABBC， 将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAF，连接 FD，如图 3 所示： BCDBAF，FBD60 BFBD，AFCD，BDCBFA， BFD 是等边三角形， BFBDDF， ADC30， ADB+BDC30， BFA+ADB30， FBD+BFA+ADB+AFD+ADF180， 60+30+AFD+ADF1

20、80， AFD+ADF90， FAD90， AD2+AF2DF2， AD2+CD2BD2 24 （12 分） （2020咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B，抛物线 yx2+bx+c 过点 B 且与直线相交于另一点 C（ ， ） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上的一动点，当PAOBAO 时，求点 P 的坐标； （3）点 N（n，0） （0n）在 x 轴的正半轴上，点 M（0，m）是 y 轴正半轴上的一 动点，且满足MNC90 求 m 与 n 之间的函数关系式； 当 m 在什么范围时，符合条件的 N 点的个数有 2 个？

21、【解答】解： （1）直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，则点 A、B 的坐标 分别为（4，0） 、 （0，2） ， 将点 B、C 的坐标代入抛物线表达式得，解得， 故抛物线的表达式为：yx2x+2； （2） 如图 1， 作点 B 关于 x 轴的对称点 B （0， 2） ， 连接 AB交抛物线于点 P （P） ， 则PAOBAO， 由点 A、B的坐标得，直线 AB的表达式为：yx2， 联立并解得：x3 或2， 故点 P 的坐标为（3，）或（2，3） ； （3）过点 C 作 CHx 轴于点 H， MNC90， MNO+CNH90， CNH+NCH90， MNONCH， tanMNOtanNCH，即，即， 解得：mn2n； mn2n， 0，故 m 有最大值，当 n时，m 的最大值为， 而 m0， 故 0m时，符合条件的 N 点的个数有 2 个