1、5.2 5.2 统计统计的简单应用的简单应用知识点知识点用样本的用样本的“率率”估计总体相应的估计总体相应的“率率”1在实践中，我们常常通过简单随机抽样在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用用样本的样本的“率率”去估计总体相应的去估计总体相应的“率率”，样本样本总体总体如次品率、合格率、收视率等如次品率、合格率、收视率等一个一个“率率”就是总体中具有某些特性就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比的个体在总体中所占的百分比感悟新知感悟新知学校为了解本校初三年级学生上学学校为了解本校初三年级学生上学的交通的交通方式，随机抽取了本校方式，随机抽取了本校 20 名初三学生进行名初三学生进行调
2、查，其中有调查，其中有 2名名学生是乘私家车上学，学生是乘私家车上学，如图是收集数据后绘制的扇形图如图是收集数据后绘制的扇形图如果该如果该校校 初三年初三年 级级 有有 200 名学生，那么骑自行名学生，那么骑自行车上学的学生车上学的学生大约有大约有 _名名例130感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣样本估计总体的思想，紧扣样本估计总体的思想，用样本用样本中中骑自行车上学的学生所占的百分率骑自行车上学的学生所占的百分率估估计计该校初三年级该校初三年级 20 0 名学生骑自行车名学生骑自行车上学上学的学生的学生所占的百分率，从而得出所占的百分率，从而得出答案答案.感悟新知感悟新知1-1.期末
3、期末福福 州州鼓楼区鼓楼区 某校为了解在校某校为了解在校学生学生的视力的视力情况，在情况，在全校的全校的 1 200 名学生中名学生中随机抽随机抽 取了取了 200 名名学生进行学生进行视力检查，其中视力检查，其中视力达视力达 标的有标的有 80 名，则名，则该校该校视力视力达标达标的学生的学生约有约有_名名480中考中考安顺安顺 国务院教育督导委员会办公室印发的国务院教育督导委员会办公室印发的关关于于组织责任督学进行组织责任督学进行“五项管理五项管理”督导的通知督导的通知指出，指出，要要加强加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理某校理某校数学社团数
4、学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，七年级部分学生，对他们对他们一周内平均每天的睡眠时间一周内平均每天的睡眠时间t(单位单位：小时小时)进行进行了调查了调查，将，将数据整理后得到下列不数据整理后得到下列不完整的统计表：完整的统计表：例2 睡眠时间睡眠时间频数频数频率频率t 730.067 t 8a0.168 t 9100.209 t 1024bt 1050.10解题秘方解题秘方：紧紧扣用扣用样本估计总体的思想样本估计总体的思想，用，用样本的频率样本的频率估计估计总体相应的频率总体相应的频率解决问题解决问题.8请根据统计表中的信息回答下列问题请根据统
5、计表中的信息回答下列问题(1)a_，b_；0.48解：由解：由统计表可知，平均每天的睡眠时间不足统计表可知，平均每天的睡眠时间不足9小时小时出出现的频率为现的频率为0.200.160.060.42，可以估计该校，可以估计该校600 名七名七年级年级学生中平均每天的睡眠时间不足学生中平均每天的睡眠时间不足9小时小时的频率的频率为为0.42.故故估计该校估计该校600名名七年级学生中平均每天的睡眠七年级学生中平均每天的睡眠时间时间不足不足9 小时的人数为小时的人数为6000.42252(名名)(2)请请估计该校估计该校600名名七年级学生中平均每天的睡眠七年级学生中平均每天的睡眠时间时间不不足足9
6、小时小时的人数；的人数；解：建议学校尽量让学生在校内完成作业，课后少布置解：建议学校尽量让学生在校内完成作业，课后少布置作业作业(答案答案不唯一，合理即不唯一，合理即可可)(3)研究研究表明，初中生每天睡眠时间低于表明，初中生每天睡眠时间低于9小时小时，会，会影响影响学学习效率请你根据以上调查统计结果，向学校提出一习效率请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条条合理化合理化的建议的建议感悟新知感悟新知2-1.二模二模上海嘉定区上海嘉定区 某某区有区有 1 200 名学生名学生参加参加了了“垃圾分类垃圾分类”知识竞赛知识竞赛，为了解，为了解本次本次竞赛成绩竞赛成绩分布情况，竞赛分布情况，竞赛组委
7、会组委会从从中随机抽取中随机抽取部分学生部分学生的的成绩成绩(得分都是整得分都是整数数)作为作为样本，样本，绘制成绘制成频率分布频率分布直方图直方图(如如图图)请根据提供的请根据提供的信息估计信息估计该区本次竞该区本次竞赛赛成绩成绩在在 89.5 分分 99.5 分的分的学生有学生有 _名名180知识点知识点用样本推断总体的过程用样本推断总体的过程21.用用样本推断总体的过程：样本推断总体的过程：总体总体简单随机样本简单随机样本整理数据整理数据分析数据分析数据确定样本容量确定样本容量推断推断2.通过通过科学科学调查，在调查，在取得真实可靠的数据取得真实可靠的数据后，可以后，可以运用运用正确正确
8、的统计的统计方法来推断方法来推断总体，还总体，还可以利用已有的统计可以利用已有的统计数据对事物在数据对事物在未来未来一段时间内的发展趋势做出判断和一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策预测，为正确的决策提供提供服务服务.特别解读特别解读做出预测要注意做出预测要注意时间时间段的范围，如段的范围，如羽绒服的羽绒服的销销售量受季节影响售量受季节影响较大较大，体育锻炼的成绩，体育锻炼的成绩也只是也只是在一在一定范围内按定范围内按规律规律提升，超出一定提升，超出一定范围的范围的预测不可靠预测不可靠.请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告.例3解
9、题秘方：解题秘方：先结合统计表中的的数据补全频数直方先结合统计表中的的数据补全频数直方图，图，再利用再利用样本中的数据得出每天干样本中的数据得出每天干家务活的平均时间是家务活的平均时间是 20 min的的学生的学生的“率率”，从而估计出光明中学八年级，从而估计出光明中学八年级每天干家务活每天干家务活的平均的平均时间是时间是 20 min 的的学生的学生的“率率”.2024 年年4 月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的的调查调查报告报告调查目的调查目的了解八年级学生每天干家务活的了解八年级学生每天干家务活的平均时间平均时间调查内容调查内容光明中学八年
10、级学生每天干家务光明中学八年级学生每天干家务活的平均时间活的平均时间调查方式调查方式抽样调查抽样调查调调查查步步骤骤1.数据的收集：数据的收集：(1)在光明中学八年级每班随机调查在光明中学八年级每班随机调查5 名学生；名学生；(2)统计这些学生统计这些学生2024 年年4 月每天干家务活的平均月每天干家务活的平均时间时间(单位：单位：min)，结果如下，结果如下(其中其中A表示表示10 min，B表示表示20 min，C表示表示30 min)：B A A B B B B A C B B A B B CA B A A C A B B C B A B B A C调调查查步步骤骤2.数据的处理：数据
11、的处理：以如图以如图5.2-2 所示的频数直方图所示的频数直方图的形式呈现上述统计结果，请的形式呈现上述统计结果，请补全频数直方图补全频数直方图.解：补全后的频数直方图如图解：补全后的频数直方图如图5.2-3所所示示.调查调查步骤步骤3.数据的分析：数据的分析：列式计算出随机调查的学生每天干家务活的平均列式计算出随机调查的学生每天干家务活的平均时间的平均数时间的平均数(结果保留整数结果保留整数).解：随机调查的学生每天干家务活的平均时解：随机调查的学生每天干家务活的平均时间的平均数是间的平均数是(10101520530)30 18(min).调查调查结论结论光明中学八年级共有光明中学八年级共有
12、240名学生，其中大约名学生，其中大约有有_名学生每天干家务活的平均时名学生每天干家务活的平均时间是间是20 min.120感悟新知感悟新知3-1.月考月考泉州丰泽区泉州丰泽区 泉泉州农运会上张三和州农运会上张三和李四都李四都参加参加了踢毽子了踢毽子比赛活动比赛活动，按比赛规则，按比赛规则每人踢每人踢 5 次下面次下面分别是分别是李四李四踢毽子情况的踢毽子情况的统计表和统计表和两名同学踢毽子两名同学踢毽子情况的情况的复式统计图复式统计图次数次数 个数个数(个个)第第 1 次次 10第第 2 次次 13第第 3 次次 25第第 4 次次 20第第 5 次次 30李四李四 5 次踢毽子情况次踢毽子
13、情况统计表统计表感悟新知感悟新知(1)根据根据统计表的数据统计表的数据，完成，完成统计图统计图.解解：补：补全张三和李四全张三和李四5次踢毽子情况统计图如图次踢毽子情况统计图如图感悟新知感悟新知(2)看看图回答下面的问题图回答下面的问题.哪几次两人哪几次两人踢毽子踢毽子的个数同样多的个数同样多？从总体情况看，从总体情况看，谁踢毽子谁踢毽子的水平的水平比较高？比较高？(简要简要说明说明理由理由)解：由解：由图可知第图可知第2次和第次和第5次两人踢毽子的个数同样多次两人踢毽子的个数同样多从总体情况看，张三踢毽子的水平比较高从总体情况看，张三踢毽子的水平比较高因为他因为他5次踢毽子的平均数比较高次踢
14、毽子的平均数比较高(说法不唯一，说法不唯一，只要合理即可只要合理即可)知识点知识点用直线表示随机现象的变化趋势用直线表示随机现象的变化趋势3用直线表示随机现象变化趋势的一般步骤：用直线表示随机现象变化趋势的一般步骤：描点：把实践中描点：把实践中得得到的到的一些变量的对一些变量的对应应值作为值作为点的坐标，点的坐标，在坐标在坐标系中描出相系中描出相应的点应的点判断：根据这些点在平判断：根据这些点在平面面直角坐标直角坐标系中的位置系中的位置和变化和变化趋势趋势等判断变量等判断变量之间的关系之间的关系近似近似地可以地可以用哪一条直线表示用哪一条直线表示画线：在平面画线：在平面直角坐标直角坐标系中系中
15、画画出能出能表示表示随随机现象发展机现象发展趋趋势的直线势的直线特别解读：用直线表示随机现象的变化趋势，其实质特别解读：用直线表示随机现象的变化趋势，其实质是一种是一种相关相关关系，即一个变量随机产生的数据确定后，关系，即一个变量随机产生的数据确定后，另一个变量另一个变量与它与它相关的值却不能完全确定，然而它们相关的值却不能完全确定，然而它们之间又遵循某种之间又遵循某种客观规律客观规律.方法点拨方法点拨两个坐标轴单位长度两个坐标轴单位长度不同不同，所表示的意义也，所表示的意义也不同不同，但只要刻度之间但只要刻度之间的比例的比例关系一致，坐标系关系一致，坐标系中的中的点所点所表达的意义表达的意义
16、就是合理就是合理的的.因此，在确定因此，在确定坐标轴坐标轴的单位的单位长度时要长度时要注意注意具体问题具体分析具体问题具体分析.感悟新知感悟新知中考中考常州常州 为合理安排进、离校时间，为合理安排进、离校时间，学校学校调查调查小组小组对某一天对某一天八年级学生上学、放学途中的用时八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查本情况进行了调查本次调查次调查在八年级随机抽取了在八年级随机抽取了 20 名学生，建立以上学途中用名学生，建立以上学途中用时时为横坐标为横坐标、放学途中用时为纵、放学途中用时为纵坐坐标标的平面直角坐标系，并的平面直角坐标系，并根据根据调查结果调查结果画出相应的点，如图画出相应
17、的点，如图 5.2-4 所示：所示：例4 感悟新知感悟新知(1)根据根据图中信息，下列说法中正确的图中信息，下列说法中正确的是是_(写出所有正确写出所有正确说法的说法的序号序号)；这这 20 名学生上学途中用时都没有超过名学生上学途中用时都没有超过 30 min；这这 20 名学生上学途中用时在名学生上学途中用时在 20 min 以内的人数以内的人数超过一半超过一半；这这 20 名学生放学途中用时最短为名学生放学途中用时最短为 5 min；这这 20 名学生放学途中用时的中位数为名学生放学途中用时的中位数为 15 min(2)已知已知该校八年级共有该校八年级共有 400 名学生，请估计八年级学
18、生名学生，请估计八年级学生上学上学途途中用时超过中用时超过 25 min 的人数；的人数；(3)调查调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近请直接请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣用直线表示随机现象变化趋势的紧扣用直线表示随机现象变化趋势的一般步骤一般步骤，结合，结合一次函数的性质解决一次函数的性质解决问题问题.感悟新知感悟新知(1)根据图中信息，下列说法中正确的是根据图中信息，下列说法中正确的是_(写出所有正确说法的序号写出所有正确说法的序号)；这这 20
19、 名学生上学途中用时都没有超过名学生上学途中用时都没有超过 30 min；这这 20 名学生上学途中用时在名学生上学途中用时在 20 min 以内的人数超以内的人数超过一半；过一半；这这 20 名学生放学途中用时最短为名学生放学途中用时最短为 5 min；这这 20 名学生放学途中用时的中位数为名学生放学途中用时的中位数为 15 min感悟新知感悟新知解：解：根据根据坐标系中点的位置，可知：这坐标系中点的位置，可知：这 20 名学生名学生上学上学途中途中用时最长的时间为用时最长的时间为 30 min，故说法正确，故说法正确；这；这 20 名学生上学途中用时在名学生上学途中用时在 20 min
20、以内的人数为以内的人数为 18 人人，超过超过一半，故说法正确一半，故说法正确；这；这 20 名学生放学途中用时名学生放学途中用时最短的时间为最短的时间为 5 min，故，故说法说法正确正确；这；这 20 名学生放名学生放学途中用时的中位数是用时第学途中用时的中位数是用时第 10 和第和第 11的的两名学生用两名学生用时的平均数，在图中，用时第时的平均数，在图中，用时第 10 和第和第 11 的两的两名学生名学生的的用时均小于用时均小于 15 min，故这，故这 20 名学生放学途中用时名学生放学途中用时的中的中位数位数为也小于为也小于 15 min，即说法错误，即说法错误.感悟新知感悟新知(
21、2)已知该校八年级共有已知该校八年级共有 400 名学生，请估计八年级学名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过生上学途中用时超过 25 min 的人数；的人数；感悟新知感悟新知(3)调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近请直接写出这条直线对应的函数表达式并说近请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义明实际意义感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知4-1.一模一模榆榆林榆阳区林榆阳区 某小组在做某小组在做“探究水探究水的沸腾的沸腾”实验时，实验时，实验实验装置如图所示如表记录了实验装置如图所示如表记录了实验中温度中温度 y()和和时间时间 x(
22、分钟分钟)变化变化的数据：的数据：时间时间 x(分钟分钟)温度温度 y()0 255 4010 5515 7020 85感悟新知感悟新知(1)在在如图所示的如图所示的平面平面直角坐标系中描出直角坐标系中描出上表上表的各点，的各点，用光滑的用光滑的线连接线连接；解解：画：画出图象如图所示出图象如图所示感悟新知感悟新知(2)请请你根据表中的你根据表中的数据数据及画出的图象，用及画出的图象，用所学所学过过的的 一次函数一次函数、二次函数二次函数、反比例函数的、反比例函数的知识知识确定确定 y 与与 x 之间的之间的函数函数表达式；表达式；感悟新知感悟新知(3)若若温度温度恰好达到恰好达到100时水开始时水开始沸腾，请求沸腾，请求出从计出从计时开始多时开始多长时间长时间后水开始沸腾后水开始沸腾解：解：当当y100时，时，3x25100，解得解得x25，即从计时开始即从计时开始25分钟后水开始沸腾分钟后水开始沸腾统计的简单应用统计的简单应用统计的简单应用统计的简单应用用样本的用样本的“率率”去估计去估计总体相应的总体相应的“率率”用样本的频数或频率去估计用样本的频数或频率去估计总体相应的频数或频率总体相应的频数或频率“率率”样本的样本的“率率”总体的总体的“率率”
