1、2.2 有理数的加减运算 第1课时 有理数的加法法则学 习 目 标1.1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）重点）3.3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）（难点）情 境 导 入 一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了3 30 0米记作米记作3 30 0米，又向西走了米，又向西走了5 50 0米，记作米，记作5
2、 50 0米，他现在在出发地的什么位置呢米，他现在在出发地的什么位置呢?0 01010 2020 3030 4040 5050-50-50-40-40-30-30-20-20-10-103030米米5050米米 如果不借助数轴，应如何列算式计算呢？如果不借助数轴，应如何列算式计算呢？可以列式为：可以列式为：(3030)(50)50)?利用数轴可知，利用数轴可知，他现在位于出发地西侧他现在位于出发地西侧2020米的位置。米的位置。合 作 探 究 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1 1题加题加1 1分，答错分，答错1 1题题扣扣1 1分，不回答得分，不回答得0
3、0分。每个参赛队的基本分均为分。每个参赛队的基本分均为0 0分。分。“加加1 1分、扣分、扣1 1分，得分，得0 0分分”“”“扣扣1 1分、加分、加1 1分，得分，得0 0分分”可以分可以分别用如下算式表示：别用如下算式表示：(1)1)(1)1)0,(0,(1)1)(1)1)0 0。合 作 探 究（1 1）第一环节和第二环节各有）第一环节和第二环节各有5 5道题。三个参赛队在前两个环道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况见下表，你能把下表补充完整吗？你是怎么做的？节的得分情况见下表，你能把下表补充完整吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。与同伴进行交流。参赛队参赛队第一环节的第一环节的得分得分第
4、二环节的第二环节的得分得分前两个环节前两个环节的得分之和的得分之和算式表示算式表示第一队第一队2 23 3第二队第二队2 23 3第三队第三队3 32 2合 作 探 究(2)(2)小明用小明用1 1个个 表示表示1,1,用用1 1个个 表示表示1,1,用用 直观表示直观表示(1)1)(1)1)0,0,用用 直观表示直观表示(1)1)(1)1)0 0。他列。他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗?(2 2)(3 3)5 5(3 3)2 21 1在方框中放进在方框中放进2 2个个 和和3 3个个 ，得到，得到5 5个个 .在方框
5、中放进在方框中放进3 3个个 和和2 2个个 ，相互抵消为相互抵消为0,0,剩剩1 1个个 .合 作 探 究(3)(3)如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式出现哪些情形，据此可以列出哪些算式?你能直观解释运算过程你能直观解释运算过程和结果吗和结果吗?参赛队参赛队第一环节的第一环节的得分得分第二环节的第二环节的得分得分前两个环节前两个环节的得分之和的得分之和算式表示算式表示第四队第四队3 32 23 3(2 2)1 1在方框中放进在方框中放进3 3个个 和和2 2个个 ，相互抵消为相互抵消为0,
6、0,剩剩1 1个个 .思 考(1)(1)两个有理数相加，有哪几种情形两个有理数相加，有哪几种情形?你是怎样分类的你是怎样分类的?(2)(2)对于对于(1)(1)中的每种情形，和是怎么确定的中的每种情形，和是怎么确定的?与同伴进行交流。与同伴进行交流。同号两数相加，异号两数相加，同同号两数相加，异号两数相加，同0 0相加。相加。2 2 3 3 5 5(2 2)(3 3)5 5(3 3)2 2 1 1 3 3 (2 2)1 1同号相加，结果取相同的符号同号相加，结果取相同的符号异号相加，绝对值不等时，异号相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号取绝对值较大的数的符号(1)1)(1)1)0 0 异
7、号相加，绝对值相等时和为异号相加，绝对值相等时和为0 0。合 作 探 究同号同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号异号两数相加，两数相加，绝对值相等绝对值相等时和为时和为0;0;绝对值不等绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。并用较大的绝对值减较小的绝对值。一个数一个数同同0 0相加相加，仍得这个数。，仍得这个数。有理数加法法则：有理数加法法则：典 例 精 析例例1 1 计算下列各题计算下列各题:(1 1)180180(10);10);(2)(2)(1010)(1 1);(3(3)5)
8、5(5);5);(4)0(4)0(2 2).).解：解：(1)1801)180(10)(10)(异号两数相加）异号两数相加）(180(18010)10)170170；(取绝对值较大的数的符取绝对值较大的数的符号，并用号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）较大的绝对值减去较小的绝对值）你能说出每一你能说出每一步运算的依据步运算的依据吗？吗？典 例 精 析(2)(2)(10)10)(1)1)(同号两数相加）同号两数相加）(10(101)1)11;11;(3)5(3)5(5)(5)(互为相反数的两数相加）互为相反数的两数相加）0;0;(4)(4)0 0(2)(2)(一个数同一个数同0 0相加）相加）
9、2 2.(取相同的符号，并把绝对值相加）取相同的符号，并把绝对值相加）思 考(1)(1)根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于和等于0 0。反过来，如果两个数的和等于。反过来，如果两个数的和等于0,0,那么这两个数互为相那么这两个数互为相反数吗反数吗?(2)(2)根据有理数加法法则进行正数或根据有理数加法法则进行正数或0 0的运算，得到的结果与小的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗学数学中的加法运算结果一致吗?(3)(3)一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎
10、样的大小关系?一个数加一个负数呢一个数加一个负数呢?与同伴进行交流。与同伴进行交流。互为相反数互为相反数一致一致分层设计分层设计 数学数学 BS 七七年级年级 上上思 考当这个数为正数时：当这个数为正数时：正数正数，所得的和比这个数大；例：正数正数，所得的和比这个数大；例：5 51 16 6。正数负数，正数负数，所得的和比这个数大；所得的和比这个数大；例：例：5 5(3)3)2 2，5 5(6)6)1 1，当这个数为负数时：当这个数为负数时：负数正数，所得的和比这个数大；负数正数，所得的和比这个数大；例：例：(3)3)5 52 2，(6)6)5 51 1。负数负数，负数负数，所得的和比这个数小
11、；所得的和比这个数小；例：例：(3)3)(1)1)4 4。当这个数为当这个数为0 0时：时：0 0正数，所得的和比这个数大；正数，所得的和比这个数大；0 0负数，负数，所得的和比这个数小；所得的和比这个数小；典 例 精 析例例2 2 股民默克上星期五以收盘价股民默克上星期五以收盘价6767元买进某公司股票元买进某公司股票10001000股，股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：下表为本周内每日该股票的涨跌情况：解：解：(1)67(1)67(4)4)(4.5)4.5)(1)1)74.5(74.5(元元)，故星期三收盘时，每股故星期三收盘时，每股74.574.5元；元；星期星期一一二二三三四四五五
12、每股涨跌每股涨跌/元元4 44.54.51 12.52.56 6(1)(1)星期三收盘时，每股多少元？星期三收盘时，每股多少元？(2)(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？分层设计分层设计 数学数学 BS 七七年级年级 上上典 例 精 析例例2 2 股民默克上星期五以收盘价股民默克上星期五以收盘价6767元买进某公司股票元买进某公司股票10001000股，股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：下表为本周内每日该股票的涨跌情况：解：解：(2)(2)周一：周一：67674 47171元，周二：元，周二：71714.54.575.575.5元，周元
13、，周三：三：75.575.5(1)1)74.574.5元，周四：元，周四：74.574.5(2.5)2.5)7272元，元，周五：周五：7272(6)6)6666元，元，本周内每股最高价为本周内每股最高价为75.575.5元，最低价为元，最低价为6666元元星期星期一一二二三三四四五五每股涨跌每股涨跌/元元4 44.54.51 12.52.56 6(2)(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？分层设计分层设计 数学数学 BS 七七年级年级 上上典 例 精 析例例3 3 已知已知|a|5 5，b的相反数为的相反数为4 4，则，则ab_9 9或或1
14、 1解析：因为解析：因为|a|5 5，所以，所以a5 5或或5 5，因为，因为b的相反数为的相反数为4 4，所以，所以b4 4，则，则ab9 9或或1.1.分层设计分层设计 数学数学 BS 七七年级年级 上上拓 展 提 升思考题：用思考题：用“”或或“”号填空：号填空：(1)(1)如果如果a0 0，b0 0，那么，那么ab 0 0；(2)(2)如果如果a0 0，b0 0，那么，那么ab 0 0；(3)(3)如果如果a0 0，b0 0，|a|b|，那么，那么ab 0 0；(4)(4)如果如果a0 0，b0 0，|a|b|，那么，那么ab 0 0合 作 探 究1 1下列各式运算正确的是下列各式运算
15、正确的是()A A(3)3)(7)7)4 4 B B(2)2)(2)2)4 4C C(6)6)(11)11)5 5 D D(5)5)(3)3)8 82 2在数在数4 4，1 1，3 3，6 6中，任取两个不同的数相加，其中中，任取两个不同的数相加，其中和的最小值是和的最小值是()A A3 3 B B3 C3 C7 7 D D无法确定无法确定3.3.一个正数与一个负数的和是一个正数与一个负数的和是()()A.A.正数正数 B B负数负数 C C0 D0 D不能确定符号不能确定符号C CC CD D合 作 探 究合 作 探 究5.5.一只蜗牛爬树，白天向上爬了一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5 m1
16、.5 m，夜间向下爬了，夜间向下爬了0.3 m0.3 m，白天和夜间一共向上爬了多少米？，白天和夜间一共向上爬了多少米？解：规定向上为正，向下为负解：规定向上为正，向下为负.1.51.5(0.3)0.3)(1.5(1.50.3)0.3)1.2(m).1.2(m).答：蜗牛一共向上爬了答：蜗牛一共向上爬了1.2 m.1.2 m.课 堂 总 结一个数同一个数同0 0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.有理数的有理数的加法法则加法法则 绝对值绝对值不不相等的异号两数相加，相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值大的绝对值减去较小的绝对值.互为相互为相反数的两个数相加得反数的两个数相加得0.0.同号两数相加，取相同的符号，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加并把绝对值相加.
