1、 - 1 - 高中学业水平考试模拟测试卷高中学业水平考试模拟测试卷( (三三) ) (时间:90 分钟 满分 100 分) 一、选择题(共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1已知集合M1,0,1,Nx|x 2x,则 MN( ) A1 B0,1 C1,0 D1,0,1 解析:x 2x0 x(x1)0N0,1,所以 MN0,1 答案:B 2已知等比数列an的公比为 2,则a 4 a2值为( ) A.1 4 B.1 2 C2 D4 解析:a 4 a2q 24. 答案:D 3已知ab,|a|2,|b|3 且向量 3a2b与kab互相垂直,
2、则k的值为( ) A3 2 B.3 2 C3 2 D1 解析:命题“存在x0R,x 2 010”的否定为“对任意的xR,x 210” 答案:D 4直线l过点(1,2),且与直线 2x3y10 垂直,则l的方程是( ) A2x3y40 B2x3y80 C3x2y70 D3x2y10 解析:设直线l:3x2yc0,因为(1,2)在直线上,所以 32(2)c0,解得c7, 即直线l的方程为 3x2y70. 答案:C 5已知直线的点斜式方程是y2 3(x1),那么此直线的倾斜角为( ) A. 6 B. 3 C.2 3 D.5 6 解析:因为ktan 3, 所以 3 2 3 ,故选 C. 答案:C 6已
3、知复数z满足zi2i,i 是虚数单位,则|z|( ) - 2 - A. 2 B. 3 C2 D. 5 解析:由题意得z2i i 12i, 所以|z| 5. 答案:D 7要得到函数ycos(2x1)的图象,只要将函数ycos 2x的图象( ) A向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位 C向左平移1 2个单位 D向右平移1 2个单位 解析:ycos 2xycos(2x1)cos 2 x1 2 .故选 C. 答案:C 8下列说法不正确的是( ) A空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B同一平面的两条垂线一定共面 C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个
4、平面内 D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 解析:A一组对边平行且相等就决定了是平行四边形,故 A 正确; B由线面垂直的性质定理知, 同一平面的两条垂线互相平行,因而共面,故 B 正确; C由线面垂直的定义知,这些直线都在同一个平 面内即直线的垂面,故 C 正确; D由实际例子,如把书本打开,且把书脊垂直放在桌上,则由无数个平面满足题意,故 D 不正确故 选 D. 答案:D 9函数f(x)x 32 的零点所在的区间是( ) A(2,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3) 解析:因为f(1)1 3210.所以零点所在的区间为(1,2) 答案:C 10已知等差数列an中,a22,
5、a46,则前 4 项的和S4等于( ) A8 B10 C12 D14 解析:设等差数列an的公差为d,则a4a2(42)dd62 2 2,a1a2d220,所以S4 4(a 1a4) 2 2(06)12.故选 C. 答案:C 11某几何体的三视图及其尺寸如图所示,则这个几何体的体积是( ) - 3 - A6 B9 C18 D36 解析:由题意可知,几何体是以正视图为底面的三棱柱, 其底面面积S1 24 5 2426,高是 3,所以它的体积为 VSh18.故选 C. 答案:C 12双曲线x 2 m y 2 3m1 的一个焦点为(2,0),则 m的值为( ) A.1 2 B1 或 3 C.1 2
6、2 D. 21 2 解析:因为双曲线的焦点为(2,0),在x轴上且c2,所以m3mc 24,所以 m1 2. 答案:A 13设x,y满足约束条件 xy60, x3y20, 3xy20, 则zx2y的最小值为( ) A10 B6 C1 D0 解析:由zx2y得y1 2x z 2,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分), 平移直线y1 2x z 2, 由图象可知,当直线y1 2x z 2过点 B时,直线y1 2x z 2的截距最大,此时 z最小, 由 xy60, 3xy20,解得 x2, y4,即 B(2,4)代入目标函数zx2y,得z286, 所以目标函数zx2y的最小值是6.故选 B. -
7、 4 - 答案:B 14.sin 47sin 17cos 30 cos 17 ( ) A 3 2 B1 2 C.1 2 D. 3 2 解析:sin 47sin 17cos 30 cos 17 sin(3017)sin 17cos 30 cos 17 sin 30cos 17cos 30sin 17sin 17cos 30 cos 17 sin 30cos 17 cos 17 sin 301 2.故选 C. 答案:C 15小李从甲地到乙地的平均速度为a,从乙地到甲地的平均速度为b(ab0),他往返甲、乙两地的 平均速度为v,则( ) Avab 2 Bvab C.abvab 2 Dbvb0,所以
8、2a ab1, 所以v 2ab abb.v 2ab ab 2ab 2ab ab. 所以bv0 且a1)恒过定点(2,n),则mn的值为_ 解析:f(x)loga(xm)1 过定点(2,n), 则 loga(2m)1n恒成立, 所以 2m1, 1n, m1, n1, 所以mn0. 答案:0 - 5 - 18已知函数f(x) log2x,x0, 3 x,x0, 则f f 1 4 的值是_ 解析:f 1 4 log21 42, f f 1 4 f(2)3 21 9. 答案:1 9 19已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为 5 5 ,且过点P(5,4),则椭圆的方程为 _ 解析:设椭圆的方程为
9、x 2 a 2y 2 b 21(ab0),将点(5,4)代入得25 a 216 b 21, 又离心率ec a 5 5 ,即e 2c 2 a 2a 2b2 a 21 5,所以 a 245,b236,故椭圆的方程为x 2 45 y 2 361. 答案:x 2 45 y 2 361 三、解答题(共 2 小题,每小题 12 分,共 24 分解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤) 20已知圆C:(x1) 2y29 内有一点 P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点 (1)当l经过圆心C时,求直线l的方程; (2)当弦AB被点P平分时,求直线l的方程; (3)当直线l的倾斜角为 45时,求弦AB的
10、长 解:(1)已知圆C:(x1) 2y29 的圆心为 C(1,0),因为直线过点P、C, 所以直线l的斜率为 2,直线l的方程为y2(x1),即 2xy20. (2)当弦AB被点P平分时,lPC,直线l的方程为y21 2(x2),即 x2y60. (3)当直线l的倾斜角为 45时,斜率为 1,直线l的方程为y2x2, 即xy0. 圆心到直线l的距离为 1 2,圆的半径为 3,所以弦 AB的长为 2 3 2 1 2 2 34. 21已知等差数列an满足a2a58,a6a33. (1)求数列an的前n项和Sn; (2)若bn1 Sn32 n2,求数列b n的前n项和Tn. 解:(1)由a6a33 得数列an的公差da 6a3 3 1,由a2a58,得 2a15d8,解得a13 2, - 6 - 所以Snna1n(n1) 2 dn(n2) 2 . (2)由(1)可得1 Sn 2 n(n2) 1 n 1 n2, 所以bn1 Sn32 n21 n 1 n232 n2. 所以Tnb1b2b3bn 11 3 1 2 1 4 1 n 1 n2 3 2(122 n1) 11 2 1 3 1 n (1 3 1 4 1 n 1 n1 1 n2) 3 2 2 n1 21 3 2 1 n1 1 n2 3 2(2 n1)32n1 1 n1 1 n2.