1、第3章图形的初步认识31生活中的立体图形1能从现实背景中抽象出立体图形；2认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球；3认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征重点1感受图形世界的丰富多彩；2认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球难点认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征一、导入新课一幅幅精美的图片带领同学们一起神游大地，去领略祖国的美景出示图片：北京天坛、故宫、鸟巢、水立方千姿百态的建筑物美化了我们的生活，展示了建筑师的聪明才智，在这些实物中有没有大家熟悉的立体图形？
2、二、探究新知1我们生活中的很多物体都是立体的，而这些物体中有一部分是较有规则的，如：生活物体苹果、球天坛顶端塔顶粉笔盒笔筒类似图形球体圆锥棱锥棱柱圆柱2.常见的立体图形如下图：在上面的图形中：(1)图1所表示的立体图形是柱体(圆柱体)；(2)图2所表示的立体图形是柱体(棱柱体)；(3)图3所表示的立体图形是锥体(圆锥体)；(4)图4所表示的立体图形是球体；(5)图5所表示的立体图形是锥体(棱锥体).3多面体的概念：观察上图2，5与图1，3，4，它们有什么区别？小结：如上图2，5，围成立体图形的每一个面都是平的，像这样的立体图形又称为多面体4归纳总结：你能将这些立体图形进行分类吗？简单立体图形分
3、类：立体图形5另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥三、课堂练习1在下面四个物体中，最接近圆柱的是()2下列图形中上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与上面立体图形对应的实物四、课堂小结1简单立体图形分类：立体图形2多面体的概念：围成立体图形的每一个面都是平的，像这样的立体图形又称为多面体五、课后作业教材习题4.1第13题本节课的教学应从具体的图像入手，引导学生从中抽象出立体图形，使学生经历从具体到抽象的思维过程初步培养学生的抽象思维能力，通过对简单立体图形的分类，渗透分类思想，提高学生的识图能力，通过比较掌握图形的特征32立体图形的视图32
4、.1 由立体图形到视图1. 经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展空间观念与空间想象能力；2. 在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一个物体可能看到不一样的结果重点1. 仔细观察物体，确定好物体的主视，左视，俯视方向；2. 如何确定物体的三视图难点1. 根据立体图形和视图方向，画出立体图形的视图；2. 根据具体的立体图形分析图形的组成等一、导入新课课件展示题西林壁：横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中. 苏东坡给我们描绘了一段庐山瑰丽的风景图问题：1.从诗中可以看出，苏东坡从不同角度对庐山进行了观察，那他都从哪些角度对庐山进行了观察呢？2诗中蕴含着什么道理，对
5、我们有什么启发？【设计意图】通过诗词描述的形式展示一段风景，通过跨学科的方式，以苏东坡的一首题西林壁把同学们带入到一段如诗如画的境界中来，再从诗句中提炼出数学知识这样，不但增强了学生的人文意识，还让学生感受到了数学中的“美”二、探究新知(一)从不同方向观察立体图形有一个长方体如图：长方体有6个面，如果我们从上，下，左，右，前，后六个方向去观察，肯定可以确定它的形状和大小，而实际上从正面看与从后面看得到的是同一种图形请同学们说说，你看到到的是什么图形，边长各是多少？(二)判断由立体图形得到的视图13. ( 2024江汉区模拟)已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是() 9. ( 2024二道区
6、校级四模)下列几何体中，其主视图和俯视图完全相同的是() 三、课堂练习12024年2月17日，全球首架大型客机从上海起飞参加第九届新加坡国际航空航天与防务展商飞是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具备自主知识产权的喷气式中程干线客机如图是大型客机的实物图，其俯视图是( A ) 2四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是( B ) 3( 2019秋镇平县期末)一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是() 四、课堂小结从不同方向观察同一个物体，所看到的结果是不同
7、的，从正面看到的图形成为主视图，从左面看到的图形成为左视图，从上面看到的图形成为俯视图五、课后作业教材第129页习题4.2本节课对学生的抽象思维能力发展比较重要，是学生由形象思维到抽象思维的过度通过由立体图形到试图的学习过程，是学生明确从不同方向看物体，可能会得到不同的图形，通过观察与归纳能画出不同方向看到的图形，发展观察思维能力32.2 由视图到立体图形1. 能画出简单立体图形的三视图；2. 使学生能利用三视图来描述出实际的立体图形重点1. 仔细观察物体的主视，左视，俯视图，根据三视图描述出立体图形；2. 如何确定物体的三视图难点1. 如何根据三视图，画出正确的立体图形；2. 根据三视图对立
8、体图形做相关计算(面积，体积，个数等).一、导入新课健康饮水从“凉白开”开始，同学们用来烧开水的水壶是啥样子的呢，请同学们描述一下下面看看老是找到几种常见的电热水壶的样子，看看跟同学们加的是否一样呢？二、探求新知(一)通过从不同方向观察物体，抽象出具体的物体形象是不是各种形状的都有呀，请同学们观察下面的电水壶的三种视图，试着想象一下这个电水壶是什么样子的？请同学们分别描述一下你看到的样子：_(二)通过观察三视图，确定物体具体形象三、课堂练习1. 如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形是() 2如图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是() 3下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图
9、与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为() 4用若干个相同的小正方体组成的几何体的俯视圈和左视图如困所示，则组成该几何体所用的正方体最少是()A.5个 B6个 C7个 D8个四、课堂小结通过观察物体的三视图(包括三视图所标注的数据等)，抽象出具体的立体图形并描述出来.能通过分析三视图，对立体图形进行相关计算五、课后作业教材第129页习题4.2本节课让然关注学生的抽象思维能力发展，是学生由形象思维到抽象思维的过度通过由观察三个方向的视图，来确定立体图形是本节课的重点，开始可以由简单的，学生熟悉的图形入手，让学生通过观察和想象，描述具体的立体图形，亦可以让学生通过实物演示得出结论，然后总结规律和方法
10、，逐步过渡到能直接抽象出立体图形33立体图形的表面展开图1让学生通过直观感知、操作等实践活动，丰富立体图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系；2会判断所给定的平面图形能否折成立体图形；3给出一些立体图形的展开图，能说出相应立体图形的名称；4会判断给定的平面图形是否为某立体图形的展开图，并会把一个简单的立体图形展开成平面图形重点根据立体图形研究其展开图和根据展开图判别立体图形难点研究一个简单立体图形展开图一、导入新课1观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态，这其中蕴含着许多图形的知识2当我们进行包装时，它们的展开图是怎样的呢？下面让我们一起来探究二、探究新知1圆柱体是我们所熟悉
11、的图形，那么圆柱体的侧面展开图是什么图形呢？请你画出来2“折一折”：如下图是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？3正方体有哪几种展开图，你能画出来吗？学生以小组为单位展开探究，将结果画在黑板上，教师及时予以总结正方体展开图如下图：根据图形做出归纳小结：第一行是141组合；第二行第13个是231组合；第二行最后两个分别是222和33组合三、课堂练习1如图，()不是正方体的展开图2如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称3在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有()A.7种B.4种C.3种D.2种四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪
12、些收获？还有哪些疑惑？五、课后作业教材第131132页练习第1，2，3题本节课主要内容是立体图形的平面展开图，学习本节课内容需要学生有一定的空间想象能力，所以在实际教学中，应多从具体的实物入手，让学生通过动手操作来发现规律并及时进行总结，然后再通过抽象的想象来解决问题，给学生一个适应的过程34平面图形1知识目标：让学生经历观察画图认知设计的过程，了解生活中的圆和多边形；通过画图分析归纳，了解多边形与三角形之间的关系，将一个多边形分割成三角形2能力目标：从具体图形中，通过抽象、概括，画出它的表面形状，把一个多边形进行分割转化成三角形，从中渗透数学转化思想，并锻炼学生的动手操作能力重点让学生发现生
13、活中的圆、多边形及其给生活带来的美和享受，进而认识多边形，会将一个多边形分割成三角形难点多边形分割成三角形的方法一、导入新课1观察下面所示的各物体，你能画出它们表面轮廓线的形状吗？2虽然我们所处的世界是一个立体的世界，是一个三维的世界，但通过前面的学习，我们也知道，立体图形是由平面图形所组成的，我们也知道，其实有时我们观察物体，都是从其表面开始的：生活物体硬币镜框塔的横截面三角旗扇子表面图形圆长方形六边形三角形扇形二、探究新知1其实，生活中的物体，它们的表面都是有一定形状的平面图形，如：2观察这些图形，你能发现它们是怎样构成的吗？概括：(1)圆是由曲线围成的封闭图形；(2)多边形是由线段围成的
14、封闭图形按照组成多边形的边数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形另外，多边形也可分为凹多边形与凸多边形3我们都知道，每个多边形都可以看成是由三角形组成的，即三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形如：从上图中，可以发现三角形的个数刚好与边数有一定的规律：三角形的个数边数2三、课堂练习1下列图形中，是四边形的是()ABC D2如图，每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形按如图所示的方法，十五边形可以分成_个三角形四、课堂小结1(1)圆是由曲线围成的封闭图形；(2)多边形是由线段围成的封闭图形2在多边形中，三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角
15、形五、课后作业教材第136页练习第1，2题1在本节课的教学中，从数学的具体图形入手，让学生通过观察与思考，得出结论将多边形分割成若干个三角形是本节课教学的难点，教师要引导学生动手操作，总结出规律，应该鼓励学生采用不同的分割方法2本节课能抓住学生的爱好和心理需求，在轻松、愉快的气氛中让学生学到数学知识，并能把数学知识同生活实际联系起来3本节课是在学生认识多边形和圆，并认识到它们可以组成各种优美的图案的基础上发散学生的思维能力，培养学生大胆想象的能力、创新能力和动手能力让学生真正参与了教学，同时学生也得到了展示自己的机会和舞台35最基本的图形点和线35.1点和线1使学生理解任何图形都是由点和线组成
16、的，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法2感受、体会、理解“两点之间，线段最短”以及“两点确定一条直线”，掌握两点间距离的概念重点线段、射线、直线的定义以及表示方法，熟悉简单的几何语言难点线段、射线、直线的区别与联系一、导入新课1如果你站在一座足够高的楼上，望着楼底下的某一个人，那么你将能见到什么？2黑夜中用聚光灯照射远处的墙壁，我们会看到什么？3如果你把一条两头都打结的绳子拉直了，你将能发现什么？二、探究新知1从情景中，我们可以知道，你能看到的将是一个点，而这个点就表示着这个人或聚光灯照射处的位置，因此，可以概括：点通常表示一个物体的位置点图形：A表示：点A(A
17、点).2日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象线段图形：表示：线段AB线段d3利用线段的形象，我们顺利地引出了射线与直线概括：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线；把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线射线图形：表示：射线AB射线d直线图形：表示：直线AB直线d4小结：对于线段、射线、直线，应该进行综合的比较：线段射线直线图形表示线段AB射线AB直线AB几个端点2个1个0个能否延伸不能向一边无限延伸向两边无限延伸能否度量能不能不能5.试一试(1)线段公理观察下图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？从上边的图中，我们很容易发现：如果从A地到B地，走直路的
18、路程是最短的，即在这些把A，B连结起来的线中，线段AB是最短的概括：两点之间，线段最短连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离(2)直线的公理我们要把一根木条钉紧，只用一个钉子，行吗？那么至少需要钉几个钉子才能将木条钉紧？由生活中的经验，我们都知道，一个是不够的，至少需要两个钉子才能将木条钉紧概括：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线三、课堂练习1四条直线两两相交，其交点个数最多有()A3个B4个C5个D6个2如图所示，共有线段_条；共有射线_条；共有直线_条3用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明_；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这
19、说明_.四、课堂小结1线段、射线、直线之间的区别2两点之间，线段最短连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离3经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线五、课后作业教材习题4.5第1，2题本节课是学生学习几何的入门课，培养学生的几何意识对于本节课来讲就很重要，教师可以从具体形象的实际例子入手，使学生经历从具体到抽象的思维过程，从而培养学生的几何意识抽象是数学的一种基本思想和基本方法，让学生从实际生活的物体、图形中抽象得到点、线、面、体等数学概念概括事物的数学属性，引导学生从数学的角度去看待实际物体，提高学生的抽象思维能力，引导学生的思维习惯35.2线段的长短比较1使学生分别掌握测量
20、与重叠来比较线段大小的方法；2使学生充分理解两条线段大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；3线段中点的性质及其简单运算重点线段大小比较的方法及其原理难点如何引导学生从“数量”的角度引入到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较一、导入新课1如果有两个同学在比较高矮，你们一般是怎么做的？解决方法：让两个人站在一起来比较；分别量出这两个同学的身高2如何比较数学书长和宽的长度大小？你能够想到什么方法？解决办法：可以拿两本相同的数学书，将长和宽重叠进行比较；分别测量长和宽的长度；用圆规截取书本的宽度，再和长相比较二、探究新知1从上面的探究总结，怎样比较下图中两条线段的长短？小结：从上面的引
21、例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法：(1)用刻度尺度量；(2)利用圆规进行移动如图有线段AB与线段CD，且进行了以上的有关比较方法如果通过比较可知：线段AB比线段CD短，则表示为：ABAB)2如图，MN是已知线段，你能用直尺和圆规准确地画一条与MN相等的线段吗？小结：我们可以先画射线AB，然后用圆规量出线段MN的长，再在射线AB上截取ACMN，那么，AC就是所要画的线段3在一张半透明纸上画一条线段AB，将线段AB折叠，使点A和点B重合，折痕与线段AB的交点为C，测量AC、BC和AB的长度，你有什么发现？小结：ACCBAB，ACCBAB归纳：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条
22、线段的中点如上图，点C是线段AB的中点三、课堂练习1如图，ADAB_AC_.2如图，下列说法不能判断点C是线段的中点的是()AACCBBAB2ACCACCBAB DCBAB3在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB4 cm，BC3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长四、课堂小结1比较两条线段的长短有两种方法：(1)用刻度尺度量；(2)利用圆规进行移动2把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点如下图，点C是线段AB的中点则ACCBAB，ACCBAB.五、课后作业教材习题4.5第4，5题在本节课的安排上应逐渐在几何中渗透几何语言的描述，并应注意到其语言的规范性在知识上应对本节课内
23、容上有所拓展，而不能局限于教材，要引导学生来发现问题，并学会找到解决问题的方法36角36.1角1使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义；2使学生掌握角的各种表示方法；3使学生掌握平角、周角和直角的概念；4掌握角的单位换算，会进行计算；5会用角准确地表示方向重点角的概念及两个定义和角的表示方法难点角的单位换算和用角准确地表示方向一、导入新课观察下面的图形，你发现有什么共同的特点吗？这些图形都给了我们角的形象二、探究新知1根据你对上面角的观察，你能说说什么样的图形叫做角？小结：角的定义：(1)角是由两条有公共端点的射线组成的图形(2)从运动变化的角度来看，角可以
24、看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形2如何表示一个角呢？小结：角的表示方法：有以下几种表示方法(如图所示)：3平角和周角在上面的旋转过程中，有两种特殊的情况：第一种是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角；第二种是绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角4角的度量如何使用量角器测量角的大小？从量角器中我们已经知道如果把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1，但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1.这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：1
25、周角3601平角180160 1605方位角还记得下图的八个方向吗？但在日常生活中，八个方向是不够用的，这只是一种大致的方向如果要准确地表示方向，那就要借用角度的表示方式三、课堂练习1计算：(1)180(35185625615)；(2)180793620；(3)734555614137.2写出图中所有小于平角的角四、课堂小结1角的定义(1)角是由两条有公共端点的射线组成的图形(2)从运动变化的角度来看，角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形2一条射线绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，这时所成的角叫做平角；绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角3角的单位换算1周角36
26、01平角180160 1604我们可以借用角来表示方向五、课后作业教材第148页练习第1，2题本节课的教学应该从学生所熟悉的图形入手，结合学生小学已经掌握的关于角的知识来逐步引入本节课内容，然后从静态和动态两个角度给角下定义在讲解时，可利用相关的教具进行直观的演示，以利于学生理解角的表示方法是本节课的重点，教师一定要讲清楚每种方法怎样表示以及应该注意的问题，使学生能够熟练掌握角的度量单位的换算是本节课的难点，教师可提醒学生仿照时间的换算来进行记忆在进行换算时，教师要先进行示范讲解，将每一步的过程演示清楚，然后可适当补充练习，使学生掌握36.2角的比较和运算1了解角的大小比较的方法；2掌握角的度
27、数的运算和角的运算；3掌握角的平分线及其应用；4会用圆规和直尺画一个角等于已知角重点1角的度数的运算和角的运算；2角的平分线及其应用难点1角的度数的运算；2角的平分线的应用一、导入新课1比较两条线段的长短有哪些方法？小结：测量法；叠合法2我们如何比较两个角的大小呢？二、探究新知1角的大小比较(1)出示教具，探索讨论：观察以下三个角，你能说出它们的大小吗？(2)学生提出方法，教师小结：叠合法(课件)把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧度量法用量角器分别量出角的度数，再加以比较2角的和差关系(1)观察下图中有哪几个角，把它写下来：_(2)根
28、据上图中角之间的关系填空：AOB_；BOC_；AOC_.3作一个角等于已知角在前面的学习中，我们已经知道如何作一条线段等于已知线段，同样，我们也可以利用圆规来作一个角等于已知角4角平分线(1)请同学们把一个角的两边对折，让两边互相重合这时，我们将看到这个角的中间有一条射线，请你测量所分成的两个角的大小，你有什么发现？(2)小结：这条射线将这个角分成两个相等的角，这时，我们把这条射线称为这个角的角平分线归纳：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线如图，已知OC平分AOB，则有：AOCBOCAOB，AOB2AOC2BOC.三、课堂练习1如图，已知AOB5
29、0，OD平分BOC，OE平分AOC.求EOD的度数2如图，将长方形纸片沿AC折痕对折，使点B落在点B处，CF是BCE的平分线，求ACF的度数四、课堂小结1角的大小比较方法：叠合法；度量法2我们可以利用圆规来作一个角等于已知角3从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线五、课后作业教材第151页练习第1，2，3题本节课主要学习角的大小比较和运算，是本章的重点和难点，所以在讲解的时候，要将每个知识点讲解透彻，要多举实例，使学生理解得更透彻角的平分线是本节课的重点和难点内容，首先可以让学生通过折叠角得到角平分线，然后通过测量感知角平分线将一个角分成两个相等的角
30、，使学生形成较深刻的印象，教师在学生探究的基础上，及时进行总结，形成完整的知识点，最后，通过具体的例子进行相关知识的应用，发展学生使用知识的能力36.3余角和补角1理解互为余角和补角的概念；2掌握余角与补角的性质及其简单应用重点正确求出一个角的余角和补角难点余角和补角性质的应用一、导入新课1如图1，已知1149，231，那么12_.2如图2，已知COD90，那么12_.二、探究新知1计算：(1)如图3，已知128，262，那么12_.(2)如图4，已知162，2118，那么12_.(3)如图5，A，O，B在同一直线上，12_.2通过上面的计算，你发现1与2的和各满足什么条件？小结：互为余角的定
31、义：两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余；互为补角的定义：两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补；3思考：问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：如果123180，那么1，2，3互为补角吗？4余角、补角的性质(1)如图1与2互余，3与4互余，13，那么2与4相等吗？为什么？余角性质：同角或等角的_相等(2)如图1与2互补，3与4互补，13，那么2与4相等吗？为什么？补角性质：同角或等角的_相等三、课堂练习1如果3931，的余角_，的补角_，_.2若1290，3290，140，则3_，依据是_.3一个角的补角比它少40，求这个角的度数四、课堂小结1两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余；两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补；2余角性质：同角或等角的余角相等；补角性质：同角或等角的补角相等五、课后作业教材习题4.6第7，8题本节课主要学习了有关角的特殊关系：互为余角、互为补角，和它们相关的性质对于它们之间的关系，一定要讲清“互为”的含义，对于余角和补角的性质必须在知识的应用中有一个初步掌握，并能理解应用
