1、数学试题 一、选择题（每题 5 分。共 60 分） 1.已知全集1,2,3,4,5,6,7U , 2,4,6,1,3,5,7AB,则BCA u 等于( ) A2,4,6 B1,3,5 C2,4,5 D2,5 2.下列命题中,正确的有( ) 空集是任何集合的真子集; 若AB,BC则AC; 任何一个集合必有两个或两个以上的真子集; 如果不属于B的元素一定不属于A,则AB A. B. C. D. 3.下列元素与集合的关系表示正确的是( ) 0 N；2Z； 3 2 Q；Q. A. B. C. D. 4.已知集合 2 320, 06,NAx xxBxxx,则满足ACB的集合 C 的个数为( ) A.4
2、B.7 C.8 D.16 5设全集 U1,2,3,4,5，A1,3,5，则UA 的所有非空子集的个数为( ) A4 B3 C2 D1 6设 Px|x4，Qx|2x2，则( ) APQ BQP CPRQ DQRP 7.已知集合13|xxxA或,0|axxB，若AB ，则实数 a 的取值范围 为（ ） A. (3, ) B. 3, ) C. ( ,1) D. ( ,1 8.已知全集UR,集合1,2,3,4,5A,|3BxR x,则下图中阴影部分所表示 的集合为( ) A. 1 B. 1,2 C. 1,2,3 D. 0,1,2 9已知命题“若 p，则 q”，假设“若 q，则 p”为真，则 p 是 q
3、 的( ) A必要条件 B充分条件 C既是充分条件也是必要条件 D既不是充分条件也不是必要条件 10设 M、P 是两个非空集合，定义 M 与 P 的差集为 MPx|xM，且 xP，则 M (MP)等于( ) AP BM CMP DMP 11.若集合 2 |120Ax xx ， | 1Bxx， |Cx xA且 xB， 则集合C （ ） A. | 3 1xx 或14x B. | 3 1xx 或14x C. | 3 1xx 或14x D. | 3 1xx 或14x 12 设非空集合PQ，满足P QP，则（ ） A. xQ ，有xP B. xQ ，有xP C. 0 xQ，使得 0 xP D. 0 xP
4、，使得 0 xQ 二、填空题（每题 5 分。共 20 分） 13命题p：a0，关于x的方程x 2ax10 有实数解，则p 为_ 14已知集合 Ax|xa，Bx|1x2，A(RB)R，则实数 a 的取值范围是_ _. 15条件 p：1xa，若 p 是 q 的充分条件，则 a 的取值范围_ _. 16下列说法正确的是 _. x 21 是 x1 的必要条件； x5 是x4 的充分不必要条件； xy0 是x0 且y0 的充要条件； x 24 是 x2 的充分不必要条件 三、解答题（共 70 分） 17（本题满分（本题满分 1010 分）分）已知全集 UR，Ax|4x2，Bx|10”的否定为假命题，求实
5、数 a 的取值范围 . 19(本小题满分 12 分)已知集合Ax|1x3，Bx|xm1 或xm1 (1)当m0 时，求AB； (2)若p：1x3，q：xm1 或xm1，且q是p的必要不充分条件，求实数 m的取值范围 20.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知集合 Px|a1x2a1，Qx|x 23x10 (1)若 a3，求(RP)Q； (2)若 PQQ，求实数 a的取值范围 2121（本题满分（本题满分 1212 分）分）设设:p实数实数x满足满足 22 430 xaxa, ,其中其中0a , ,命题命题:q实数实数x满满 足足 2 2 60, 280. xx xx . . ()()
6、若若1,a 且且 p,qp,q 为真为真, ,求实数求实数x的取值范围的取值范围; ; ()()若若p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件, ,求实数求实数a的取值范围的取值范围. . 22(本题满分12分)已知命题p：函数yx22xa在区间(1,2)上有1个零点；命题q： 函数 yx2(2a3)x1 与 x 轴交于不同的两点若 p 与 q 一真一假。求 a的取值 范围. 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1. A 2. C3. B4.C 5. B 6 D 7 D 8 B 9 A 10 C 11 A 12 B 13 a0，关于x的方程x 2ax10 没有实数解_. 14 a|a2_.
7、15 a|a1_ 16 _ 三、解答题 17 解析 将集合 A，B，P 表示在数轴上，如图 Ax|4x2，Bx|1x3， ABx|1x3， (UB)Px|x0 或 x5 2， (AB)(UP)x|1x2x|0x5 2x|0x0”为 真命题， (5)2415 2 a5 6. 实数 a 的取值范围为 5 6， . 19 解 (1)当m0 时，Bx|x1 或x1， 又Ax|1x3，所以ABx|1x3 (2)因为p：1x3，q：xm1 或xm1. q是p的必要不充分条件，所以m13或m11，所以m 2 或m4. 20 【答案】(1) x|2x4;(2) (，2 【解析】 【分析】 （1）解一元二次不等
8、式得集合 Q，再根据补集与交集定义求结果， （2）先根据条件得集合之间包含关系，再根据 Q是否为空集分类讨 论，最后求并集. 【详解】(1)因为 a3，所以 Px|4x7， RPx|x7 又 Qx|x23x100 x|2x5，所以(RP)Qx|x7x|2x5x|2x4 (2)当 P时，由 PQQ得 PQ， 所以解得 0a2； 当 P，即 2a1a1时，有 PQ，得 a0. 综上，实数 a 的取值范围是(，2 2121解解: : 由由 22 430 xaxa得得(3 )()0 xa xa, , 又又0a, ,所以所以3axa, , 当当1a 时时,1,13x, ,即即p为真时实数为真时实数x的取
9、值范围是的取值范围是 113x. . 由由 2 2 60 280 xx xx , ,得得23x, ,即即q为真时实数为真时实数x的取值范围是的取值范围是 23x. . 若若p真且真且q真真, ,所以实数所以实数x的取值范围是的取值范围是 |23xx ( () ) p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件, ,即即pq, ,且且q p, , 设设A A= = |xp, ,B B= = |xq, ,则则AB, , 又又A A= = |xp= = |3 x xaxa或, , B B= = |xq= =23xx或, , 则则02a, ,且且33a 所以实数所以实数a的取值范围是的取值范围是 |12aa 22 解析若 p 真：(12a)(44a)0， a(a1)0，0a0 4a212a50，a5 2或 a 1 2. q 假：1 2a 5 2. pq 为假，pq 为真，p、q 一真一假 当 p 真 q 假时 0a1 1 2a 5 2 ，1 2a5 2或a5 2. 综上可知，a 的取值范围是 a0 或1 2a 5 2.
