1、15.1 二次根式第一课时 二次根式 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 二次根式二次根式定义定义识别识别方法方法根指数是根指数是 2 2，一般省略不，一般省略不写写第一课时 二次根式考点清单解读返回目录返回目录续表续表第一课时 二次根式有（无）有（无）意义的意义的条件条件注意注意考点清单解读返回目录返回目录第一课时 二次根式考点清单解读返回目录返回目录第一课时 二次根式对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录第一课时 二次根式解解题思路题思路答案答案 考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 二次根式的性质二次根式的性质第一课时 二次根式性质性质
2、文字叙述文字叙述应用应用一个非负数的算术一个非负数的算术平方根是一个非负平方根是一个非负数数 姨姨a a（a0a0）的最小值）的最小值是是 0 0；二次根式具有双；二次根式具有双重非负性，利用二次根式重非负性，利用二次根式的非负性解题的非负性解题考点清单解读返回目录返回目录第一课时 二次根式续表续表性质性质文字叙述文字叙述应用应用一个非负数的算一个非负数的算术平方根的平方术平方根的平方等于它本身等于它本身考点清单解读返回目录返回目录第一课时 二次根式续表续表性质性质文字叙述文字叙述应用应用一个任意数的一个任意数的平方的算术平平方的算术平方根等于它本方根等于它本身的绝对值身的绝对值考点清单解读返
3、回目录返回目录第一课时 二次根式对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录第一课时 二次根式考点清单解读返回目录返回目录第一课时 二次根式考点清单解读返回目录返回目录第一课时 二次根式名称名称区区别别取值范取值范围不同围不同a a 为任意实数为任意实数a0a0意义意义不同不同实数实数 a a 的平方的平方的算术平方根的算术平方根非负实数非负实数 a a 的算的算术平方根的平方术平方根的平方考点清单解读返回目录返回目录第一课时 二次根式续表续表名称名称区区别别运算结运算结果不同果不同运算顺运算顺序不同序不同对实数对实数 a a 先平方再先平方再开方开方对非负实数对非负实数 a a 先先开方再平方开
4、方再平方联系联系考点清单解读返回目录返回目录第一课时 二次根式对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录第一课时 二次根式答案答案x3x3 重难题型突破返回目录返回目录第一课时 二次根式重难题型突破返回目录返回目录第一课时 二次根式重难题型突破返回目录返回目录第一课时 二次根式重难题型突破返回目录返回目录题型二题型二 利用二次根式的性质进行化简利用二次根式的性质进行化简第一课时 二次根式重难题型突破返回目录返回目录第一课时 二次根式解解析析答案答案 6 6重难题型突破返回目录返回目录第一课时 二次根式D易错易混分析返回目录返回目录确定复合型式子有意义的条件时，未考虑分母不为确定复合型式子有意义的
5、条件时，未考虑分母不为 0 0第一课时 二次根式易错易混分析返回目录返回目录第一课时 二次根式解解析析易错易混分析返回目录返回目录第一课时 二次根式答案答案 x-5 x-5 且且 x2 x2易错易错 x-5x-5错因错因 没有考虑分母没有考虑分母 x-20.x-20.易错易混分析返回目录返回目录第一课时 二次根式易错警示易错警示 既要保证二次根式的被开方数（式）为非负既要保证二次根式的被开方数（式）为非负数，也要保证分母不为数，也要保证分母不为 0.0.领悟提能领悟提能 若所给式子是整式，只需保证式子本身有意若所给式子是整式，只需保证式子本身有意义即可；若所给式子是分式，在保证分子有意义的前提
6、下义即可；若所给式子是分式，在保证分子有意义的前提下还要保证分母有意义还要保证分母有意义.第二课时 二次根式的性质 考点清单解读 重难题型突破 方法技巧点拨考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质性质性质文字文字叙述叙述积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积的积推广推广第二课时 二次根式的性质考点清单解读返回目录返回目录第二课时 二次根式的性质考点清单解读返回目录返回目录对点典例剖析第二课时 二次根式的性质考点清单解读返回目录返回目录解解题思路题思路（1 1）300=3300=310102 2；（2 2）1
7、414112=2112=27 72 24 42 2；（3 3）（）（-16-16）（）（-9-9）=16=169=49=42 23 32 2.第二课时 二次根式的性质考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 商的算术平方根的性质商的算术平方根的性质性质性质文字文字叙述叙述商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商算术平方根的商注意注意公式中的公式中的 a a，b b 可以是数，也可以是代数式，但可以是数，也可以是代数式，但必须满足必须满足 a0 a0，b b0 0；被开方数是带分数的要先化成假分数，被开方数被开方数是带分数的要先化成假
8、分数，被开方数是小数（非平方数）的要先化成分数是小数（非平方数）的要先化成分数第二课时 二次根式的性质考点清单解读返回目录返回目录对点典例剖析第二课时 二次根式的性质考点清单解读返回目录返回目录第二课时 二次根式的性质考点清单解读返回目录返回目录考点三考点三 最简二次根式最简二次根式第二课时 二次根式的性质 一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那么，一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那么，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.（1 1）被开方数的因数是整数，因式是整式；）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2 2）被开方数中不含能开得尽方的因数
9、或因式）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.考点清单解读返回目录返回目录归纳总结归纳总结（1 1）如果被开方数是一个整数，一般先将被开方数写成）如果被开方数是一个整数，一般先将被开方数写成一个完全平方数和另一个数的积的形式，再将完全平方数一个完全平方数和另一个数的积的形式，再将完全平方数“开方开方”到根号外；到根号外；（2 2）若根号内分数的分母是一个完全平方数，则可直接）若根号内分数的分母是一个完全平方数，则可直接利用商的算术平方根的性质进行化简；利用商的算术平方根的性质进行化简；（3 3）若根号内的分母开不尽方，则被开方数中的分子、）若根号内的分母开不尽方，则被开方数中的分子、分母同乘一
10、个适当的不为分母同乘一个适当的不为 0 0 的数，使分母变成一个完全平的数，使分母变成一个完全平方数方数.第二课时 二次根式的性质考点清单解读返回目录返回目录对点典例剖析第二课时 二次根式的性质考点清单解读返回目录返回目录解解题思路题思路答案答案D D 第二课时 二次根式的性质重难题型突破返回目录返回目录题型题型 将二次根式化为最简二次根式将二次根式化为最简二次根式第二课时 二次根式的性质重难题型突破返回目录返回目录第二课时 二次根式的性质重难题型突破返回目录返回目录解题通法解题通法 （1 1）当被开方数是单项式时，应先将单项）当被开方数是单项式时，应先将单项式中指数大于式中指数大于 2 2
11、的因式化成（的因式化成（amam）2 2或（或（amam）2 2b b 的形式，的形式，当被开方数是多项式时，应先将多项式分解因式；（当被开方数是多项式时，应先将多项式分解因式；（2 2）把）把开得尽方的因式开方后移到根号外；（开得尽方的因式开方后移到根号外；（3 3）最后结果要化成）最后结果要化成最简二次根式最简二次根式.第二课时 二次根式的性质易错易混分析返回目录返回目录未注意根号下字母的正负导致化简出错未注意根号下字母的正负导致化简出错第二课时 二次根式的性质易错易混分析返回目录返回目录答案答案 A A第二课时 二次根式的性质易错易混分析返回目录返回目录第二课时 二次根式的性质易错易错
12、B B错因错因 忽略根式有意义的条件，没有考虑忽略根式有意义的条件，没有考虑 b b 的取值的取值范围，误以为范围，误以为 b b0.0.重难题型突破返回目录返回目录易错警示易错警示 化简时容易忽视使二次根式有意义的隐含化简时容易忽视使二次根式有意义的隐含条件，误将符号为负的字母因式直接移到根号外条件，误将符号为负的字母因式直接移到根号外第二课时 二次根式的性质重难题型突破返回目录返回目录领悟提能领悟提能 化简成最简二次根式后要检验开出来的数化简成最简二次根式后要检验开出来的数（式）及留在根号内的数（式）的符号，要保证它们都是（式）及留在根号内的数（式）的符号，要保证它们都是非负数，符号为负的字母因式移出时，要加非负数，符号为负的字母因式移出时，要加“-”“-”，不能确，不能确定正负的字母要加绝对值符号，从而使二次根式有意义定正负的字母要加绝对值符号，从而使二次根式有意义.第二课时 二次根式的性质
