1、17.3.2 勾股定理的逆定理 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析考点清单解读返回目录返回目录考点考点 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理内容内容勾股勾股定理定理的逆的逆定理定理如果三角形的三边如果三角形的三边 a a，b b，c c 满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么这个三角形是直那么这个三角形是直角三角形角三角形图示：图示：应用应用勾股定理的逆定理是用来判定直角三角形的方法勾股定理的逆定理是用来判定直角三角形的方法之一之一第二课时 勾股定理的逆定理考点清单解读返回目录返回目录续表续表勾股数勾股数如果三个正整数能组成直角三角形的三边，那么如果三个正整数能组成直角三角形
2、的三边，那么这三个正整数叫做勾股数这三个正整数叫做勾股数.也就是说，若正整数也就是说，若正整数a a，b b，c c 满足满足 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么，那么 a a，b b，c c 就是一组就是一组勾股数勾股数注意注意若用此定理判定一个三角形是直角三角形，则其若用此定理判定一个三角形是直角三角形，则其中最长边所对的角是直角中最长边所对的角是直角常见的勾股数有常见的勾股数有 3 3，4 4，5 5；6 6，8 8，1010；5 5，1212，1313；7 7，2424，2525；8 8，1515，1717；9 9，1212，15 15 等等第二课时 勾股定理的逆定理考点清
3、单解读返回目录返回目录第二课时 勾股定理的逆定理归纳总结归纳总结 判断一个三角形是不是直角三角形的步骤判断一个三角形是不是直角三角形的步骤考点清单解读返回目录返回目录第二课时 勾股定理的逆定理对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录第二课时 勾股定理的逆定理解解题思路题思路答案答案 B B重难题型突破返回目录返回目录题型一题型一 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形利用勾股定理的逆定理判定直角三角形例例 1 1 如图，已知在如图，已知在ABC ABC 中，中，CDAB CDAB 于点于点 D D，BD=9BD=9，BC=15BC=15，AC=20AC=20（1 1）求）求 CD CD 的长；的长
4、；（2 2）求）求 AB AB 的长；的长；（3 3）判断）判断ABC ABC 的形状的形状.第二课时 勾股定理的逆定理重难题型突破返回目录返回目录第二课时 勾股定理的逆定理解析解析（1 1）在）在 Rt RtBCD BCD 中，根据勾股定理求出中，根据勾股定理求出 CD CD 的长；（的长；（2 2）在）在 Rt RtACD ACD 中根据勾股定理求出中根据勾股定理求出 AD AD 的长，故的长，故可得出可得出 AB AB 的长；（的长；（3 3）由勾股定理的逆定理即可得出结）由勾股定理的逆定理即可得出结论论重难题型突破返回目录返回目录第二课时 勾股定理的逆定理答案答案 解：（解：（1 1）
5、在）在BCD BCD 中，中，CDABCDAB，CDB=CDB=9090，BDBD2 2+CD+CD2 2=BC=BC2 2CDCD2 2=BC=BC2 2-BD-BD2 2=15=152 2-9-92 2=144=144CD=12CD=12；（2 2）在）在ACD ACD 中，中，CDABCDAB，CDA=90CDA=90，CDCD2 2+AD+AD2 2=AC=AC2 2ADAD2 2=AC=AC2 2-CD-CD2 2=20=202 2-12-122 2=256=256AD=16AD=16AB=AD+BD=16+9=25AB=AD+BD=16+9=25；（3 3）BCBC2 2+AC+A
6、C2 2=15=152 2+20+202 2=625=625，ABAB2 2=25=252 2=625=625，ABAB2 2=BC=BC2 2+AC+AC2 2.ABC ABC 是直角三角形是直角三角形重难题型突破返回目录返回目录第二课时 勾股定理的逆定理变式衍生变式衍生 1 1 如图有一块菜地，经人工测得菜地的四周如图有一块菜地，经人工测得菜地的四周分别为分别为 AB=13 AB=13，BC=3BC=3，CD=4CD=4，AD=12AD=12，C=90C=90，则这，则这块菜地的面积为块菜地的面积为 （）A.24A.24 B.30B.30C.32C.32 D.36D.36D重难题型突破返回
7、目录返回目录第二课时 勾股定理的逆定理思路点拨思路点拨 重难题型突破返回目录返回目录第二课时 勾股定理的逆定理解题通法解题通法 此类问题一般先利用勾股定理求出三角形的此类问题一般先利用勾股定理求出三角形的三边长，再利用勾股定理的逆定理判定直角三角形三边长，再利用勾股定理的逆定理判定直角三角形.重难题型突破返回目录返回目录题型二题型二 利用勾股定理解决实际问题利用勾股定理解决实际问题例例 2 2 如图，公路如图，公路 MN MN 和公路和公路 PQ PQ 在点在点 P P 处交汇，且处交汇，且QPN=30QPN=30，点，点 A A 处有一所中学，处有一所中学，AP=160 mAP=160 m，
8、假设拖拉机，假设拖拉机行驶时，周围行驶时，周围 100 m 100 m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路在公路 MN MN 上沿上沿 PN PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由响？请说明理由.如果受影响，已知拖拉机的速度为如果受影响，已知拖拉机的速度为 18 18 km/h,km/h,那么学校受影响的时间为多少秒？那么学校受影响的时间为多少秒？第二课时 勾股定理的逆定理重难题型突破返回目录返回目录第二课时 勾股定理的逆定理重难题型突破返回目录返回目录第二课时 勾股定理的逆定理变式衍生变式衍生 2 2 如图，三
9、条公路的交叉地带是一个三角形，如图，三条公路的交叉地带是一个三角形，经测量这个三角形的三条边的长分别是经测量这个三角形的三条边的长分别是 AB=130 m AB=130 m，BC BC=140 m=140 m，AC=150 mAC=150 m市政府准备将其作为绿化用地，请你市政府准备将其作为绿化用地，请你求出该绿化用地的面积求出该绿化用地的面积重难题型突破返回目录返回目录第二课时 勾股定理的逆定理重难题型突破返回目录返回目录第二课时 勾股定理的逆定理解题通法解题通法 理解题意，构建直角三角形，利用勾股定理解决问题理解题意，构建直角三角形，利用勾股定理解决问题.易错易混分析返回目录返回目录运用勾
10、股定理的逆定理时找错最长边运用勾股定理的逆定理时找错最长边第二课时 勾股定理的逆定理易错易混分析返回目录返回目录第二课时 勾股定理的逆定理解析解析利用勾股定理的逆定理进行判定即可利用勾股定理的逆定理进行判定即可.易错易混分析返回目录返回目录第二课时 勾股定理的逆定理错因错因c c 不是三角形的最长边不是三角形的最长边.易错易混分析返回目录返回目录第二课时 勾股定理的逆定理易错警示易错警示 三角形三边长用三角形三边长用 a a，b b，c c 表示时，易把表示时，易把 c c 当作最长边，直接套用逆定理中的当作最长边，直接套用逆定理中的“a“a2 2+b+b2 2=c=c2 2”.”.领悟提能领悟提能 勾股定理的逆定理的实质是两直角边的平方勾股定理的逆定理的实质是两直角边的平方和等于斜边长的平方，斜边为最长边，故运用勾股定理的和等于斜边长的平方，斜边为最长边，故运用勾股定理的逆定理就是验证两个较短边长的平方和与最长边的平方是逆定理就是验证两个较短边长的平方和与最长边的平方是否相等否相等.
