1、第十七章 特殊三角形课标领航课标领航核心素养学段目标核心素养学段目标1.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 60.探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60的等腰三角形）是等边三角形.第十七章 特殊三角形课标领航课标领航核心素养学段目标核心素养学段目标2.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两
2、个角互余的三角形是直角三角形.3.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.4.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.第十七章 特殊三角形课标领航课标领航核心素养学段目标核心素养学段目标5.能用尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形.6.通过实例体会反证法的含义.第十七章 特殊三角形本章内容要点本章内容要点3 3 种特殊三角形种特殊三角形：等腰三角形，等边三角形，直角三角：等腰三角形，等边三角形，直角三角形形3 3 类特殊三角形的性质和判定类特殊三角形的性质和判定：等腰三角形的性质和判：等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性
3、质和判定，直角三角形的性质和判定定，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质和判定1 1 个三角形全等的判定定理：个三角形全等的判定定理：HLHL1 1 对互逆定理对互逆定理：勾股定理及其逆定理：勾股定理及其逆定理第十七章 特殊三角形1 1 种证明方法种证明方法：反证法：反证法3 3 种核心素养种核心素养：推理能力，几何直观，模型观念：推理能力，几何直观，模型观念单元思维图解第十七章 特殊三角形等等腰腰三三角角形形特殊三角形性质性质判定判定等边对等角等边对等角定义法：有两边相等的三角形是等定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形腰三角形轴对称图形轴对称图形等角对等边等角对等边三线合一三线合一单元
4、思维图解第十七章 特殊三角形等边等边三角三角形形特殊三角形三个角都相等的三角形三个角都相等的三角形是等边三角形是等边三角形三条边相等，三个角相等，三条边相等，三个角相等，并且每一个角都等于并且每一个角都等于 60 60定义法：三边都相等的定义法：三边都相等的三角形是等边三角形三角形是等边三角形三线合一三线合一性质性质判定判定有一个角等于有一个角等于 60 60的等腰的等腰三角形是等边三角形三角形是等边三角形单元思维图解反反证证法法第十七章 特殊三角形特殊三角形假设命题的结论不成立假设命题的结论不成立从这个假设出发，经过从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾推理论证，得出矛盾由矛盾判定假设不正由
5、矛盾判定假设不正确，从而说明原命题的确，从而说明原命题的结论正确结论正确步骤步骤单元思维图解直角直角三角三角形形第十七章 特殊三角形特殊三角形性质性质直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余 判定判定直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半定义法：有一个角是直角（定义法：有一个角是直角（9090）的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所角所对的直角边等于斜边的一半对的直角边等于斜边的一半如果一个三角形的两个角互如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角余，那么这个三角形是直角三角形三角形全等全等判定判定S
6、AS SSS ASA AAS HLSAS SSS ASA AAS HL单元思维图解勾股定勾股定理及其理及其逆定理逆定理第十七章 特殊三角形轴对称和中心对称如果直角三角形两直角如果直角三角形两直角边分别为边分别为 a a，b b，斜边为，斜边为 c c，那么，那么 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2如果三角形的三边如果三角形的三边 a a，b b，c c满足满足 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么这个，那么这个三角形是直角三角形三角形是直角三角形勾股勾股定理定理逆定理逆定理项目学习利用几何直观解决立体图形中的最短路径问题利用几何直观解决立体图形中的最短路径问题 初中阶段综合与实
7、践领域可采用项目式学习的方式，初中阶段综合与实践领域可采用项目式学习的方式，以问题解决为导向，通过将现实问题转化为合理的数学问以问题解决为导向，通过将现实问题转化为合理的数学问题，根据语言描述画出相应的图像，分析图形的性质，从题，根据语言描述画出相应的图像，分析图形的性质，从而建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型而建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型.在这一学在这一学习过程中，体会几何直观，会用几何直观解决问题习过程中，体会几何直观，会用几何直观解决问题.几何直几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径.例例 如图，已知圆柱底面的直径如图，已知圆
8、柱底面的直径 BC=8 BC=8，圆柱的高，圆柱的高 AB=10 AB=10，在圆柱的侧面上，过点在圆柱的侧面上，过点 A A，C C 嵌有一圈长度最短的金属丝嵌有一圈长度最短的金属丝项目学习（1 1）现将圆柱侧面沿）现将圆柱侧面沿 AB AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图剪开，所得的圆柱侧面展开图是是 _ _；（2 2）求该长度最短的金属丝的长）求该长度最短的金属丝的长项目学习项目学习解析解析（1 1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；图的特点解题；（2 2）要求金属丝的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据）要求金属丝的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可定理计算即可项目学习项目学习点拨点拨 圆柱的侧面展开图是一个长方形，例题中长方圆柱的侧面展开图是一个长方形，例题中长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，此类问题就是形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，此类问题就是把圆柱的侧面展开成长方形，把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面化曲面为平面”，再用勾股，再用勾股定理解决定理解决.
