1、3.2 3.2 一元一次方程一元一次方程及其解法及其解法第三章第三章 一次方程一次方程与方程组与方程组知知1 1讲讲知识点知识点一元一次方程一元一次方程的定义的定义11.整式方程的定义整式方程的定义 方程的两边都是整式，这样的方程称为整式方程方程的两边都是整式，这样的方程称为整式方程.2.一元一次方程的定义一元一次方程的定义只含有一个只含有一个未知数未知数(元元)，未知数的次数是未知数的次数是 1，且，且等式等式两边两边都是整式的方程叫作一元一次方程都是整式的方程叫作一元一次方程.一元一次方程具有如下特点：一元一次方程具有如下特点：(1)只只含有一个未知数；含有一个未知数；(2)所含未知数的项
2、的最高次数为所含未知数的项的最高次数为 1；(3)是由整式组成的，即方程中分母不含未知数是由整式组成的，即方程中分母不含未知数.知知1 1讲讲知知1 1讲讲特别解读特别解读一元一次方程一元一次方程都可以都可以化为化为 ax+b=0(a，b 为为常数，常数，a 0)的的形式形式，如，如 果果 ax+b=0 是是一元一次一元一次方程方程，那么必，那么必有有a 0.知知1 1练练例1解题秘方解题秘方：利用一元一次方程的定义进行判断利用一元一次方程的定义进行判断.知知1 1练练解解：(1)含有两个含有两个未知数，不是一元一次方程；未知数，不是一元一次方程；(2)化简后化简后 x 的系数为的系数为 0，
3、不是，不是一元一次方程；一元一次方程；(3)未知数未知数 x 的最高次数为的最高次数为 2，不是，不是一元一次方程；一元一次方程；(4)等号左边不是等号左边不是整式，不是整式，不是一元一次方程；一元一次方程；(5)(6)是一元一次方程是一元一次方程.判断判断一元一次方程一元一次方程不仅要看不仅要看原原方程方程，还要看化成，还要看化成标准标准形形式后式后未知数的未知数的系数是否为系数是否为0.知知1 1练练方法点拨方法点拨：判断一个方程是否是一元一次方程的方法判断一个方程是否是一元一次方程的方法：不是一元一次方程不是一元一次方程是是否否是否只含是否只含有一个未有一个未知数知数是是否否未知数的未知
4、数的次数是否次数是否都是都是 1是是否否观察方程观察方程是不是整是不是整式方程式方程是一元一是一元一次方程次方程知知1 1练练B知知1 1练练若若(m+2)x|m|1=4 是关于是关于 x 的一元一次方程，求的一元一次方程，求 m 的值的值.例2 解题秘方解题秘方：由一元一次方程的定义可知未知数的由一元一次方程的定义可知未知数的次数为次数为 1，系数，系数不为不为 0，据此求待定字，据此求待定字母的值母的值.知知1 1练练解解：根据题意，可得：根据题意，可得|m|1=1，且，且 m+2 0.由由|m|1=1，得，得|m|=2，解得，解得 m=2.由由 m+2 0，得，得 m 2，所以，所以 m
5、=2.切勿忽略未知数的切勿忽略未知数的系数不为系数不为0 的条件的条件.知知1 1练练2-1.已知关于已知关于x的方程的方程(m21)x2+(m1)x+7m2=0 是一是一 元一次方程元一次方程，则，则m=()A.0 B.1 C.1 D.1C知知2 2讲讲知识点知识点解一元一次方程解一元一次方程移项移项21.移项移项 把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另到另一边，这种变形叫作移项一边，这种变形叫作移项.2.移项的依据移项的依据 移项的依据是移项的依据是等式的基本性质等式的基本性质 1，在方程，在方程的的两边两边都都加上加上(或减去或减去)同一个适
6、当的整式，使含未知数同一个适当的整式，使含未知数的项的项集中集中在方程的一边，常数项集中在另一边在方程的一边，常数项集中在另一边.移项要变号移项要变号.知知2 2讲讲解法解法提醒提醒移项一般习惯上将移项一般习惯上将含未知数的含未知数的项放在等号项放在等号的左边，常数的左边，常数项放在项放在等号的右边等号的右边.若若移项时移项时为计为计算简便不是算简便不是这样这样放置的，在合并时放置的，在合并时可直接可直接交换交换过来，这不过来，这不需要需要变号，因为等式有变号，因为等式有对称性对称性.知知2 2讲讲知知2 2练练解解方程方程：83x=x+6.例3解题秘方：解题秘方：利用移项解一元一次方程的利用
7、移项解一元一次方程的步骤步骤(移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为 1)解方程解方程.知知2 2练练解解：移项：移项，得，得5x7x82，合并同类项，得合并同类项，得2x10，两边都除以两边都除以2，得，得x5.知知3 3讲讲知识点知识点解一元一次方程解一元一次方程去括号去括号31.解含有括号的一元一次方程时，先利用去括号法则去解含有括号的一元一次方程时，先利用去括号法则去括号括号，然后通过移项、合并同类项解方程然后通过移项、合并同类项解方程.知知3 3讲讲2.去括号解一元一次方程的步骤去括号解一元一次方程的步骤(1)去去括号括号(按照按照去括号法则去去括号法则去括号括号)；(2)移项
8、；移项；(3)合并同类项；合并同类项；(4)将未知数的系数化为将未知数的系数化为 1.3.解方程中去括号的顺序解方程中去括号的顺序 先先去去小括号小括号，再去中括号，最后去，再去中括号，最后去大括号大括号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号.知知3 3讲讲特别提醒特别提醒1.去括号的目的是能去括号的目的是能利用利用移项解方程，其移项解方程，其实质实质是乘法分配律是乘法分配律.2.解方程中的去解方程中的去括号法则括号法则与整式运算与整式运算中的中的去括去括号法则相同号法则相同.知知3 3练练解方程：解方程：2(x3)3(3x1)=6(1x).例
9、4 解题秘方：解题秘方：按按“去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系系数化为数化为 1”的的步骤解方程步骤解方程.知知3 3练练解解：去括号，得：去括号，得 2x69x+3=66x.移项，得移项，得 2x9x+6x=6+63.合并同类项，得合并同类项，得 x=9.系数化为系数化为 1，得，得 x=9.括号前是括号前是“”号，去括号时，号，去括号时，括号里的各项都改变符号括号里的各项都改变符号.知知3 3练练4-1.解方程：解方程：(1)2(12x)=5x+8；知知3 3练练(2)5(x 2)1=5 x(2x1).解解:去去括号，得括号，得5x1015x2x1，移项，得移项，得5x5x2x1
10、101，合并同类项，得合并同类项，得12x12，两边都除以两边都除以12，得，得x1.知知4 4讲讲知识点知识点解一元一次方程解一元一次方程去分母去分母41.解含有分母的一元一次方程时，方程两边同乘各分母解含有分母的一元一次方程时，方程两边同乘各分母的最的最小公倍数小公倍数，从而约去分母，从而约去分母.2.去分母的依据去分母的依据 等式的基本性质等式的基本性质 2.知知4 4讲讲3.解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤变形名称变形名称 依据依据 具体做法具体做法 注意事项注意事项去分母去分母等式的基本等式的基本性质性质 2方程方程两边同乘两边同乘各分母的最小各分母的最小公倍数公倍数
11、(1)不要不要漏乘不含漏乘不含分母的项分母的项；(2)当当分子是多项式分子是多项式时时，去分母后应将分去分母后应将分子作为一个整体子作为一个整体加上括号加上括号知知4 4讲讲续表续表变形名称变形名称 依据依据 具体做法具体做法 注意事项注意事项去括号去括号分配律分配律，去括号去括号法则法则先去小括号，再去中括先去小括号，再去中括号，最后去大括号号，最后去大括号(也也可以先去大括号，再去可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号中括号，最后去小括号)(1)不要不要漏乘括漏乘括号里面的号里面的项；项；(2)不要不要弄错符弄错符号号移项移项等式的等式的基本性基本性质质 1一般把含未知数的项移一般把含未
12、知数的项移 到方程的左边，把常数到方程的左边，把常数 项移到方程的右边项移到方程的右边(1)移项时，移移项时，移动的项要变号；动的项要变号；(2)不要漏项不要漏项知知4 4讲讲续表续表变形名称变形名称 依据依据 具体做法具体做法 注意事项注意事项合并合并同类项同类项合并同类合并同类项法则项法则系数相加，字母及字系数相加，字母及字母的指数不变，把母的指数不变，把方方程化为程化为 ax=b(a 0)的的形式形式(1)未知数及未知数及其指数不变；其指数不变；(2)不要漏项不要漏项系数系数化为化为 1等式的基等式的基本性质本性质 2不要将分子不要将分子、分母的位置分母的位置颠倒颠倒知知4 4讲讲特别解
13、读特别解读1.去分母的目的是去分母的目的是将分数将分数系数化为系数化为整数系数整数系数.2.解一元一次方程解一元一次方程的一般的一般步骤不一定步骤不一定每步每步都用都用到，也到，也不一定按照不一定按照从上到下的从上到下的顺序顺序进行，要进行，要根据根据方程的方程的特点选取适当特点选取适当的步骤的步骤进行求解进行求解.知知4 4练练例5解题秘方解题秘方：按照解一元一次方程的步骤解方程按照解一元一次方程的步骤解方程.知知4 4练练解解：去分母，得：去分母，得 6x3(x2)=6+2(2x1).去括号，得去括号，得 6x3x+6=6+4x2.移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得 x=2.系数化为系数化为 1，得，得 x=2.知知4 4练练此变形此变形过程与过程与2 无关无关.知知4 4练练解解：去：去分母，得分母，得14x7(1x)702(x4)，去括号，得去括号，得14x77x702x8.移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得23x69，两边都除以两边都除以23，得，得x3.知知4 4练练知知4 4练练知知4 4练练一元一次方一元一次方程及其解法程及其解法一元一次方程一元一次方程定义定义解法解法去括号去括号移移项项去分母去分母
