1、4.1 4.1 整整 式式第第4 4章章 整式整式的加法与减法的加法与减法知识点知识点单项式单项式知知1 1讲讲11.单项式：由数或字母的积组成的式子叫作单项式单项式：由数或字母的积组成的式子叫作单项式.单独单独的一的一个字母或一个数也是单项式个字母或一个数也是单项式.数与数的积、数与字母的积、字母与字母的积数与数的积、数与字母的积、字母与字母的积.知知1 1讲讲2.单项式的系数与次数单项式的系数与次数(1)系数：单项式中的系数：单项式中的数字因数数字因数叫作这个单项式的叫作这个单项式的系数系数.(2)次数次数：单项式中：单项式中所有字母的指数的和所有字母的指数的和叫作这个叫作这个单项式单项式
2、的次数的次数.知知1 1讲讲注意注意确定一个单项式的次数时应注意：没有写指数的字母，确定一个单项式的次数时应注意：没有写指数的字母，实际上其实际上其指数是指数是“1”，计算时不要将其遗漏；不要把系，计算时不要将其遗漏；不要把系数的指数当作字母的数的指数当作字母的指数一同指数一同计算；计算；对于一个非零对于一个非零的的 数数，规定它的次数为，规定它的次数为0.知知1 1讲讲特别特别提醒提醒单项式单项式的系数的系数包括包括它前面的符号，它前面的符号，且只且只与数字因数与数字因数有关有关(也也是数是数)，单项式的，单项式的系数系数是是1 或或1 时时,“1”通常通常省略省略不写不写,但但“1”的的符
3、号符号“”不能省略不能省略.知知1 1练练例 1解题秘方解题秘方：用用单项式的概念进行判断单项式的概念进行判断.解：解：(3)的分母中含有字母，的分母中含有字母，(6)中含有加号，这两中含有加号，这两个个不是不是单项式，所以单项式有单项式，所以单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8).知知1 1练练C知知1 1练练例 2解题秘方解题秘方：利用单项式的定义及单项式中系数和利用单项式的定义及单项式中系数和次数次数的定义的定义解决问题解决问题.知知1 1练练知知1 1练练D知知1 1练练例 3已知已知2kx2yn是是关于关于x，y的的一个单项式，一个单项式，且系数且系数是是7，次数是次数是5，那
4、么那么k_，n_.解题秘方解题秘方：根据单项式的次数和系数的确定方法求值根据单项式的次数和系数的确定方法求值.3知知1 1练练方法点拨方法点拨：根据单项式的系数和次数的定义建立与根据单项式的系数和次数的定义建立与要要求字母求字母有关的简易方程，即可得出要求字母的值，体有关的简易方程，即可得出要求字母的值，体现了现了转化转化思想思想和和方程思想方程思想.知知1 1练练31.已知已知(a1)x2ya1是关于是关于x，y的五次单项式的五次单项式，则，则这个这个单项式的单项式的系数是系数是()A.1 B.2 C.3 D.0A知知2 2讲讲知识点知识点多项式多项式21.多项式：多项式：几个单项式几个单项
5、式的和叫作的和叫作多项式多项式.一个式子是多项式需具备两个条件：一个式子是多项式需具备两个条件：(1)式子中含有运算符号式子中含有运算符号“”或或“”；(2)分母中不含有字母分母中不含有字母.知知2 2讲讲2.多项式的项：在多项式中，多项式的项：在多项式中，每个单项式每个单项式叫作叫作多项式多项式的的 项项，其中，其中不含字母的项不含字母的项叫作叫作常数项常数项，一个多项式含有，一个多项式含有几项几项，就，就叫几项式叫几项式.知知2 2讲讲3.多项式的次数多项式的次数一个多项式中，一个多项式中，次数最高的项的次数次数最高的项的次数，叫作这个叫作这个多项多项式的次数式的次数.例：例：知知2 2讲
6、讲特别提醒特别提醒1.多项式是由单项式多项式是由单项式组成组成的，但不能说的，但不能说多项式多项式包含单项式，包含单项式，它们是它们是两个不同的概念两个不同的概念.2.单项式的次数是单项式的次数是所有所有字母指数的和字母指数的和，而，而多项式的次数是多项式的次数是多项式中次数多项式中次数最高的最高的项的次数，项的次数，二者不能二者不能混淆混淆.3.多项式中的每一项多项式中的每一项都是都是单项式，且每一单项式，且每一项都项都包括它前面包括它前面的的符号符号，特别注意项的，特别注意项的符号符号为负号时，一定为负号时，一定不要不要遗漏该遗漏该项的符号项的符号.知知2 2练练例 4解题秘方解题秘方：利
7、用利用多项式的项及次数的概念进行解答多项式的项及次数的概念进行解答.知知2 2练练知知2 2练练41.如果多项式如果多项式xn23x2是关于是关于x的三次的三次三项式，那三项式，那么么n等于等于()A.3 B.4C.5 D.6C知知2 2练练已知关于已知关于x 的多项式的多项式3x4(m5)x3(n1)x25x3 不含不含x3 项和项和x2 项，项，求求m，n 的值的值.解题秘方解题秘方：根据多项式的结构中不含某项的特征，根据多项式的结构中不含某项的特征，结合相关结合相关定义，求出待定字母的值定义，求出待定字母的值.例 5知知2 2练练解：因为关于解：因为关于x的的多项式多项式3x4(m5)x
8、3(n1)x25x3不不含含x3项项和和x2项项，所以所以(m5)0，n10.所以所以m5，n1.不含某一项，说明这一项的系数为不含某一项，说明这一项的系数为0.知知2 2练练B知知3 3讲讲知识点知识点整式整式31.定义：定义：单项式单项式与与多项式多项式统称为整式统称为整式.2.整式的值：一般地，用整式的值：一般地，用数值代替整式中的字母数值代替整式中的字母，按照按照整整式的式的运算关系运算关系计算得出的结果，叫作整式的值计算得出的结果，叫作整式的值.知知3 3讲讲3.求整式的值的一般步骤求整式的值的一般步骤(1)代入代入：用指定的字母的数值代替多项式里的字母：用指定的字母的数值代替多项式
9、里的字母，其，其他他的运算符号和原来的数都不能改变的运算符号和原来的数都不能改变.(2)计算计算：按照多项式指明的运算，并根据有理数的：按照多项式指明的运算，并根据有理数的运算运算方法进行计算方法进行计算.知知3 3讲讲特别解读特别解读1.单项式是整式；单项式是整式；2.多项式是整式；多项式是整式；3.如果一个式子既不是如果一个式子既不是单项式单项式又不是多项式，又不是多项式，那么那么它一定它一定不是整式不是整式.知知3 3练练(1)新密伏羲山在新密伏羲山在“元旦元旦”假期推出了特惠假期推出了特惠活动活动：票票价每人价每人60元元，团体购票超过团体购票超过30人人，票价可以享受票价可以享受九九
10、折折优惠优惠.活动期间，某旅游团有活动期间，某旅游团有m 人人(m30)来该景区来该景区观光观光，则，则应付最低票价总额应付最低票价总额为为_元元.例 654m知知3 3练练解题秘方：解题秘方：本题本题考查了列整式解决实际问题，弄清考查了列整式解决实际问题，弄清题意是题意是解决本题的关键解决本题的关键解：解：根据题意，得根据题意，得60 m0.954 m，则应付最低票价总额为则应付最低票价总额为54 m元元知知3 3练练(2)期中期中德州德城区德州德城区如图如图4.11，在一块长为，在一块长为a m，宽宽为为 b m 的长方形草地上，的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边有一条弯曲的小路
11、，小路的左边线向线向右移右移2 m 就是它的右边线就是它的右边线，这这块草地的绿地面积是块草地的绿地面积是 _m2.(ab2b)知知3 3练练解题秘方：解题秘方：本题本题考查了列整式解决实际问题，弄清考查了列整式解决实际问题，弄清题意是题意是解决本题的关键解决本题的关键解：解：由题意得，这块草地的绿地面积是由题意得，这块草地的绿地面积是(a2)b(ab2b)m2.知知3 3练练61.(1)某轮船在静某轮船在静水中水中的速度是的速度是70 km/h，水流水流速度速度是是 a km/h，则该，则该轮船轮船顺水航行的速度顺水航行的速度为为_km/h，逆水逆水航行的航行的速度速度为为_km/h；(2)
12、菜市场上西红柿菜市场上西红柿每千克每千克a 元，白菜每元，白菜每千克千克b 元，学校食元，学校食堂买堂买20 kg西红柿西红柿，30 kg 白菜白菜共花费共花费_元；元；(70a)(70a)(20a30b)知知3 3练练(3)如图，正方形的如图，正方形的边长边长为为a cm，圆的，圆的半径是半径是r cm，用式子，用式子表示图表示图中阴影部分的中阴影部分的面积是面积是_cm2(a2r2)知知3 3练练例 7知知3 3练练解题秘方解题秘方：利用单项式、多项式及整式的概念利用单项式、多项式及整式的概念进行解题进行解题.知知3 3练练知知3 3练练D知知4 4讲讲知识点知识点多项式的升幂排列与降幂排
13、列多项式的升幂排列与降幂排列41.(1)把一个多项式按把一个多项式按某一字母的次数从大到小某一字母的次数从大到小的的顺序排列顺序排列起来起来，叫作叫作把这个多项式按这个字母把这个多项式按这个字母降幂排列降幂排列.(2)把把一个多项式按一个多项式按某一字母的次数从小到大某一字母的次数从小到大的的顺序排列起顺序排列起来来，叫作叫作把这个多项式按这个字母把这个多项式按这个字母升幂排列升幂排列.知知4 4讲讲2.多项式按某一字母的降幂排列或升幂排列需注意多项式按某一字母的降幂排列或升幂排列需注意以下以下 三点：三点：(1)一个多项式有多个字母，必须选定其中的一个字母；一个多项式有多个字母，必须选定其中
14、的一个字母；(2)确定这个字母的指数大小顺序；确定这个字母的指数大小顺序；(3)在改变多项式中的各项的位置时，一定要连同在改变多项式中的各项的位置时，一定要连同这个单这个单项式项式的系数的系数(包括符号包括符号)一起移动一起移动.知知4 4讲讲易错警示易错警示1.把一个多项式按把一个多项式按某个字母某个字母升幂排列时，升幂排列时，常数常数项要作为第项要作为第一项一项，而，而降幂排列时，要降幂排列时，要把常数把常数项写在最后项写在最后.2.一个多项式中一个多项式中含有两含有两个字母时，按一个字母时，按一个字母个字母降幂排列，降幂排列，并并不一定不一定同时按另一个同时按另一个字母字母升幂升幂排列，
15、如排列，如a3b2a2b24ab是按是按a的的降幂降幂排列，并不同时排列，并不同时是按是按b的升幂排列的升幂排列.知知4 4练练把多项式把多项式2xy2x2yx3y37 按按x降幂排列是降幂排列是_；把；把多项式多项式2x6x5y2x2y51按按x 升幂升幂排列是排列是_.例 8解题秘方：解题秘方：找出多项式各项中找出多项式各项中x 的指数，按照的指数，按照x 的的降幂降幂(或升幂或升幂)排列即可排列即可.x3y3x2y2xy271x2y5x5y22x6知知4 4练练解：解：把多项式把多项式2xy2x2yx3y37按按x降幂降幂排列是排列是x3y3x2y2xy27；把；把多项式多项式2x6x5y2x2y51按按x升幂排列是升幂排列是1x2y5x5y22x6.知知4 4练练81.已知多项式已知多项式5mn43m52m2n2m3n3.(1)常数项常数项是是_；(2)次数高次数高的项的的项的系数是系数是_；(3)按按m的的降幂排列降幂排列应写为应写为_.413m5m3n32m2n25mn4整整 式式整式整式单项式单项式系数系数次数次数多项式多项式项项
