1、6.1 6.1 图形的认识图形的认识第第6 6章章 基本基本的几何图形的几何图形知识点知识点生活中常见的几何体生活中常见的几何体知知1 1讲讲11.如果对于我们看到的物体，只研究它们的形状、大小如果对于我们看到的物体，只研究它们的形状、大小和和位置位置关系，而不考虑颜色、质量、原料等其他性质时关系，而不考虑颜色、质量、原料等其他性质时，就就得到各种几何体，几何体简称体得到各种几何体，几何体简称体知知1 1讲讲知识链接知识链接几何体是从几何体是从实物中实物中抽象出来的抽象出来的数学模型数学模型，一般是，一般是由平面由平面或曲面或曲面围成的封闭的围成的封闭的立体立体图形图形.知知1 1讲讲2.常见
2、的几何体常见的几何体常见的几何体常见的几何体 名称名称特征特征圆柱圆柱由三个面围成，上、下两个底面由三个面围成，上、下两个底面是半径相同的圆，侧面是曲面是半径相同的圆，侧面是曲面棱柱棱柱棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面只讨论直棱柱，其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其为形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为余各面为长方形，底面为n边形边形的棱柱叫的棱柱叫n棱柱棱柱知知1 1讲讲续表：续表：常见的几何体常见的几何体 名称名称特征特征圆锥圆锥由两个面围成，有一个底面是圆形，由两个面围成，有一个底面是圆形，一个顶点，侧面为曲面一个顶
3、点，侧面为曲面棱锥棱锥由底面与侧面围成，底面为多边形，由底面与侧面围成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为侧面为三角形，底面为n边形的棱锥边形的棱锥叫叫n棱锥棱锥球球由一个曲面围成由一个曲面围成知知1 1讲讲特别提醒特别提醒长方体和长方体和正方体都是正方体都是四棱柱四棱柱.棱柱底面是几棱柱底面是几边形边形就是几棱柱就是几棱柱(底面是底面是三角形就是三三角形就是三棱柱棱柱，底面是四边形，底面是四边形就是四棱柱就是四棱柱).棱锥底面是几棱锥底面是几边形边形就是几棱锥就是几棱锥(底面是底面是三角形就是三三角形就是三棱锥棱锥，底面是四边形，底面是四边形就是就是四四棱锥棱锥).知知1 1练练例 1如图如
4、图6.1-1 所示，在每个所示，在每个几何体下面几何体下面写出其名称写出其名称.解题秘方解题秘方：根据各类几何体的外形特征去辨别根据各类几何体的外形特征去辨别.三棱柱三棱柱圆柱圆柱长方体长方体圆锥圆锥四棱柱四棱柱球球知知1 1练练1-1.与图中实物图与图中实物图相类似相类似的立体图形按从左的立体图形按从左到右到右的顺序依的顺序依次次是是()A.圆柱、圆锥、长方体圆柱、圆锥、长方体B.圆柱、球、长方体圆柱、球、长方体C.棱柱、球、棱柱棱柱、球、棱柱D.棱柱、圆锥、长方体棱柱、圆锥、长方体B知知2 2讲讲知识点知识点几何体的面几何体的面21.平面：镜面、黑板面、操场的地面、平静的水面等都平面：镜面
5、、黑板面、操场的地面、平静的水面等都给给我们我们以平面的形象以平面的形象.数学上所说的平面是从所有具备数学上所说的平面是从所有具备这这种种形象的实物中抽象出来的，平面没有厚薄，没有形象的实物中抽象出来的，平面没有厚薄，没有边界边界，向四面八方无限延展向四面八方无限延展知知2 2讲讲2.曲面：生活中，除了平面的形象外，你还会经常见到曲面：生活中，除了平面的形象外，你还会经常见到曲曲面面的形象的形象 像我们日常生活中经常见到的足球、像我们日常生活中经常见到的足球、篮球篮球等等，它们的表面都是曲的，这些都是曲面的形象，它们的表面都是曲的，这些都是曲面的形象3.体与面的关系体与面的关系体是由面围成的体
6、是由面围成的.例如，长方体是由六个平的面围例如，长方体是由六个平的面围成的成的；圆柱是由两个平的底面和一个曲的侧面围成的圆柱是由两个平的底面和一个曲的侧面围成的知知2 2讲讲4.知识拓展知识拓展相同点相同点不同点不同点圆柱圆柱都有两个平行都有两个平行的底面，且底的底面，且底面形状相同、面形状相同、大小相等大小相等圆柱的两个底面是圆；侧面是一个圆柱的两个底面是圆；侧面是一个曲的面曲的面棱柱棱柱棱柱的两个底面是多边形；侧面是棱柱的两个底面是多边形；侧面是由几个平的面围成的由几个平的面围成的圆锥圆锥都有一个底面，都有一个底面，一个顶点一个顶点底面是圆；侧面是一个曲的面底面是圆；侧面是一个曲的面棱锥棱
7、锥底面是多边形；侧面是由几个平的底面是多边形；侧面是由几个平的面围成的且每个侧面都是三角形面围成的且每个侧面都是三角形知知2 2讲讲知识链接知识链接生活中所说生活中所说的的“平面平面(平平的的面面)”和和“曲面曲面(曲曲的的面面)”与数学与数学中的中的“平面平面”和和“曲面曲面”有有一定的差距，一定的差距，前者讲前者讲的的是物体的表面是物体的表面，是，是有限的，有边界的有限的，有边界的；后者；后者是无限的，是无限的，没没有边界有边界的的.知知2 2练练下列说法中，下列说法中，正确的正确的是是()圆柱是由三个面围成的，圆柱是由三个面围成的，这三个面都是平面；这三个面都是平面；圆锥是由两个面围成的
8、，圆锥是由两个面围成的，这两个面中，这两个面中，一个是平一个是平面，一个是曲面；面，一个是曲面；球是由一个面围成的，球是由一个面围成的，这个面是平面；这个面是平面；正方体是由六个面围成的，正方体是由六个面围成的，这六个面都是平面这六个面都是平面A.B.C.D.例 2知知2 2练练解题秘方解题秘方：根据几何体的特征和平面、曲面的概念去根据几何体的特征和平面、曲面的概念去分析分析辨别辨别解：解：错误，圆柱的三个面中有一个面是曲面错误，圆柱的三个面中有一个面是曲面 正确正确.错误，球是由一个曲面围成的正确故选错误，球是由一个曲面围成的正确故选C答案：答案：C知知2 2练练2-1.下列各几何体中下列各
9、几何体中，表面，表面只包含平面图形只包含平面图形的是的是()D知知3 3讲讲知识点知识点平面图形和立体图形平面图形和立体图形31.几何图形几何图形长方体、圆柱、球、三角形、平行四边形、梯形、长方体、圆柱、球、三角形、平行四边形、梯形、长长(正正)方形方形、圆、线段、点等，都是从形形色色的、圆、线段、点等，都是从形形色色的物体物体外外形中得出的，它们都是形中得出的，它们都是几何图形几何图形；几何图形几何图形分为分为立体图立体图形形和和平面图形平面图形两两类类.知知3 3讲讲2.立体图形立体图形如果几何图形上的点如果几何图形上的点不都在同一个不都在同一个平面平面内内，那么这样，那么这样的的几何图形
10、几何图形叫作立体图形叫作立体图形.3.平面图形平面图形如果几何图形上的点如果几何图形上的点都在同一个都在同一个平面平面内内，那么这样的，那么这样的几几何图形何图形叫作平面图形叫作平面图形.知知3 3讲讲4.平面图形与立体图形的关系平面图形与立体图形的关系平面图形与立体图形是两类不同的几何图形，但它们平面图形与立体图形是两类不同的几何图形，但它们是是相互相互联系的，立体图形中某些部分是平面图形，如联系的，立体图形中某些部分是平面图形，如长方长方体体的侧面是长方形的侧面是长方形.知知3 3讲讲知识链接知识链接1.平面图形没有平面图形没有薄厚之薄厚之分，更没有分，更没有体积的体积的存在存在.2.一般
11、常用虚线一般常用虚线表示立体表示立体图形中被图形中被遮挡的遮挡的部分，这也是部分，这也是区区别别立体图形和立体图形和平面图形平面图形的标准之一的标准之一.3.圆不是球，球也圆不是球，球也不是不是圆；圆是圆；圆是平面图形平面图形，球是立体图形，球是立体图形.知知3 3讲讲5.常见的常见的平面图形平面图形(如如图图6.12)知知3 3讲讲6.常见的立体图形有三常见的立体图形有三类类(1)柱体柱体 (2)锥体锥体 (3)球球立立体体图图形形柱柱体体圆柱：两个底面平行且是大小相同的圆，圆柱：两个底面平行且是大小相同的圆，侧面是曲面侧面是曲面棱柱棱柱：两：两个底面平行且是相同的多边形，个底面平行且是相同
12、的多边形，侧面是侧面是平行四边形平行四边形锥锥体体圆锥：底面是圆，侧面是有一个顶点的曲面圆锥：底面是圆，侧面是有一个顶点的曲面棱锥：棱锥：底面是多边形，侧面是有一个公共底面是多边形，侧面是有一个公共顶点顶点的三角形的三角形球球知知3 3练练请对如图请对如图6.1-3所示的所示的几何图形进行几何图形进行分类分类.例 3知知3 3练练解题秘方解题秘方：几何图形分为立体图形和平面图形两类几何图形分为立体图形和平面图形两类.解：分为两类：解：分为两类：平面图形：平面图形：(2)(5)(7)；立体立体图形：图形：(1)(3)(4)(6)(8).知知3 3练练3-1.如图是交通如图是交通禁止驶入标志禁止驶
13、入标志，组成这个，组成这个标志标志的几何图形的几何图形有有()A.圆、长方形圆、长方形B.圆、正方形圆、正方形C.球、长方形球、长方形D.球、正方形球、正方形A知知3 3练练3-2.下列各图分别下列各图分别是由是由哪些平面图形哪些平面图形组成的组成的？请你写出来？请你写出来.解：解：(1)正方形、长方形、三角形、圆；正方形、长方形、三角形、圆；(2)圆、六边形；圆、六边形；(3)三角形、五边形三角形、五边形知知4 4讲讲知识点知识点点、线、面、体点、线、面、体41.线：在长方体和正方体中，相邻两个面的交接处是线：在长方体和正方体中，相邻两个面的交接处是一段一段直直的线，叫作棱；在圆柱和圆锥中，
14、侧面与底面的的线，叫作棱；在圆柱和圆锥中，侧面与底面的交接交接处处都是圆，圆是一条封闭的曲线都是圆，圆是一条封闭的曲线.2.点：线与线的交接处是一个点，在长方体点：线与线的交接处是一个点，在长方体(或正方体或正方体)中中棱棱与棱的公共点叫作长方体与棱的公共点叫作长方体(或正方体或正方体)的顶点的顶点.知知4 4讲讲3.几何图形几何图形点、线、面、体以及它们的组合都是几何图形点、线、面、体以及它们的组合都是几何图形.4.点、线、面、体的关系点、线、面、体的关系天上一颗颗闪烁的星星给我们以天上一颗颗闪烁的星星给我们以“点点”的的形象；划过形象；划过夜夜空的流星给我们以空的流星给我们以“点动成线点动
15、成线”的形象；打开折扇时的形象；打开折扇时，随着随着扇骨的转动形成一个扇面，给我们以扇骨的转动形成一个扇面，给我们以“线动成面线动成面”的的形象形象；当宾馆的旋转门旋转时，给我们以；当宾馆的旋转门旋转时，给我们以“面动成体面动成体”的形象的形象.知知4 4讲讲知识链接知识链接1.几何中的点只有几何中的点只有位置位置，没有大小；线，没有大小；线只有长短只有长短，没有粗，没有粗细，面细，面只有只有大小，没有薄厚大小，没有薄厚.2.点是构成点是构成几何图形的几何图形的基本元素基本元素.3.一般地，有曲面的一般地，有曲面的几何体几何体都可以由都可以由某个平面图形某个平面图形旋转得旋转得到到，将，将一个
16、平面图形一个平面图形旋转旋转成立体图形成立体图形需要明确需要明确旋转轴和旋转轴和旋转角旋转角两个条件两个条件.知知4 4练练将如图将如图6.1-4所示的所示的直角三角形绕直角三角形绕其一条边所在直线其一条边所在直线旋转一周后旋转一周后，形成，形成的几何体不可能是的几何体不可能是图图6.1-5中的中的()例 4知知4 4练练解题秘方解题秘方：确定旋转轴，旋转轴不同，形成的几何体不同确定旋转轴，旋转轴不同，形成的几何体不同.解：解：若直角三角形分别绕其两条直角边所在直线旋转若直角三角形分别绕其两条直角边所在直线旋转一周一周，可以形成选项可以形成选项A 和选项和选项D 中的圆锥；若直角三角形中的圆锥
17、；若直角三角形绕其绕其斜斜边所在直线旋转一周，可以形成选项边所在直线旋转一周，可以形成选项B 中的几何体中的几何体，不可，不可能能形成圆柱形成圆柱.答案：答案：C知知4 4练练方法点拨方法点拨：将一个直角三角形绕其一条边所在的直线旋转，将一个直角三角形绕其一条边所在的直线旋转，旋转轴旋转轴不同，得到的几何体不同，得到的几何体不同不同(如如图图6.1-6).知知4 4练练4-1.将如图的将如图的平面图形平面图形绕旋转轴旋转绕旋转轴旋转一周一周，得到的立体，得到的立体图图形是形是()C图形的认识图形的认识几何图形几何图形立体图形立体图形相互相互 转化转化平面图形平面图形点、线、面、体点、线、面、体要素要素
