1、3.4 3.4 二二元一次方程组及其解法元一次方程组及其解法第三章第三章 一次方程一次方程与方程组与方程组知知4 4讲讲知识点知识点二元一次方程组的解二元一次方程组的解41.二元一次方程组的二元一次方程组的解解 使二元一次方程组中每个方程都使二元一次方程组中每个方程都成立成立的两个未知数的值，叫作二元一次方程组的解的两个未知数的值，叫作二元一次方程组的解.知知4 4讲讲2.判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法 判断判断一对一对数值是否为一个二元一次方程组的解，必须将这对数值是否为一个二元一次方程组的解，必须将这对数数值分别值分别代入方程组中的每一
2、个方程进行检验，若满足每一代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程个方程，则这对数值就是这个方程组的解；只要不满足，则这对数值就是这个方程组的解；只要不满足其其中任何中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解.知知4 4讲讲特别解读特别解读1.二元一次方程组二元一次方程组一般都一般都只有一组解，只有一组解，有时也有时也无解无解.2.方程组的解一定方程组的解一定是方程组是方程组中每个中每个方程的方程的解，而方解，而方程组中程组中某个某个方程的解方程的解不一定是不一定是方程组的解方程组的解.知知4 4练练例5x 1 2 3 4 5 6 7 8
3、9 10y=2xy=x+5知知4 4练练解题秘方解题秘方：根据二元一次方程组的解的定义，找根据二元一次方程组的解的定义，找出同时出同时满足满足两个二元一次方程的公共两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程组的解解，即为二元一次方程组的解.知知4 4练练x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y=2x2 4 6 8 10 12 14 16 18 20y=x+56 7 8 9 10 11 12 13 14 15知知4 4练练D知知4 4练练xy(答案不唯一答案不唯一)知知4 4练练例6 7知知4 4练练解题秘方解题秘方：紧扣二元一次方程组的解的定义，将紧扣二元一次方程组的解的定义，将解代入解
4、代入方程组方程组求字母的值求字母的值知知4 4练练A知知5 5讲讲知识点知识点代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组51.代入消元法的定义代入消元法的定义 从从一个方程中求出某一个未知数的一个方程中求出某一个未知数的表达式表达式，再把它，再把它“代入代入”另一个方程，进行求解，这种方另一个方程，进行求解，这种方法法叫作叫作代入消元法，简称代入法代入消元法，简称代入法.知知5 5讲讲2.用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤步骤步骤 具体做法具体做法 目的目的 注意事项注意事项变形变形选取一个未知数系数选取一个未知数系数比较简单的二元一比较简单
5、的二元一 次次方程方程 变形，变形，用含一个用含一个未知数的式子表示未知数的式子表示另另一个未知数一个未知数变形为变形为 y=ax+b(或或x=ay+b)(a，b 是是常数，常数，a 0)的形的形式式一一 般般选未知选未知 数数系数比较系数比较 简单的简单的方程变形方程变形代入代入把把 y=ax+b(或或 x=ay+b)代入另一个没有变形代入另一个没有变形的的方程方程消去一个未知数，消去一个未知数，将二元一次方程组将二元一次方程组转化为一元一次方转化为一元一次方程程变形后的变形后的方方 程程只只能代入能代入 另另一个方一个方程程(或另一个方或另一个方程程变形后的变形后的方程方程)知知5 5讲讲
6、续表续表步骤步骤 具体做法具体做法 目的目的 注意事项注意事项求解求解 解解 消消 元元 后后 的的 一一 元元一次方程一次方程 求出一个未知数求出一个未知数的值的值去去 括号括号 时不时不 能能漏乘，移漏乘，移 项项 时时 所所 移的项要变移的项要变号号回代回代把把 求求 得得 的的 未未 知知 数数的的 值值 代代 入入 步步 骤骤 中变形后的方程中变形后的方程求求 出出 另另 一一 个个 未未 知数的值知数的值一一 般代般代 入变入变 形形后的方程后的方程写解写解 把两个未知数的值把两个未知数的值用大括号联立起来用大括号联立起来用用“”将将 未未 知知 数的值联立数的值联立起来起来知知5
7、 5讲讲特别提醒特别提醒1.将方程组中的一个将方程组中的一个二元二元一次方程写成用一次方程写成用含一含一个未知个未知数的式子数的式子表示表示另一个未知数的另一个未知数的形式形式，是用代入法，是用代入法解解二元二元一次方程组的一次方程组的前提和前提和关键，其方法关键，其方法就是利就是利用用等式的基本等式的基本性质将性质将其变形为其变形为 y=ax+b(或或 x=ay+b)的的 形式形式，其中，其中a，b 为常数为常数，a 0；2.用含一个未知数用含一个未知数的式子的式子表示另一个表示另一个未知数未知数后，应代后，应代入另入另一个一个方程求解，否则方程求解，否则只能只能得到一个恒等式得到一个恒等式
8、，并不并不能求出能求出方程组的方程组的解解.知知5 5练练例7解题秘方解题秘方：紧扣代入消元法解方程组紧扣代入消元法解方程组.知知5 5练练方程中有一个未知数的方程中有一个未知数的系数为系数为1，可选择用这个方，可选择用这个方程的另一个未知数表示系数程的另一个未知数表示系数为为1的未知数的未知数.知知5 5练练知知5 5练练方程组中某一方程组中某一未知数未知数的系数成倍数关的系数成倍数关系或相同，可用整体系或相同，可用整体代入代入法消去这个未知数法消去这个未知数.知知5 5练练知知5 5练练知知5 5练练知知6 6讲讲知识点知识点加减消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组61.加减消
9、元法的定义加减消元法的定义 把两个方程的两边分别相加或相减把两个方程的两边分别相加或相减消消去去一个未知数的方法，叫作加减消元法，简称加减法一个未知数的方法，叫作加减消元法，简称加减法.知知6 6讲讲2.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤步骤步骤 具体做法具体做法 目的目的 注意事项注意事项变形变形找两个方程中找两个方程中系数较简单的系数较简单的同一个未知数，同一个未知数，根据其系数绝根据其系数绝对值的最小公对值的最小公倍数，将方程倍数，将方程的两边都乘适的两边都乘适当的数当的数使使 某某 一一 个个 未未 知知 数在数在 两两 个个 方方 程程 中中
10、 的系的系 数数 相相 等等 或或 互互 为相反数为相反数(1)选择消元对象：两选择消元对象：两个方程中，当某个未知个方程中，当某个未知数的系数相等或互为相数的系数相等或互为相反数或成倍数关系时，反数或成倍数关系时，选择消去该未知数较简选择消去该未知数较简单；单；(2)把把 某某 个个 方方 程程 乘乘 一一 个数个数 时，方时，方 程程 两两 边边 的的 每每 一项都要和一项都要和这个数相乘这个数相乘知知6 6讲讲续表续表步骤步骤 具体做法具体做法 目的目的 注意事项注意事项加减加减两个方程中同一两个方程中同一个未知数的系数个未知数的系数互为相反数时，互为相反数时，将两个方程相加；将两个方程
11、相加；同一个未知数的同一个未知数的系数相等时，将系数相等时，将两个方程相减两个方程相减消消 去去 一一 个个 未未 知数，将知数，将 二二 元元 一一 次次方程组转化方程组转化为一元一次为一元一次方程方程(1)把把两个方程两个方程相相加加(减减)时时，一，一 定定 要要 把把 两两 个个 方方 程程两边分别两边分别相加相加(减减)；(2)应用减法消元应用减法消元时，注意符号时，注意符号的的变化变化续表续表步骤步骤 具体做法具体做法 目的目的 注意事项注意事项求解求解 解解 消消 元元 后后 的的 一一 元一次方程元一次方程求出一个未知数求出一个未知数的值的值回代回代把把 求求 得得 的的 未未
12、 知知 数的数的 值值 代代 入入 方方 程程 组中组中 某某 个个 系系 数数 较较 简单的方程简单的方程求求 出出 另另 一一 个个 未未 知数的值知数的值回代时选择系数回代时选择系数较简单的方程较简单的方程写解写解把两个未知数的把两个未知数的值用大括号联立值用大括号联立起来起来用用“”将未知将未知数的值联立起来数的值联立起来知知6 6讲讲特别解读特别解读1.两个方程中同一两个方程中同一未知数未知数的系数的绝对值的系数的绝对值相等相等或成倍数关系时或成倍数关系时，解，解方程组应考虑用方程组应考虑用加减消加减消元法元法；2.如果同一未知数如果同一未知数的系数的系数的绝对值既的绝对值既不相等不
13、相等又又不成倍数不成倍数关系关系，我们应设法将，我们应设法将其中其中一个未知一个未知数的数的系数系数的绝对值转化的绝对值转化为相等为相等关系；关系；3.用加减法时，用加减法时，一般选择系数一般选择系数比较比较简单的简单的未知未知数作为消数作为消元对象元对象.知知6 6练练例8 解题秘方：解题秘方：该方程组的两个方程中，该方程组的两个方程中，y 的系数互的系数互为相反数为相反数，这样，这样可以把两个方程相加可以把两个方程相加消去消去 y方程组中某个方程组中某个未知数未知数的系数的的系数的绝对值相等绝对值相等，则，则直接利用直接利用加减法加减法求解求解.知知6 6练练知知6 6练练知知6 6练练知
14、知6 6练练例9解题秘方：解题秘方：该方程组的两个方程中，该方程组的两个方程中，x，y 的系的系数的绝对值数的绝对值成倍数成倍数关系，选择消元的关系，选择消元的目标后将其中一个方程变形，再目标后将其中一个方程变形，再利用利用加减法加减法求解求解知知6 6练练知知6 6练练知知6 6练练知知6 6练练例10 解题秘方：解题秘方：方程和中方程和中 x，y 的系数的绝对值的系数的绝对值既不相等既不相等又不成又不成倍数关系，应取同一倍数关系，应取同一个未知数的系数的绝对值的个未知数的系数的绝对值的最小公倍最小公倍数数，可以先消去，可以先消去 x，也可以先消去，也可以先消去 y.知知6 6练练知知6 6练练C二元一次方程二元一次方程组及其解法组及其解法组成组成解解二元一二元一次方程次方程二元二元一次一次方程组方程组
