1、16.4 16.4 中心对称中心对称图形图形第十六章第十六章 轴对称轴对称和中心对称和中心对称知知1 1讲讲知识点知识点中心对称图形中心对称图形11.中心对称图形中心对称图形 如果如果一个图形绕某一个点旋转一个图形绕某一个点旋转 180 后后能与能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点这个点叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点.知知1 1讲讲注意注意：(1)中心对称图形是一个图形；中心对称图形是一个图形；中心对称图形有且只有一个对称中心；中心对称图形有且只有一个对称中心；中心对称图形绕对称
2、中心旋转中心对称图形绕对称中心旋转 180 后能与自身重合后能与自身重合.(2)中心对称中心对称图形上所有的点关于对称中心的图形上所有的点关于对称中心的对称点都对称点都在这个在这个图形上图形上.知知1 1讲讲特别提醒特别提醒识别中心对称图形识别中心对称图形的方法的方法：(1)中心对称图形的中心对称图形的三要素三要素：对称中心；对称中心；旋转旋转180；与自身重合与自身重合.(2)常见的中心对称图形有线段、平行四边形常见的中心对称图形有线段、平行四边形、长方、长方形、正方形形、正方形、边、边数是偶数的数是偶数的正多边形正多边形、圆等、圆等.2.中心对称图形与轴对称图形的区别和联系中心对称图形与轴
3、对称图形的区别和联系知知1 1讲讲中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形区别区别有一个对称中心有一个对称中心点点 至少有一条对称轴至少有一条对称轴直线直线图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转 180后与自身重合后与自身重合图形沿对称轴对折后对称轴两图形沿对称轴对折后对称轴两旁的部分能够完全重合旁的部分能够完全重合相同相同点点过对称中心的任意一条直线都把中心对称图形分成全等的两过对称中心的任意一条直线都把中心对称图形分成全等的两部分；轴对称图形的一条对称轴把图形分成全等的两部分部分；轴对称图形的一条对称轴把图形分成全等的两部分联系联系如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么这个轴如
4、果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么这个轴对称图形一定是中心对称图形，两条对称轴的交点是它的对对称图形一定是中心对称图形，两条对称轴的交点是它的对称中心称中心知知1 1练练中考中考苏州苏州传统传统文化文化 古典园林中的花窗通常利用对称古典园林中的花窗通常利用对称构图，构图，体现体现对称美下面四个花窗图案，既是轴对称对称美下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形又是中心对称图形的图形的是是()例1知知1 1练练解解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；是轴对称图形，不是中心对称图形；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C.既是轴对称图形
5、，也是中心对称图形；既是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，但不是中心对称图形是轴对称图形，但不是中心对称图形.解题秘方解题秘方：紧扣轴对紧扣轴对 称图形及中心对称图形及中心对 称图形的定称图形的定义义 进行识别进行识别.答案：答案：C知知1 1练练1-1.围棋起源于中国围棋起源于中国，古代称之为，古代称之为“弈弈”，至今，至今已已有有 4 000 多年多年的历史的历史.如图，在黑白如图，在黑白棋子棋子 摆摆 成成 的的 图图 案案 里下一黑里下一黑 棋，棋，使使 棋棋 子子 构构 成成 的图的图 形形 既既 是是 轴轴 对对 称图形也是中心对称图形，则黑棋称图形也是中心对称图形，
6、则黑棋应落在应落在()A.1 处处 B.2 处处 C.3 处处 D.4 处处B知知2 2讲讲知识点知识点成中心对称成中心对称21.定义定义 如果一个图形绕某一点旋转如果一个图形绕某一点旋转 180 后与另一个图形后与另一个图形重合重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称，这个点叫做，我们就把这两个图形叫做成中心对称，这个点叫做对称中心对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做对，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做对应点、应点、对应对应线段和对应角线段和对应角.知知2 2讲讲2.成中心对称与中心对称图形的区别与联系成中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称图形中心对称图形 成中心对称成
7、中心对称区区别别图形的个数图形的个数不同不同 只涉及一个图形只涉及一个图形 涉及两个图形涉及两个图形反映的关系反映的关系不同不同反映了这个图形自身反映了这个图形自身的中心对称性的中心对称性反映了两个图形之间的大反映了两个图形之间的大小、形状、位置关系小、形状、位置关系对应点的位对应点的位置不同置不同对应点都在同一个图对应点都在同一个图形上形上对应点分别在成中心对称对应点分别在成中心对称的两个图形上的两个图形上联联系系过中心对称图形的对称中心画一条直线，如果把直线两旁的部分过中心对称图形的对称中心画一条直线，如果把直线两旁的部分各看成一个图形，则这两个图形成中心对称；把成中心对称的两各看成一个图
8、形，则这两个图形成中心对称；把成中心对称的两个图形看成一个图形，则这个图形是中心对称图形个图形看成一个图形，则这个图形是中心对称图形知知2 2讲讲特别解读特别解读1.成中心对称是成中心对称是特殊的特殊的旋转，其旋转角旋转，其旋转角为为180；2.成中心对称是指两成中心对称是指两个图形个图形的位置关系，的位置关系，必须必须涉及两个图形；涉及两个图形；3.成中心对称的两个成中心对称的两个图形图形，只有一个，只有一个对称中心对称中心.这个对称中心这个对称中心可能可能在每个图形的外部在每个图形的外部，也，也可可能在每个图形能在每个图形的内部的内部或边上或边上.知知2 2练练如图如图 16-4-1，两个
9、五角星，两个五角星关于某关于某一点成中心对称，指一点成中心对称，指出哪一点是出哪一点是对称中心对称中心，并指出图中点，并指出图中点 A，B，C，D 的对应点的对应点.例2 知知2 2练练解题秘方：解题秘方：紧扣成中心对称的相关紧扣成中心对称的相关定义定义解题解题.解解：对称中心为点：对称中心为点 A，点，点 A，B，C，D 的对应的对应点分别是点点分别是点 A，G，H，E.知知2 2练练方法点拨：方法点拨：判断两个图形是否成中心对称的方法判断两个图形是否成中心对称的方法：是否能找到一点，使是否能找到一点，使其中一个图形绕该点其中一个图形绕该点旋转旋转 180后能够与后能够与另一个图形重合另一个
10、图形重合两个图形关于该点成中心对称两个图形关于该点成中心对称两个图形不成中心对称两个图形不成中心对称是是否否知知2 2练练2-1.下列各组图形中下列各组图形中，ABC 与与 ABC 成中心对成中心对称称的是的是()D知知3 3讲讲知识点知识点成中心对称的性质成中心对称的性质3性质性质 在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分称中心，并且被对称中心平分.知知3 3讲讲注意：注意：(1)如果两个图形的所有对应点的连线都经过某一点，并且如果两个图形的所有对应点的连线都经过某一点，并且被被这这一点平分，那么这两个图形关于这一点成
11、中心对称，一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称，利利用用这一性质可以识别成中心对称这一性质可以识别成中心对称.(2)成成中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线对应线段平行段平行(或或在一条直线在一条直线上上)且且相等相等.知知3 3讲讲特别解读特别解读由性质可以得到如由性质可以得到如下结论下结论：(1)对称中心在一对对称中心在一对对应点对应点的连线上的连线上;(2)对称中心到一对对称中心到一对对应点对应点的距离相等的距离相等.两个全等图形两个全等图形不一定不一定成中心对称，而成成中心对称，而成中中心对称心对称的两个图形一定的两个图形一
12、定是全等图形是全等图形.知知3 3练练 期末期末承德承德 若两个图形成中心对称，则下列说法：若两个图形成中心对称，则下列说法：对应点的连线必经过对称中心；对应点的连线必经过对称中心；这两个图形的形状和大小完全相同；这两个图形的形状和大小完全相同；这两个图形的对应线段一定相等；这两个图形的对应线段一定相等；将一个图形绕对称中心旋转某个角度将一个图形绕对称中心旋转某个角度 后必与另一个后必与另一个图形重合图形重合.其中其中正确的正确的有有()A.1 个个 B.2 个个 C.3 个个 D.4 个个例3知知3 3练练解题秘方解题秘方：紧扣成中心对称的性质进行判断紧扣成中心对称的性质进行判断.解解：两个
13、图形成中心对称，两个图形成中心对称，对应点的连线必经过对称中心，正确；对应点的连线必经过对称中心，正确；这两个图形的形状和大小完全相同，正确；这两个图形的形状和大小完全相同，正确；这两个图形的对应线段一定相等，正确；这两个图形的对应线段一定相等，正确；将一个图形绕对称中心旋转将一个图形绕对称中心旋转 180 后必与另一个图形重后必与另一个图形重合，正确合，正确.综上所述综上所述，正确的有，共，正确的有，共 4 个个.答案：答案：D知知3 3练练3-1.期中期中保定保定 如图如图，ABC 与与 DEF成成 中中 心心 对对 称，称，点点 O 是对称中心是对称中心，则下列则下列 结论不正确的结论不
14、正确的是是()A.点点 A 与点与点 D 是对应点是对应点B.ACB=DEFC.BO=EOD.AB DEB知知4 4讲讲知识点知识点作一个图形关于某点成中心对称的图形作一个图形关于某点成中心对称的图形41.作图关键作图关键 先先确定对称中心，再作出原图形上关键点确定对称中心，再作出原图形上关键点关于对称中心关于对称中心的对应点的对应点.知知4 4讲讲2.作图步骤作图步骤(1)将将原图形上的所有关键点与对称中心连接；原图形上的所有关键点与对称中心连接；(2)将将以上连线延长找对应点，使得对应点与对称中心的以上连线延长找对应点，使得对应点与对称中心的距离距离和和关键点与对称中心的距离相等；关键点与
15、对称中心的距离相等；(3)将将对应点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对应点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对对称中心称中心对称的图形对称的图形.知知4 4讲讲3.确定对称中心的方法确定对称中心的方法方法一：方法一：连接任意连接任意一对对应点一对对应点，取这条线段的，取这条线段的中点中点，该中点该中点为对称中心为对称中心.方法二：方法二：任意连接任意连接两对对应点两对对应点，这两条线段的，这两条线段的交点交点就就是对称中心是对称中心.知知4 4讲讲特别提醒特别提醒作一个图形关于作一个图形关于某点某点成中心对称的图形成中心对称的图形，要，要运用成中心对称的运用成中心对称的性质性质，
16、将已知图形的，将已知图形的关键点关键点与与对称中心连接并对称中心连接并延长延长至某点，使之到至某点，使之到对称中心对称中心的的距离与已知距离与已知关键点关键点到对称中心的到对称中心的距离相等距离相等.知知4 4练练期期中中 保定保定 母题教材母题教材 P126 习题习题 A 组组 T1 如如图图 16-4-2，ABC 与与 DEF关于关于某点成中心对称，则其对称中某点成中心对称，则其对称中心心是是()A.点点 P B.点点 Q C.点点 M D.点点 N例4 知知4 4练练解题秘方解题秘方：根据确定对称中心的方法根据确定对称中心的方法解决问题解决问题.解解：易知点：易知点 B，E 为一对对应点
17、，点为一对对应点，点 C，F 为为一对对应点，如图一对对应点，如图 16-4-2，连接，连接 BE，CF，发，发现其交于点现其交于点 M，则点，则点 M 为其对称中心为其对称中心.答案：答案：C知知4 4练练4-1.期末期末保定保定如图如图，点，点 A，B 分别是两个分别是两个半圆半圆 的的 圆圆 心，心，则该图案的对称中心是则该图案的对称中心是()A.点点 AB.点点 BC.线段线段 AB 的中点的中点D.无法确定无法确定C知知4 4练练母母题题 教材教材 P127 习题习题 A 组组 T4 如如图图 16-4-3，已知四，已知四边形边形 ABCD和和点点 O，画四边形，画四边形 ABCD，
18、使四边形，使四边形 ABCD 与四边形与四边形 ABCD 关于关于点点 O 成中心对称成中心对称例5知知4 4练练解题秘方：解题秘方：要作四边形要作四边形 ABCD 关于关于点点O 成中心对称成中心对称的图形，只要作出点的图形，只要作出点 A，B，C，D 关于关于点点 O 的对应点，然后顺次的对应点，然后顺次连接即连接即可可.知知4 4练练解解：(1)连接连接 AO 并延长到点并延长到点 A，使，使 OA=OA，于是得于是得到点到点A 关于点关于点 O 的对应点的对应点 A.(2)同样同样画出点画出点 B，C，D 关于点关于点 O 的对应点的对应点 B，C，D.(3)连接连接 AB，BC，CD
19、，DA，则四边形，则四边形 ABCD 即为即为所求所求作的图形作的图形如如图图 16-4-4 所示所示知知4 4练练5-1.已知已知 ABC 和和 ABC 关于某一点成关于某一点成 中中 心心 对对 称，称，一一 同同 学不学不小心把水泼在纸上小心把水泼在纸上，只，只 能能 看看 到到 ABC 和和 线段线段 BC 的对应线段的对应线段 BC，如，如 图，图，请请 你帮该同学找到你帮该同学找到 对称中心对称中心 O，且补且补全全 ABC.解：如图，对称中心解：如图，对称中心O和和ABC即为所求即为所求中心对称图形中心对称图形成中心对称成中心对称中心对称图形中心对称图形旋转图形旋转图形旋转旋转180、重合、重合一个图形一个图形两两个个图形图形
