1、试卷第 1 页，共 6 页 重庆市西北狼联盟重庆市西北狼联盟 20242024-20252025 学年高二上学期入学联考数学试学年高二上学期入学联考数学试题题 一、单选题一、单选题 1已知向量(1,2)axr，(2,3)bx r，若/abrr，则实数x的值为（）A1 B3 C3 D37 2已知复数21zi（i是虚数单位），则共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3如图，四边形ABCD的斜二测直观图为平行四边形ABCD ，已知AOBOOECEDE ，则该图形的面积为（）A24 B2 C22 D4 4已知一组数据：121，123，124，125，125
2、，126，127，128，129，130则这组数据的第 25 百分位数是（）A123 B124 C125 D126 5若a，b，c，m，n为空间直线，为平面，则下列说法错误的是（）A/a b，bc，则ac Bm，n，mn，则 Cm，n，/，则/m n Da，b是异面直线，则a，b在内的射影为两条相交直线 6如图所示，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E 为BC的中点，113CFCC，则异面直线EF与11B D所成角的余弦值为（）试卷第 2 页，共 6 页 A23 B36 C3 2626 D4 2121 7 如图，一架高空侦察飞机以600m/s的速度在海拔16000m的高空沿水
3、平方向飞行，在A点处测得某山顶M的俯角为45o，经过15s后在B点处测得该山顶的俯角为75o，若点 A，B，M 在同一个铅垂平面内，则该山顶的海拔高度约为（）（2 1.4 1 4，31.732）A2436m B3706m C3200m D3146m 8如图，在ABCV中，23BDBCuuu ruuu r，E为线段 AD 上的动点，且CExCAyCBuuu ruu u ruuu r，则26xy的最小值为（）A8 B12 C32 D16 二、多选题二、多选题 9经过简单随机抽样获得的样本数据为12,nx xxL L，则下列说法正确的是（）A若数据12,nx xxL L的方差20s，则所有数据12,
4、nx xxL L圴相同 B若数据12,nx xxL L的均值为 3，则数据211,2,3,iiyxinL的均值为 6 C数据12,nx xxL L的极差不小于数据231,nx xxL的极差 试卷第 3 页，共 6 页 D若数据12,nx xxL L的众数为 78，则可以说总体中的众数为 78 10若向量,a brr满足|2,|2 3ababrrrr，则（）A2a b rr Bar与br的夹角为3 C(2)aabrrr Dabrr在br上的投影向量为12br 11中国古代数学的瑰宝九章算术中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）现有一
5、个如图所示的曲池，1AA垂直于底面，15AA，底面扇环所对的圆心角为2，弧AD的长度是弧BC长度的 3 倍，2CD，则下列说法正确的是（）A弧AD长度为32 B曲池的体积为103 C曲池的表面积为20 14 D三棱锥1A CC D的体积为 5 三、填空题三、填空题 12某校高一年级共有学生 200 人，其中 1 班 60 人，2 班 50 人，3 班 50 人，4 班 40 人该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取 40 人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，则应从高一 2 班抽取的人数是 13如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面圆周和圆锥的
6、顶点均在体积为36的球面上，若圆柱的高为 2，则圆锥的侧面积为 试卷第 4 页，共 6 页 14如图，这个优美图形由一个正方形和以各边为直径的四个半圆组成，若正方形ABCD的边长为 4，点P在四段圆弧上运动，则AP ABuuu r uuu r的取值范围为.四、解答题四、解答题 15已知复数i,zab aR bR满足2z，2z的虚部是 2(1)求复数z；(2)设z，2z，2zz在复平面上的对应点分别为A，B，C，若A点位于第一象限，求ABCV的面积 16如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，四边形 ABCD为菱形，PAD为等边三角形，ABC=120，点 E，F分别是线段
7、PA，AD的中点 (1)求证：/PC平面 EBD；(2)若 AB=2，求四棱锥 P-DFBC的体积 试卷第 5 页，共 6 页 17为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，重庆市政府积极鼓励居民节约用水计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,1，1,2，8,9分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中0.4ab (1)求直方图中a，b的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均
8、数（每组数据用该组区间中点值作为代表）；(2)设该市有 40 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 2 吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由 18ABCV的角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sinsin(sinsin)bACBCac.（1）求角 A；（2）从三个条件：3a；3b；ABCV的面积为3 3中任选一个作为已知条件，求ABCV周长的取值范围.19刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于 2 与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制例如：正四面体每个顶点均有 3 个面角，每个面角均为3，故其各个顶点的曲率均为233 如图，在直三棱柱111ABCABC中，点 A的曲率为23，N，M分别为 AB，1CC的中点，且ABAC 试卷第 6 页，共 6 页 (1)证明：CN 平面11ABB A(2)证明：平面1AMB 平面11ABB A(3)若12AAAB，求二面角11AMBC的正切值
